高中数学_文科：概率与统计

1、概率与统计主要考点：(1) 等可能事件、互斥事件(対立事件)、和互独立事件及独立重复实验的基本知识及四 种概率计算公式的应用，考査基础知识和基本计算能力.(2) 求简单随机变量的分布列、数学期望及方差，特别是二项分布，常以现实生活、社 会热点为载体.(3) 抽样方法的确定与计算、总体分布的估计.题型一几类基本概型之间的综合【例1】(08安徽高考)在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设kt 10张 卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，-其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. ( i ) 现对三位被测试者先示进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测 试后放回，余下2位的测试，

2、也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上， 拼音都带有后鼻音“g"的概率。(ii)若某位被测试者从10张卡片中-次随机抽収3张， 求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“的卡片不少于2张的概率.【分析】 第(i )小题首先确定每位测试者抽到一张带“旷卡片的概率，再利用相互独 立事件的概率公式计算；笫(ii)利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算.【解】(i )每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有3示鼻音皆的概率为命因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，3 3 327因所求的概率为x10x10=w00-(ii)设a«i=l, 2,

3、3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件,11其相应的概率为p(a,),则p(a2)=p(a3)=f=to1120,7111因而所求概率为p(a2+aj=p(a2)+p(aj =石+帀=丽【点评】 木题主要考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率.解答题注意不要 混淆了互斥事件与相互独立事件，第(ii)的解答根据是“不少于”将事件分成了两个等 可能事件，同时也可以利用事件的对立事件进行计算.【例2】(08福建高考)三人独立破译同一份密码，已知三人各h破译出密码的概率分 别为*，右扌，且他们是否破译出密码互不影响。(i)求恰冇二人破译出密码的概率；(11)“密 码被破译

4、''与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理rti.【分析】 第(i)小题可根据“恰有二人”将事件分为三个互斥的事件进行计算；第(ii) 小题利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算“密码未被破译”的概率，然后再利用 对立事件口j计算“密码被破译,，的概率，进而比较大小.【解】记“第i个人破译出密码”为事件ai(i=l, 2, 3),依题意有p(a)=, p(a?)=才,p(a3)=3, _ll a, a?, a3相互独立.(i)设约锂二人遷译出迤码”为事件b,处有 _b=aa2a3+aa2a3十aiagas，且 a】a2a3、aa2a3a)a2a3彼此丸斥11213 14 11

5、3于是 p(b)=p(a1a2a3)+p(aia2a3)+p(a1a2a3)=x-x-+-x-x-+-x-x-=3答：恰好二人破译出密码的概率为京.（ii）设“密码被破译"为事件c, “密码未被破译"为事件d. 4 3 2 2d = a a2 a.v 且a】、a2> a3相互独立,则 p（d）=p（a1） p（a2） p（a3）=-x-x-=-3而 p（c）= 1 p（d）=g,故 p（c）>p（d）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.【点评】 本题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立的概率的计算第（i ）小题正 确解答的关键是将所求事件分解为三个互斥

6、的事件，而第（ii）的解答则充分利用对立 事件进行的计算一般悄况下，如果止面计算概率悄况比较复杂或过程较繁，则可以考虑 计算对立事件的概率来解答.【例3】 （08重庆高考）在每道单项选择题给出的4个备选答案小，只有一个是正确 的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（i ）恰有两道题答 对的概率；（ii）至少答对一道题的概率.【分析】 第（i ）小题事件为独立重复试验，因此可直接计算；第（ii）小题可以考虑利用 正确解答，也可以考虑其对立事件进行解答.【解】“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，几每次试验中“选 择正确”这一事件发生的概率为+由独立重复试

