第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

1、轴向拉压杆轴向拉压杆外力的外力的合力合力作用线与直杆的作用线与直杆的轴线轴线重合重合杆件沿轴向伸长或缩短杆件沿轴向伸长或缩短,沿横向缩小或扩大沿横向缩小或扩大轴力图轴力图拉压杆拉压杆斜斜截面上的应力截面上的应力轴力轴力拉、压杆的内力拉、压杆的内力拉压杆拉压杆横横截面上的应力截面上的应力正应力正应力AN拉为正拉为正压为负压为负截面法截面法拉为正拉为正压为负压为负PP 概念概念PPPPPP 轴向拉压：外力的轴向拉压：外力的合力合力作用线与直杆的作用线与直杆的轴线轴线重合时，杆重合时，杆的主要变形是轴向伸长或缩短，这样的变形称为轴向拉压变的主要变形是轴向伸长或缩短，这样的变形称为轴向拉压变形。轴向拉

2、压杆的横向也将发生相应的变形。形。轴向拉压杆的横向也将发生相应的变形。外力的合力作用线与直杆的轴线重合外力的合力作用线与直杆的轴线重合杆件沿轴向伸长或缩短杆件沿轴向伸长或缩短,沿横向缩小或扩大。沿横向缩小或扩大。判断下列哪些图型是轴向拉压杆件工程实例和基本概念工程实例和基本概念一、工程实例：一、工程实例：活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。FFFABCF 工程实例工程实例 21 拉、压杆的内力与应力拉、压杆的内力与应力 22 拉、压杆的强度计算拉、压杆的强度计算 23 拉、压杆的变形计算拉、压杆的变形计算 24 材料在拉伸、压缩时的机械性质材料在拉伸、压缩时的机械性质 25 拉、压杆的简单静不定问

3、题拉、压杆的简单静不定问题21 拉、压杆的内力与应力拉、压杆的内力与应力一、内力与截面法一、内力与截面法 (Internal forces and method of section)1、内力、内力 ( Internal force)物体在外力作用下引起的内部相互作用力的变化量。物体在外力作用下引起的内部相互作用力的变化量。2、研究方法、研究方法截面法截面法 (Method of section)PPPNPNPNFx00PN拉、压杆的内力轴力拉、压杆的内力轴力轴力轴力的符号规定：对所研究的对象而言的符号规定：对所研究的对象而言压压力为力为负负拉拉力为力为正正例例-1：计算下图中指定截面上的内力

4、：计算下图中指定截面上的内力。（）截面与截面的内力相等，但它们与截面的内力不同（）截面与截面的内力相等，但它们与截面的内力不同（）截面与截面的横截面积不同，但它们的内力相等（）截面与截面的横截面积不同，但它们的内力相等。NNNNNN504310021（）计算某截面的内力，一般将其内力设为正，再建立平衡方程计算（）计算某截面的内力，一般将其内力设为正，再建立平衡方程计算。根据截面法画出轴向拉根据截面法画出轴向拉、压杆沿轴线方向的内力图压杆沿轴线方向的内力图轴力图轴力图例例-：画出下图杆件的内力图：画出下图杆件的内力图。解：根据截面法，得到：解：根据截面法，得到：段横截面上的内力段横截面上的内力段

5、横截面上的内力段横截面上的内力规定：截面法求内力时，截开截面上内力一律设为正值。规定：截面法求内力时，截开截面上内力一律设为正值。即设为拉力，求出为正，则为拉力；求出为负，则为压力。即设为拉力，求出为正，则为拉力；求出为负，则为压力。单位（）杆件的内力图杆件的内力图。段横截面上的内力段横截面上的内力段横截面上的内力段横截面上的内力建立坐标建立坐标：长度：轴力：长度：轴力轴力图轴力图（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形取坐标系 选比例尺正值的轴力画在X轴的上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧。 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度

