龙贝格算法数值实验

1、 数值计算实验报告题目：Romberg算法实验报告学 院 数学与信息科学学院 专 业 13信计 学 号 2013433020 姓 名 齐学东 指导教师 高少芹 2016年 1月21日实验三 Romberg算法学号：2013433020 姓名：齐学东 专业：13信计 时间：2016-1-21一 实验目的 通过本实验可以使学生理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分 f(x)dx的近似值。 用此算法解决实际问题。主要锻炼分析问题及对数值方法产生的误差在实际执行算法中的变化，体会事前误差和事后误差的不同之处。 2 实验方法龙贝格方法的基本思路：龙贝格方法是在积分区间逐次二分的过程中，通过对

2、梯形之值进行加速处理，从而获得高精度的积分值。三实验内容 (1) 求定积分 的近似值，建立M文件sy3.m程序代码为：function output_args = Untitled1( input_args )%UNTITLED1 Summary of this function goes here Detailed explanation goes herea=0;b=1;h=b-a;k=1;T(1,1)=(b-a)*(f(a)+f(b)/2;err=1;while(err>eps) new=0; for j=1:2(k-1) x=a+(2*j-1)*h/2; new=new+f(x)

3、; end T(k+1,1)=(T(k,1)+h*new)/2; for m=1:k T(k+1,m+1)=(4m*T(k+1,m)-T(k,m)/(4m-1); end err=abs(T(k+1,m+1)-T(k,m); k=k+1; h=h/2;endkT;Vpa(T,8) %精度为10(-8)次方mfunction z=f(x)if(x=0) z=sin(x)/x;else z=1;end在sy3.m文件中直接运行的结果为：(2)计算积分20(1-b2cos2t)1/2dt的近似值,其中b分别取0.1,0.3,0.5,0.7,0.9。 （a）Romberg算法：建立M文件fun.m程序

4、代码为：function T,result=fun(a,b,eps,q)digits(8);h=b-a;k=1;T(1,1)=(b-a)*(f2(a,q)+f2(b,q)/2;err=1;while(err>eps) new=0; for j=1:2(k-1) x=a+(2*j-1)*h/2; new=new+f2(x,q); end T(k+1,1)=(T(k,1)+h*new)/2; for m=1:k T(k+1,m+1)=(4m*T(k+1,m)-T(k,m)/(4m-1); end err=abs(T(k+1,m+1)-T(k,m); k=k+1; h=h/2;endT=vpa

5、(T);res=vpa(T(k,m+1); （b）复合Simpson公式（n=16）Simpson程序为：function S=S(a,b,n,q)h=(b-a)/n;X0=f2(a,q)+f2(b,q);X1=0;X2=0;for i=1:n-1 x=a+i*h; if (rem(i,2)=0) X2=X2+f2(x,q); else X1=X1+f2(x,q); endendX=h*(X0+4*X1+2*X2)/3;S=vpa(X,8);建立M函数文件sinpson.m程序代码为：function S=simpson(a,b,n,q)h=(b-a)/n;X0=f2(a,q)+f2(b,q);X1=0;X2=0;for i=1:n-1 x=a+i*h; if (rem(i,2)=0) X2=X2+f2(x,q); else X1=X1+f2(x,q); endendX=h*(X0+4*X1+2*X2)/3;S=vpa(X,8);进行函数调用执行结果为： 四：实验分析和总结： 事实上，只要再将所求值的精度设置得更小，则所求的结果将更加准确，最终将无限接近于标准值，由上表也可以看出用龙贝格积分法求函数的积分值在精度比较低的情况下就能求到很准确的值！ 本次实验较为简单，因为书上已经给了流程图，难度不大。过程中唯一遇到的一点障碍就是在写循环判断时由于多重