第一章基础知识_气体动力学

1、Gas DynamicsOLa序言流体包括液体和气体两类，它们无一定形状，容易流动变形。气体在压强作用下其体积很容易改变，又称为可压缩流体 (Compressible Fluid)。气体动力学(Gas Dynamics)研究可压缩流体的流动，是更一般 学科一流体动力学的一个分支。流体服从如下的基本定律：1 质量守恒定律(The Law of the Conservation of Mass)；2. 牛顿第二运动定律(Newton's Second Law of Motion)；3. 热力学第一定律(The First Law of Thermodynamics)；4. 热力学第二定律(

2、The Second Law of Thermodynamics)；使用基本定律描述某种具体流体的流动时，还需要其热力学性质 (可以用表格、经验方程、理想化模型等形式给出)。11气体的基本性质根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动, 不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同 的。分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区 域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质 量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等, 本课程只介绍前两个。111气体的彌性黏性是真实流体的一 个重要输运性质，定 义为流体在经受切向C2

3、J速度翠固体壁平板附面层实验（剪切）力时发生形 变以反抗外加剪切力 的能力，这种反抗能 力只在运动流体相邻 流层间存在相对运动 时才表现出来。11气体的基本性质牛顿内摩擦定律一不同速度流体层之间的摩擦力丁deT Udy式中，"是与流体性质有关的 比例系数，称为动力黏度，简 祿貓度或黏柱紊薮(coefficient of viscosity) ； dc/矽应为物 面法向上或流动方向法向上的 速度梯度。参见教材图1-211气体的基本性质萨瑟兰(Sutherland)公式一黏性系数随温度的变11气体的基本性质11气体的基本性质式中“0是1atm和0°C时的黏性系数；7；苏士南常数

4、,与气体 性性质有关；7>27316K。11气体的基本性质1丄2气体的导热性导热性：气体将热量从高温区域输运到低温区域的性质。 实验表明，热量总是沿着温度梯度的反方向从高温处传向 低温处。单位时间内通过单位面积所传递的热量满足傅里叶(Fourier) 导热定律：dn式中负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反。伪导热系数。气体的导热系数随温度升高而增大，并可用萨瑟 兰公式近似描述，但萨瑟兰常数取值不同。12连续介质假设1.2.1连续介质假设微观上，气体是由大量微小粒子(分子、原子)组成的，气体内部存 在空隙，是非密实或不连续的一一表征气体属性和状态的各种物理量 在空间和时间上是不均匀、

5、离散和随机的。宏观上，观察和测量到气体状态和运动明显地呈现均匀性、连续性和 确定性。微观和宏观虽然截然不同，但又是和谐统一的。处理方法：统计物理方法一极繁琐连续介质模型一欧拉(Euler)于1753年提出“连续介质假设” (Continuum Postulate)气体动力学的根本性假设和基础连续介质假设用于简化真实气体的微观结构，认为气体是连续介质， 它充满所给定的全部体积，粒子之间不存在自由间隙，没有真空，也 没有粒子热运动。1.2.1连续介质假设根据连续介质假设，研究气体宏观运动时不必考虑单个粒子的瞬时状 态和行为，而只需研究描述气体宏观状态和运动的物理量，如温度、 压强、速度等，这些物理

6、量都是空间和时间的连续函数，在每个空间 点和每个时刻都具有确定的值。可以从两个方面理解连续介质假设：A连续介质假设要求气体宏观运动所涉及的每一个气体微团都必须包含 有极大量的粒子，它们的统计平均性质代表该微团气体的宏观性质一 组成气体的粒子必须是稠密的T这一要求很容易满足；A连续介质假设要求所研究的气体微团或气体中的物体的特征尺寸要远 大于分子之间的距离，使气体的每一个微小变化都能影响到极大量的 分子一所选取的气体微团或气体中的物体（研究对象）尺寸不能太小, 而应有一定的尺寸T流动的特征尺寸应远大于分子平均自由程。1.2.1连续介质假设由此可以定义一个无量纲判据一克努森数:连续介质假设只适用于