7、验的概率计算公式得：1277（i）恰有两道题答对的概率为p*2）=©（护（护=盏.（ii）解法一：至少有一道题答对的概率为一 1一卩4（0）=1（$弓）1一急=需.解法二：至少有一道题答对的概率为分为4类情形：p4（l）=c（却（弓 r=m，p4 （2）=c4（|）2（|）2p 4（3）=c：（）1=,p4（4）=c：（*）4（扌所以至少答对一道的概率为卩4+卩4+卩4+点评】 本题主耍考查独立重复试验及对立事件、互斥事件的综合运算从第（ii ）小题 的两种解法可以看到，当正确解答分类情况较多时，还是计算其对立事件的概率來的快. 题型二求离散型随机变量的分布列、期望与方差此考点主婆考

8、查观察问题、分析问题利解决问题的实际综合应用能力以及考生收集处理 信息的能力.主要题型：（1）离散型随机变最分布列的判断:（2）求离散型随机变最的分 布列、期望与方差应用；（3）根据离散型随机变量的分布列求概率；（4）根离散型随机 变量分布列、期望与方差性质的求参数.【例4】（08湖北理）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个,记上n号 的有n个（n=l, 2, 3, 4）.现从袋中任取一球上表示所取球的标号.（i ）求g的分布列，期 望和方差；（ii）若r|=ag+b, et=l, dr|=ll,试求 a, b 的值.【分析】 第（i）小题根据等可能事件的概率计算公式可求g取0、1

9、、2、3、4时的概 率，从而得分布列；第（1【）小题根据离散型随机变量的期望与方差建立方程纽可解决.解（i ） g的分布列为:£01234p1113122010205 eg=ox*+ 1 x 击+2x杏+3 烧+4x*= 1.5.dg=(0-1.5)2 舟+(1 1.5)2 癌+(21.5)冬霁+(3 1.5)2 境+(4 1.5)妆*=2.75c/72x? 75 = 11a=2 f a=2(ii)由 dq=a空，eq=aeg+b, 1 5a+b=】，解得 b=_2叫 b=4 -【点评】(1)求离散型随机变量的分布列有三个步骤：明确随机变量x取哪些值； 计算随机变量x取每一个值时的概

10、率；将结果用二维表格形式给出.计算概率时注意 结合排列与结合知识.(2)而解决与分布列、期望与方差及应用等问题，一般利用它们相关的性质就叮以求解 或通过建立方程來解决来解决.【例5】(08全国ii高考)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年 度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年 度内至少支付赔偿金10000元的概率为l-o.999lo4.( i )求一投保人在一年度内出险的概率p； (ii)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利

11、的期 望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).【分析】 笫(i )小题利用对立事件，并通过比较系数即可求得投保人在一年度内出 险的概率p；第(1【)小题首先求投保的10000人中出险的人数g的期望，再利用期望 的线性关系的性质求取盈利期望en的值.【解】 各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p,记投保的10000人中出险的人数为g,则gb(104, p)._(i )记a表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则入发牛当且仅当£=0, p(a)= 1 -p(a)= 1 -p(g=0)= 1 -(l-p)lui “4又 p(a)=10.999w ,故 p

12、=0.001.(id该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额少成本的和.支出10000+50000,盈利n = 10000a 一 (1 oooog+50000),盈利的期望为 en= 10000a- looooe-50000,由 gb(104, 10)知，e=104x10-3, er|=104a-104e-5xl04=104a-104xl04xl0'3-5xl04.ei>0<=> 104a-l 04x 104xl0_3-5xl 04>0<=>a> 15(元).故每位投保人应交纳的最低保费为15元.【点评】本题主耍考查二项分布的期望计算及性

13、质的应用.二项分布的期望为方差的计 算一般不利川求解离散型随机变量x的期望与方差的方法求解，因计算较为繁琐，而是 根据具自身的期望与方差的计算公式，常可使问题得到快速的解决.【例6】(08江西高考)因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出 两种拯救果林的方案，每种方案都盂分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔 产最恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑 桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5若实施方案二，预计当年 可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.

