实际问题与一元二次方程.ppt实用教案

1、人教课标九上人教课标九上 22.3(2)第1页/共23页第一页，共23页。复习：列方程解应用题有哪些步骤复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过对于这些步骤，应通过(tnggu)解解各种类型的问题，才能深刻体会与真正各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习解决习解决“面积、体积问题面积、体积问题.面积面积(min j)、体积、体积问题问题第2页/共23页第二页，共23页。复习(fx)引入 1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角

2、形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形(txng)的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？第3页/共23页第三页，共23页。如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同(xin tn)的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？探探 究究1分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右(zuyu)边衬的宽度之比也是.设上、下

3、边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_cm27：219：79：79：7（2718x）（2114x）第4页/共23页第四页，共23页。要使四周的彩色边衬所占面积(min j)是封面面积(min j)的四分之一，则中央矩形的面积(min j)是封面面积(min j)的四分之三327 1821 1427 21.4xx于是(ysh)可列出方程下面我们(w men)来解这个方程整理，得2164890.xx第5页/共23页第五页，共23页。解方程，得63 3.4x上、下边(xi bian)衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为_cm.方程的哪个(n ge)根合乎

4、实际意义？为什么？约为1.809约为1.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎实际意义，如果(rgu)取x1约等于2.799，那么上边宽为92.79925.191.第6页/共23页第六页，共23页。 一辆汽车以20m/s的速度行驶(xngsh)，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？探探 究究2第7页/共23页第七页，共23页。（2）从刹车到停车(tng ch)平均每秒车速减少值为 （初速度末速度）车速变化时间，

5、即2008 m/s .2.5分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间(shjin)三者的关系，可求出滑行时间(shjin)为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间(shjin)均匀变化的这段时间(shjin)内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到停车的时间(shjin)为)/(102020sm行驶(xngsh)路程平均车速，即 25102.5（s）.第8页/共23页第八页，共23页。（3）设刹车后汽车(qch)行驶到15m用了x s ,由（2）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为 即（2

6、04x）m/s，由20(208 )/2xm s510.2x刹车后乘车(chn ch)行驶到15m时约用了_s.速度时间(shjin)路程，得 （204x）x15.解方程，得根据问题的实际应如何正确选择正确答案.5100.92x第9页/共23页第九页，共23页。刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间(shjin)（精确到0.1s）? 设刹车后汽车行驶到20m用了x s ,由（2）可知(k zh)，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为 即（204x）m/s，由smx/2)820(2055.2x刹车(sh ch)后乘车行驶到15m时约用了_s.速度时间路程得 （204x）x20解方程

7、，得551.42x根据问题的实际应取551.42x第10页/共23页第十页，共23页。练习1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块(zh kui)空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.第11页/共23页第十一页，共23页。解: (1)方案1：长为 米，宽为7米;719方案(fn

8、g n)2：长为16米，宽为4米;方案(fng n)3：长=宽=8米;注：本题(bnt)方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程无解. 在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.第12页/共23页第十二页，共23页。2、用、用20cm长的铁丝能否折成面积长的铁丝能否折成面积(min j)为为30cm2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请请说明

9、理由说明理由.解:设这个(zh ge)矩形的长为xcm,则宽为 cm,)220(x30)220( xx即x2-10 x+30=0这里(zhl)a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.第13页/共23页第十三页，共23页。例例2：某校为了美化校园：某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两现在有两位学生各设计了一种方案位学生各设计了一种方案(fng n)(

10、如图如图),根根据两种设计方案据两种设计方案(fng n)各列出方程各列出方程,求图中求图中道路的宽分别是多少道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪面积的草坪面积为为540米米2.(1)(2)第14页/共23页第十四页，共23页。(1)解解:(1)如图，设道路如图，设道路(dol)的宽为的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的 x=25超出(choch)了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路(dol)的宽为1米.第15页/共23页第十五页，共23页。则横向的路面则横向的路面(lmin)面积为面积为 ，

11、分析：此题的相等关系是矩形分析：此题的相等关系是矩形面积面积(min j)(min j)减去道路面积减去道路面积(min j)(min j)等于等于540540米米2.2.解法解法(ji f)一、一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 .20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2.(2)第16页/共23页第十六页，共23页。而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重

12、叠部分，即应是23220 xxx米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形超出了原矩形(jxng)(jxng)的长和宽，的长和宽，应舍去应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540（米2）答：所求道路答：所求道路(dol)(dol)的宽为的宽为2 2米米. .122,50 xx第17页/共23页第十七页，共23页。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它图形经

13、过移动，它的面积大小不会改变的面积大小不会改变”的道理的道理(do (do li)li)，把纵、横两条路移动一下，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）第18页/共23页第十八页，共23页。(2)(2)横向横向(hn xin)路路面面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面纵向路面(lmin)面积面积为为 .20 x米米2草坪草坪(copng)矩形的长（横向）为矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） .相等关系是：草坪长

14、相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同相同.第19页/共23页第十九页，共23页。1.如图是宽为20米,长为32米的矩形(jxng)耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解解:设道路设道路(dol)宽为宽为x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,352

15、1xx其中(qzhng)的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.第20页/共23页第二十页，共23页。2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等(xingdng)的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解解:设小路设小路(xio l)宽为宽为x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答:小路(xio l)的宽为3米.第21页/共23页第二十一页，共23页。例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积(min j)为S米2