7、v 0.01的流动-通常情况都能满足。当K> 0.01时，连续介质假设不再成立。12连续介质假设1.2.2连续介质一点处的密度密度是气体的一个重要属性，它是空间坐标和时间的函数：Q = /(x,y,Z”)根据连续介质假设，可以定义一个微团的平均密度，然后令微团体积缩小。当 体积缩小到5即认为该平均密度为点p的密度，并将其表示成limdm > pdmdV注意:这种微分是以满足连续介质假设为前提的。dtn抄一抄0 SV一分子效应区连续介质区I确定密度“的渐近线12连续介质假设连续介质屮一点处的密度连续介质屮的微团体积与质量比是保证连续介质假设成立的最小体积。热力学基本概念与基础知识12

8、3连续介质点处的速度和密度一样，连续介质的速度也是空间和时间的连续函数：c = f2(x.y,z.t)根据连续介质假设，某点P的流动速度可以定义为包含该点的极限体积艸所 有分子速度的平均值。假设极限体积中有料个分子，第i个分子的质量为,速度为G，贝呻点速度为1=1注意：这个速度不同于P点处分子的瞬时速度。连续介质中的密度和速度定义是对连续介质假设实质的进一步说明，用 同样方法可以建立压强、温度等概念。热力学是研究热能与其它形式能量之间的转换以及能量转换与物质 性质之间关系的学科，工程热力学是热力学的一个分支，它着重研 究与热能工程有关的热能与机械能相互转换的规律。气体动力学与 热力学有着密不可

9、分的关系。研究方法：热力学通过对有关物质的状态变化进行宏观分析来研究 能量转换过程。研究时选取某些确定的物质或某个确定空间中的物 质作为主要研究对象，并称它为热力学系统，简称系统。热力学系 统之外和能量转换有关的一切其它物质统称为外界或环境，热力学 系统与外界之间的分界面称为边界。热力学系统的类型：A开口系统：在边界上既能传递能量也能传递质量的系统；A闭口系统：在边界上只能传递能量而不能传递质量的系统；A孤立系统：在边界上能量和质量都不能传递的系统。1平衡状态、状态参数与简单热力学系统系统的热力学状态：热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况。 热力学状态用能够测量的一些物理量来描述，这样的物

10、理量称为状态 参数。对气体组成的系统，最基本的状态参数有3个：温度、压强、密度。根据定义，状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身，而 与系统达到该状态所经历的途径或过程无关。在没有外界影响的条件下，如果系统的宏观状态不随时间而改变，则 春统加处的这聊状态移为热力学平狮状奁，飽称状态。平衡状态是一 木理魚概念，此时，系统内必然是热平彳剧、力平衡、化学平衡。实验和理论均证明，对于由气体组成的系统，其平衡状态只需要两个 独立的状态参数來描述，只要确定两个独立状态参数的数值，其余的 状态参数就随之确定，系统的状态即可确定。这种只需要两个独立状 态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统。对气体组

11、成的简单热力学系统，3个基本状态参数的关系可表示成P = P（T，P），T = T（p，p） , p = p（p，T）称为状态方程。2可逆过程与不可逆过程热力学系统从一个平衡状态出发，经过一系列中间状态而变化到另一 个平衡状态，它所经历的全部状态的综合称为热力过程，简称过程。如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态，则这 种过程称为“准平衡过程”或“准静态过程”一它是一种无限缓慢的 过程。当系统完成某一过程后，如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的 一切（系统及外界）都回复到初始状态，不留下任何变化，则此过程 称为可逆过程，反之即为不可逆过程。可逆过程是消除一切不可逆因素、具有可

