理想流体动力学ppt课件

1、第4章1.1.先建立理想流体动力学的根本方程先建立理想流体动力学的根本方程欧拉运欧拉运动微分方程动微分方程2.2.在一种特定的条件下积分可得到拉格朗日在一种特定的条件下积分可得到拉格朗日积分积分3.3.另一特定的条件下积分可得到伯努利积分。另一特定的条件下积分可得到伯努利积分。4.4.两个积分的物理意义和实践运用两个积分的物理意义和实践运用5.5.导出动量及动量矩定理，及其运用。导出动量及动量矩定理，及其运用。第四章第四章 理想流体动力学理想流体动力学本章内容：本章内容：课堂提问：支持飞机升空，机翼的升力是怎样产生的？课堂提问：支持飞机升空，机翼的升力是怎样产生的？ 为什么在江河、海洋中游泳时

2、不能在接近船为什么在江河、海洋中游泳时不能在接近船坞等岸边建筑物附近下水？坞等岸边建筑物附近下水？4-1 4-1 欧拉运动微分方程式欧拉运动微分方程式 欧拉运动微分方程式即理想流体动力学根本欧拉运动微分方程式即理想流体动力学根本方程，欧拉于方程，欧拉于17751775年由牛顿第二定律导出。年由牛顿第二定律导出。 某瞬间在理想流某瞬间在理想流体中棱边为体中棱边为dx,dy,dzdx,dy,dz的平行六面体，顶点的平行六面体，顶点A(x,y,z)A(x,y,z)处的处的推导如下：推导如下：(x(x，y y，z)z)压力压力速度速度Vx，y，z)pppdxxyxzdydzdxA(x,y,z)由牛顿第

3、二定律：由牛顿第二定律： i ii (i (=x=x，y y，z z 4-4-1 1以方向为例：以方向为例：()pppdydzpdx dydzdxdydzxx外表力沿向的合力：外表力沿向的合力：理想流体，各面上无切应力理想流体，各面上无切应力, ,质量力在轴上的投影：质量力在轴上的投影：X dx dy dz加速度在方向的投影：加速度在方向的投影：xxxxxxyzvvvvdxavvvdttxyzpppdxxyxzdydzdxA(x,y,z)dvx 将以上各式代入将以上各式代入4-14-1式中，并取，式中，并取，得如下第一式。同理可得其他的两式：得如下第一式。同理可得其他的两式：即为理想流体的即为

4、理想流体的欧拉运动微分方程式。欧拉运动微分方程式。4-24-2111xxxxxyzyyyyxyzxzzzxyzpXxpYypXzvvvvvvvtxyzvvvvvvvtxyzvvvvvvvtxyz用矢量表示为：用矢量表示为：1FpDVDtZ该方程适用条件该方程适用条件: :理想流体理想流体, ,即无论流动定常与否，可紧缩还是即无论流动定常与否，可紧缩还是不可紧缩均适用。不可紧缩均适用。 方程方程4-24-2有三个分量式，再加上延续方有三个分量式，再加上延续方程式共四个方程组成一方程组，方程封锁，可程式共四个方程组成一方程组，方程封锁，可求解四个未知函数求解四个未知函数x ,x ,y ,y ,z

5、z和。和。 假设要使所求的假设要使所求的x ,x ,y ,y ,z ,z ,是某个是某个实实际问题的解，还要满足所提问题的边境条件，际问题的解，还要满足所提问题的边境条件，初始条件。初始条件。4-2 4-2 拉格朗日积分式拉格朗日积分式 欧拉方程是非线性的，很难求得普遍条件下欧拉方程是非线性的，很难求得普遍条件下的准确解，只能求得某些特定条件下的解析解。的准确解，只能求得某些特定条件下的解析解。拉格朗日积分式有如下假设条件：拉格朗日积分式有如下假设条件：1 1理想不可紧缩流体：理想不可紧缩流体： const. const.3 3运动无旋，那么存在速度势函数运动无旋，那么存在速度势函数，满，满足

