一元二次方程的判别式与韦达定理分层训练

1、第1页一元二次方程的判别式与韦达定理分层训练资料编号 :20200205 a 组基础练1. 若关于x的方程042mxx没有实数根 ,则实数m的取值范围是【】（a）4m（b）4m（c）4m（d）4m2. 若关于x的方程0222xaax只有一个解（相同解算一个）,则a的值为【】（a）0a（b）2a（c）1a（d）0a或2a3. 已知21, xx是一元二次方程xx2632的两根 ,则2211xxxx的值是【】（a）34（b）38（c）38（ d）344. 若一元二次方程022axx没有实数根,则一次函数11axay的图象不经过【】（a）第一象限（ b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限5. 已知c

2、ba,为常数 ,且满足222caca,则关于x的方程02cbxax的根的情况是【】（a）有两个相等的实数根（b）有两个不相等的实数根（c）无实数根（d）有一根为0 6. 已知21, xx是关于x的一元二次方程03222mxmx的两个不相等的实数根,且满足221mxx,则m的值是【】（a）1（b）3 （c）3 或1（d）3或 1 7. 当k_时,关于x的一元二次方程063622kkxx有两个相等的实数根. 8. 若关于x的方程04322mxmx有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是_. 9. 已知nm,是方程01222xx的两根 ,则代数式mnnm322的值为 _. 10. 若关于x的一元二次

3、方程01222mxx的两个实数根之积为负,则实数m的取值范围是 _. 11. 若关于x的一元二次方程0112xxa有实数根 ,则a的取值范围是 _. 第2页12. 已知关于x的方程01122mmxmx. （1）求证 :方程总有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根为0 x,求代数式5733122mmmm的值 . 13. 已知关于x的一元二次方程0132mxx的两个实数根分别为21,xx. （1）求m的取值范围 ; （2）若01022121xxxx,求m的值 . 14. 已知关于x的一元二次方程022cabxxca,其中cba,分别为 abc 三边的长 . （1）如果1x是方程的根 ,那么

4、abc 的形状是 _; （2）如果方程有两个相等的实数根,请判断 abc 的形状 ,并说明理由 ; （3）如果 abc 是等边三角形 ,试求这个一元二次方程的根. 第3页b 组提高练15. 已知关于x的方程0112xkkx,下列说法中正确的是【】（a）当0k时 ,方程无解（b）当1k时,方程有一个实数根（c）当1k时,方程有两个相等的实数根（d）当0k时 ,方程总有两个不相等的实数根16. 若关于x的一元二次方程0032ppxx的两个不相等的实数根分别为ba,且1822baba,则abba的值是【】（a）3 （b）3（c）5 （d）517. 已 知 在 等 腰 abc中 , 三 边 长 分 别

5、 为cba, 其 中4a,cb,恰 好 是 方 程0214122kxkx的两个实数根 ,则 abc 的周长为 _. 18. 已知babbaa, 12, 1222,则abba的值是 _. 19. 已知关于x的一元二次方程021222mmxmx. （1）求证 :不论m取何值 ,方程总有两个不相等的实数根; （2）若方程的两个实数根21,xx满足12121mmxx,求m的值 . 20. 已知关于x的一元二次方程01212mmxxm. （1）求出方程的根; （2）求m为何整数时 ,此方程的两个根都为正整数. 第4页21. 已知关于x的方程02212kxxk. （1）求证 :无论k为何值 ,方程总有实数根; （2）设21, xx是方程的两个根,记212112xxxxxxs,s 的值能为2 吗?若能 ,求出此时k的值;若不能 ,请说明理由 . 22. 已知关于x的两个一元二次方程: 方程 :012212xkxk; 方程 :032122kxkx. （1）若方程 有两个相等的实数根,求解方程 ; （ 2）若方程 和 只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简241241kk. 第5页c 组重高练23. 如果方程02qpxx的两个根是21,xx,那么qxxpxx2121,请根据以上结论,解决下列问题 : （1）已知关于x的方程002nnmxx,求出一个一元二