12、逆性的过程，必须满足 它是准平衡过程；过程中不存在耗散效应。-可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程。3功与热量功的热力垄定义：是系统与外界相互作用而传递的能量，其全部效 果可表现为举起重物。气体组成的简单热力学系统，当其体积发生变化时，将与外界交换容积变化功（膨胀功或压缩功），如图6所示。图16气缸屮的膨胀功图17卩7坐标图热力学基本概念与基础知识在p V 5是比容，即密度的倒数）图上，气缸中的气体从状态1变化到 状态2,单位质量气体所作的功为：23功与热量对于循环过程，容积变化功即为过程曲线1-2-1所围成面积，如图17b 所示。显然，功不仅取决于状态1和2的状态参数的数值，还取决于变化的过程

13、。 所以，功是取决于过程性质的量，且只有在过程中才能休现。这种与过程 性质有关、只能在过程中出现的量称为过程量，它不是状态参数。热力学中规定，系统对外界作功为正，外界对系统作功为负。热量：系统与外界仅仅由于温度不同而传递的能量称为热量。例如，当温度不同的两个物体相互接触时就会发生从高温物体向低温物 体传递的热量，使高温物体变冷、低温物体变热。热量传递的基本方式：热传导、热对流、热辐射。3功与热量注意：热量和热能是两个不同的概念。热能是储存在系统内部的能量， 而热量则是在物体之间或系统与外界之间传递的热能的数量。热量既然是在传递中出现的能量，其数值就必然与传递过程有关。所以, 热量也是一个过程量

14、，而不是状态参数，其数值由系统状态和过程性质 决定。热力学中规定，系统吸热时热量为正，系统放热时热量为负。热量和功虽然同为过程量，都是系统和外界间通过边界传递的能量，但 两者有着本质的差别：热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传 递的能量，功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作 用而传递的能量。热量与功的这一区别使得它不可能像功那样可以将其全部效果表现为举 起重物。4系统的内能与储能储存于系统内部的能量称为内能(Internal Energy),用符号 表示，单位质量的内能用小写字母%表示。A气体的内能就是分子与原子的动能和位能。其中，内动能是粒子 热运动的能量，包括平动动能

15、、振动动能和转动动能，而气体分 子间的作用力形成的分子间的位能则组成气体的内位能。A内能取决于状态，也是一个状态参数，并可表示成其它任意两个 独立状态参数的函数，即u = up,v) , u =u(v,T), u = u(p,T)4系统的内能与储能系统的总能量称为系统的贮能(Stored Energy),包括能够储存在 送统中的所有能量形式，用符号E表示，单位质量气体的贮能用幺表OA系统总能量除了由系统热力学状态确定的内能外，还包括由系统整 体力学状态确定的系统宏观运动的动能伐和系统的重力位能与。A所以，系统总能量可以表示成内能、动能和位能之和，即任意质量加系统的总能量:系统单位质量的总能量：

16、E = U + Ek+Ep5热力学第一定律能量转换与守恒定律：自然界一切物质都具有能量。能量既不可 能被创造，也不可能被消灭，而只能从一种形式转变为另一种形 式。在转换中，能量的总量恒定不变。将能量转换与守恒定律应 用于热现象时就是热力学第一定律。热力学第定律：当热能与其它形式的能量进行转换时，能的总 量保持恒定。热力学第一定律用语言表达式来描述可以写成：进入系统的能量离开系统的能量=系统贮能的变化热力学第一定律的数学表达式为:任意质量加的系统:dE = §O-SW系统单位质量:du - 8q- pdv6流动功与焰质量越过边界产生的流动功在开口系统的过程中，总是出现流动功。将内能 和

17、流动功组合在一起，称为焙(Enthalpy) 单 位质量物质的焙/z定义为h = u + <5vvz =u + pv= u + P流动功是由于气体具有压强而产生的作功能力, 可以称为压强势能。从物理意义上讲，焙是物质进出开口系统时带入 或带出的内能与流动功之和，是随物质一起转移 的能量。由于焙是由状态参数组成的一个参数，所以焙也 是状态参数，其微分为：dh = du+ d(pv) = du+ pdv+ vdp7比热容与比热比比热容：定义为单位质量（1kg）物质温度升高1K （或1°C）所需 的热量，用符号c表示，即因为热量是过程量，对不同的过程有不同的热量，所以相应的比 热容也