6、足1()ppxx所以有：所以有：,xyzvvvxyz2 2质量力具有势函数：质量力具有势函数：,UUUXYZxyz因此因此()()xvttxxt()()yxvvyyxxyx ()()xzvvzzxxzx 代入欧拉运动方程代入欧拉运动方程1xxxxyzxvvvvvvxytzpXvx222()2(1)(yxzxyzxyzvvvvvvxxxvxtxvUxtvxp有有上式移项可得下面第一式，同理可得另外两式上式移项可得下面第一式，同理可得另外两式2()02pvUxt2()02pvUyt2()02pvUzt4-34-3括弧内函数不随空间坐标括弧内函数不随空间坐标( (，) )变化变化, ,只能够是时间的

7、函数。只能够是时间的函数。2( )2pvUF tt所以所以4 - 4假设流体的质量力只需重力，取轴铅直向上，假设流体的质量力只需重力，取轴铅直向上，有有U U，故，故2( )2pvUF ttgz4 - 4为书写简单，引入为书写简单，引入 0( )tF t dt 将将对，求偏导数，仍为速度的投影对，求偏导数，仍为速度的投影xVxxyVyy zVzz引入引入后，式后，式- -可改写成：可改写成：22pVUt -5-522pVg zt 假设流体的质量力只需重力，式假设流体的质量力只需重力，式4 - 44 - 4可可写成：写成：212pvzggt (4-7)(4-7)或或 上式为非定常无旋运动的拉格朗

8、日积分式。上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。 对于定常无旋运动，式对于定常无旋运动，式4 43 3括弧内的函括弧内的函数不随空间坐标，和时间数不随空间坐标，和时间t t变化，因此变化，因此它在整个流场为常数。它在整个流场为常数。22pVUC( (通用常数通用常数) ) 对于理想、不可紧缩流体、在重力作用下的对于理想、不可紧缩流体、在重力作用下的定常无旋运动，因，上式可写成定常无旋运动，因，上式可写成 22pVzCg( (通用常数通用常数) ) 上式为上述条件下上式为上述条件下( (理想，不可压，只需理想，不可压，只需重力，无旋，定常流动重力，无旋，定常流动) )的拉格朗日积分式，的拉格朗日

9、积分式，是在整个流场都适用的常数，因此它在整是在整个流场都适用的常数，因此它在整个流场建立了速度和压力之间的关系。个流场建立了速度和压力之间的关系。(4-9)(4-9) 假设能求出了流场的速度分布实际或实验的假设能求出了流场的速度分布实际或实验的方法，就能用拉格朗日积分式求流场的压力分方法，就能用拉格朗日积分式求流场的压力分布，再将压力分布沿固体外表积分，就可求出流布，再将压力分布沿固体外表积分，就可求出流体与固体之间的相互作用力。吹纸实验。体与固体之间的相互作用力。吹纸实验。 运用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物运用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物理景象：如机翼产生升力的缘由；两艘并排行

10、理景象：如机翼产生升力的缘由；两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产生相互吸引驶而又靠得很近的船舶为什么会产生相互吸引的的“船吸景象；以及在浅水航道行驶的船舶为船吸景象；以及在浅水航道行驶的船舶为什么会产生什么会产生“吸底景象等等。吸底景象等等。讨论：讨论：beginbegin1. 1. 假设理想、不可紧缩流体作定常、无旋流假设理想、不可紧缩流体作定常、无旋流 动且只需重力作用时，同一程度面上的两动且只需重力作用时，同一程度面上的两 点，其速度和压力的关系如何？点，其速度和压力的关系如何？2. 2. 两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产生相互吸引的

11、生相互吸引的“船吸景象。船吸景象。3.浅水航道行驶的船舶为什么会产生浅水航道行驶的船舶为什么会产生“吸底景象吸底景象4-3 4-3 伯努利积分式及其运用伯努利积分式及其运用111(),(),(),ppppppxxyyzz伯努利积分是欧拉方程在定常运动沿流线的积分伯努利积分是欧拉方程在定常运动沿流线的积分假设条件：假设条件：理想不可紧缩，质量力有势；理想不可紧缩，质量力有势；定常运动；定常运动；沿流线积分。沿流线积分。由由1 1，2 2有有那么欧拉方程可写成那么欧拉方程可写成()xxxxyzVVVUpVVVxxxyz()yyyxyzVVVUpVVVyyxyz()zzzxyzVVVUpVVVzzx