14、5；第二年 可以使柑桔产蜃为上一年产蜃的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、06实施每种方案，第 二年与第一年相互独立。令&(i=l，2)表示方案i实施两年后柑桔产屋达到灾前产量的 倍数.(i )写出®、乞的分布列；(ii)实施哪种方案，两年后柑桔产屋超过灾前产量 的概率更大？ (iii)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产虽达不到灾前产虽，预计可 带来效益10万元；两年后柑桔产最恰好达到灾前产最，预计可带来效益15万元；柑桔 产量超过灾前产量，预计可带來效益20万元；问实施哪种方案所带來的平均效益更大?【分析】 第(i )小题将首先根据两年后增长倍数确定©、电的取

15、值，同时由相应的概 率积可即可得分布列；笫(ii)小题根据分布列将满足条件的数据相加即可比较得结來； 第(iii)小题根据第(i )小题的分布列确定关于两个方案带来的效益2)的分布列， 再通过计算期望进行比较.【解】(i ) ©的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25, 的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44.®、&的分布列分别为：©0.80.91.01.1251.25p0.20.150.350.1505电0.80.961.01.21.44p0.30.20.240.08(ii)令a、b分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过

16、灾询产量这一事件, p(a)=05 + 0.15=0.3, p(b) = 0.24+0.08 = 0.32,可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大.(ill)令m表示方案i所带來的效益，则hi101520p0.350.350.3匝101520p0.50.180.32所以 e11 = 10x0.35 +15x0.35+20x0.3 = 14.75,et|2= 10x0.35+ 15x0.18+20x0.32= 14.75, 可见，方案一所带来的平均效益更大.题型三 抽样方法的识别与计算此考点在高考屮常常结合应用问题考查构照抽样模型，搜集数据，处理材料等研究性学 习的能力，主要考杳题型：

17、(1)根据所要解决的问题确定需要采用的何种抽样方法；(2) 根据各类抽彖方法的具体特点求相关的数据.【例7】(0&陕酋)某林场有树苗30000棵，其屮松树苗4000棵.为调查树苗的牛长情 况，采用分层抽样的方法抽収一个容量为150的样本，则样木中松树苗的数量为()a. 30b. 25c. 20d. 15【分析】 利用分层抽样的特点，按比较进行计算即可.【解】设样本中松树苗的数量为兀，则册5=点，解得x=20.点评：确定抽样方法必须根据各种抽样方法的特点来判断：总体中的个体数较少时，宜 用简单随机抽样；总体由差界明显的儿部分组成时，宜用分层抽样.而关于抽样方法的计 算主要集中在分层抽样上

18、，一般按比例进行计算.题型四总体分布的估计1.(天津文)15.(本小题满分13分)编号为aa，血的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号aaa復aaa得分1535212825361834运动员编号aaoaia2asa4as得分1726253322123138(i)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;区间10,20)120,30)30,40人数(ii)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人,(i) 用运动员的编号列岀所有可能的抽収结果；(ii) 求这2人得分z和大于50的概率.【解析】(15)木小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基木事件数、古典概型及其概率计

19、算 公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13 分。(i )解：4, 6, 6(ii) (i)解：得分在区间20,30)内的运动员编号为-从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有:4,人厶, 4,4 4 9 ao 4, a1, £ a3 4 4 ap ao)&,4,aj，a34，a。，4，ai，4，£3£()，a1 ，ao,a3，(a 1,a3，共 15 种。(ii)解：“从得分在区间20,30)内的运动员屮随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件b)的所有可能结果有:人，4，£，九，备九,4，

20、63;0，编，釦，共5种。2.(北京文)16.(本小题共13分)以卜茎叶图记录了甲、乙两纽各四名同学的植树棵树乙组记录屮有一个数据模糊，无法确认,在图中以x表示.屮组乙组990 x81110(1) 如果x=8,求乙纟r同学植树棵树的平均数和方差；(2) 如果x=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率.（注：方差“ =_（兀_兀）2 +（兀£ _兀）2 +.（x“ 一力訂,其中为旺,兀2，,兀“的平均数） n【解析】（16）（共13分）解（1）当x=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8, 8, 9, 10,所以平均数为-8 + 8 + 9

