逻辑导论课件 第二章 命题逻辑

1、第二章第二章 命题逻辑命题逻辑目录目录关于命题推理的规律关于命题推理的规律 一、联结词与复合命题二、基本的复合命题形式三、多重复合命题四、重言式五、复合命题推理的基本有效式 六、复合命题推理的其他有效式 七、综合推理一、联结词与复合命题 1、什么是联结词、什么是联结词l语言中的连词表达联结词。 l但连词并不等于联结词。2、什么是复合命题、什么是复合命题l从语言学的角度来说，连词的作用是将一些句子连接起来形成一个复合句。l从逻辑学的角度来说，将这种由联结词连接一些命题所构成的新的命题称为复合命题。一、联结词与复合命题小明是中国政法大学的学生并且小明参加了彩虹拉拉队。或者小明是中国政法大学的学生或

2、者小明参加了彩虹拉拉队。如果小明是中国政法大学的学生那么小明参加了彩虹拉拉队。小明是中国政法大学的学生当且仅当小明参加了彩虹拉拉队。例如例如一、联结词与复合命题由以上举例，可见：由以上举例，可见：在复合命题中，由联结词所连接的那些命题称为复合命题的支命题支命题。也就是说，复合命题是由若干个支命题和一个或多个联结词所组成的。不能分析为复合命题的命题，称为简单命题简单命题。一、联结词与复合命题3、连词的逻辑含义、连词的逻辑含义（1）连词的含义是多方面的。 真值真值 假假（2）联结词是对命题真值关系的抽象。 基本联结词 真真一、联结词与复合命题4、五种基本的逻辑联结词、五种基本的逻辑联结词（1）逻辑

3、联结词）逻辑联结词l只反映命题真假关系的连词我们称之为逻辑联结词，或者真值联结词。l这五种联结词分别是： 并非并非，并且并且，或者或者， 如果如果那么那么，当且仅当当且仅当。 我们分别用符号、表示。l命题联结词是复合命题形式中不变的部分，即复合命题中的常项部分，又称为命题常元。命题常元。 一、联结词与复合命题4、五种基本的逻辑联结词、五种基本的逻辑联结词（2）命题变项）命题变项l支命题的值有可能取真值，也有可能取假值，是命题形式中可变的部分，称之为命题变项，又称为命题变元。命题变元。l我们一般用符号p、q、r、s、t表示。一、联结词与复合命题4、五种基本的逻辑联结词、五种基本的逻辑联结词（3）

4、命题形式）命题形式并非小明是中国政法大学的学生。 p小明是中国政法大学的学生并且小明参加了彩虹拉拉队。p q或者小明是中国政法大学的学生或者小明参加了彩虹拉拉队。 p q 如果小明是中国政法大学的学生那么小明参加了彩虹拉拉队。 pq小明是中国政法大学的学生当且仅当小明参加了彩虹拉拉队。pq命题形式命题形式 或或 命题公式命题公式 一、联结词与复合命题 是否每个复合命题都有一个确定的命题形式？ 不同的命题是否可以有相同的形式？?二、基本的复合命题形式1、负命题、负命题（1）定义：）定义： 负命题是在某个命题前加上否定词否定词而构成的命题。 它陈述对某个命题的否定。并非所有证据都是确实的。不是所有

5、发光的都是金子。并不是说一旦刮风就要下雨。说所有人都是自私的，这是错误的。天气预报今天有雨，这是假的。同位角不相等，这是不成立的。例如例如二、基本的复合命题形式1、负命题、负命题（2）形式结构）形式结构 并非p ，p，称为否定式。二、基本的复合命题形式1、负命题、负命题（3）逻辑性质 二、基本的复合命题形式1、负命题、负命题（3）逻辑性质下列命题是否负命题：下列命题是否负命题：并非证据都是不确实的。证据都不是确实的。证据都是不确实的。证据不都是确实的。辨析辨析二、基本的复合命题形式2、联言命题、联言命题（1）定义 联言命题是由合取词合取词联结若干支命题而构成的命题。 它对所陈述的命题都加以肯定