12、yz123 定常运动流线与轨迹重合，在轨迹上下式成立定常运动流线与轨迹重合，在轨迹上下式成立xdxV dt456yzdyV dtdzV dt同理有同理有:()xxxxyxxzxxV dtV dtVVVVpUVVVxxydtV dzt式式(1),(2),(3)(1),(2),(3)的两边分别乘以式的两边分别乘以式(4),(5),(6)(4),(5),(6)以第一式为以第一式为:2()()2xVpUdxdx即即7 72()()2yVpUdydy2()()2zVpUdzdz同理同理(8) (8) 9 9()xxxxxyzxdxdxVVVVpUVVVxxydtzVdt222xxxVVVxyzd xd

13、yd z 将将( (),(),(),(),(三式相加，思索到速三式相加，思索到速度的模度的模2 2x2x2y2y2z2z2，有，有: :2()()2pVdUd2()02pVdU在流线上有在流线上有(10)(10) 括弧内沿流线上的全微分等于零，那括弧内沿流线上的全微分等于零，那么沿流线一定是常数么沿流线一定是常数: :22lpVUC111122lpvgzC在重力场中，那么沿流线在重力场中，那么沿流线: :22lpvzCg或为或为1212 拉氏积分和伯氏积分虽在方式上一样，但不同拉氏积分和伯氏积分虽在方式上一样，但不同之点有二：之点有二：l l 称为流线常数称为流线常数() 运用条件不同。拉格朗

14、日积分只能用于无运用条件不同。拉格朗日积分只能用于无旋运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又旋运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又可用于有旋运动。可用于有旋运动。常数性质不同。拉格朗日积分中的常数常数性质不同。拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积在整个流场中不变，故称为普遍常数，伯努利积分常数分常数l 只在同一条流线上不变，不同流线取只在同一条流线上不变，不同流线取值不同，称为流线常数或者说拉氏积分在整个空值不同，称为流线常数或者说拉氏积分在整个空间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。 为了工程上的运用，现将伯氏方程推行到为了工

15、程上的运用，现将伯氏方程推行到有限大的流束。有限大的流束。渐变流动渐变流动: :流线近似平行，而且流线的曲率很小流线近似平行，而且流线的曲率很小的流动，否那么称为急变流动。的流动，否那么称为急变流动。()pz渐变流动特点：渐变流动特点： 项在整个过水过流项在整个过水过流 断面上为常数。断面上为常数。 为简单计，商定为简单计，商定 取过水断面形心处的取过水断面形心处的数值。流线上恣意一点的速度近似地用过数值。流线上恣意一点的速度近似地用过流断面上的平均流速流断面上的平均流速U U来替代即用来替代即用 近似替代近似替代22vg22Ug适用于有限大流束的伯努利方成为：适用于有限大流束的伯努利方成为：

16、22pUzconstg13132211221222pUpUzzgg1414或或理想流体，定常流动；理想流体，定常流动；只需重力的作用；只需重力的作用；流体是不可紧缩的；流体是不可紧缩的；4 4. .截面处流动须是渐变流。但截面处流动须是渐变流。但1.21.2两断两断面间不用要求为渐变流动。面间不用要求为渐变流动。方程适用条件：方程适用条件：讨论：讨论：end1.关于渐变流动缓变流动过流断面上关于渐变流动缓变流动过流断面上 的压力分布，能否与静止流体的压力分布的压力分布，能否与静止流体的压力分布 一样？一样？2.为什么在急变流动的过流断面上，为什么在急变流动的过流断面上， (Z+P/) 项不坚持

