高中数学常用二级结论

1、高中数学常用二级结论记住这些超有用的常用二级结论，帮你理清数学套路，节约做题时间，数学轻松120+.1 任意的简单n面体内切球半径为于(7是简单«面体的体积，s农是简单«面体的表面积) s表2在任意厶abc 内，都有 taivl+tanb+tanc=taivl*tanjk*tanc推论：在厶abc内，若tair4+tan+tanc<0,则为钝角三角形&3 斜二测画法直观图面积为原图形面积的“倍44过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点1y-15导数题常用放缩ex>x + .ex>ex(x>)x2 y6 椭圆一

2、-+x x=1(g > 0,6 > 0)的面积 s 为 s = 7iab7圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导x过椭圆3+推论:过圆(兀一a)2 + (尹一b)2 =尸2上任意一点p(兀0,儿)的切线方程为(兀0 q)(x a) + (儿一b)(y-b) = r2=1(。> 0" > 0)上任意一点p(x(),儿)的切线方程为学+虫二1ct b.2 2过双曲线罕耳=1(q > 0,b > 0)上任意一点戶(兀00)的切线方程为与一些=1 ct bcr b2&切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程圆x2

3、+y2+dx-eyf = 0的切点弦方程为无兀+儿y +迅上 0 +上山£ +尸=02 2椭圆务+务=1(。> 0, b > 0)的切点弦方程为辱+ 2学=1 a trcr 双曲线厶_ = 1(6/ > 0, b > 0)的切点弦方程为)°j = 1crcr 抛物线y2 =2px(p>0)的切点弦方程为yoy = p(x0 + x) 二次曲线的切点弦方程为如 + 八歹；儿"+ 如 + » 年£ + e驾1z + f = or2 v29椭圆飞+召 = 1(。> 0,b > 0)与直线ax + by + c

4、 = 0(ab丰0)相切的条件是a2a2 + b2h2 = c2 er try2 v2双曲线p - = 1(q > 0" > 0)与直线axby + c = 0( ab丰0)相切的条件是a2a2 - b2b2 = c2 cr10若a、b、c、d是圆锥曲线（二次曲线）上顺次四点，则四点共圆（常用相交弦定理）的一个充要条件是:直线/c、bd的斜率存在且不等于零，并有kac +仏= 0,（k4c, kbd分别表示/c和。的斜率）2 211 已知椭圆方程为二+真= l（q>b>0）,两焦点分别为幷，f,设焦点三角形卩片代中zpff, = e,则 cr trcos0&g

5、t;-2e2 （cos= 1 -2e2）illclx12椭圆的焦半径（椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为兀的点p的距离）公式rl 2=a±ex013 已知%,心为过原点的直线厶，/2,厶的斜率，其中厶是厶和厶的角平分线，则心，心，心满足下述 转化关系：,_2心一心+心疋 k禹一 1±j（1-即：3）2+（代+他）2 = _2他一心+勺疋/vi =z：9 心9 kq =z1 空+2&，31*1+*31比；+2&&214任意满足axn+byn=r的二次方程，过函数上一点（州）的切线方程为血“心+妙尹心=r 15.已知/（x）的渐近线方程为 j，=ax+，

6、则 lim /°）= a , lim f （x）- ax = bxt+s xxt+8 *x1 y、"416椭圆p + = 1（。> b > 0）绕ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为v = -7tab/ b317 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18 在锐角三角形中 sin /4 +sin 5 +sin c > cos a + cos b + cos c2mb2a2k2 +b219函数y（x）具有对称轴x = a, x = b（ab）,则y（x）为周期函数且一个正周期为|2°-2纠2 22o.j=ax+/w与椭圆二+苓=1（。> b

7、 > 0）相交于两点，则纵坐标之和为 a b21 已知三角形三边x, yf z,求面积可用下述方法（一些情况下比海伦公式更实用，如厉，v28，v29）a + b = x2b + c = y2c + a = z22s = qab + bc + ca22 圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点f距离与到定直线间距离之比为常数e（即椭圆的偏心率， = £）的点的集合（定 a点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线23到角公式：若把直线厶依逆时针方向旋转到与厶第一次重合时所转的角是&

8、，则伽0=也-&1 +何仏i i 1244> b、c三点共线<=> od = moa + noc,ob =00（同时除以 m+tt）zz125过双曲线二-£ = l(a>0,b>0)上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为竺 cr b226 反比例函数y = -(k>0)为双曲线，其焦点为(岳，岳)和(-购，-岳)，加0x27面积射影定理：如图，设平面么外的mbc在平面q内的射影为mbo,分别记mbc的面积和"30的面积为s和亍，记labc所在平面和平面么所成的二面角为0,则cosi?=5r:52&角平分

9、线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例, 那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线29 数列不动点：定义：方程/(%) = %的根称为函数/的不动点利用递推数列/g)的不动点，可将某些递推关系a” = jan_x)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理仁 若/cr) = q + b(dho,dhl), p是/(兀)的不动点，碍满足递推关系£=/(q”t),5>1),则an-p = aan_x - p),即an -

