空间几何体的结构

1、 如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空空间几何体间几何体。1.1空间几何体的结构空间几何体的结构每个面的特点以及面每个面的特点以及面与面之间的关系与面之间的关系！【问题问题1 1 】观察下列图片观察下列图片, ,请对图片中的物体进行适当分类：请对图片中的物体进行适当分类：【 空间几何体的结构空间几何体的结构 】由若干个平面多边形围成的由若干个平面多边形围成的几何体叫几何体叫多面体多面体由一个平面图形绕它所在平由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所

2、形面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫成的封闭几何体叫旋转体旋转体。多面体的多面体的面面: :围成多面体的各个多围成多面体的各个多边形边形多面体的多面体的棱棱: :相邻两个面的公共边相邻两个面的公共边多面体的多面体的顶点顶点: :棱与棱的公共点棱与棱的公共点这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴【问题问题2 2】观察图片观察图片, ,请对图片中的多面体进行适当分类：请对图片中的多面体进行适当分类：【 空间几何体的结构空间几何体的结构 】棱棱 柱柱棱棱 锥锥棱棱 台台【问题问题3 3】请同学们观察图中四个棱柱，发现它们有何请同学们观察图中四个棱柱，发现它们有何结构特征呢？结构特征呢

3、？ 有有两个面两个面互相互相平行平行，其余各面都是四边形，并其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的且每相邻两个四边形的公公共边共边都都平行平行, ,由这些面所由这些面所围成的多面体围成的多面体. .【 空间几何体的结构空间几何体的结构 】ABCDEFABCDEF棱柱的棱柱的底面底面：两个互相平行的面两个互相平行的面. .简称简称底底. .底面底面底面底面棱柱的棱柱的侧面侧面：其余各面其余各面.棱柱的棱柱的侧棱侧棱：相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边. .棱柱的棱柱的顶点顶点：侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点. .侧侧面面侧侧棱棱顶顶点点棱柱棱柱ABCDE- - ABCDE用表示底面各

4、顶点的字母表示用表示底面各顶点的字母表示按底面多边形的边数来分按底面多边形的边数来分三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱DABCDEABCEABCDABCDABCABC1. 观察长方体，能作为棱柱底面的共有几对观察长方体，能作为棱柱底面的共有几对? ?【 练习练习】 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?【 练习练习】 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?【 练习练习】 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几

5、对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?【 练习练习】 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?【 练习练习】 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案: 4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面.【 练习练习】2 2观察下面的几何体观察下面的几何体, ,它们是不是棱柱它们是不是棱柱? ?(2)(1)(3)【 练习练习】是是是不是（4）探究棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗棱柱的侧棱

6、与底面一定是垂直的吗?定义定义1、有两个面互相平行，、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。共边都互相平行。棱柱棱柱定定 义义表示表示有关有关概念概念核心概念核心概念知识知识方法方法思想思想分类分类【问题问题4】请同学们观察图中请同学们观察图中2 2个多面体，发现它们有何个多面体，发现它们有何结构特征呢？结构特征呢？ 有一个面是多边形有一个面是多边形, , 其余各面都是有一个其余各面都是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形, ,由由这些面所围成的多面这些面所围成的多面体体. 。【 空间几何体的结构空间几何

7、体的结构 】ABCDS棱锥的棱锥的底面底面：顶点顶点棱锥的棱锥的侧面侧面：棱锥的棱锥的侧棱侧棱：棱锥的棱锥的顶点顶点：侧侧面面侧侧棱棱底面底面用顶点和各底面各顶点的字母表示用顶点和各底面各顶点的字母表示棱锥棱锥S SABCABC按底面多边形的边数来分按底面多边形的边数来分三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥(四面体四面体)1. 1. 观察四面体，能作为棱锥底面的有几个观察四面体，能作为棱锥底面的有几个? ?【 练习练习】ABDC2.2.观察下面的几何体观察下面的几何体, ,它们是不是棱锥它们是不是棱锥? ?()()（）【 练习练习】是是不是【问题问题5】请同学们观察图中请同学们观察图中2个多面

