流体力学物理力学答案

1、1 / 8 第十一章流体力学思考题11.1 用选取隔离体,利用平衡方程的方法证明图中a 点和 b 点的压强差为.abgh是液体密度 ,重力加速度 ,abh时 a,b 两点的高度差. 11.2 容器的底面积相同,液面高度相同,液体作用于底面积的总压力是否相同?若把其中任一辆容器分别放在天平两托盘中,填平是否保持平衡?为什么 ? 11.3 天平的一端放一杯水,另一端放砝码使之达到平衡.手提下面悬挂铅块的线,令千块完全没入水中 ,问天平是否仍然保持平衡?若否 ,需在另一端家多少砝码才能重新达到平衡? 11.4 天平两个全同的托盘,恰好可以用以密封住两个形状不同的管子使其成为两个容器,如图 .托盘和管

2、壁间无作用力,管子分分别被固定在桌子上.在两个容器中分别注入水,使两水面等高 ,这时天平是否保持平衡?(1)此后 ,同时在两容器中各放入一个全同的球,天平是否保持平衡 ?为什么 ?(2)此后 ,再同时在两容器中居同样的水,天平是否保持水平?为什么 ? 11.5互成角度的玻璃棺内盛水且可绕竖直轴转动.大小相同黑白两球分别为铁和木质的.管静止时 ,铁球在下木球在上.高速转动时 ,木球沉底 ,铁球浮起 .为什么 ? 11.6 流迹和流线有什么区别?流体坐定常流动,流迹和流线是否重合?流体作不定常流动,流迹和流线是否重合?为什么 ? 11.7 不同流线上的相同否? (1) 诸流线水平 ,但上下流线流速

3、不同; (2) 诸流线围成同心圆,各围团有共同角速度,不计重力 . 11.8 关和皮多管例题中,以皮多管为参考系.若飞机上携带皮多管,以地球为参考系， 它也是惯性系 ,可否应用伯努利方程. 11.9 图示下面接有不同截面漏管的容器,内装理想流体,下端堵住 .某同学这样分析b,c两 点 的 压 强 ： 过b,c两 点 作 一 条 流 线 如 图 所 示 根 据 伯 努 利 方 程2211,00,.22bbbccccbcghpghppg hhbcb而所以p.cpb即p对不对？为什么？若去掉下端的塞子，液体流动起来，c 点的压强是否一定高于 b 点的压强？11.10茶壶倒出的水流，越来越粗还是越来越

4、细？为什么？11.11虹吸管截面均匀，水自开口处泄出，有人说：,和点因位于同意高度,压强相等 ,即123ppp,2、4 两点的压强为24()g hh”.此判断是否正确?试加分析 . 11.12 图示管道中的理想流体作定长流动。自左方流入时,横截面上各点的流速相同.试问在虚线所示截面上各点的压强和流速是否相同,若不同 ,说明压强和流速大小的分布情况. 11.13 两艘轮船相离很近而并行前进,则可能彼此相撞,试用伯努利方程解释. 11.14 图示实验室用喷灯，细孔a 喷出燃料，能否从周围窗孔b 吸入空气？为何？这种装置对燃烧有什么好处？11.15 有些化学反应需在低气压下进行，图中r 管通化学反应

5、容器，p 为压强计，由w引入水流，通过细颈，可将气抽出，为什么？11.16 图示演示实验，右侧大桶内装满染了颜色的水，大桶下部连通一左侧形状的水管。水平管中部横截面较小，它的两侧横截面相等，三处各和一竖直细管相通。最初， 关闭开关，三个竖直细管内液面高度相等。然后打开开关，水由左侧橡皮管流出，三个竖直细管内液面高度变成如图所示。你能解释上述实验现象吗？11.17 足 球 ， 乒 乓 球 等 的 的 侧 旋 球 或 弧 圈 球 之 所 以 沿 弧 线 运 动 是 由 于 马 格 努 斯（h.g.magnusb）于年发现的马格努斯效应，它指出粘性不可压缩液体中转动圆柱受到升力的现象。 试用液体因粘

6、性随圆柱转动和圆柱体整体运动导至气体对圆柱体速度的叠加解释马格努斯效应。习题11.2.5 (1) 海水的密度为1.03g/3cm,求海平面以下300m 处的压强 ? (2) 求海平面2 / 8 以上 10km 处的压强 ? 解: (1)以海平面委员点建立树枝乡下的坐标轴o-y 由公式35061.03 101.031 109.830010ppgh=3.13610ap(2) 以海平面作为原点取竖直向上的坐标系0-y 相距为dy的两高度的压强差为dpgdy(1) (此时为常数dy很薄 ) 又大气密度和大气压强成正比则（00p为海平面处大气密度和压强）（p 为距海平面高度h 处大气的密度和压强）则距海

