实际问题与一元二次方程2时实用教案

1、1.1.列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤? ? 2.2.直角三角形的面积公式是什么？一般直角三角形的面积公式是什么？一般(ybn)(ybn)三角形的面积公式是什么呢？三角形的面积公式是什么呢？3.3.正方形的面积公式是什么呢？长方形正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？的面积公式又是什么？4.4.梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？5.5.菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？6.6.平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？7.7.圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 第1页/共28页第一页，共28页。要设计一本书的封面要设计一本

2、书的封面(fngmin),(fngmin),封面封面(fngmin)(fngmin)长长2727, ,宽宽2121, ,正中央是一个正中央是一个与整个封面与整个封面(fngmin)(fngmin)长宽比例相同的矩长宽比例相同的矩形形, ,如果要使四周的边衬所占面积是封面如果要使四周的边衬所占面积是封面(fngmin)(fngmin)面积的四分之一面积的四分之一, ,上、下边衬等上、下边衬等宽宽, ,左、右边衬等宽左、右边衬等宽, ,应如何设计四周边衬应如何设计四周边衬的宽度的宽度? ?【解析【解析(ji x)】这本书的长宽之比是】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为依题知正

3、中央的矩形两边之比也为9:7.合作合作(hzu)探究探究第2页/共28页第二页，共28页。 解法一解法一: :设正中央设正中央(zhngyng)(zhngyng)的矩形两边分别为的矩形两边分别为9xcm,7xcm9xcm,7xcm 依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x3 327 927 9x5427 321.8(cm)224 3 3217217x4221 321.4(cm)224不合题意，舍去）(2332x左、右边左、右边(yu bian)(yu bian)衬的宽衬的宽度为度为: :故上、下边故上、下边(xi bian)(xi bian)衬的衬的宽度为宽度为: :第3页/

4、共28页第三页，共28页。212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x( (以下以下(yxi)(yxi)请自请自己完成己完成) )方程方程(fngchng)(fngchng)的哪个的哪个根合乎实际意义根合乎实际意义? ?为什么为什么? ?解法二解法二: :设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm9xcm，左右，左右(zuyu)(zuyu)边衬宽为边衬宽为7xcm,7xcm,依题意得依题意得第4页/共28页第四页，共28页。典型典型(dinxng)例例题题例例1.1.如图，某中学为方便师生活动，准备如图，某中学为方便师生活动，准备在长在长30 m30 m，宽，宽20 m20

5、 m的矩形草坪上修两横两的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为纵四条小路，横纵路的宽度之比为3232，若使余下的草坪面积是原来若使余下的草坪面积是原来(yunli)(yunli)草坪面积的四分草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？之三，则路宽应为多少？第5页/共28页第五页，共28页。【总结提升【总结提升(tshng)(tshng)】图形面积的转化】图形面积的转化 平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法，其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化方法，其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形，通过面积列出

6、一元二次方程为一块规则的图形，通过面积列出一元二次方程. .如图如图(1)(1)所示的矩形所示的矩形ABCDABCD长为长为b,b,宽为宽为a,a,阴影道路的宽为阴影道路的宽为x,x,则则4 4块空白块空白部分面积的和可以转化为部分面积的和可以转化为(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)，如图，如图(2) .(2) .第6页/共28页第六页，共28页。数字问题数字问题(wnt)(wnt)例例2.2.有一个两位数，它的十位数字比个位有一个两位数，它的十位数字比个位数字小数字小2 2，十位上的数字与个位上的数字的，十位上的数字与个位上的数字的积的积的3 3倍刚好等于这个两位数，求这个两位倍刚好等

7、于这个两位数，求这个两位数数. .第7页/共28页第七页，共28页。【解题探究】【解题探究】1.1.若设十位数字为若设十位数字为x x，则个位数字为，则个位数字为多少？这个两位数怎样表示？多少？这个两位数怎样表示？提示：若设十位数字为提示：若设十位数字为x x，根据十位数字比个位数，根据十位数字比个位数字小字小2 2得个位数字为得个位数字为x+2. x+2. 这个两位数可表示为这个两位数可表示为10 x+x+2.10 x+x+2.2.2.根据题意可得到根据题意可得到(d do)(d do)什么方程？什么方程？提示：根据题意得提示：根据题意得3x(x+2)=10 x+x+2.3x(x+2)=10

8、 x+x+2.第8页/共28页第八页，共28页。【总结提升】数字、数位及数的表示【总结提升】数字、数位及数的表示(1)(1)一个一个(y )(y )两位数，十位数字为两位数，十位数字为a a，个位数字，个位数字为为b,b,则十位上的数字则十位上的数字a a表示表示a a个十，即个十，即10a10a，个位上，个位上的数字的数字b b表示表示b b个个1 1，即，即b,b,所以这个两位数是所以这个两位数是10a+b.10a+b.(2)(2)三个连续整数，设中间的一个三个连续整数，设中间的一个(y )(y )为为x x，则，则其余两个为其余两个为x-1x-1，x+1x+1；三个连续偶数可设为；三个连

9、续偶数可设为2x-22x-2，2x2x，2x+22x+2；三个连续奇数可设为；三个连续奇数可设为2x-32x-3，2x-12x-1，2x+1.2x+1.第9页/共28页第九页，共28页。第10页/共28页第十页，共28页。1.1.如图是宽为如图是宽为2020米米, ,长为长为3232米的矩形耕地米的矩形耕地, ,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路( (两条纵向两条纵向, ,一条横向一条横向, ,且互相且互相(h xing)(h xing)垂直垂直),),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地, ,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570570平方米平方米, ,