6、计算提供依据。（4）轴力图的意义（2）轴力的符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。（1）轴力的大小：（截面法确定）ABP3PCll例例- -，图示杆的，图示杆的A A、C C点分点分别作用着别作用着P P、3P3P的力，方向如的力，方向如图，试画出杆的轴力图。图，试画出杆的轴力图。解：解： 1、计算约束反力、计算约束反力1 12 22、计算内力、计算内力1-1段段A1 1PN1AC2 2P3PN2N1=P2-2段段N2+3P=PN2=P3P= 2PPNPNPFBBx2030 xOABP3PCll注意：注意：1、一次只能取一个截

7、面，、一次只能取一个截面，将原构件分成两部分。将原构件分成两部分。2、内力方向设为正向后建立平、内力方向设为正向后建立平衡方程求解。衡方程求解。（说明）（说明）3、分离体图与原图上下对、分离体图与原图上下对齐，截面位置一目了然。齐，截面位置一目了然。4、轴力图大小近似按比例，、轴力图大小近似按比例，也要与上图对齐。也要与上图对齐。P2P3、内力图、内力图ABP3PCll练习：练习：练习练习2 2：图示杆长为：图示杆长为L L，受分布力，受分布力 q=kx 作用，方向如图，作用，方向如图，试画出杆的轴力图试画出杆的轴力图解：解： 在在x点设置截面如图，点设置截面如图，以以x x点上侧部分为研究对

8、点上侧部分为研究对象象, ,x点的内力点的内力N(x)为为xqdxxN0)(2021kxkxdxx2MAX21kLN ABLAxdxxOk L/2N(x)2-3 2-3 轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力问题提出：问题提出：FFFF1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2. 构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。2F2FPPP拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 NmmNdA 1 1、变形规律试验及平面假设：、变形规律试验及平面假设：abcdPPd a c b 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面. .3

9、 3、横截面上的应力：均匀分布、横截面上的应力：均匀分布AN 2、变形规律：横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。变形前受力后例例-：计算下图中指定截面上的应力。段与段的横截面积均：计算下图中指定截面上的应力。段与段的横截面积均为为mm2，段横截面积为，段横截面积为 1 mm2 ，单位（）解：画杆的轴力图解：画杆的轴力图对轴向拉压杆横截面上的应力公式对轴向拉压杆横截面上的应力公式MPammNAN520100 2AN MPammNAN51050 2截面与截面截面与截面33截面截面44截面截面MPammNAN5 . 22050 2等直杆：AFN maxmax变直杆：m

10、axmaxAFNABCDFAFBFCFDO 正应力：与外法线同向，为正值的正应力正应力：与外法线同向，为正值的正应力( (拉应力拉应力) )； 与外法线反向，为负值的正应力与外法线反向，为负值的正应力( (压应力压应力) )。2LLWW/4W/2W/4Pabcd a v1.027 av0.9736 av1.387 av0.6686 av2.575 av0.198 av此公式并是用于一切情况AP拉压杆横截面上的正应力3、圣维南、圣维南Saint-Venant原理：原理：只有在离开外载作用点一定范围处，应力才不受外载作用只有在离开外载作用点一定范围处，应力才不受外载作用方式的影响而按理论公式分布。

11、方式的影响而按理论公式分布。法国科学家：法国科学家： Saint-Venant，1855年年作用与弹性体某一区域的外力系，可以用于它静力等效的作用与弹性体某一区域的外力系，可以用于它静力等效的力系来代替，经过代替，只对原力系作用区域附近有显著力系来代替，经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响可不计。影响，但对较远处，其影响可不计。拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力为横截面的面积为斜截面的面积AP横截面上的正应力coscoscosAPAPANp斜截面上的应力sincossincoscos2pp斜截面上的正应力和剪应力说明说明:拉、压杆各个截面上的应力不等拉、压杆各个

12、截面上的应力不等.2、符号规定、：斜截面外法线与x轴的夹角。x 轴逆时针转到 n 轴“”规定为正值；x 轴顺时针转到 n 轴“”规定为负值。、：同“”的符号规定、：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。2coscos2sin2sin4、最大值的确定3、说明：计算时“”、“”、“”连同它们的符号代入。max：（2）max：0max)0(横截面上。，0452max)2( 450斜截面上。，2coscos2sin2sin 作业： (c)(d) (a) 对于变截面、变内力直杆，应力最大面称为危险截面，其对于变截面、变内力直杆，应力最大面称为危险截面，其应力为最大工作