8、体，发现它们有何个多面体，发现它们有何结构特征呢？结构特征呢？ 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分底面与截面之间的部分, ,这样的多面体这样的多面体. .【 空间几何体的结构空间几何体的结构 】棱台的棱台的底面底面：原棱锥的底面和截面分别叫原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的做棱台的下底面下底面和和上底面上底面侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面用各底面各顶点的字母表示用各底面各顶点的字母表示棱台棱台ABCD- - ABCD 类比棱锥类比棱锥,尝试给出棱台的尝试给出棱台的侧面、侧棱、顶点的定义侧面、侧棱、顶点的定义.由三棱锥、四

9、棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做截得的棱台分别叫做三三棱台、四棱台、五棱台棱台、四棱台、五棱台1.1.下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)【 练习练习】2.2.如图如图长方体长方体ABCD-ABCD中中，过，过BCBC的截面截去长方的截面截去长方体的一角，体的一角，截去的几何体是什么？剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？剩下的几何体是什么？并说出它们的名称并说出它们的名称.ADA D BEFCABCDA EFD B C BEFC【 练习练习】四棱柱棱柱棱柱定定 义义表示表示有关有关概念概念核心概念核心概念知识知识方法方法思想思想

10、分类分类棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱锥棱台旋转体旋转体定定 义义表示表示有关有关概念概念核心概念核心概念知识知识方法方法思想思想分类分类侧面侧面轴轴母线底面底面母线圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体旋转体.底面底面侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴圆锥：以直角三角形的一条直角边所圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体的面所围成的旋转体.思考：思考：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？轴截

11、面轴截面用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做面之间的部分叫做圆台圆台. .圆台圆台以直角梯形的高所在直线以直角梯形的高所在直线为旋转轴，其余两边旋转为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体形成的面所围成的旋转体叫叫圆锥圆锥. .思考思考: :与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？何？ 侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴思考：思考：经过圆台任意两条母线的截面是经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？什么图形？

12、轴截面有哪些基本特征？ oo思考思考: :设圆台的上、下底面圆圆心分别设圆台的上、下底面圆圆心分别为为OO、O O，过线段，过线段OOOO的中点作平行于的中点作平行于底面的截面称为圆台的底面的截面称为圆台的中截面中截面，那么圆，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？关系？NBA球球以半圆的直径所在直线为以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫形成的旋转体叫球球. .O O直径直径半径半径球心球心想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截一用一个截

13、面去截一个球，截面是圆面。个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。 例1. 已知球的半径为已知球的半径为10cm，一个截面圆，一个截面圆的面积是的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的，则球心到截面圆圆心的距离是距离是 .368cm8cmPOORrd柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台AB图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面

14、图形绕直线ABAB旋转一周，旋转一周，所得的几何体分别是什么？所得的几何体分别是什么？下列几何体分别是怎样组成的？下列几何体分别是怎样组成的？简单组合体：由简单几何体拼接或简单组合体：由简单几何体拼接或裁截而成裁截而成试说明如图所示的几何体的结构特征试说明如图所示的几何体的结构特征. . 例例1 1 如图，如图，ABAB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直所在圆的直径，径， . .将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线ABAB旋转一周，得到一个组合体，试说明旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征这个组合体的结构特征. .45BACABCD D 例例2 在直角三角形在直角三角形ABC中

15、，已知中，已知AC=2，BC= ， ，以直线，以直线AC为轴将为轴将ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值意两条母线的截面三角形的面积的最大值.2 390CABCABCD 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组，试说明这个简单组合体的结构特征合体的结构特征. . ABCDEFABCDEF 例例3 3 如图，各棱长都相等的三棱锥如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是图形可能是 . .(1)(2)(3)(4)(1),(3)(1),(3)8cm8cm 例例4 4 已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截，一个截面圆的面积是面圆的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆，则球心到截面圆圆心的距离是圆心的距离是 . .36POORrd几何学的几何学的简洁美简洁美正是几何学之所以完美的核心正是几何学之所以完美的核心. 牛顿牛顿作业：（1）必做题：教科书第）必做题：教科书第 9 页，习题页，习题 11A 组第组第 1、