18、不同。Sq、dTy福应于定容L程的比热称为定容比热，用q表示，相应于定压过程 的比热称为定压比題用5表示。分别为dhdT)pSq dT根据热力学第一定律，定容比热与定压比热可分别表示成dudT定压比热与定容比热的比值称为比热比（Specific Heat Ratio）,即8热力学第二定律与烦热力学第一定律阐明了在各种热过程中热能和其它形式能量相互转换时 能的总量始终保持守恒，从而解释了热能与其它形式能量一样具有能的 普遍属性。但是，热力学第一定律不能说明热过程是否可以进行，以及 进行的方向、条件和限度。热过程进行的方向、条件和限度问题需要用热力学第二定律来解决。热力学第二定律有多种说法，经典说

19、法有：A开尔文一普朗克说法：不可能制成一种循环工作的机器，它只从一个热 源吸收热量，使之完全变为有用功，而其它物体不发生任何变化。A克劳修斯说法一热量不可能自动地、无偿地从低温物体传到高温物体。A广泛意义说法一一切自发地实现的涉及热现象的过程都是不可逆的。> K诺定理一在两个给定热源间工作的所有热机不可能具有比可逆热机更 高的热效率。8热力学第二定律与炳以卡诺定理表述的热力学第二定律与一个重要参数一癇(Entropy) 直接相联系。单位质量的炳s定义为T爛是一个状态参数，用嫡表示热力学第二定律，则有式中，用于可逆过程，用于不可逆过程。对于绝热过程，術=0,有绝热不可逆过程：ds>0

20、绝热可逆过程:ds = 0-绝热可逆过程=等嫡过程(Isentropic Process)8热力学第二定律与熾如果把系统和外界合并在一起作为一个孤立系统考虑，则这个孤立 系统进行的必然是绝热过程，其热力学第二定律可表示成：式中，下标“庶/，表示孤立系统，“1用于可逆过程，用于不可逆过 工口上式表明，系统与周围有关物质（外界）两者嫡的总和始终不可能减小， 在不可逆过程中炳的总和总是不断增大，而在可逆过程中则保持不变一 称为孤立系统爛增原理，是热力学第二定律普遍形式的数学表达式。在气体动力学中，热力学第二定律并不直接参与流动方程的求解，其作 用在于用来判断流动过程在物理上是否真实，是否能够真的实现

21、。理想气体的热力学性质理想气体(Perfect Gas)是一种没有黏性、可以无限压缩的气体。 一般的，当温度不太低、压强不太高时，氧、氮、氢、一氧化碳以及空气等气 体的性质与理想乞体非常接近，可当成理想气体处理。1热状态方程理想气体的热力学状态由p、V. T、U. /2和S等参数来描述。实验证明，对1摩尔 的理想气体有_pvEt式中，匕为摩尔体积，斤为1摩尔理想气体的气体常数，称为通用气体常数，对 任何理想气体都相同，其数值为斤= 8.314510(J/nwLK)设1摩尔某理想气体的质量为帀,定义/? = 4 (J/kg-K)-4亥理想气体的气体常数mpv = KI这个方程称为理想气体的热状态

22、方程(Thermal Equation of State)，凡满足该方程的气体称为热理想气体(Thermally Perfect Gas),其/?=Consto或P = pRTA2量热状态方程根据状态函数的性质, 的函数，即任何气体的内能都可以表示成比容y (或密度卩)和温度丁u = u(y.T)称为气体的量热状态方程(Caloric Equation of State) o对于热理想气体，内能仅是温度卩的函数，即u = u(ry 并有 du = cvdT假设Cv=常数，并取参考温度7>0时，妒0,则有：U = Mo + CT =坯 + c口-= CT比热容等于常数的气体称为量热理想气体