13、应力应力为最大工作应力: :maxmax)()( xAxFN拉、压杆强度计算拉、压杆强度计算极限应力（危险应力）：极限应力（危险应力）： u极限应力极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。工作应力工作应力：杆件实际的应力：杆件实际的应力 安全系数安全系数：n1.1.许用应力许用应力( (Allowable Stress): :构件安全工作时的最大应力。“” nu max强度条件：强度条件：2 2、强度条件：、强度条件： max等直杆：AFN maxmax变直杆：maxmaxAFN3 3、强度计算：、强度计算：（1）、校核强度校核强度已知：F、A、

14、。求： max（2）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：F、。求：A解： AFN maxmaxAFNmax。解： AFN maxmax？（3）确定外荷载已知：、A。求：F。解： AFN maxmaxFNmaxA。 F。例例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力FN =F =25kNMPa1620140143102544232max.d FAFN应力：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN解： 1、画 FN 图XFN40KN60KNABC例：例：已知：变截

15、面直杆 ABC 的=100 MPa ，AB、BC各段的横截面均为正方形求：AB、BC 各段边长100kN40kN2、边长的确定： AFN maxmaxAFNmax。ABCFNBC=40*103/100=400 mm2mmaBC20400 AABFNAB=100*103/100=1000 mm2mmaAB6 .311000 XFN40KN60KNABC100kN40kN已知：三角架 ABC 的=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300 。求：此结构所能承担的最大外荷载 FmaxXYFNACFNAB300F300

16、例：例：ABCF300解： 1、F 与 FN 的关系030sin0030cos000FFYFFXNABNABNACFFFFNACNAB322、FNmax 的确定 AFN maxmax AFNmax查表：AAB=10.86*2=21.72 cm2 AAC=12.75*2=25.5cm2FNACXYFNAB300F3、确定 Fmax ：)(54.170376.3053)(32.130262.2602maxmaxmaxmaxKNFFKNFFACNACABNABFmax=130.32 KN)(76.305)(1076305120105 .25)(62.260)(1062.2601201072.2132

17、max32maxKNN.FKNNFACNABN强度设计准则强度设计准则（Strength Design Criterion） ：保证构件不：保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。强度条件：强度条件： maxmaxAN max 、设计截面尺寸：、设计截面尺寸： maxmin NA 、设计载荷：、设计载荷： ; max AN )(maxNfP 依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：、校核强度：tPO u，E，v常温常温(20)(20)静载：缓慢地加载静载：缓慢地加载一、低碳钢拉伸时的机械性质一、低碳钢拉伸时的机械

18、性质试件：标准试件试件：标准试件L0标距标距d0试件直径试件直径L0=10 d0或或L0=5 d02 24 4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。试验过程：试验过程：P1L1P2L2P3L3PnLnLPOLA0PL曲线曲线 曲线：应力应变曲线曲线：应力应变曲线 0AP LL（一）、低碳钢拉伸的弹性（一）、低碳钢拉伸的弹性 阶段阶段 (ope段段)1、线型、线型op直线直线pe微弯曲线微弯曲线2、变形特点、变形特点变形是弹性的变形是弹性的大部分变形是线弹性的大部分变形是线弹性的变

19、形很小变形很小3、重要规律、现象、重要规律、现象 =E 胡克定律胡克定律4、特征值、特征值 =E a、 p 比例极限比例极限（proportiomal limit)（ p)b、E tg tg E E=tg c、 e 弹性极限弹性极限（elastic limit)A3 p e200MPaE200GPa e(二二)、低碳钢拉伸的屈服、低碳钢拉伸的屈服(流动）流动） 阶段阶段 (e s 段段)1、线型、线型2、变形特点、变形特点3、重要规律、现象、重要规律、现象水平线或锯齿状平台水平线或锯齿状平台应力不再增加，变形迅速增加。应力不再增加，变形迅速增加。含弹塑性变形含弹塑性变形变形量较大变形量较大45