7、平面为h 的高度和海平面处的压强差为=3351.2 9.8 101051.013 101.013 10e11.2.6(1)盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求夜体内各点的压强（2）若容器以竖直向上的加速度a 上升，求压强随深度的分布(3)若容器以竖直向下的加速度a(g)下落 ,求液体内压强随深度的分布解: (1) 以容器底为坐标原点,取竖直向上的坐标轴o-y, 当容器以g 下落 .在坐标 y 处作一和 y 轴垂直 ,厚度为dy,底面积为s的小圆柱体 ,上下底的压强分别为p,(p+dp). 受力分析 : 重力mg(向下 ),惯性力mg(向上 ) 圆柱体的质量 : m=sdy小圆柱体液体在非惯性

8、力下处于平衡状态,根据平衡方程: - mg+ps-(p+dp) s+ mg=0-dp s=0因为0s所以dp=0p=恒量得液体内各点的压强相等（）当容器以加速度a 上升则惯性力为ma(向下 ) 平衡方程为：- mg-(p+dp)s+p s- ma=0- m(g+a)-dp(s)=0sdy(g+a)-dp s=03 / 8 -dp= (g+a)dy设水面的压强为0p，高度为h高度为h处液体压强为p 积分- 00()()()ppga hhppga h(3) 容器以加速度a(g)下落则惯性力为ma(向上 ) 平衡方程- mg-(p+dp)s+p s+ ma=0()dpga dy积分0()()ppga

9、 hh0()pga h11.2.7 河床的一部分为长度等于b,半径为 a 的四分之一圆柱面,柱面的上沿深度为h, 水作用于柱面的总压力的大小,方向和在柱面上的作用点. 解: 建立如图坐标系oxy,沿弧长分成许多狭长面元,每一个面元的长度均为b,其中一个面元的宽度为dl,若用表示垂直于面元的作用里和x的夹角 , 则,dlad. 设ox轴位置上的压强为10ppgh(1) 则坐标为y处小面元的压强为11sinppgypga作用在此面元上的力1sindfpgab dl1sinpgabad在x轴分量1210sincossincosxxdfpgaabdfpgaabd22210021cossin12abpd

10、ga bdp abga b将(1)式代入201()2xfpgh abga b0122p abgabhadf在y轴上的分量1sinsinydfpgaabd积分210sinsinyfpgaabd4 / 8 222210021sinsin4p abdga bdp abga b将 (1)式代入204yfpgh abga b04ap abgab h总压力作用线和水平方向的夹角0104122ap abgab htgp abgabha01042pgha gtgapghg作用线通过图示的圆心和圆弧垂直11.2.8船的底舱处开一窗,藉以观察鱼群,窗长为1 米,半径为r=0.6 米的14圆柱面 ,水面窗的上沿0.

11、5hm,求水作用于窗面上总压力的大小,方向和作用点解:本题从物理本质上和上题完全相同,故可利用上题的结果001224xyfp rbgrbhrfp rbgrb hr. 其中501.013 10appr=0.6m 3310/kg mg=9.8m/2sh=0.5m 代入得442222446.55 106.65 106.656.55109.33 10 xyxyyxfnfnfffnftgf116.6545 266.55yoxftgtgf(为总压力和水平方向的夹角) 作用线通过图示圆心11.2.9一质量为m,由于某种原因 ,使船发生一初始下沉,然后船竖直方向振动.设船在吃水线附近的截面积为s,海水的比重为

12、,证明船做简谐振动,并求周期 ,不计阻力 . 解: 以船的平衡位置为原点,建立竖直向下的坐标轴oy设船由于某种原因发生的初始下沉,吃水线的做标由o 变为 y,此时浮力和重力的合力为fsy不计阻力根据牛顿第二定律得: 即: 5 / 8 次方程为简谐振动方程,故船做简谐振动.周期11.2.10 根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m，试求该处的大气压强，并求为海平面大气压的几分之几？解：0ypp e，其中1500.117,1.013 10kmpn/m2350.117 3756.5 10551.013 101.013 100.6440.653 10pen/m2 % 11.4.1容器内水的高度