6、。法律是打击犯罪的武器并且法律是保护人民的武器。鉴定结论和勘验笔录都是证据。林纾是著名的翻译家，但他不懂外语。他不但没有跪下，反而把腰杆挺得更直了。他大发了一通脾气，然后气冲冲地走了。虚心使人进步，骄傲使人落后。例如例如二、基本的复合命题形式2、联言命题、联言命题（2）形式结构 p并且q ，pq ，称为合取式。 p、q称为联言支。 二、基本的复合命题形式2、联言命题、联言命题（3）逻辑性质 二、基本的复合命题形式2、联言命题、联言命题 下列命题是否联言命题： 物证和证人证言都是证据。地球和月球都是太阳的行星。辨析辨析二、基本的复合命题形式2、联言命题、联言命题如果一个联言命题为假，则其联言支均

7、假。如果一个联言命题为真，则其联言支均真。 判断正误判断正误二、基本的复合命题形式3、选言命题、选言命题（1）定义 选言命题是由析取词析取词联结命题而构成的命题。 它陈述几个命题中至少有一个命题成立。明天或者是晴天或者是阴天。他或者得了气管炎，或者得了支气管炎，或者得了肺炎。某甲和某乙至少有一个人是凶手。例如例如二、基本的复合命题形式3、选言命题、选言命题（2）形式结构 p或者q，pq，称为析取式。 p、q称为选言支。二、基本的复合命题形式3、选言命题、选言命题（3）逻辑性质 二、基本的复合命题形式3、选言命题、选言命题 如果一个选言命题为真，则其选言支均真。 如果一个选言命题为假，则其选言支

8、均假 。判断正误判断正误二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）（1）定义 假言命题是由蕴涵词蕴涵词联结命题而构成的命题。 它陈述某一命题存在是另一命题存在的条件。如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。假如他能保持现在的状态，那么比赛时就会创造佳绩。只要驳倒了对方的论证，就能胜诉。人心齐，泰山移。刑法第三百零七条：帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。例如例如二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）（2）形式结构 如果p那么q，pq，称为蕴涵式。 p称为前件，q称为后件。二

9、、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）（2）逻辑性质 二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）当前件为真时，后件也为真。即如果一个假言命题为真，就不会是前真而后假。这样理解的蕴涵关系称为实质蕴涵。实质蕴涵。二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）第一，第一，实质蕴涵抽象、概括出了自然语言中“如果那么”这类联结词的各种不同用法中所共有的逻辑内容，因而具有普遍适用性。分分 析析二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条

10、件命题）第二，第二，经典逻辑这样解释蕴涵词是最符合实际思维的。经典逻辑这样解释蕴涵词是最符合实际思维的。例如：例如：如果发生月食，那么月亮是上弦月。如果下雨，那么我在家看书。如果你每次都来上课，那么我给你一百分。分分 析析二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）第三，第三，这样理解，即将解释为实质蕴涵，也会带来一些理论上的问题。 1、一是会把一些人们平常不会说的（一般认为是没有意义的）句子规定为真命题 ； 例如例如 ：如果2+2=4，那么雪是白的。分分 析析二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）第

11、三，第三，这样理解，即将解释为实质蕴涵，也会带来一些理论上的问题。 2、二是会出现所谓蕴涵悖论。 例如例如 ： 假命题蕴涵任何命题 p(pq)； 真命题被任何命题蕴涵 p(qp)； 任意两个命题存在蕴涵关系 (pq) (qp)； 任意一命题或者蕴涵一命题，或者蕴涵一命题的否定 (pq) (pq)。分分 析析二、基本的复合命题形式4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）、假言命题（蕴涵命题、条件命题）2、二是会出现所谓蕴涵悖论。 又例如又例如 ：（1）假设2+2=5，（2）由等式两侧减去2，得出2=3，（3）易位后得出3=2，（4）由两侧减去1，得出2=1。请看，教皇与我是二人，既然2等于1，教皇与我

12、是一人，因此我是教皇。分分 析析二、基本的复合命题形式5、等值命题、等值命题（1）定义 等值命题是用等值词等值词联结命题而构成的命题。 它陈述两个命题同时成立或者同时不成立。一个数是偶数当且仅当能被2整除。他犯了罪当且仅当他应当受到刑罚处罚。如果小明参加我也参加，否则我也不参加。例如例如二、基本的复合命题形式5、等值命题、等值命题（2）形式结构 p当且仅当q，pq，称为等值式。 p称为前件，q称为后件。二、基本的复合命题形式5、等值命题、等值命题 共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。 故意杀人罪就是故意地非法剥夺他人生命的行为。 例如例如法条中的罪名定义可分析为等值命题。二、基本的复合命题形式5

