第五章 伯德图与那奎斯特图的画法

1、11、由传递函数由传递函数G(s)求出系统的频率特性求出系统的频率特性G( j )；并将其化成若干典；并将其化成若干典型环节相乘的形式型环节相乘的形式(注意常数项化为注意常数项化为1) 。2、求出各典型环节的转角频率、阻尼比等参数，并对其幅频曲线、求出各典型环节的转角频率、阻尼比等参数，并对其幅频曲线、相频曲线作简单描述。相频曲线作简单描述。3、分别画出各典型环节的幅频曲线和相频曲线。分别画出各典型环节的幅频曲线和相频曲线。 绘制系统伯德图的一般步骤绘制系统伯德图的一般步骤4、对各典型环节的幅频曲线和相频曲线进行叠加得到系统的幅频对各典型环节的幅频曲线和相频曲线进行叠加得到系统的幅频曲线曲线(

2、渐近线渐近线) 和相频曲线和相频曲线(必要时对其进行修正必要时对其进行修正)。本课程学习时可本课程学习时可不考虑修正！不考虑修正！2横坐标的取值范围由所有转角频率的最小值和最大值来决定横坐标的取值范围由所有转角频率的最小值和最大值来决定。 横坐标轴的选取要点横坐标轴的选取要点通常取最小值左边两个十倍频程作为起点；最大值右边两个十倍频通常取最小值左边两个十倍频程作为起点；最大值右边两个十倍频程作为终点；为方便画图程作为终点；为方便画图，起点、终点值化整为起点、终点值化整为10的整数次幂的整数次幂 。每每10倍频程作为一个基本单位倍频程作为一个基本单位，其值不要太大其值不要太大，能清楚表达各转角能

3、清楚表达各转角频率相互位置关系即可频率相互位置关系即可 。3 纵坐标轴的选取要点纵坐标轴的选取要点幅频图的纵坐标主要考虑幅频图的纵坐标主要考虑：其位置必须能作出最大正斜率(分子中各典型环节斜率之和)和最小负斜率(分母中各典型环节斜率之和)的参考线；必须有足够位置表示比例环节。坐标单位不要太小。相频图的纵坐标主要考虑相频图的纵坐标主要考虑：其位置必须能作出可能的最大正相位角(频率无穷大时分子中典型环节的相位角之和)与最小负相位角(频率无穷大时分母中典型环节的相位角之和) 。通常每90作为一个基本单位，其值尽可能大。4首先：典型曲线绘制要标准、要清楚。幅频图各曲线斜率应按参考斜率平移绘制。各转角频

4、率相互位置取值要准确。幅频曲线叠加时的要点幅频曲线叠加时的要点其次：幅频图叠加时起始段主要是比例环节和积分(或微分)环节起作用，应先将它们进行叠加；叠加方法:过比例环节中=1点对积分(或)微分环节进行平移(此时斜率为20dB/dec或20dB/dec)。此后此后该平移线延长，每碰见一个典型环节的转角频率，按该转角频率代表环节的性质，斜率相应变化一次(与参考斜率平行) 。5幅频曲线叠加时的要点举例幅频曲线叠加时的要点举例例如:平移线斜率为20dB/dec，碰见惯性环节的转角频率后，斜率从20dB/dec变为40dB/dec，曲线朝下折；下一个环节如 果 是 振 荡 环 节 ， 在 振 荡 环 节

5、 的 转 角 频 率 处 其 斜 率 从40dB/dec变为80 dB/dec，曲线继续下折（如果下一个环节是一阶微分环节，则斜率从40dB/dec变为20dB/dec，曲线朝上折）。6首先：典型环节相频曲线绘制要标准、清楚。各转角频率相互位置取值要准确。每个典型环节的相频曲线按要求至少应作出起点、终点和转角频率点的相位角，同一类型的典型环节相频图形状应保持一致，曲线过渡要光滑光滑，便于将来选点叠加。相频曲线叠加时的要点相频曲线叠加时的要点其次：相频图曲线叠加时要先确定起始段(频率趋于零)和结束段(频率趋于无穷大)的位置，可用所有典型环节的相频特性求和来判断(演草纸中完成)。12()()()(

6、)nGjGjGj 0lim( )? lim( )? 7相频曲线叠加时的要点相频曲线叠加时的要点最后：相频图频图叠加时，可选所有环节起点、终点、转角频率点进行叠加。也可先对相位角变化的环节进行叠加，叠加点主要是所有相关环节的起点、终点和转角频率点，将这些点联接成光滑光滑曲线后，再按不变的相位角进行平移。8例例5.2 已知系统传递函数已知系统传递函数 绘制系统伯德图绘制系统伯德图 。210(3)( )(2)(2)sG ss sss 解：系统的频率特性为解：系统的频率特性为(1) 比例环节比例环节 k=7.5( )20lg7.517.5L ( )0 (2) 积分环节积分环节 1/ jL() 为过为过

7、(1，0)点斜率点斜率20dB/dec的直线；的直线；( )90 (3) 惯性环节惯性环节112j 2T 幅频曲线为两条渐近线：0dB线、20dB/dec斜线的组合；相频曲线从0到90变化， 转角频率处为曲线拐点，相位角()=45 。210(3)()(2)()2jG jjjjj 27.5(1)3()()(1)1222jG jjjjj 9(4)一阶微分一阶微分环节环节13j 3T 幅频曲线为两条渐近线：0dB线、20dB/dec斜线的组合；相频曲线从0到90变化， 转角频率处为曲线拐点，相位角()=45 。27.5(1)3()()(1)1222jG jjjjj (5) 振荡振荡环节环节2Tn幅频曲线为两条渐近线：0dB线、40dB/dec斜线的组合；相频曲线从0到180变化， 转角频率处为曲线拐点，相位角()=90 。21()122jj210.352n 分析：最小转角频率？最大转角频率？