23、(Calorically Perfect Gas)。本课程规定：只有那些既是热理想又是量热理想的气体才称为理 想气体，否则为非理想气体(ImperfectGas)。3理想气休的比热容关系式理想气体的定压比热容和定容比热容有以下关系：Cp = 5 + R则理想气体的比热关系式为：RG = R4理想气体的焙J量热理想气体的C尸常数，则S也是常数。若任意取参考温度心=0时，/2。=0,则 用焙表示的理想气体量热状态方程的形式为：微分形式：dh = cpdT积分形式：h = ho + CcPdT = ho+cP(T-T = cpT 刃05理想气体的炳方程理想气体经历可逆过程的爛增量可以写成dT dv

24、as = cR v T v积分右式 = Cpds = cp-Rp tdpPInT Rin /? + Const理想气体的热力学性质理想气体的热力学性质如果理想气体从状态1可逆的变化到状态2,则其爛的增量为=52 5j = Cp InP2P1注意：以上方程对可逆过程和不可逆过程都是成立的。对不可逆过程，只 需在两状态间假设一个可逆过程即可，因为状态参数爛及其增量只取决于 系统的初始状态和终止状态，而与经历的过程性质无关，所以仍能得到上 述关系。等爛过程方程:对于理想气体的等爛过程，根据前面的公式有：dT /-1 dpT Y p于是，当理想气体从状态1等爛地变化到状态2时，积分上式可得:理想气体等

25、嫡过程方程= Const -理想气体热状态方程P芈=上2 = Const 理想气体热状态方程P P213气休动力学的基本IS念1.3气休动力学的基本概念质量守恒、动量守恒、能量守恒等经典力学定律都是运用于具有固 定质量的刚体，因此，不能直接使用在具有流动性的流体上。研究流体流动可以有两种思路： 将所有的流体按需要划分成流体微团，每一个流体微团都有固定标 记，是离散流体粒子的集合，其大小满足连续介质假设。如果能够 确定每一个流体微团的运动规律，则整个流体的流动就是确定的； 在流体所充满的空间中，如果能够确定流体在经过每一个空间位置 点时的速度、压强、温度以及密度等流动参数，则流体的流动规律 也可

26、以确定下来。实际上，这两种思路对应着两种方法，即拉格朗日方法和欧拉方法, 它们分别使用体系和控制体的概念，其最终结果是完全等价的，都 可以达到描述流体流动规律的目的。13气休动力学的基本IS念1-3.1体系与控制体体系和控制体，按热力学术语就是已经定义过的闭口系统和开口系统。体系(System): 一个固定的、可以识别的流体粒子集合，在所有的时间 里，既没有流体粒子流进该集合，也没有流体粒子从集合中流出。体系边 界面之外的一切统称为体系的外界或环境。A体系的边界面随着流体一起运动，它可以是实际存在的，也可以是假想的, 并且其形状和大小可以随时间而改变，但边界面所包围的流体始终不变， 所以体系的

27、边界是一个封闭的、对流体不透明的空间曲面；A旦选好了体系，它所包含的粒子将始终不变；按定义，体系与外界之间没有质量交换，但可以有能量的交换；A在流动的流体中任取一个流体微团，设想该微团被一个边界面所包围，在 其运动的时间历程中，微团所包含的流体粒子始终是最初的粒子，则这样 的流体微团就是一个体系。13气休动力学的基本IS念13气体动力学的基本概念1-3.1体系与控制体控制体(Control Volume):是流动空间中一个固定的虚拟区域。A般情况下其形状和位置可以随时间改变，但本课程只考虑刚性的和没有加速度的惯性控制体，即如果控制体有运动速度，则假设其为匀速运动；A控制体的边界面称为控制面(C

28、ontrol Surface),它是一个虚拟的、可渗 透的空间曲面，包含全部控制体的表面。通过控制面，只要流动方向与其 不平行，就会有流体的流进或流出。A按定义，控制体与其周围的流体既可以有能量的交换，也可以有质量的交 换，因而控制体内的质量是可以改变的；A在流动空间中任意划定一块区域，该区域的体积与形状均不随时间变化， 则这样的区域就是一个控制体，它的边界而就是控制面。根据所研究问题 的不同，控制体有不同的取法，其尺寸大小是按需要确定的。13气休动力学的基本IS念流动空间屮的体系和控制体1-3.1体系与控制休体系和控制体的异同:A体系包含的物质不随时间变化，始终是最初 选定的；而控制体包含的