13、、等值命题、等值命题（3）逻辑性质 二、基本的复合命题形式5、等值命题、等值命题注意注意!pq是说p和q是相互蕴涵的关系， 所以：(pq) (qp)当p和q都为真时或者都为假时，pq为真， 所以：（pq）（ p q）二、基本的复合命题形式5、等值命题、等值命题如果pq为假，则p和q都为假。如果p q 为真，则pq为假。 如果pq 为真，则 p为假，pq 为真，pq 为真，pq为真。如果pq 为真，而且pq为假，那么pq 为假。判断正误判断正误三、多重复合命题1、定义、定义由两个以上基本逻辑联结词构成的复合命题，称为多重复合命题。(pq)p(rs)(pq) (qp)(pq)rp(pq) (pp

14、)q (pq)(qp) 例如例如在多重复合命题形式中，最外层的联结词称为主联结词。三、多重复合命题2、省略括号的规定、省略括号的规定（1）各联结词与命题变项的结合力依以下次序递减： 、 、 、 、 。（2）连续的从后向前结合。三、多重复合命题3、分析、分析（1）排斥选言命题 要么p要么q; p或者q，二者不可兼得。要么选择鱼，要么选择熊掌。(pq) (pq) 或 (pq) (pq)或 (pq)例如例如三、多重复合命题3、分析、分析 （1）排斥选言命题 某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。”司机说：“我不同意。”如果司机坚持已见，那么，以下哪项

15、实际上是他必须同意的？分分 析析A、扣照但不罚款 B、罚款但不扣照 C、既不罚款也不扣照 D、既罚款又扣照E如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受罚款又扣照。答案：答案：E E三、多重复合命题3、分析、分析 （1）排斥选言命题 E命题形式：（ pq) (pq)交警陈述的命题形式：排斥选言命题司机的意思：否定交警的决定，既否定排斥选言命题三、多重复合命题解解1 1：( (pq) pq (pq) ( pq) ( pq) (pq)( pq) (pq)解解2 2：(pq) (pq)(pq) (pq)(pq) (pq)( pq) (pq)解解3 3：(pq) (pq)(pq) (pq)(pq) (p

16、q)(pp) (pq) (qp) (qq) (pq) (pq)( pq) (pq)解析解析E三、多重复合命题3、分析、分析（2）必要条件假言命题 只有p才q 仅当p才q 除非p才q只有年满十八周岁的公民才有选举权。pqqp例如例如三、多重复合命题3、分析、分析（2）必要条件假言命题如果王晶是学生会成员，她一定是二年级学生。上述判断是基于以下哪个前提做出的？分分 析析A、只有王晶才能被选入学生会。B、只有二年级学生才有资格被选入学生会。C、入选学生会成员中必须有二年级学生。D、二年级学生也可能不被选入学生会。E、王晶没有拒绝加入学生会。三、多重复合命题3、分析、分析（2）必要条件假言命题加强管理

17、是国有企业改革的重要内容。是企业取得好的经济效益的重要条件。实践证明，凡是经济效益较好的企业，都十分注意强化内部管理。以上论述中包含了以下哪项前提？分分 析析A、强化管理是企业改革的重要内容。B、只有强化管理，企业才能取得好的经济效益。C、凡是强化内部管理的企业，都必然取得好的经济效益。D、深化企业改革就必须强化内部管理。E、加强管理和取得好的经济效益没有必然联系。 三、多重复合命题3、分析、分析（2）必要条件假言命题一位母亲和儿子有这样一段对话：母亲：“你不把房间整理好，就别想去看电影。”儿子：“我早已整理好了，这下我可以去看电影了吧。”母亲：“胡说，我只是说，如果你不整理房间，你就不能去看

18、电影。”根据上文，判断下列语句中哪句是正确的：分分 析析A、母亲的意思是儿子只有整理好房间才能去看电影。B、母亲的意思是儿子没有整理好房间就不能去看电影。C、儿子认为母亲的意思是如果他整理好房间就可以去看电影。D、儿子认为母亲的意思是只有他整理好房间才能去看电影。E、母亲的意思是儿子即使整理好房间也不一定能去看电影。三、多重复合命题3、分析、分析（3）明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪 p (q r) st（4）法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。 (pq) ( p q)三、多重复合命