17、常数？项不坚持常数？4-4 伯努利方程的意义伯努利方程的意义一、几何意义一、几何意义 z z ：长度量纲，流体质点或空间点在基准面：长度量纲，流体质点或空间点在基准面 以上的几何高度，又称位置水头。以上的几何高度，又称位置水头。 单位分量流体具有的势能。单位分量流体具有的势能。p/ p/ ：长度量纲，测压管中液面上升的高度，：长度量纲，测压管中液面上升的高度， 称为压力高度、或测管高度，或称压称为压力高度、或测管高度，或称压 力水头、测管水头，记为力水头、测管水头，记为Hp Hp 单位分量流体具有的势能。单位分量流体具有的势能。 V2/(2g)：具有长度的量纲，称为流速高度或：具有长度的量纲，

18、称为流速高度或 速度水头。可用皮托管和测压管中液速度水头。可用皮托管和测压管中液 面高度差来表示，记为面高度差来表示，记为HV 单位分量流体具有的动能。单位分量流体具有的动能。一、几何意义图一、几何意义图结论：对于理想流体，定常运动，质量力只结论：对于理想流体，定常运动，质量力只 有重力作用时，沿流线有：几何高度、压有重力作用时，沿流线有：几何高度、压 力高度和流速高度之和为一常数。力高度和流速高度之和为一常数。Z+Hp+Hv=H三个高度水头之和称为总水头。三个高度水头之和称为总水头。其端点的连线其端点的连线总水头线为一条程度线总水头线为一条程度线 。如。如 以下图所示。以下图所示。212Vg

19、222Vg1p2p总水头线总水头线H压力水头线压力水头线二、能量意义二、能量意义(物理意义物理意义) 伯努利方程阐明单位分量流体的总机械量沿伯努利方程阐明单位分量流体的总机械量沿流线守恒。流线守恒。 ：代表单位分量流体的位能，记为：代表单位分量流体的位能，记为 zez ：单位分量流体的压力能，记为：单位分量流体的压力能，记为pep ：单位分量流体的动能，记为：单位分量流体的动能，记为 Ve22Vg单位分量流体的总机械能：单位分量流体的总机械能：zpve e e E CVvpVVz22 对于理想、不可紧缩流体，定常运动，只需对于理想、不可紧缩流体，定常运动，只需重力作用时，单位分量流体的位能，压

20、力能和动重力作用时，单位分量流体的位能，压力能和动能之和在流线上为一常数。由于在定常运动中流能之和在流线上为一常数。由于在定常运动中流线与轨迹重合，而理想流体同一流体微团在运动线与轨迹重合，而理想流体同一流体微团在运动过程中单位分量的过程中单位分量的/ /单位体积的位能、压力能和单位体积的位能、压力能和动能之和坚持不变。动能之和坚持不变。 在流膂力学中在流膂力学中称为静压称为静压称为动压称为动压22vpz Cvpz22伯努利方程的运用伯努利方程的运用实例一：小孔口出流如水桶壁上破一洞实例一：小孔口出流如水桶壁上破一洞图示容器装有液体，在重力作图示容器装有液体，在重力作用下从小孔流出。求流量。用

21、下从小孔流出。求流量。 设小孔面积比容器中液面设小孔面积比容器中液面面积小很多，液面高度近似面积小很多，液面高度近似以为不变近似为定常流，以为不变近似为定常流， 不计流体粘性，此时流体的质量力只需重不计流体粘性，此时流体的质量力只需重力。满足伯氏方程来求解的前提。力。满足伯氏方程来求解的前提。取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管 取容器液面为截面取容器液面为截面，出流流束截面收缩，出流流束截面收缩到最小处为截面到最小处为截面，该，该处流动满足渐变流的条处流动满足渐变流的条件。在此两截面上，各件。在此两截面上，各物理量分别为：物理量分别为： 截面截面：

22、1 1 1 10 0 1 1截面截面：2 20 2200002ppUhg,截面列伯氏方程：截面列伯氏方程：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：2Ugh1515 实践上由于粘性对阻力的影响，出流速度实践上由于粘性对阻力的影响，出流速度小于此值，普通用一个流速系数来修正，那么小于此值，普通用一个流速系数来修正，那么实践实践 1616由实验确定， = 0.96 流量流量Q = Q = 平均流速平均流速cc收缩断面：出流中，流体从四面八方向到孔口收缩断面：出流中，流体从四面八方向到孔口处处聚集时，因惯性的作用，流线不能够忽然转到聚集时，因惯性的作用，流线不能够忽然转