10、 p是公比为。的等比数列.定理2：设fix) =(c h 0,ad -be主0) , q”满足递推关系= fan_xn > 1 ,初值条件 h广)cx + "若/' 有两个相异的不动点p，q,则也匚£ =厂 纽二£(这里)g_qa-qc112c(2) 若/(x)只有唯一不动点p,则=+ k(这里力=)anppa + d定理3：设函数/(x)二二x +/?：+'(gho,ho)有两个不同的不动点“，勺，且由"曲=/(©)确定着数列 ex + /_ xiz _ -1 x 9un,那么当且仅当b = 0.e = 2a时，上一l

11、= ( )2 %1一 兀2叫一-4 sin sin sin -2 2 2n = 4才nanbnc4 cos cos cos 22 2 =4k +1-.na . nb . nc4 sin sin sin 2 2 2 =4£ + 2.nanbnc一 4 coscos cos n = 4£ + 3(1) sin(必)+ sin(nb) + sin(wc)= <,ke n22 2(2)若/ + b + c = tt,贝ihsin 2a + sin25 + sin2c.a.b.c= 8sin sin sin sin+ sin 5 +sin c222.a.b.c® co

12、s a + cos b + cos c = 1 + 4sin 一sin 一sin 一222a. 2 b. 2 ci a. b. c2 2 2 2 2 2. a . b . c . . 7t a . k b . 7t c sin sin + sin = 1 + 4 sinsinsin222444abc sin 力 + sin b + sin c = 4sin sin sin一2 2 2a b c abc2 2 2 2 2 2® a b b c c a f tan tan + tan tan + tan 一 tan = i2 2 2 2 2 2sin(5 + c /) + sin(c +

13、 a-b) + sin(a + b c) = 4sin /sin bsin c在任意mbc中，有：®sin|-sin|-sin|<l cos a cos b cos c < 8©tan tan -tan < 2229 coscos 邑 cos£< 班2 2 2 8 sin/f + sinb + sincw 迈2abccot_ + cot_ + cot_>3v3(§)sin- + sin- + sin-<-2 2 2 2 c°s4 + c°q + c°sa 班2 2 2 2sinsin5si

14、nc<83 cos a + cos b + cos c< 2 sirr + siir sirr n 2224) tan f tan f tan n 1 2 2 2o a b c /t(w tan + tan + tan 一 > v32 2 2 cot /< + cot 5 + cot c > a/3在任意锐角labc中，有:tan力tan btan c > 3品 tan2 /1 + tan2 5 + tan2 c>9 cot / cot 5 cot c <9 cot? y4 + cot2 5 +cot2 c > 131帕斯卡定理：如果一个六

15、边形内接于一条二次曲线（椭圆.双曲线.抛物线），那么它的三对对边的交点在同一条直线上32拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面， 其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式辛普森(simpson)公式:设拟柱体的高为h,如果用平行于底面的平面y去截该图形，所得到 的截面面积是平面y与一个底面之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积"为 j/=：(s|+4s()+sjh，式中，§和s?是两底面的面积，s。是中截面的面积(即平面卩与底面之间距离h= 6 2 时得到的截面的面积)事实上，

16、不光是拟柱体，其他符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时 所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数)的立体图形也可以利用该公式求体积 33三余弦定理：设为面上一点，过/的斜线/o在面上的射影为力3, /c为面上的一条直线，那么zoac, zbac,三角的余弦关系为：coszoac=coszbac coszoab(zbac和z04b只能是锐角)34在rt/abc中，(7为直角，内角力，b, c所对的边分别是“，b, c,则的内切圆半径为235立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)立方和公式:a3+h3 =(a + b)(a2-ab +

17、 b2)36已知 abc, 0为其外心，h为其垂心，贝wh = oa + ob + oc37 过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值2- *(q>b>0)2推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值-(a>b>0)38.=y2“eex= l + x+ +xn+12!n (n + 1)!2推论：ex >l + x + 239. ex 一 幺 7 > ax (a < 2)i推论：(dr >21n/(/>0)®lnx>(x>0,0<<2)t

18、x + a40抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点f的连线垂直于该焦点弦41 双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值“(长半轴长)42 向量与三角形四心：在厶abc中，角力，b, (7所对的边分别是a, b, c(1) cm + ob + 0c 二 0 o 0 是 abc 的重心 o4ob = oboc = ocoa0 0为abc的垂心 aoa + hob-coc = 0>o 为 mec 的内心(4)|a4| = |ofi| = |dc| <=> 0为 mbc 的外心43正弦平方差公式：sin2 df-sin2 0 = sin(a-0)sin(q + 0)44对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点sin(x + )-sin(x)45三角函数数列求和裂项相消：sinx =22 cos246点(®)关于直线/x+y+c=o的对称点坐标为(x - "(&；+巴+g 2(巴+彎 c)、ia2 + b2j2 + 52 丿47圆锥曲线统一的极坐标方程：p =聖一(e为圆