29、物质随时间则是变 化的；A体系的形状和位置可以随时间改变，而控制 体则是流动空间中的一个固定体积，其形状 和位置不随时间变化；A体系的边界面对流体是不透明的，而控制体 的边界面对流体则是透明的；A体系与外界之间没有质量交换，但可以有能 量的交换；控制体外界既可以有能量的交换, 也可以有质量的交换；A如图所示体系随时间是运动的，而控制体是 静止不动的。132研究XttS动的竝格朗日方法拉格朗EI研究方法以体系为研究对象，所以又称为体系法。拉格朗口方法选取流体微团为体系，由于体系具有固定不变的质量，所以可直接 使用基本定律研究其运动规律。如果将流动空间中连续存在的所有流体微团的空间位置、速度、加速

30、度、压强、 温度以及密度等参数都确定下来，则全部流动就是确定的。因此，用这种方法可 以表示、跟踪和了解每一个流体微团的运动情况。因为拉格朗日方法要描述每一个流体微团的运动，所以首先必须对不同的流体微 团进行区分，这种区分是以初始时刻时，每一个流体微团的空间坐标（d,b,C）作 为该流体微团的标识实现的。称（d,b,C）为拉格朗变量。流动空间中流体微团的连续存在性意味着拉格朗口变量的连续性。不同的流体微团有不同的拉格朗变量，所以流体微团的空间位 置以及其它参数既是其拉格朗口变量的函数，又是时间的函数。用数学公式描述流体微团的空间坐标，即为T >< y = y(a,b.c,t)c =

31、c(d,b,c,f) p = p(a,b,c,f) T T(a,b,c,t) p =1.3.3研究流体流动的欧拉方法欧拉方法不关心流体微团，而是更关心流动区域中各个空间位置上的流动情况, 它将着眼点放在流动的空间位置上，所以欧拉方法的研究对象是控制体，又称 为控制体法。用欧拉方法研究和分析流动，相当于在运动流体所充满的所有空间中的每一个 空间点上都布置一个观察者，每个观察者只负责观察和记录流体微团通过其所 在空间点时的速度、加速度、压强、温度以及密度等参数的变化。于是，将所 有观察者在同一瞬时的观察结果汇集在一起就可以了解流体的全部运动情况， 即可以得到流动参数在流动空间中的分布状况。所以，在

32、欧拉方法中，一切描述流体运动的参数都是空间坐标和时间的函数， 即5 =笊& AQ)Cy = f2(x. y.z.t)p =T = T(x,y,z,t) p = pgyE)1.3气休动力学的基本概念拉格朗日方法与欧拉方法的比较A由于组成流体的流体微团数目是巨大的，区分和追踪每一个流体微团的 运动将遇到数学上的困难，所以拉格朗日方法是不现实和不实用的；A实际上，也没有必要关心每一个流体微团在空间中的运动情况，因此除 个别情况外，不使用拉格朗日研究方法。A欧拉方法以控制体为研究对象，可以获得各空间点处的流动情况，更符 合人们了解流动的需要，所以欧拉方法在流体力学中得到了广泛应用。A但是，由于

33、控制体内的质量不是固定的（因为它是可渗透的），不能直 接使用基本守恒定律，所以欧拉方法必须借助于拉格朗日方法。13气休动力学的基本IS念13气休动力学的基本IS念134流体流动的分类（黏性流流体有无黏性无黏流'可压缩流流体是否可压缩、不可压缩流非足常流 描述流动的运动方和组（称为控制方程组）有4个“变M流动参数是否定常流 随时间变化流场屮全部空间点上的所有流动参数均不随时间变化I准定常流 介/定常流动和卄定常流动Z间的流动。卜定常程度不大但 又不便忽略的一种流动。准定常流的控制方程组中也不包含 时间的偏导数，但流动参数是随时间变化的流动参数 依赖的空间 坐标数目，一维流二维流三维流真实

