九年级数学上册同步讲义专题六一元二次方程复习

1、专题六一元二次方程复习一、 【知识梳理】1.灵活运用四种解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a 0) 四种解法 :直接开平方法 ,配方法 ,公式法 , 因式分解法 ,公式法 : x=42aca2-bb(b2-4ac0) 注意 :掌握一元二次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法 ,换元法 , “消元”与 “降次” . 2.根的判别式及应用(=b2-4ac) (1)判定一元二次方程根的情况. 0有两个不相等的实数根; =0有两个相等的实数根; m c. m d. 大小关系不能确定18、方程 x2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，则a 的值是（c ）a

2、0 b1 c2 d3 19、三角形两边的长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程060162xx的一个实数根，则该三角形的面积是（b ）a24 b24 或58c48 d5820、县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产% ，则第三 季度化肥增产的吨数为（）a （ 1+% ）2 b （ 1+）2 c （1+% ）2 d +（ % ）2。21、 用配方法解下列方程，其中用在左右两边同时加上4 的是（）a x22=0 b 2 x2-4=5 c x2+4=5 d x2 +2=5。22、 (2004武汉 )一元二次方程4x2+3x-2=0 的根的情况是( b ). a.有两个相等的实数根

3、; b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根; d.没有实数根23、 (2004河北 )若 x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0 的两个根 ,则 x12+x22的值是 ( a) a. 54b. 94c. 114d.7 .24、(2004河南 )如果关于x 的方程 x2+mx+1=0 的两个根的差为1,那么 m 等于 ( c). a.2 b.3c.5d. 625、 （2004黄冈 )下列说法中正确的是( b,c,d ) 可多选 a. 方程 x2+2x-7=0 的两实数根之和为2; b.方程 2x2-3x-5=0 的两实数根之积为-52c.方程 x2-2x-7=0 的两实数根的平方和为1

4、8; d. 方程 x2+3x-5=0 的两实数根的倒数和为35三、 【填空精炼】1 （2005江西）若方程02mx有整数根，则m 的值可以是m 为完全平方数均可，如取 0，或 1，或 4 等（只填一个） 。2已知0232xx，那么代数式11)1(23xxx的值为2 。3当 x= 5 时，1532xxx与既是最简二次根式，被开方数又相同。4、若方程0) 1(22kxkx的两个实数根互为相反数，则k= -1。5、已知21,xx是方程0522xx的两根，则)32)(2(221xx16等腰三角形的边长是方程0862xx的解，则这个三角形的周长是_。7 等腰 abc 中， bc=8， ab 、 bc的长

5、是关于x 的方程 x2 10 x+m= 0的两根，则 m的值是 _. 8如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20 厘米，钟面数字2 在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米9、 若一元二次方程0235122mmxxm的常数项为0， 则 m 为_. 10、若方程02cbxax)0(a中，cba,满足0cba，则方程的根是一定有_. 11、若8)2)(baba，则ba= 。12 、 对 于 任 意 实 数 ， 规 定dcba的 意 义 是bcaddcba， 则 当0132xx时，1231xxxx。13、如图，将边长为4 的正方形，沿两边剪去两个边长为x 的矩形，

6、剩余部分的面积为9，可列出方程为_.14、已知 a25ab+6b2=0，则abba=_. 15、已知关于x 的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同，则k 的值为 _. 16、如图：一个长为10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面8 米，当梯子的顶端下滑x 米后，梯子的底端也下滑x 米，则 x=。17、一个小球以5m/s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速滚动5m 后小球停下来，如果小球滚动到3m 时约用了xs，则列一元二次方程是_51022x x=3 _18、如果x、y 是两个实数（xy1）且 3x2-2005x+2=0 ，2y2-2005y+3=0 ，?则22xxyy的值等于 _

7、40109_四、 【综合提高】1、解方程：（1）1415112xxxx（2）06)1(5)1(2xxxxxx132，x2432、设01522xx的根为、，不解方程求：（1）22； （2）1111的值。 （6 分）（1）421； （2）-2 3、 关于 x 方程5)3()2(852xmxmmm=0， 求当 m 取何值时是一元二次方程。4、不解方程，判断关于x 的方程0222mmxx的根的情况。5、若方程xxm2210没有实数根， 求证方程xmxm2121一定有两个不相等的实数根。6方程 x23xm 0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。7. 若 实 数x满 足 条 件30)54(222x

8、xxx=0 ， 求 代 数 式2)2(x2)1(x的值。8、已知a、b、c 均为实数，且0)3(|1|12cba，求方程02cbxax的根。解：0)3( ,0|1| , 012cba，又0) 3(|1|12cba，0) 3(|1|12cba，a=1,b=-1,c=-3, 方程02cbxax为032xx，解得2131,213121xx。9、设 m 为整数，且4m40,方程08144) 32(222mmxmx有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。解：解方程08144) 32(222mmxmx，得12)32(2)8144(14)32(2)32(222mmmmmmx，原方程有两个不相等的整数根，

9、2m+1 为完全平方数，又 m 为整数，且4m0, .由一元二次方程的根与系数的关系得+=-30, 0, 0. 解得 m-1. 又方程有一个根为0, m2-2m-3=0, 即(m-3)(m+1)=0. 解得 m=3,m=-1. 又 m-1,m1=-1 应舍去 . m=3 当 m=3 时 ,方程变形为x2-(k-3)x-k+4=0. x1,x2是方程的两个实数根, x1+x2=k-3,x1 x2=-k+4. 若 x1-x2=1,即 k2-2k-8=0,(k-4)(k+2)=0. k1=-2,k2=4. 当 k=-2 时, =-(k-3)2-4(-k+4)=k2-2k-7=(-2)2-2(-2)-7=10, 此