云南省玉溪一中2013-2014学年高二数学3月月考理

1、. doc 版 . 玉溪一中高 2015 届高二第二学期第一次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m x|x3， n x|0862xx ，则 m n（ d ）a b x|0 x3 c x|1 x3 d x|2 x32等差数列na的前n项和为ns，已知6, 835sa，则9a（ c ）a8 b12 c16 d 243阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是（ a）a1 b1 c2 d414. “1k”是“直线0 xyk与圆221xy相交”的（ a）a充分不必要条件 b必

2、要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5设0.53a，3log 2b，2cosc，则（ a ）acba bcabcabc dbca6. 已知，0y，且21xy，则xy的最大值是（b）a.14b.18 c. 4 d. 87. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（c ）a1 b23 c 21d 438. 已知函数e,0,( )21,0 xa xf xxx（ar） ，若函数( )fx在r上有两个零点，则a的取值范围是（ d）否是y=log12x输出yx=| x-3|x|3结束输入x开始1 1 2 正视图俯视图侧视图1 . doc 版 . a, 1b,0 c1,0 d1,09

3、. 若函数32( )1f xxxmx是 r上的单调函数，则实数m的取值范围是（c）a),31 b31,( c1,)3 d1(,310. 若22221231111,xsx dx sdx se dxx则123ss s的大小关系为（b）a123sss b213sssc231sss d321sss11已知函数( )yxfx的图象如图所示（其中( )fx是函数)(xf的导函数） 下面四个图象中，)(xfy的图象大致是（c ）a. b. c. d. 12. 椭圆22:143xyc的左、 右顶点分别为12,a a，点p在c上且直线2pa的斜率的取值范围是2, 1，那么直线1pa斜率的取值范围是（b）a1 3

4、2 4，b3 38 4，c 112，d314，二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置)13在曲线32( )21(1,(1)f xxxf上点处的切线方程为。01yx14. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为)0,5(1f，点 p 在双曲线上，且线段1pf的中点坐标为（0，2） ，则此双曲线的方程是 . 1422yxyxo1-1yxo1-1yxo1-1-11oxy-11oxy. doc 版 . 15. 设abc的内角,a b c所对边的长分别为, ,a b c. 若2bca，则3sin5sin,ab则角c_.12016. 设21,ee为单位向量，非零向量

5、),(21ryxeyexb，若21,ee的夹角为6，则|bx的最大值等于 _.2 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17 （本小题满分10 分）设向量)sin,sin3(xxa，)sin,(cosxxb，2,0 x（1）若|ba，求x的值；（2）设函数baxf)(，求)(xf的最大值。18.（本小题满分12 分）已 知 数 列na是 公 差 不 为0 的等差数列，21a，且2a，3a，14a成等比数列 . (1)求数列 an 的通项公式；(2) 设)2(2nnanb，求数列nb的前n项和ns。. doc 版 . 解:( ) 设数列na的公差为d，由21a

6、和1,432aaa成等比数列，得ddd332)22(2，解得2d，或1d，当1d时，03a，与1,432aaa成等比数列矛盾，舍去. 2d，,212211nndnaan即数列na的通项公式.2nan( )2(2nnanb=111)1(1)22(2nnnnnn，1111111312121121nnnnnaaasnn19. （本小题满分12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500 元，未售出的产品，每1t亏损 300 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，)150100

7、x表示下一个销售季度内的市场需求量，t（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将t表示为x的函数；（）根据直方图估计利润t不少于 57000 元的概率；20 （本小题满分12 分）如图，已知在四棱锥pabcd中，底面dcabpef/频率组距0.0100.0150.0200.0250.030100 110 120 130 140 150需求量/xt. doc 版 . exyzcdfbapabcd是矩形，pa平面abcd，1paad，2ab，f是pd的中点，e是线段ab上的点（1）当e是ab的中点时，求证：/af平面pec；（2）要使二面角pecd的大小为45，试确定e点的位置【法

8、二】（i ）由已知，,ab ad ap两两垂直，分别以它们所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系axyz则(0,0,0)a，1 1(0,)2 2f，则1 1(0,)2 2af2(1,0,0)e，(2,1,0)c，(0,0,1)p，设平面pec的法向量为( , , )mx y z则0000m ecxyxzm ep，令1x得(1, 1,1)m4由1 1(0,) (1, 1,1)02 2af m，得afm又af平面pec，故/ /af平面pec6（ii ）由已知可得平面dec的一个法向量为(0,0,1)ap，设( ,0,0)et，设平面pec的法向量为( , , )mx y z则0(2)00

9、0m ect xytxzm ep，令1x得(1,2, )mtt10由5cos45|4|oap ntapn，故，要使要使二面角pecd的大小为45o，只需54ae1221(本小题满分12 分) 已知椭圆e的焦点在x轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点)23, 1(（1）求椭圆e的方程；. doc 版 . （2）直线2ykx与椭圆e相交于a、b两点，o为原点，在oa、ob上分别存在异于o点的点m、n，使得o在以mn为直径的圆外，求直线斜率k的取值范围（i ）依题意，可设椭圆e的方程为22221(0)xyabab由222212 ,32cac bacca 椭圆经过点3(1, )2，则22191

10、412cc，解得21c 椭圆的方程为22143xy4（ii ）联立方程组222143ykxxy，消去y整理得22(43)1640kxkx5 直线与椭圆有两个交点， 22( 16 )16(43)0kk，解得214k 6 原点o在以mn为直径的圆外，mon为锐角，即0om on而m、n分别在oa、ob上且异于o点，即0oa ob8设,a b两点坐标分别为1122(,),(,)a x yb xy，则11221212(,) (,)oa obx yxyx xy y21212(1)2 ()4kx xk xx222416(1)2404343kkkkk解得243k， 11综合可知：2 311 2 3,3223

11、k1222.（本小题满分12 分）已知函数211( )22f xx与函数( )lng xax在点(1,0)处有公共的切线，设( )( )( )f xf xmg x (0)m. （i ） 求a的值. doc 版 . （）求( )f x在区间1,e上的最小值 . 解： （ i ）因为(1)(1)0,fg所以(1,0)在函数( ),( )f xg x的图象上又( ),( )afxx gxx，所以(1)1, (1)fga所以1a 3 分（）因为211( )ln22f xxmx，其定义域为|0 x x2( )mxmfxxxx 5 分当0m时，2( )0mxmfxxxx，所以( )f x在(0,)上单调递增所以( )f x在1,e上最小值为(1)0f7 分当0m时，令2( )0mxmfxxxx，得到120,0 xmxm( 舍) 当1m时，即01m时，( )0fx对(1,e)恒成立，所以( )f x在1,e上单调递增，其最小值为(1)0f9 分当em时，即2em时，( )0fx对(1,e)成立，所以( )f x在1,e上单调递减，其最小值为211(e)e22fm11 分当1em，即21em时，( )0fx对(1