20、晶格滑移线晶格滑移线 O4、特征值、特征值 屈服极限屈服极限（yield limit) s塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: u= scc s= c下屈服点应力下屈服点应力A3 s240MPa(三三)、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 (sb 段段)1、线型、线型2、变形特点、变形特点3、重要规律、现象、重要规律、现象加力才变形。加力才变形。变形量大，绝大部分变形量大，绝大部分 是塑性变形。是塑性变形。上升曲线上升曲线卸载定律：卸载定律： t 总变形总变形 e 弹性变形弹性变形 p 塑性变形塑性变形 冷作硬化：冷作硬化：工程应用：拉钢丝工程应用：拉钢丝 强度极限强度极限（ulti

21、mate strength) b4、特征值、特征值A3 b400MPa(四四)、低碳钢拉伸的、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段颈缩（断裂）阶段 (bf(bf段段) )1、线型、线型2、变形特点、变形特点3、重要规律、重要规律、现象现象部分变形迅部分变形迅速增大速增大下降曲线下降曲线颈缩、断裂颈缩、断裂001100 LLL 001100 AAA 为为界界以以005 4、特征值、特征值 f 无意义无意义、延伸率、延伸率: : 、截面收缩率：、截面收缩率： 脆性、塑性及相对性脆性、塑性及相对性 5，塑性材料：低碳钢、铜、铝等，塑性材料：低碳钢、铜、铝等 5，脆性材料：铸铁、玻璃、陶瓷等，脆性材料：铸铁、

22、玻璃、陶瓷等弹性段弹性段屈服段屈服段强化段强化段颈缩断裂段颈缩断裂段线形线形op直线直线pe微弯曲线微弯曲线水平线或锯齿状水平线或锯齿状平台平台上升曲线上升曲线下降曲线下降曲线变形变形特点特点弹性弹性线弹性线弹性 小小应力不变，变应力不变，变形迅速形迅速弹塑性弹塑性较大较大加力才变形加力才变形变形大且塑性变形大且塑性多多部分变形迅速部分变形迅速增大增大规律规律现象现象 =E （ p )45晶格滑晶格滑移线移线卸载定律、冷作卸载定律、冷作硬化、冷拉时效硬化、冷拉时效颈缩、断裂颈缩、断裂特征特征值值 p：比例极限：比例极限 e：弹性极限：弹性极限E：弹性模量：弹性模量 s：屈服极限：屈服极限 b：

23、强度极限：强度极限延伸率延伸率: : 截面收缩率：截面收缩率： 001100 LLL 001100 AAA 二、无明显屈服现象的塑性材料二、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.20.2 0.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。名义屈服应力名义屈服应力三、铸铁拉伸时的机械性能三、铸铁拉伸时的机械性能bl脆性材料的拉伸失效应力脆性材料的拉伸失效应力: u= bl割割线线斜斜率率; tgE 四、材料压缩时的机械性能四、材料压缩时的机械性能试件：试件：1 1、低碳钢压缩时的机械性能、低碳钢压缩时的机械性能EL= EY pL= pY sL= sY eL= eY L = Y2 2、

24、铸铁压缩时的机械性能、铸铁压缩时的机械性能 by y -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 6） l压缩失效应力压缩失效应力: u= by nu 五、安全系数、许用应力、极限应力五、安全系数、许用应力、极限应力 bblLn bbyYn 塑性材料塑性材料 ssn 脆性材料脆性材料 bbn 安全系数：安全系数：n n六、高温对材料机械性能的影响六、高温对材料机械性能的影响 蠕变和应力松弛的概念（自学）蠕变和应力松弛的概念（自学）006500/30 NAP5024/160214. 32 MPa160 由拉伸图知由拉伸图知：0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M Pa

25、Pa）例例5-8：铜丝直径：铜丝直径d=2mm，长，长L=500mm，材料的拉伸，材料的拉伸曲线如曲线如图图所示。如欲使铜丝的伸长为所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力，则大约需加多大的力P？ 解：注意！变形量可能已超出了解：注意！变形量可能已超出了“线弹性线弹性”范围，故，不可范围，故，不可再再应用应用“弹性弹性定律定律”。应如下计算：。应如下计算： OD思考：思考：a、b、c三种材料的应力三种材料的应力应变曲线如图所示。其中强度最应变曲线如图所示。其中强度最高的材料是高的材料是 ，弹性模量，弹性模量最小的材料是最小的材料是 ，塑性最好，塑性最好的材料是的材料是 。O acb

