第三章二计量经济学-需求函数

1、§ 3. 2需求函数(DemandFunction, D F.)几个重要概念几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计线性支出系统需求函数模型及其参数估计几种需求函数模型系统建立与应用需求函数模型中的几个问题一、几个重要概念1需求函数(1)定义如学 例数 ,的 素系 因关 响间 影之 与等 量擀 求价 需的 的品 品商 商它 述其 播、 是朴 数价。 函、式 求入达 需收表Qi = f (I，P，Pi，Pn)特定情况下可以引入其它因素。需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？(2)单方程需求函数模型是经验的产物与需

2、求行为理论不符经常引入其它因素参数的经济意义不明确需求函数模型系统来源于效用函数由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论只包括收入和价格参数有明确的经济意义2. 从效用函数到需求函数从直接效用函数到需求函数直接效用函数为：预算约束为：5严I在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。构造如下的拉格朗日函数:1（01,02,，么，2）=弘（91，02,，么）极值的一阶条件:n+ 几（/ -工 ）Z = 1n=I G Pi = °i=O LQiO L求解即得到需求函数模型。从间接效用函数到需求函数间接效用函数为：V = u(pi, p2，几利用公式可以得到所求的使效用达到最大的商

3、品需求函数。3. 需求函数的0阶齐次性->0需求的收入弹性' I%'Qi生活必须品的需求收入弹性? 高档消费品的需求收入弹性? 低质商品的的需求收入弹性?需求的自价格弹性to 、04 /a a PQi生活必须品的需求自价格弹性？ 高档消费品的需求自价格弹性？"吉芬品”的的需求收入弹性?需求的互价格弹性替代品的需求互价格弹性?互补品的需求互价格弹性?互相独立商品的需求互价格弹性?（4）需求函数的0阶齐次性条件譜爲薜薑醫鸚的針等都增长倍时'II/U /，和，,心,心）二泸/（/,必,必,必）需求函数模型的重要特征模型的检验二、几种重要的单方程需求函数模型及其

4、参数估»1线性需求函数模型Qi +工/3jPj+yI j=经验中存在缺少合理的经济解释不满足0阶齐次性条件 OLS估计2对数线性需求函数模型nIn qt = a + 工 /3j In pj + / In / + /zj=i经验中比较普遍存在 参数有明确的经济意义每个参数的经济意义和数值范围?可否用0阶齐次性条件检验?OLS估计3.耐用品的存量调整模型导岀过程S； cCq + 0CPt + aJt + 比St - Si = 2( S： Si)St = (1 - 6S-1 +qtQt 二 S/ S_ + 5 - St_x-几(S： - S/_) + 5 Si=AoCq + Xccl t

5、+ (8 久)S_ +常用于估计的模型形式Qt = A + AA +PJt +Pt- +“r直接估计。参数估计量的经济意义不明确。必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有明确的经济意义。由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定& o4. 非耐用品的状态调整模型4 = A + 0Pt + 禹厶 + AS1 + A Houthakker和 Taylor于1970年建议。反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响。用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。三. 线性支出系统需求函数模型及其参数估计(LES, Linear Expenditure S

6、ystem)1. 线性支出系统需求函数模型Klein、Rubin 1947年直接效用函数u = 2w (s)=工0 ln(G x )f=li=l该效用函数的含义？ R. Stone、1954年在预算约束n工 q)Pi=vi=l导出需求函数拉格朗日方程n厶（如，么，么，几）=工灯Z=1n+ 兄（V-工 sp）极值条件1=1dL b. °°2二 a Pi 二 0 羽 Qi -人dLA八可二工_v = o对于前n个方程，消去入可得Pi _ bj Qj - rj Pj bj Qi - riS (pq - ppj = bt p.q. - pjrj)i = 12m i H jnn工巧(

