质量控制与质量管理：2-正态分布正态总体

1、正态分布，正态总体),(N21)(222)(22采用一专门记号，方差为均值为度函数为为随机变量，其概率密xexfxx分布2 0, 00,)2(21,.,1 , 0NX212221222221221xxexnxfnXXXXXXXxnnniinn）（其概率密度函数为：分布。的称为自由度为统计量的随机样本，）（设总体F分布0, 00,1)2()2()2()(),(FFF),(FFVU),(,U22112212121212121212212211xxxnnxnnnnnnnnxfnnnnnVnUnVnnnn其概率密度函数为：。记做分布，的为所服从的分布为自由度，称记相互独立，、且）（设 B1 B2 Bs

2、A1x111,x112x11tx121,x122x12tx1s1,x1s2x1stA2x211,x212x21tx221,x222x22tx2s1,x2s2x2stArxr11,xr12.xr1txr21,xr22xr2sxrs1,xrs2xrst2因素，A为r水平，B为s水平，重复t次的试验的方差分析0, 0BA,1,1,1), 0(,.2 , 1;,.2 , 1;,.2 , 1),(11.1.1.1122sjiriijjiiijriijjisjijirisjijijkijkijijkijijkBxrAxsxrsNxtksjriNx显然，的效应。，水平的效应；，水平水平的平均值，水平的平均值

3、，试验数据总平均值，记：设：001111111111111111.1.1sjirisjijrisjijririsjijrisjijririiriiriirsrsrss同理，00BA)()(11jisjijriijjiijijijjiijjiijjiijjiijjiij，同样，的交互效应，和，称为水平其中，型。这就是本问题的数学模都是未知参数。其中，211112,00, 0, 0), 0(ijjisjijriijsjiriiijkijkijjiijkNx 不全为零不全为零不全为零，下列假设检验：对此模型，就是要进行方差分析的数学模型，该模型就是双因素试验rsrsssrrHHHHHH,:0:,:0

4、:,:0:1211131211032112110221112101（A因素无影响）（B因素无影响）（A、B无交互作用）平方和的分离平方和的分离总平方和引入下列记号： 2)(, 2 , 1,1, 2 , 1,1, 2 , 1, 2 , 1,1111111111111risjtkijkTriktijkjsjtkijkitkijkijrisjtkijkxxSsjxrtxrixstxsjrixtxxrstx risjjiijsjjriirisjtkijijkrisjtkjiijrisjtkjrisjtkirisjtkijijkrisjtkjiijjiijijkrisjtkijkTxxxxtxxrtxx

5、stxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxS11212121112111211121112111211121112)(BABAETrisjjiijBAsjjBriiArisjtkijijkESSSSxxxxtSxxrtSxxstSxxS SBA,11212121112所以，。，交互影响效应平方和因素效应平方和，因素效应平方和，误差平方和，分布。上述统计量服从有偏估计量无偏估计量21122122B1222111111sSE,11E,) 1(srtsrSEsrtrstrStrsSErisjijBAsjjriiAE亦可同样处理。、对真。）的可能性该论断为或者说，（，的拒绝域为：，为因此，若取显著性水平，为假，则若时，上式成立，：当分布，该量服从，构造统