23、到水水平方向，射出的流注因之必然出现颈缩景象。平方向，射出的流注因之必然出现颈缩景象。2cQUgh实际实际令令 为流量系为流量系数数2cQUgh实际实际称为收缩系数称为收缩系数c由实验测定，如圆形孔口，值为由实验测定，如圆形孔口，值为0.610.610.630.63。实例二文德利管实例二文德利管实例二实例二 文德利管一种流量计文德利管一种流量计 运用伯努利方程的原运用伯努利方程的原理可制成各种丈量流速或理可制成各种丈量流速或流量的仪器。文德利管就流量的仪器。文德利管就是其中的一种。是其中的一种。和和处的压力差由测压处的压力差由测压管读出来，为知量。管读出来，为知量。 令令1 1和和2 2分别为

24、分别为和和截面上的平均流速截面上的平均流速取管轴为基准列伯努利方程取管轴为基准列伯努利方程: :22112222pUpUgg延续性方程延续性方程:221244DdUU24121()12ppUDgd联立得：联立得：解出解出12142( )1DdppUg流量流量121211142( )1DdppppgQUk12hpp汞（）形管内装水银：形管内装水银：hQ k汞（）或或留意：这里没思索流留意：这里没思索流体粘性的影响，实践体粘性的影响，实践运用时按上式算得的运用时按上式算得的还应乘上修正流量还应乘上修正流量的系数的系数，它的值约，它的值约为为0.980.98。因此因此Qkhp1+hI= p2+hII

25、+ p1+hI= p2+hII+ 汞汞h hhhkQ实例三汽化器实例三汽化器实例三实例三 汽化器汽化器 汽化器原理如图汽化器原理如图, ,空气由活塞的抽吸作用空气由活塞的抽吸作用从自在大气中吸入从自在大气中吸入, ,细管将汽油自油箱引来。细管将汽油自油箱引来。求求: :汽化器的真空度汽化器的真空度解：取主管轴为基准，整解：取主管轴为基准，整 个汽化器作一个流管个汽化器作一个流管. .取入口远前方为截面取入口远前方为截面最小截面处为截面最小截面处为截面截面截面：，：，0 0， 截面截面：，待求，：，待求，20222 21160002()ppQgDd 列立伯氏方程：列立伯氏方程：2022228()

26、QppDd汽化器的真空度为：汽化器的真空度为： 由延续性方程得由延续性方程得:2214()QUDd实例四皮托管实例四皮托管 流线上，管流线上，管测压管的口部测压管的口部平行于流线，可测点的静压，平行于流线，可测点的静压， 90 90弯管弯管迎向水流，使其口部垂直于流线。迎向水流，使其口部垂直于流线。 设流线近似为一组平行直设流线近似为一组平行直线，那么铅直方向上动水压线，那么铅直方向上动水压力力按静水压力分布，即按静水压力分布，即 A A管管液面升高液面升高和自在外表平齐和自在外表平齐点称为驻点点称为驻点实例四实例四 用于测流速用于测流速皮托管和结合测管皮托管和结合测管点点: B管管测得压力称

27、静压力测得压力称静压力A管管测的压力称总压测的压力称总压B ，又称总压管皮托管。，又称总压管皮托管。 在流线上列立伯氏方程，思索到在流线上列立伯氏方程，思索到 点点 A UAA UAU U B B点点 B UBB UB20002ABppUg 因此因此2BAppUg 4 42424得得测出总压测出总压B B和静压和静压A A之差，可算出流速。之差，可算出流速。在上述问题中在上述问题中B BA A2Ugh因此因此 4 42525读出皮托管与测压管的液读出皮托管与测压管的液面高度差面高度差h，可算出流速。，可算出流速。实践运用上，常将测压管和皮托管结合在一同，实践运用上，常将测压管和皮托管结合在一同