7、pq =工$(匕幻p巧)i-i-lnn巧工(pq pm)二(PjQj PjrbiZ=1Z=1nPjQj 二 P/j +巧(门乞pj)Z = 1PjQj = PjFj +E(U 工(pj)i-1bjyQi 二 D+ (7_乙卩/丿 i = l,2,屮 p.J J JLES是一个联立方程模型系统函数的经济意义参数的经济意义模型系统估计的困难是什么?2. 扩展的线性支出系统需求函数模型(ELES, Expend Linear Expenditure System) 模型的扩展 1973年 Liuch心+荻三切)两点扩展扩展后参数的经济意义发生了什么变化?为什么扩展后的模型可以估计？扩展的线性支出系统

8、的0阶齐次性证明I刃QiPtQicPi_(-b,2 +nPjj、Pi2)OPiPi>1Pi Qij知P±b*jbipjrjQpjQiPiQiPiQi_a-b)pK iPiQinPK +$(/-刀)-1 = 0PiQi3. 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计 方法(1)迭代法Qi Pi 二皿+0(/-工卩力)+ "Ji = 12、首先改写成如下形式：Y = X«+N(1)其中Y =x =X2比丿“JSiXi =(biP,bp-1厂2U bJPi厂恥i+l S bp"再改写成如下形式:W =“2Z =q、ZB =M丿<Z丿nW = Z£

9、;+N （2）Z = l-工 PjFj 叫=匕P" >1迭代过程给定一组边际消费倾向b的初始值;计算中X的样本观测值;采用OLS估计(1),得到基本需求量r的第一次估计值; 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值；采用OLS估计(2),得到b的第一次估计值;重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。采用OLS估计时，应该首先将个方程相加， 然后对相加得到的方程进行最小二乘估计为 什么？首先给定b的初始值与首先给定r的初始值，不 影响估计结果。为什么？(2)截面数据作样本时的最小二乘法J利用截面上价格相同，写成：对模型采用普通最小二乘法进行估计

10、，得到:a. ,bi (i = 1,2,兀)然后利用参数之间的关系计算*0二12，“)几种需求函数模型系统1 Rotterdam莫型Theil和Barten于1965、1966年采用对数线性需求函 数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变 化之间的关系。"(logs )二 7Vi0d(logm) + 工0屛(logp )Z = 1i = 1,2, 屮用ML法估计2.超越对数需求函数模型系统(TLS)(Pj+箕叫外 Christenson、Jorgenson 和Liu于1975年提出了如 下的间接效用函数：InU = %)+，a. In L得到需求函数模型系统为:PGM-% + 工

11、 Qni=n-sJ=1oc. +<z£ £ ink= J=PkM3几乎理想的需求函数模型系统（AIDS,Almost Ideal Demand System ) Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的间接效 用函数：logM二a0 +也log久+工霭log久吨耳+U0oJMk=lk=l j=lk=i导出需求函数形式为:“M叫二+工灯。阳+PtQiW=， Mnj 料、logo 二 «o +£內 log久+log以 logPjH日戶4. Lewbe 1 需求系统(Lewbel Demand System)Lewbel (1989)对

12、AIDS进行了改进，提出了包含 AIDS和TLS的Lewbel需求系统5-逆需求函数模型(Inverse Demand System)价格是需求量的函数适用于某些商品 根据Anderson (1980) , Barten, Betterdorf(1989) , Holt (2002)等人的研究发现，同常规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系统也可以通过效用最大化法则推导出来O Anderson (1980) , Huang (1988)和Eales(1994)等通过应用距离函数推导出了逆需求函数系统。几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆 需求函数模型系统绝大多数经验研究工作都集中在肉

13、类、鱼类、食 品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较 浓的买方市场的特征。五、建立与应用需求函数模型的几个问题1.交叉估计(1)问题的提出收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。为什么？时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成模型的估计。估计方法 以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格lng = &o ln/ + cr2 lnp + /z利用第T年的截面数据 幻4（丿= 1,2,，加）在截面上认为价格是常数In 幻=a + ax In I. + 竹 j 1,2,，m估计得到t = 12 J当以时间序列数据为样本时，将模型写成nqt =aQ