实验二时域采样与实用教案

1、实验(shyn)目的 掌握模拟信号采样前后频谱的变化; 如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息(xnx)； 掌握频率域采样会引起时域周期化的概念; 掌握频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用 。第1页/共17页第一页，共17页。实验原理(yunl)及方法1.时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号 以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 是原模拟信号频谱 以采样角频率 （ ）为周期进行周期延拓。公式为：（b）采样频率 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能(cinng)使采样信号的频谱不产生频谱混叠。即满足)(txa)(jX( )aX jsTs/2)( )(tx

2、FTjXaa )(1nsajnjXTssc 2第2页/共17页第二页，共17页。利用计算机计算上式并不方便，为方便在计算机上进行(jnxng)实验，我们推导出另一个公式：上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到(d do)，只要将自变量用代替即可.TjaeXjX)()(第3页/共17页第三页，共17页。2.频域采样(ci yn)定理的要点是：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样(ci yn)N点，得到则N点IDFT 得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为(b)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N

3、M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT 得到的序列就是原序列x(n),即 =x(n)。 最终得到一个有用的结论(jiln)，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。2( )() , 0,1,2,1jNkNX kX ekN( )IDFT( )()( )NNNNixnXkx niNRn( )NXk( )NXk()Nxn第4页/共17页第四页，共17页。实验(shyn)内容及步骤（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号， 式中A=444.128， =50， =50rad/s，它的幅频特性曲线如图 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。

4、 按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选。 为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n),x2（n）,x3(n)表示。因为采样频率不同，得到的x1(n)，x2(n)，x3(n)的长度不同， 长度（点数）用公式N=Tp*Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够(bgu)64的尾部加零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1式中k代表的频率为 要求： 编写实验程序，计算x1(n)、x(2)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。)()sin()(

5、)(0nTunTAenTxnxnTakMk20第5页/共17页第五页，共17页。程序(chngx)一Fs=1000;T=1/Fs; Tp=0.064;M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*20.5;w=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,1); stem(n,xnt,.);axis(0,M,-10,150) xlabel(n);ylabel(xa(nT);title(a) Fs=1000Hz); subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk);

6、title(a) 幅频特性曲线(qxin)Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*20.5;w=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,3); stem(n,xnt,.);axis(0,M,-10,150) xlabel(n);ylabel(xa(nT);title(b) Fs=300Hz); subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk);title

7、(b) 幅频特性曲线(qxin)Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);第6页/共17页第六页，共17页。 Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*20.5;w=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,5); stem(n,xnt,.);axis(0,M,-10,150) xlabel(n);ylabel(xa(nT); title(c) Fs=200Hz); subplot(3,2,6);plot(n/Tp

8、,abs(Xk);title(c) 幅频特性曲线(qxin)Fs=200Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);第7页/共17页第七页，共17页。实验一 m文件下的程序(chngx)及运行结果第8页/共17页第八页，共17页。实验(shyn)一 结论 由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期(zhuq)对模拟信号频谱的周期(zhuq)延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。第9页/共17页第九页，共17页。频域采样(ci yn)理论

9、的验证 给定信号如下：编写程序分别对频谱函数在区间(q jin)上等间隔采样32和16点，得到：再分别对进行32点和16点IFFT，得到： 分别画出、的幅度谱，并绘图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。 其它02614271301)(nnnnnx 32232( )() , 0,1,2,31jkXkX ek16216( )() , 0,1,2,15jkXkX ek 323232( )IFFT( ) , 0,1,2,31xnXkn 第10页/共17页第十页，共17页。实验(shyn)二 程序M=26;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M

10、/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;%ceil(n) 取大于等于(dngy)数值n的最小整数；%floor(n)取小于等于(dngy)数值n的最大整数Xk=fft(xn,1000); %1000点FFTx(n), 用于近似序列x(n)的FTX32k=fft(xn,32);%32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32点IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16点IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(

11、n,xn,.);title(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:999;wk=2*k/1000;第11页/共17页第十一页，共17页。subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(c) 16点频域采样(ci yn);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);

12、axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(d) 16点IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);title(e) 32点频域采样(ci yn);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);title(f) 32点IDFTX_3_2(k);

13、xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)第12页/共17页第十二页，共17页。实验二 m文件下的程序(chngx)及运行结果第13页/共17页第十三页，共17页。实验(shyn)二 结论 该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N=16时， N点IDFT 得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列： 由于(yuy)NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此，与x(n)相同，如图所示。( )IDFT( )()( )NNNNixnXkx n iN Rn( )NXk第14页/共17页第十四页，共17页。思考题如果序列(xli)x(n)的长度为M,希望得到其频谱 在【0,2】上的N点等间隔采样，当NM时，如何用最少点数的DFT得到该频谱采样。答：先对原序列(xli)x(n)