高中数学22向量的分解与向量的坐标运算222向量的正交分解与向量的直角坐标运算

1、向量的正交分解与向量的直角坐标运算1.若(3, -2), m-5, -1),且丽=丄顾，则点"的坐标为()2a.(-8, -1)b.c.2.a.c.若向量 2=(1,1), b= (1, 1), c= (1, 2)，则 g等于()n 1 3lb. ab2 2n 31 ld.a +b2 21 3.a +b2 231.ab2 23. 标为(a.c.4.坐标为(a.c.已知点力(3, -4), (一 1,2)，点p在直线初上，且丨pa |=2| pb,则点戶的坐 )( ?°(1 、一,1 或(-4, 7)(3丿茯匚1abcd申,)(1 、5i 2、丿i 2，丿b. (-5,8)d

2、.go严(-5, 8)ad = (3, 7), ab = (2,3),对角线牝；肋交于点。则co的b.d.d. (8, -1)5.必7的两个顶点分别为j(4, 8), m-3, 6),若m的中点在x轴上,忧的中点在y 轴上，则点q的坐标为()a. (一&3) b. (-3,4) c. (3, -8) d. (-4,3)6. 设点儿b, q 的坐标依次为(-1,0), (3, 1), (4, 3), (0, 2),则四边形的形状为.7. 已知边长为1的正方形若点与坐标原点重合，边肋，初分别落在/轴，y轴的正方向上，则向量4ab + bc-3ac的坐标为8. 已知点水2, 3), (5,

3、4), £7(7, 10),若 ap = ab + a ac ( a f 则 a =时，点p在第一、三象限的角平分线上；当a时，点p在第三象限内.9. 己知2日+= (4, 3), a26=(3, 4),求向量的坐标.(2)x轴的正方向与向：的夹角为60° ,且|a|=2,求向量$的坐标.10. 已知 0是/比内一点，aaob= , zboc=90° ,设oa=af ob =b, oc =c，且|o|=2, |=1, |g|=3,试用 a和方表示 c.b参考答案/1.解析：由题意知，p为线段枷的中点，则点p的坐标为-1,答案：b2.解析：设 c= ma+ nbm,

4、 z?er),则(1, 2)=屈(1, 1)+刀(1, 1) = (?+/?, inn).1m = ,23n =2所以加+ “ = 一1, m -n = 2.解得故 c=(2答案：b3.解析：则(3“由题意，知pa=±2pb,设"匕，y), 4_y) =±2(1一兀2 0,3 兀=2 + 2 兀，一4_y = 2y_43 x = 2 2x,或<-4 -y = 4-2y解得1“亍y = 0.答案：d(1,10),(1 、 所以co= ，5 i 2丿答案：c江0,5.解析：设点c的坐标为(“2 三=0.2解得x = 3,c所以点c'的坐标为(3, -8)

5、. y = _&答案：cc解析：如图所示,v ad = (0, 2) (1, 0) = (1, 2), bc = (4, 3) (3, 1) = (1, 2), ad = bc.又 *.* ab (3, 1) (1, 0) = (4, 1),:.ad = y/5, | is | = vn，：.adabf ap4边形昇磁为平行四边形.答案：平行四边形7.解析：如图,各顶点的坐标分别为水0, 0), (1, 0), c(l, 1), (0, 1)，故而=(1, 0), bc = (0, 1), ac = (1, 1).于是 4ab + bc-3ac = (1, 一2)dcab)答案：(1，

6、-2)8. 解析：设点尸的坐标为(胳y),则 ap = (x, y) (2, 3)=匕一2, y3),ab+ 久 ac = (5, 4)-(2, 3)+ 人(7, 10) (2, 3) =(3,1)+人(5, 7) = (3 + 5 久，1 + 7 人).丽=丽+久疋，.卩-2 = 3 + 5入jy-3 = 1 + 72.卩=5 + 5入' = 4 + 72.若点p在第一、三象限的角平分线上，则5 + 5久=4+7人，久=一25 + 5a<0,若点p在第三象限内，则° a a<-1.4 + 72 vo.当2=丄时，点p在第一、三象限的角平分线上； 2当人<

7、1时，点p在第三象限内.答案：丄 <一122a + 方= (-4,3)a-2b = (3,4).x2+得，5日=(一8 + 3,6+4) = ( 5, 10),.-.a=(-l, 2),b= (4, 3) 2 ( 1, 2) = (4, 3) (2, 4) = (2, 1). 设 a= (x, y).x= | a cos 60° =2x =1,2ry= ± | a si n 60° = ±2x =± 巧，2.*.a= (1, ±v3 ).10. 解：以0为坐标原点，0/1所在的直线为x轴建立如图所示的坐标系.由|刃|=2,得 oa = （2, 0）.设点的坐标为（苗，/）,点c的坐标为（出，y2）.v32则33品、29 f0) +n由za0b= 150&#