26、练习：材料的应力练习：材料的应力应变曲线应变曲线如图所示。标出如图所示。标出D点的弹性应点的弹性应变，塑性应变和延伸率。变，塑性应变和延伸率。 P e accPPP七、应力集中（七、应力集中（Stress ConcentrationStress Concentration）：）：maxa理论应力集中系数理论应力集中系数a max 在截面尺寸突变的地方，应力会变大，这种现象称为应力在截面尺寸突变的地方，应力会变大，这种现象称为应力集中。集中。静载作用下：静载作用下：塑性材料：塑性材料：不考虑应力集中不考虑应力集中脆性材料：脆性材料：不考虑应力集中：铸铁等不考虑应力集中：铸铁等考虑应力集中：玻璃、

27、陶瓷等考虑应力集中：玻璃、陶瓷等动载作用下：动载作用下：均考虑应力集中均考虑应力集中作业作业:2-6 28 引言引言 28-1 剪切实用计算剪切实用计算 28 -2 挤压实用计算挤压实用计算blh联接件联接件构件特点：小巧灵活构件特点：小巧灵活28 引引 言言齿轮与轴齿轮与轴由平键连接由平键连接变形与受力特点：一对等值、反向、作用线相距很近的力变形与受力特点：一对等值、反向、作用线相距很近的力 位于两力作用面间的截面发生相对错动。位于两力作用面间的截面发生相对错动。破坏形式：破坏形式：剪切剪切沿错动面被剪断沿错动面被剪断挤压挤压局部区域产生塑性变形或破坏局部区域产生塑性变形或破坏P28-1 剪

28、切实用计算剪切实用计算一、内力一、内力剪力：剪力：QQ=P二、应力二、应力 dAQ 剪应力剪应力假设剪应力在横截面上均匀分布假设剪应力在横截面上均匀分布Q= mAAQm 所谓实用计算所谓实用计算:1.假定剪切面上的应力均匀分布假定剪切面上的应力均匀分布2.构件的受力与实际状况相似或相同构件的受力与实际状况相似或相同.三、强度条件三、强度条件max AQ nu AQuu 其中：其中：塑性材料塑性材料 =（0.60.8) 脆性材料脆性材料 =（0.81.0) 三个用途三个用途、设计截面尺寸：、设计截面尺寸：、设计载荷：、设计载荷：、校核强度：、校核强度：t例例2-8P已知：已知： m=300MPa

29、，d=25mm，t=10mm求：冲头冲力求：冲头冲力P分析：分析：3、剪切面：圆周面、剪切面：圆周面Aj= dtd解：解：mjdtPAQ1、 m2、剪切力：、剪切力：PkNNdtPm5 .235105 .23510101025103003336D=40mmh=10mmd=20mmP=40kNh练习：判断剪切面练习：判断剪切面Aj= dh= 2010 =628.3mm228-2 挤压实用计算挤压实用计算一、挤压应力一、挤压应力1、挤压力、挤压力-Pbs：接触面上的合力。：接触面上的合力。2、挤压应力、挤压应力- bs 实际的挤压应力很复杂实际的挤压应力很复杂3 3、挤压面积：接触面在、挤压面积：接触面在垂直垂直Pbs方向上的投影面方向上的投影面Abs=dtbsbsbsAP 假设正应力在挤压面上均匀分布假设正应力在挤压面上均匀分布二、强度条件二、强度条件bsbsbsbsAP 塑性材料塑性材料 bs=（1.72.0) 三个用途三个用途、设计截面尺寸：、设计截面尺寸：、设计载荷：、设计载荷：、校核强度：、校核强度：一般剪切破坏、挤压破坏同时发生一般剪切破坏、挤压破坏同时发生练习：判断剪切面和挤