课时跟踪检测(十四) 椭圆、双曲线、抛物线

1、课时跟踪检测(十四)椭圆、双曲线、抛物线(限时50分钟)1已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线1的离心率为()ABC或 D或2(2014·江西高考)过双曲线C：1 的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于一点A若以 C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C 的方程为()A1 B1 C1 D13(2014·玉溪一中模拟)抛物线y22px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为()Ay26x By28xCy216x Dy2x4(2014·海淀

2、期末)已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F是椭圆C的右焦点，若点M满足| |1且·0，则| |的最小值为()A B3C D15(2014·衡水中学模拟)已知等边ABF的顶点F是抛物线C1：y22px(p>0)的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且ABl，则点A的位置()A在C1开口内 B在C1上C在C1开口外 D与p值有关6(2014·厦门质检)已知点P在抛物线y24x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为_7若双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_8(2014·石家庄调研

3、)设F1，F2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()·0(O为坐标原点)，且| | |，则该双曲线的离心率为_9(2014·辽宁高考)已知椭圆C： 1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 |AN|BN|_10已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标11(2014·昆明模拟)设抛物线C：y22px(p>0)的焦

4、点为F，准线为l，MC，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E(5,0)是圆M与x轴除F外的另一个交点(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)已知直线n：yk(x1)(k>0)，n与C交于A，B两点，n与l交于点D，且|FA|FD|，求ABQ的面积12已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，·0,3| |·| |5·，|2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得··？若存在，求出实数m的取值范

5、围；若不存在，说明理由答案1选C因为三个数2，m,8构成等比数列，所以m22×816，解得m4或m4.若m4，则圆锥曲线方程为1，此时为椭圆，其中a24，b22，c2422，所以a2，c，离心率e；若m4，则圆锥曲线方程为1，此时为双曲线，其中a22，b24，c2426，所以a，c，离心率e.2选A设双曲线的右焦点为F，则F(c,0)(其中c)，且c|OF|r4，不妨将直线xa代入双曲线的一条渐近线方程yx，得yb，则A(a，b)由|FA|r4，得 4，即a28a16b216，所以c28a0，所以8ac242，解得a2，所以b2c2a216412，所以所求双曲线的方程为1.3选B依题

6、意，设M(x，y)，|OF|，所以|MF|2p，x2p，x，yp，又MFO的面积为4，所以××p4，p4，所以抛物线方程为y28x.4选A由题意可得 ·|21，所以| |，当且仅当点P在右顶点时取等号，所以|的最小值是.5选B设B，由已知有AB中点的横坐标为，则A，ABF是边长|AB|2p的等边三角形，即|AF| 2p，p2m24p2，m±p，A，代入y22px中，得点A在抛物线上6解析：设点P的坐标为(xp，yp)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故，解得xp1，y4，|yp|2.答案：27解析：

7、由题意，ba，c2a，e2，(当且仅当a2时取等号)，则的最小值为.答案：8解析：()·0，OBPF2，且B为PF2的中点又O是F1F2的中点，OBPF1，PF1PF2，|PF1|PF2|2a，又| | |，|PF2|(1)a，|PF1|(3)a，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得(126)a2(42)a24c2，e242，e1.答案：19解析：取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.答案：1210解：(1)设椭圆C的方程为1(a>b&

8、gt;0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.11解：(1)由抛物线的定义知，圆M经过焦点F，Q，点M的纵坐标为p，又MC，则M，|MF|2p.由题意，M是线段EF的垂直平分线上的点，故，解得p2

9、，故抛物线C：y24x，圆M：(x3)2(y2)216.(2)由得y2k，则D(1，2k)，由得ky24y4k0(k>0)，即y或y.|FA|FD|，则A的纵坐标为，且2k，解得k.A(3,2)，B，直线n：y(x1)，Q(1，2)，则|AB|，点Q到直线n的距离d2，ABQ的面积S|AB|·d.12解：(1)由题意知，AF1F290°，cosF1AF2，因为|2，所以|，|，2a|4，所以a2，c1，b2a2c23，故所求椭圆的方程为1.(2)假设存在这样的点M符合题意设线段PQ的中点为N，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，直线PQ的斜率为k(k0)，注意到F2(