10、问问: :道路宽道路宽为多少米为多少米? ?拓展拓展(tu zhn)提升提升第11页/共28页第十一页，共28页。【解析【解析(ji x)(ji x)】设道路宽为】设道路宽为x x米，米，(322x)(20 x)570化简得，化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35 x=35超出超出(choch)(choch)了原矩形的宽，了原矩形的宽，应舍去应舍去. .答答: :道路道路(dol)(dol)的宽为的宽为1 1米米. .则则第12页/共28页第十二页，共28页。2. 2. 如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（

11、墙的最大可用长度的最大可用长度a a为为1010米），围成中间隔有一道米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃篱笆的长方形花圃. .设花圃的宽设花圃的宽ABAB为为x x米，面积米，面积为为S S米米2 2，（1 1）求）求S S与与x x的函数的函数(hnsh)(hnsh)关系式关系式; ;（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长的长是多少米？是多少米？第13页/共28页第十三页，共28页。【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3

12、x2+24xS=x(24-3x)=-3x2+24x(2)(2)由由(1)(1)可知，可知，-3x2+24x=45-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0 x2-8x+15=0解得解得x1=5x1=5，x2=3x2=30024-3x1024-3x10得得 x x8 8x2=3x2=3不合不合(bh)(bh)题意，题意， AB=5 AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米143第14页/共28页第十四页，共28页。中考链接中考链接(2012(2012青岛中考青岛中考) )如图，在一块长为如图，在一块长为2222米，米，宽为宽为1717米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互

13、相米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直垂直(chuzh)(chuzh)的道路的道路( (两条道路各与矩形的一条边两条道路各与矩形的一条边平行平行) )，剩余部分种上草坪，使草坪面积为，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300300平方平方米若设道路宽为米若设道路宽为x x米，则根据题意可列方程为米，则根据题意可列方程为_第15页/共28页第十五页，共28页。 ( (打“”或“”) )1 1、矩形的面积= =长宽；菱形的面积= =对角线乘积的一半. .2 2、若一个数和它的一半的平方和等于5 5，则这个数是2 2或-2. -2. 3 3、如图，邻边不等的矩形花圃(hup)ABCD(hup)AB

14、CD，它的一边ADAD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m6 m若矩形的面积为4 m24 m2，则ABAB的长度是1 m1 m或2 m.( )2 m.( )当堂(dn tn)达标第16页/共28页第十六页，共28页。1.1.列一元列一元(y yun)(y yun)二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与列一元(y (y yun)yun)一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答检、答. .2.2.这里要特别注意这里要特别注意: :在列一元二次方程解应用题时，由于所在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两

15、个得的根一般有两个(lin )(lin )，所以要检验这两个，所以要检验这两个(lin )(lin )根是否都符合实际问题的要求根是否都符合实际问题的要求. . 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们(w men)(w men)掌握：掌握：第17页/共28页第十七页，共28页。1 1用20cm20cm长的铁丝能否折成面积(min j)(min j)为30cm230cm2的矩形, ,若能够, ,求它的长与宽; ;若不能, ,请说明理由. .【解析】设这个【解析】设这个(zh ge)矩形的长为矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220( xx即即x x2 2-10

16、 x+30=0-10 x+30=0这里这里(zhl)a=1,b=(zhl)a=1,b=10,c=30,10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解. .用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形. .【补偿练习】第18页/共28页第十八页，共28页。2.2.某校为了美化校园, ,准备(zhnbi)(zhnbi)在一块长3232米, ,宽2020米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路, ,余下部分作草坪, ,并请全校同学参与设计, ,现在有两位学生各设计了一种方案( (如图),),根据两种设计方案各列出方程, ,

17、求图中道路的宽分别是多少? ?使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为540540米2.2.(1)(1)(2)(2)第19页/共28页第十九页，共28页。【解析【解析(ji x)】（】（1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25 x=25超出超出(choch)(choch)了原矩形的宽，了原矩形的宽，应舍去应舍去. .图图(1)(1)中道路中道路(dol)(dol)的宽为的宽为1 1米米. .(1)(1)第20页/共28页第二十页，共28页。则横向则横向(h

18、n(hn xin xin) )的路面面积为的路面面积为 （2）解析：此题的相等关系是矩）解析：此题的相等关系是矩形面积形面积(min j)减去道路面积减去道路面积(min j)等于等于540米米2.解法解法(ji f)(ji f)一、一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2, ,纵向的路面面积为纵向的路面面积为 20 x 20 x 米米2 2. .注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是x x2 2, ,所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2. .

19、(2)(2)第21页/共28页第二十一页，共28页。而是从其中减去重叠而是从其中减去重叠(chngdi)(chngdi)部分，即应是部分，即应是m m2 2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出超出(choch)(choch)了原矩形的长和宽，应了原矩形的长和宽，应舍去舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：草坪草坪(copng)(copng)面积为面积为323220-100=540 20-100=540 （米（米2 2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.

20、 .122,50 xx)2032(2xxx223222022100()米第22页/共28页第二十二页，共28页。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形图形(txng)(txng)经过移动，它的面积大经过移动，它的面积大小不会改变小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）可按原图的位置修路）第23页/共28页第二十三页，共28页。横向横向(hn(hn xin xin) )路面路面: :如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2纵向纵向(zn(zn