浙教版数学九年级下册《切线长定理》教案

1、2. 2切线长定理学 目 标知识与 能力了解切线长的泄义，掌握切线长立理，并利用它进行有关的计算：在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。过程与 方法经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、淸晰地阐述自己的观点的能力。情感态度与价值观了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学 重点理解切线长泄理教学 难点应用切线长定理解决问题教学 方法教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用问题情境一建立数学模型一一解释、应用、拓展”的模式进行教学

2、。本节课是概念、泄理、解题的教学，因此，要利用槪念模式元、立理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。教学 用具多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球，刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶板 书 设计切线长定理一、 切线长定义：线段相等：厂卜、角相等：二、 切线长定理：匕么p 垂直关系：三角形全等：教学过程教师活动学生活动一、 激发情趣导入新课同学们，请看这是什么玩具？（悠悠球）对，这是大家非常喜爱的一种玩具。（教师演示一次）可是，大家在玩悠悠球时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下它的构造。（拆开球，岀示球的剖而）这是悠悠球在转动的一瞬间的

3、剖而，从中你能抽象出什么样的数学图形？（球的整体和中心轴教师在板书定义之后，通过对话交由。由（5）得：线段相等：pa二pb；0a 二0b；角相等：zapo=zbpo：zaop=zbop：垂直关系：0a1pa；0b 丄pb；三角形全等：oap aobp?2、由（6）得岀左理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 . 3、剖析左理：（1）、指出泄理的题设和结论; （2）用符号语言表示泄理：vpa pb分别是00的切线，点a、b分别为切点 ,（pa、pb分别与00相切于点a、b） ?pa 二pb, zap0=zbp0. 三、创设情境巩固应用1、填空：如图3

4、, pa、pb分别与? 0相切于点a、b, （1）若pb二12, p0二13,则a0二 _ ?（2）_ 若p0二10, ax6,则pb二:（3）_ 若pa二4, a0二3,则p0二: pd二:2、已知如图4, pa、pb分别与o0相切于点a、b, p0与o0相交于点d,且pa=4cm, pd=2cm?求洋径0a的长. 厂小结：图42题与1题不同，不能用算术方法直接得出答案，需要设未知数列方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题。（渗透方程思想）3、解决实际问题：在我们日常生活中有很多物体呈圆形，例如花盆边沿、 .水杯口等，有时我们需要知道圆形物体的半径，那么利用本节所学的切线长立理，如何解决这

5、个问题呢？小制作：名称：圆的半径测量仪材料：两把刻度尺用途：测量水杯口的半径过程：（1）出示问题“学生尝试；（2）遇到困难 . 设法解决；交流相结合。首先出 示探索步骤的前三个，等学生猜想岀结论后，再明确仅凭观察、度量、 猜想并不 能说明结论的正确 性， 还需证明结论的 正确性，同时激励学生寻找证明猜想的 途径。之后，再让学生探索更多的结论， 并由（6）得出左理。 宦理的剖析以对话形式进行。在整个过程中，教师相应地进行板书。口答(3)设计方案，说明道理：(4)完成制作，实物测呈 : 。四、顺应情势归纳总结1、探索问题2：连结图3中的两个切点ab交0p于点c,又能得出什么结论？并把它们分类。2、

6、通过本节课的实践、探索、交流，你有哪些收获？这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得岀的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究，请看课外作业。五、心甘情愿课外作业1.探索问题3：已知：如图5, 00是abc的内切圆，切点分别为d. e、f,(1)图中共有几对相等线段？(2)若ad二4, bc二5, cf二6, 则aabc的周?长是_: (3)若ab=4, bc二5, ac二6, 则ad二, be二一cf=_ 2探索问题4：已知：如图6,四边形abcd的边ab、bc、cd、da和00分别相切于点l、m、n、p. 想一想：ab+cd与ad+bc之间有什么关系？说明你结论的正确性。3、选做：使学生了解切线长的定义，并能在具体的图形中把它们识别出来匚运用所学知识解决实际问题，发展应用意识，在数学活动中体验策略的多样性，发展实践能力与创新精神。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困