28、，构成构成“结合测管，或称普朗特管结合测管，或称普朗特管这时这时 UA UAU U， UB UB处感遭到静压处感遭到静压处感遭到总压处感遭到总压公式公式-仍能用。仍能用。2BAppUg 假设丈量空气或其它液体的流速，假设丈量空气或其它液体的流速， 用用形管形管衔接纳衔接纳、，仍用公式，仍用公式- -即：即：B BA A ：总压与静压之差：总压与静压之差PBPBA A11 形管中液面高度差。形管中液面高度差。欲测流速的汽体重度欲测流速的汽体重度测压计中液体重度测压计中液体重度PBPBA AU 2/2U 2/2实例五实例五 虹吸管虹吸管h1h2s012200110122pvpvzzgg021010

29、100? aazhzppppvv求虹吸管出口流速和最求虹吸管出口流速和最高点高点S S处的压力处的压力222vgh列列0-1两截面的伯努利方程两截面的伯努利方程v12200022SSSpvpvzzgg12()saapphhp列列0-S两截面的伯努利方程两截面的伯努利方程021120011?02 asszhzhhpppvvvgh虹吸管虹吸管=150=150，1=3.31=3.32=1.52=1.5，z=6.8z=6.8，不计能量损失，求虹吸管中经过的流量及管道不计能量损失，求虹吸管中经过的流量及管道最高点处的真空值。最高点处的真空值。 解：取解：取-为为基准，列断面基准，列断面- -和和- -的

30、伯氏方程：的伯氏方程：例题20021002ppHUHg122 ()2 9.8 1.8 5.94 /Ug HHm s解得：解得：230.105/4Qd Um s水流量水流量- -和和- -断面列方程：断面列方程：20102xppUHzg处真空度处真空度2015.32xppUzHmg4-5 4-5 动量定理及动量矩定理动量定理及动量矩定理一、动量定理一、动量定理 工程中经常需求求运动流体和物体之间的相工程中经常需求求运动流体和物体之间的相互作用力的合力或合力矩。这时运用动量定理较互作用力的合力或合力矩。这时运用动量定理较为适宜与方便。为适宜与方便。()idmvpdt 实际力学中，动量定理是按拉格朗

31、日观念对实际力学中，动量定理是按拉格朗日观念对质点系导出的，即质系动量的变化率等于作用在质点系导出的，即质系动量的变化率等于作用在该质系上的合外力，即该质系上的合外力，即F 为运用方便，需将动量定理转换成适宜于控为运用方便，需将动量定理转换成适宜于控制体的方式欧拉法。制体的方式欧拉法。控制体：相对于所选坐标系，在流场中外形、控制体：相对于所选坐标系，在流场中外形、大小恣意，固定不动的空间。大小恣意，固定不动的空间。控制面：控制体的边境可以是流体，固体。控制面：控制体的边境可以是流体，固体。 流体经过控制面流入、流出。经过流体经过控制面流入、流出。经过 控制面普通有流体质量、动量、能量交控制面普

32、通有流体质量、动量、能量交 换，控制体内与控制体外的流体或固体换，控制体内与控制体外的流体或固体 存在作用力与反作用力。存在作用力与反作用力。适宜于控制体方式动量方程推导如下：适宜于控制体方式动量方程推导如下：对于定常流动，同一位置的一切参数不对于定常流动，同一位置的一切参数不随时间改动，质量为常数。随时间改动，质量为常数。)(12vvQF取控制体积取控制体积V，其质量为，其质量为)(12ttQQdtVmvQvttQtvmtvmFddddddd)(d为了计算方便，控制面通常这样来选取：为了计算方便，控制面通常这样来选取：边境面或流面。这些面上没有动量进出，边境面或流面。这些面上没有动量进出，