21、 + 1035x =;4 4h16方差为=扣_少+（9-少+（10斗）勺=4444（ii）记甲组四名同学为a】，a2, a3, a4,他们植树的棵数依次为9, 9, 11, 11；乙 组四名同学为bp b2, b3, b4,他们植树的棵数依次为9, 8, 9, 10,分别从甲、乙两 组中随机选取一名同学，所有可能的结果冇16个，它们是：(a】，b),(a2, b),(a3, b|),(a4, b),(ai，b2),(a” b?)9 amam(a2, b2),(a4, b2),(ap b3),(a2，b3),(a3, b3),(a4, b3),(ai，b4),(a2，b4),(a, b4),(a

22、4, b4),用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果冇4个，它们是:41（a）, b4）, （a°, b） （a3, bj, （a4, b2）,故所求概率为 p（c） = = .1643. （全国新文）19.（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质粵呂标越大表明质屋越好，且质量指标值大丁或等 于102的产詁为优质品.现用两种新配方（分应称为a配方和b配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106,

23、110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90, 94)94, 98)98, 102)102, 106)106, 110频数412423210（i）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；（ii）已知用b配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t的关系式为-2,r<944, /2102估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平 均一件的利润.【解析】（19）解（i ）由试验结果知,用a配方生产的产品屮优质的频率为22 + 8=0.3,所以用a配方生1too4.(辽宁文)19.(本小题满分12分)产的产品的优质品率的估计

24、值为0.3。由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为空巴= 0.42,所以用b配方生 100产的产站的优质詁率的估计值为0.42(ii)由条件知用b配方生产的一件产品的利润大于0当门仅当其质量指标值°94,由试验结果知，质量指标值t>94的频率为0.96,所以川b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用b配方牛产的产品平均件的利润为x(4x(-2) + 54x2 + 42x4) = 2.68 (元)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙) 进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共2小块地中，随机选小块地种

25、植品种甲,另外71小块地种植品种乙.(i) 假设，尸2,求第一大块地都种植品种甲的概率；(ii) 试验时每大块地分成8小块，即心8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的 每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样木平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该 种植哪一品种？附：样本数据“，兀2，心的的样本方差52 =-(x-x)2 +(心-x)2 + +(£ -匚)2，其中x为 n样本平均数.【解析】19.解：(i)设笫一大块地中的两小块地

26、编号为1, 2,第二大块地中的两小块地编号为3, 4,令事件a=“第一大块地都种品种甲二从4小块地中任选2小块地种植站种甲的基本事件共6个；(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4).而事件a包含1个基本事件:(1, 2).所以p(a) = -6分6(ii)站种甲的每公顷产量的样木平均数和样木方差分别为：1知=-(403 + 397 + 390 + 404 + 388 + 400 + 412 + 406) = 400,8s甲=1(32 + (-3)2 + (-10)2 +42 + (一 12)2 +02 +122 +62) = 57.25. 8

27、8分品种乙的每公顷产最的样木平均数和样木方羌分别为:1兀乙= (419 + 403 + 412 + 418 + 408 + 423 + 400 + 413) = 412,8sl =-(72 + (-9)2 +02 +62 + (-4)2 + 1 12 + (-12)2 +12) = 56.810分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差 差界不大,故应该选择种植甜种乙.5. (江西文)16.(本小题满分12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯, 其颜色完全相同，并且其中的3杯为a饮料，另外的2杯为b饮料，公司要

28、求此员工一一品 尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯 测评为良好；否测评为合格。假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1) 求此人被评为优秀的概率(2) 求此人被评为良好及以上的概率【解析】16.(本小题满分12分)解：将5不饮料编号为：1, 2, 3, 4, 5,编号1, 2, 3表示a饮料，编号4, 5表示b饮料, 则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(123), (124), (1, 2, 5), (134), (135), (145), (234), (235), (245), (345)可见共有 10 种令d表示此人被评为优秀的事件，e