13、为h,水自离自由表面h 深的小孔流出.求: (1)自水流达到地面的水平射程 .(2)在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程和前者相等? 解: (1)容器中的水自小孔中流出可视为理想流体在重力作用下作稳定流动. 依伯努利方程20012ghpvg hhp得出水流出的速率为2vgh方向沿水平流出的水运动可视为平抛运动,建立如图的坐标系oxy依平抛运动学方程 其中0yhh当0y时由(2) 得代入 (1) 222hhxghh hhg为水平射程(2) 若在水平以下另开一孔,设它距水面的高度为h根据上面推导可得其流出水的水平射程为2xhhh根据题意两水平射程相等xx即222()0h hhhhhh h

14、hhhhhhhh hh解关于h的一元二次方程得另外一小孔的位置应在水面下hh处11.4.2 参阅 11.4.1 题图 ,水的深度为h. (1)在多深的地方开口可使水流具有最大的水平射程 .(2)最大的水平射程为多少? 解: 由上题可知 ,水平射程和开口处距水平的距离h有关 ,其关系式为2xh hh若要x取最大值 ,只需h hh取最大值即可. 利用微分求极值在水深的一半处开口水平射程最大(2) max2222hhxh hhhh11.4.3 关于流动流体的吸力的研究,若在管中细颈处开一小孔,用细管接入容器a 中液内,流动液体不但不漏出,而且 a 中液体可以被吸上去.为研究此原理 ,做如下计算 .设

15、左上方容器很大 ,流体流动时液面无显著下降,液面和出液孔高度差为h,1s和2s表示管横截面,用表示液体密度 ,液体为理想流体,试证 : 22102110sppghs证明 : 依题意 ,液体可视为理想流体,在重力作用下作稳定流动,可应用伯努利方程,取液体出口为势能零点,对自由液面和1s处有(1) (1v为液体在1s处的流速 ) 6 / 8 对自由液面和2s处有(2) (2v为液体在s处的流速 ) 再根据连续性方程(3) 由 (1)得(4) 将 (3)代入 (2.)得(5) 由 (5)得代入 (4)得22221022111ssppghghghss21ss则22102110sppghs证毕11.4.

16、4 容器a 和 b 中装有同种液体.可视为理想流体,水平管横截面容器a 的横截面.adss求 e 管中的液柱高度液空气解: 由题意可知液体流动为在重力作用下理想流体的稳定流动取 c 管中心轴线为势能零点分别对自由液面和c 处及自由液面和d 处运用伯努利方程adss故液体在a 液面处的速度可化为零221022100112122ccdg hhppg hhpp依连续原理2021312212ccdddcdccdcdccssssssppg hh由 1221021211224dg hhpg hhg hhc将式代入p213 g hh由于 a ,b 装有同种液体3003133213ccpghpppghhghh

17、hh2故-3g h7 / 8 11.4.5 装置如图所示.出水口堵塞时,竖直管内和容器内的水面在同一高度,打开塞子后水即流出 :视水为理想流体,等截面的水平管直径比筒径很多,求直管内的液面高度. 解: 由题意至此过程为理想流体在重力下的稳定流动对自由液面和a,b,c 运用伯努利方程2020200112122132aabbcghppghppghpp由于水平等截面故4abc由 (3)可得2cabca0b0 =2gh4= =2g1p =pa =b通过可得代回式得故管内液面高度为零同理故管内液面高度为零11.5.1 研究射流对挡壁的压力,射流流速为,流量为q,流体密度等于，求图中 (a)(b)两种情况

18、下射流作用于挡壁的压力. 解：对于图a，取l长的一段流体为研究对象，当此流体微团流到挡壁处发生分流，则此处沿原方向的速度为零，故动量增量为：k= mv而m=s l（s 为管的截面积）依动量定理klfsvsvvtt因为svq所以fqv即为射流对档壁的压力图 b 由图 a的解可知射流沿v方向的力为fqv将此力分解为和挡壁平行二分力f及垂直的分力ff和挡壁无关和挡壁垂直二分力sinfqv即为射流对挡壁的压力11.6.2.容器盛有某种不可压缩粘性流体,流动后各管内液柱高如图所示,液体密度为1g / 3cm,不计大容器内能量损失,水平管截面积相同,求出口流速 . 解：由于液体不可压缩的粘性液体而流动为稳定流动，据功能关系式22111222121122ghpghpw水平管截面积相等，故水流在2.3.4 两处流速相等，设为又各段管长相等，均为0.1lm水流在着三段 （1.2 段和 2.3 段3.4 段）流程中能量损失相等取水平管中心轴线为势能零点，则8 / 8 2100212ghppghw（1）2202031122pghpghw（2）220301122pghpw（3）由（ 3）得3wgh代回（ 1）式2100131