33、因此动量的通量等于零；因此动量的通量等于零；速度及压力分布知的面。速度及压力分布知的面。)(12xxxvvQF写成分量方式写成分量方式)(12yyyvvQF实例六实例六 实例一实例一 流体对弯管管壁的压力流体对弯管管壁的压力 程度放置的一段弯管。程度放置的一段弯管。平均流速平均流速 流入，流入， 流出。流出。1U2U设流体对管壁的作用力为设流体对管壁的作用力为 , ,管壁对流体的作用为管壁对流体的作用为RwP图413 取管壁和截面取管壁和截面11、22组成的封锁面为控制面组成的封锁面为控制面对此控制面内流体运用动量定理对此控制面内流体运用动量定理112221()wppPGQ UU单位时间经过控

34、制面的流体动量的变化单位时间经过控制面的流体动量的变化因此：因此：112221()wRPppQ UUG 即即11112222()()RpU UpUUG如重力比其他各项小许多，那么如重力比其他各项小许多，那么 略而不计。略而不计。G1U2U2U1U2U2U二、动量矩定理二、动量矩定理理想流体作定常运动时的动量矩定理：理想流体作定常运动时的动量矩定理：即绕某一点或某一轴的动量矩变化率等于外力即绕某一点或某一轴的动量矩变化率等于外力对同一点或轴的力矩之和：对同一点或轴的力矩之和：()zynxyvzvv dM()xznyzvxvv dM()yxnzxvyvv dMxyzvyvx实例七实例七 实例二实例

35、二 射流对倾斜平板的冲击力射流对倾斜平板的冲击力 图4-14俯视 厚为厚为o的二元流的二元流束以向平板束以向平板AB冲冲击，流速与平板的击，流速与平板的夹角为夹角为，求流体对，求流体对平板的作用力。平板的作用力。沿平板切向和法向取坐标。整个射流暴露大气中，沿平板切向和法向取坐标。整个射流暴露大气中，故流体中压力处处为大气压力忽略重力的影响，故流体中压力处处为大气压力忽略重力的影响，由流线伯氏方程可知：由流线伯氏方程可知： V1=V=V解：解：单位时间内，流出与流入控制面的动量之单位时间内，流出与流入控制面的动量之差等于作用于控制面内流体之外力。平板给流差等于作用于控制面内流体之外力。平板给流体

36、的反力体的反力 是外力之一。是外力之一。图4-14俯视目的是求流体作用于平板目的是求流体作用于平板上的力上的力 ，首先求出，首先求出 再由作用力与反作用力的再由作用力与反作用力的关系得关系得RwPwRP 重力在重力在xyxy平面内无分量，整个控制面上大气压平面内无分量，整个控制面上大气压力的合力为零。平板给流体的反力力的合力为零。平板给流体的反力 的法向的法向分量分量 ，而切向分量理想流体，而切向分量理想流体 wPnPwP1 1 12220()( cos )0v v bvv bv vbP00sinnvb vP01 122vbv bv b列立列立方向和方向的动量方程，有：方向和方向的动量方程，有

37、：由延续性方程有由延续性方程有0RP 20sinnnRPv b(4-38)联立有联立有:101 cos2bb201 cos2bbb0b1+b2(c)(c) 可以看出可以看出, ,当当为锐角时为锐角时1 12 2，因在拐弯，因在拐弯曲曲率小的那边，流体能顺地流过去，故有更多的流率小的那边，流体能顺地流过去，故有更多的流体拥向这边，使得曲率小的这边流束厚。体拥向这边，使得曲率小的这边流束厚。式中：式中：为流体对平板作用的切向分力为流体对平板作用的切向分力(为零为零)。总冲击力总冲击力n n沿平板法向。沿平板法向。1 1、2:2:流束冲击平板后分为两股流束的厚度流束冲击平板后分为两股流束的厚度 对对

38、O O点运用动量矩定理来求点运用动量矩定理来求n,n,作用点分开作用点分开O O点的点的间隔。规定反时针为正间隔。规定反时针为正, ,反之为负。反之为负。O O处进流经过处进流经过O O点，动量点，动量 矩为零。矩为零。1 1处出流对处出流对O O点的动量矩为点的动量矩为11112bv b v2 2处出流对处出流对O O点的动量矩为点的动量矩为22222bv b vn n对对O O点之力矩为点之力矩为 nP e列出动量矩方程式列出动量矩方程式11112bv b v22222bv b v()-0=nP enP0tan2bec 将式将式4-384-38和式和式(c)(c)的结果代入上式，并加以的结