29、表示此人被评人良好的事件，f表示此人被评为良好及 以上的事件。贝ij(1) p(d) =丄-1037(2) p(e) = -,p(f) = p(d) + p(e) = 6. (山东文)18.(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(i) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选岀的2名教师 性别相同的概率；(ii) 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师來自同一 学校的概率.【解析】18.解：(i)甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙

30、校报名的教师中各任选1名的所有对能的结果为：(a, d) (a, e), (a, f), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f)共 9 种。从中选出两名教师性別相同的结果有：(a, d), (b, d), (c, e), (c, f)共4利x4选出的两名教师性别相同的概率为p = 9(ii)从甲校和乙校报名的教师屮任选2名的所有可能的结果为：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), (b, d), (b, e), (b, f),(c, d), (c, e), (c, f), (d, e)

31、, (d, f), (e, f)共 15 种,从中选出两名教师來自同一学校的结果有：(a, b), (a, c), (b, c), (d, e), (d, f), (e, f)共 6 种,选出的两名教师来自同一学校的概率为p=.1557.（陕西文）20.（本小题满分13分）如图，a地到火车站共有两条路径j和l?,现随机抽取100位从a地到火车站的人进 行调查，调查结果如下：所用时间（分 钟）10202030304040505060选择4的人 数612181212选择l2的人 数0416164（i）试佔计40分钟内不能赶到火车站的概率; （ii）分別求通过路径li和l?所用吋间落在上表中各吋间段

32、内的频率；（iii）现甲、乙两人分别冇40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。所用时1020304050间（分钟）2030405060j的频00000率12.322l2的频00000率14 41【解析】20.解（i ）山已知共调查了 100 a,其中40分钟内不能 赶到火车站的冇12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0. 44.（ii ）选择li的有60人，选择l2的有40人，故由调查结果得频率为：-（iii） ap a2,分别表示甲选择l和l2时，在40分钟内赶到火车站;bp b2分别表示乙选择j和

33、d时,在50分钟内赶到火车站。由(ii)知 p (a1) =0. 1+0. 2+0. 3=0. 6p （a2） =0. 1+0. 4=0. 5, p （a|） >p （a2）甲应选择lip （bi） =0. 1+0. 2+0. 3+0. 2=0. 8p （b2） =0. 1+0. 4+0. 4=0. 9, p （b2） >p （b）,乙应选择l2.8. （四川文）17.（本小题共12分）本著健康、低碳的牛活理念，租自行车骑游的人越來越多.某自行车租乍点的收费标准是每 车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分 按1小吋计算）.有甲、乙人互相独

34、立來该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超 过两小时还车的概率分别为丄、丄；两小吋以上且不超过三小吋还车的概率分别为丄、-；4224两人租车吋间都不会超过四小时.（i）分别求出甲、乙在三小时以上r不超过四小时还车的概率；（ii ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.本小题主要考查相互独立事件.互斥事件等概念及相关概率计算，考查运川所学知识和方法 解决实际问题的能力.解：（i）分别记甲.乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a、瓦 则p（a）=14-p（a）=1444答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、1.（ii）记甲、乙两人所付的租车费用z和小于6元为事件c,

35、则答：甲、乙两人所付的租车费用z和小于6元的概率为249. （重庆文）17.（木小题满分13分，（i）小问6分，（ii）小问7分）某市公租房的房源位于a、b、c三个片区，设每位巾请人只中请其中一个片区的房源, 且屮请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（i）没有人申请a片区房源的概率；（ii）每个片区的房源都有人申请的概率。【解析】17.（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题。（i）解法一：所有可能的申请方式有3°利而“没有人屮请a片区房源”的申请方式有才种。记“没有人中请a片区房源”为爭件a,则-241681解法二：设对每位屮请人的观察为一次试验，这是