34、流动本质上都是二维非定常流动1.3.5 »线、流线与流管迹线迹线(Pathline):定义为流体微团运动的轨迹线。A显然，每一个流体微团都有一个运动轨迹，亦即有一条迹线，所以多个微 团的迹线形成一族曲线。A流体微团运动轨迹与拉格朗日方法相联系，一般只有用拉格朗口方法才能 直接作出迹线。A实际上，描述流体微团运动轨迹的方程(1-3-1)式就是迹线的参数方程。 如果从式中消去时间变量并给定初始空间坐标(a,b,c)的值，就可以得 到以(a,b,c)为标识的某流体微团的迹线。A因此，可以将迹线看成是同一流体微团运动规律的几何表示。x- x(a,b, c.t)< y = y(Q,b,c

35、,f)(1-3-1)1-3.5 1线、流线与流管流线流线(Streamline):指某时刻(时， 连接流场中各点流体微团运动方向 的光滑曲线。A根据定义，在流线上每一点的切线 方向与流经该点的流体微团的速度 方向相同，或者说流线与流体微团 的速度方向相切。A流线与欧拉方法相联系。A由于流体微团在时刻/时的流动方向只能有一个，所以流线一般不会彼流场小的流线图此相交。A在流线的法向上流体微团没有速度，所以流体微团不能跨越流线流动，即流线 如同固体壁面一样可以限制流体的运动。1.3.5a线、流线号流管A根据流线上任一点的切线方向与流经该点的流体微团的速度方向相切这一特点, 可以推导出流线的微分方程。

36、A设山为流线上某点的一个微元线段，它应与该点的速度矢量相切，即cxds =dx dy dz展开dx dy dz ds流线方程A将某时刻流场中所有点的流线全部画出来，可得到一个即流线族，称为流线谱或 流谱，它从整体上反映了该时刻的流动情况：流速方向由流线的切线方向给出， 而流线的疏密表示流速的大小，即流线密流速大，流线稀疏流速小。流线与迹线的关系A迹线是流体微团的运动轨迹，而流线则是同一时刻流场中按速度矢量方向相切连 接起来的光滑几何曲线，两者在物理概念上不同。A对非定常流动，流线随时间是变化的，它与迹线一般是不重合的；A对定常流动，流线的形状和位置与时间无关，且必然与迹线重合。1-3.5 1线

37、、流线与流管流管(Stream Tube):指某时刻通过流场中任一封闭曲线上各点的流线所 构成的管状表面，如图所示。流管虽然是假设的管道，但却能起到真实管道的作用。1.3.6广延量与强度量广延量是与所考虑的物质质量大小有关的量。例如，体系的体积、质量、动量等A广延華用大写字母表示，如内能S爛S等。质量虽然是广延量，但仍用小写字母 加表不。A般的广延量用符号N代表。强度量是与所考虑的物质质量大小无关的量。>强度量有两类： 第一类如压强p和温度八它们明显地与体系所包含的物质的总量无关，但其大 小可以反映体系的整个状态； 第二类是单位质量的广延量（称为比广延量），如内能（比内能）、爛（比爛） s,以及焰（比焰）h等。N = npdV> 一般的强度量用符号斤代表。广延量与比广延量的关系是公式：137作用在流体上的力»> 尸二E+E表面力E 作用在流体上的外力戶彻体力F、B彻体力是指处于一定力场中，作用在体积Q内每个流体微团上的非接触力, 它分布在整个体积上，大小与质量成正比，而与体积外的流体无关。A若以直代表单位质量的彻体力，则可以表示成V表面力是一种接触力，是作用在所研究流体表面积上的力。对体系或控 制体来说，表面力是由外面的流体或物体对其作