39、果代入上式，并加以整理，可得整理，可得 式中的负号表示式中的负号表示n作用点位于作用点位于轴的负向上。轴的负向上。如图中如图中Rn所示。所示。实例八实例八 实例三实例三 气垫船根本原理气垫船根本原理 顶部进气从底部向周围喷出。喷出宽度为顶部进气从底部向周围喷出。喷出宽度为0 0速度速度0 0与底部程度线成与底部程度线成的夹角，然后转为水的夹角，然后转为水平向两侧喷出。船自重，底面积。平向两侧喷出。船自重，底面积。试求试求: :底部间隙和艇重底部间隙和艇重 量之间的关系。量之间的关系。图图4 41515 设艇底压力为，以右边喷柱设艇底压力为，以右边喷柱( (单位厚度单位厚度) )为讨为讨论对象，

40、取控制体如图，沿程度方向列动量方程论对象，取控制体如图，沿程度方向列动量方程: :解：解：艇自重全部由气垫所承当，即艇自重全部由气垫所承当，即200v bx方向流出动量为方向流出动量为200cosv b流进动量为流进动量为x方向受气垫压力为方向受气垫压力为ph(相对压力相对压力)200v b200(cos )v bph 那么那么: : a a图图4 41515将代入式将代入式a a得得: :200(1cos )Shv bW(4-40)(4-40)0(1cos)ShkW或写成或写成(4-41)(4-41)2000kv b式中：式中：为喷出的流体动量，由风扇的功率所决议。为喷出的流体动量，由风扇的

41、功率所决议。W W 越大那么间隙越小越大那么间隙越小, ,增大那么增大。故增大那么增大。故艇艇的外形较扁平以增大的外形较扁平以增大S.S.实例九实例九实例四实例四 滑行艇的根本原理滑行艇的根本原理 设滑行艇与程度面夹角为设滑行艇与程度面夹角为，水速，水速0 0从右向左流动。水原来深度为从右向左流动。水原来深度为0 0，流经滑行艇，流经滑行艇后分为两部分：后分为两部分：一部分宽度为一部分宽度为，以速度，以速度2 2沿艇首喷出，沿艇首喷出，试求试求: :作用在滑行艇上的力。作用在滑行艇上的力。 另一部分水深为，以速另一部分水深为，以速度度1向艇尾流去。向艇尾流去。图4-16自在外表上处处为大气压力

42、自在外表上处处为大气压力0艇底除外艇底除外由流线伯努利方程，可得：由流线伯努利方程，可得：120艇体反力在方向分量为艇体反力在方向分量为sin sin 由延续方程知：由延续方程知： 020v h尾部向后流出动量为尾部向后流出动量为20cosv首部向前在方向流出的动量为首部向前在方向流出的动量为首部由前方流进动量首部由前方流进动量( (沿沿x x负向负向) ) 200v h2220000cossinv hvv hp 程度方向动量方程：程度方向动量方程：: : 艇对流体的作用力。负值为其方向与图艇对流体的作用力。负值为其方向与图中方向相反。图示的正好就是流体对滑行艇中方向相反。图示的正好就是流体对滑行艇的作用力。的作用力。201cossinPv 所以所以 20tan2Pvc 或写成或写成例例4.14.1例例4.1 4.1 洒水器如图洒水器如图4 41717，喷嘴，的流，喷嘴，的流量均为量均为2.82.810-410-43 3s s，喷嘴的截面积均，喷嘴的截面积均为为1cm21cm2，略去损失，试确定洒水器的转速，略去损失，试确定洒水器的转速。 442.8 102.8 /1 10Qvm s解：解： 从喷嘴喷出的水流速为从喷嘴喷出的水流速为 转动起来后，两喷嘴出转动起来后，两喷嘴出口水的绝对速度为：口