36、4次独立重复试验.记“申请a片区房源”为事件a,则p（a）=由独立重复试验中事件a恰发生k次的概率计算公式知，没冇人申请a片区房源的概率为 鬥（o）=c：（y）仁普.（it）所有可能的申请方式有3°种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有c；c：c；（或cjc；）种.记“每个片区的房源都有人中请"为事件b,从而有p（斫警時冷（或p（b） =攀冷.10. （安徽文）（20）（木小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（i ）利用所给数据求年需求量与年份z间

37、的回归直线方程y = bxa-（ii）利用（i ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.【解析】（20）（木小题满分10分）木题考杏冋归分析的基木思想及其初步应用，冋归肓线的意义 和求法，数据处理的基本方法和能力，考杳运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（i）由所给数据看出，年需求屋少年份z间是近似直线上升，下面来配回归直线方程, 为此对数据预处理如下：年份2006-4-2024需求量257-21-1101929对预处理示的数据，容易算得x = 0>y = 3.2,(-4)x(-21) + (-2)x(-11) +

38、 2x19 + 4x29 _ 260 -42 +22 +22 +42"to"a-y-bx- 32由上述计算结果，知所求回归直线方程为257 = b(x - 2006) + a = 6.5(x - 2006) + 3.2,a即 y = 6.5（兀一2006）+ 2602（ii）利用直线方程，可预测2012年的粮食盂求屋为6.5(2012 - 2006) + 260.2 = 6.5x6 + 260.2 = 299.2 (万吨)=300 (万吨).11. （福建文）19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1. 2. 3. 4. 5.现从一批该

39、口用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下:x12345fa0. 2045bc若所抽取的20件口用品中，等级系数为4的恰冇4件，等级系数为5的恰冇2件，求a、 b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件口用品记为x】,x2,x3,等级系数为5的2件日 用品记为力乂，现从x15x2,x3,yi,y2,这5件fi用品中任取两件（假定每件日用品被取出的 可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用站的等级系数恰好相等的概率。【解析】19.本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用 意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必

40、然与或然思想，满分12分。解：（i）由频率分布表得o + 0.2 + 0.45 + b + c = l,即a+b+c二0.35,因为抽取的20件日用站中，等级系数为4的恰有3件，所以b = = 05,202等级系数为5的恰有2件，所以c = = 0.1,20从而a = 0.35-b-c = 0.1所以 a 0.1,/? = 0.15,c = 0.1.（ii）从日用品西，兀21'丁2中任取两件,所有可能的结來为：x1,x2,xpx3,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2,设事件a表示“从日用品西,兀2,无1*2中任取两件，其等级系数相等

41、”,则a包含的基本事件为：,x2,x1,x2,x3,y1,y2共 4 个,又基木事件的总数为10,4故所求的概率p（a） = = 0.4.12. （湖南文）18.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六几份的发电量y （单位：万千瓦时）少该河上游在 六月份是我降雨量x （单位：亳米）有关，据统计，当x=70时，y=460； x每增加10, y 增加 5 已知近 20 年 x 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.（i

42、）完成如下的频率分布表近20年六月份降网最频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（ii ）假定今年六月份的降用最与近20年六月份降雨最的分布规律相同，并将频率是为概率, 求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 （万千瓦时）或超过530 （万千瓦时）的概 率.【解析】18.（木题满分12分）解：（i）在所给数据小，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的 有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率134732202020202020（ii） p （“发电量低于490万千瓦吋或超过530万千瓦

43、时”）=p(y < 490或 y>530) = p(x v130或x >210) = p(x =70) + p(x =110) + p(x =220)1323=11=.20 20 20 103 故今年六刀份该水力发电站的发电量低于490 （万千瓦时）或超过530 （万千瓦时）的概率为一1013. （广东文）17.（本小题满分13分）在某次测验屮，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n （n=l,2,.,6）的同学所得成绩，且而5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x（,及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68, 75）中的概率。 【解析】17.（本小题满分13分）解:_5观二6兀一£ =6x75-70-76-72-70-72 = 90,h=11 蔦(5"2用+52+35549,/. 5 = 7.（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 3, 2