19、题3、分析、分析（5）尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。 p qr (s t)（6）不破不立，不塞不流，不止不行。 ( pq) (rs) (tu)三、多重复合命题3、分析、分析（7）决不是一个人的记忆力强并且延长学习时间，他就能够取得成就。 (p qr )（8）如果明知是犯罪所得的赃物而予以窝藏、转移、收购或者代为销售的，则处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。 p (q r s t) (u v w) (u v w ) x) x四、重言式1、什么是重言式、什么是重言式即永真式永真式。即恒取真值的真值形式。如：pp，pp

20、，pqp，ppq非重言式：其中，恒取假值的公式称为矛盾式。如：pp，(pp)四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法（1）真值表法 就是基于命题公式的中的真值表计算的判定方法。(pq) (pq)pqppqrpqr(pq) pq(pq) (pq)例如例如四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法（2）简写的真值表法 (pq) pq(pq) (pq) (pq)pqpqpqpq(pq) (pq) (pq)例如例如四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法 （3）归谬赋值法pqppqpq(pq) pq(pq)pqp (qr) (pq) (pr)(pq) (p q)例如例如作业：作业

21、：(pqr) pqr(pqr)(pr) (qr)(pqr)(qrs) (ps)p四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法 （4）表列法（真值树法、反驳树法） 是归谬赋值法的另一种表达形式。 pq(pq) (pq(pq) | pq (pq) | p q / p q 例如例如四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法 （4）表列法（真值树法、反驳树法）概念：概念：边：边：联结两个结点的有向线段。结点：结点：在一个树形图上，写有公式（一个或两个）的位置上称为结点。前驱：前驱：如果一个边是从结点a通向结点b，就称a是b的前驱。后继：后继：b则是a的后继。初始结点：初始结点：没有前驱的结点

22、。中止结点：中止结点：没有后继的结点。四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法 （4）表列法（真值树法、反驳树法）概念概念：（续）：（续）枝：枝：从中止结点顺着边返回到初始结点的通路。闭枝：闭枝：如果一个枝上有逻辑矛盾，就称为闭枝。反驳：反驳：如果一个树形图上所有的枝都是闭的，就称该树形图是一个反驳。 如果一个反驳的初始结点上的公式是，则称该树形图是的一个反驳，称 是可反驳的。 如果公式 是可反驳的，则 是重言式。四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法 （4）表列法（真值树法、反驳树法）规则 | 表列法扩充规则 规则 | 规则 / 规则 / 四、重言式2、重言式的判定方法、重

23、言式的判定方法 （4）表列法（真值树法、反驳树法）表列法扩充规则（续） 规则 / 规则 () / 规则 () | 规则 () | 规则 () / 四、重言式2、重言式的判定方法、重言式的判定方法 （4）表列法（真值树法、反驳树法）(p qr) (pr) (qr)(pq) pq(pq)(rs) (q rps)例如例如作业：作业：(pq r) pr(pq) (pq) (p q) (p q)(pr) (qr) (pqr)(pq) (rp) (qr)四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式、重言蕴涵式和重言等值式在重言式中最引人注目的是形如和的重言式。（1）如果是重言式，则称重言蕴涵,记作。（2）如果 是

24、重言式，则称重言等值,记作。（3）如果当且仅当且。每一个重言的蕴涵式都提供了一个有效的推理形式或推理方法。重言等值式刻画了真值联结词的逻辑性质，表达了真值联结词的等价的逻辑语义，反映了不同的命题形式之间所具有的等值关系。常用的重言等值式：常用的重言等值式：四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式、重言蕴涵式和重言等值式（1）假言易位 （2）蕴涵析取 （3）蕴涵合取 ( )（4）() () ()（5）() () ()（6）否定蕴涵 () （7）德摩根定律 () （8）德摩根定律 ( ) （9） () () ()（10） () () ()等值变形规则：等值变形规则：四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式

25、、重言蕴涵式和重言等值式（1）双端否定规则 如果，则。（2）双重否定规则 。（3）传递规则 如果，则。（4）对称规则 如果，则。（5）代入规则 在重言式中，任何命题变项可用任何公式处处代入，代入后得到的仍是重言式。例如：例如： () 用代，得 ()等值变形规则（续）：等值变形规则（续）：四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式、重言蕴涵式和重言等值式（6）双端否定规则 如果，则。在任何命题形式中，任何部分都可用与之重言等值的命题形式作置换，置换后得到的命题形式与原公式重言等值。置换不必处处进行。例如例如 () () () () () () （7）交换律 （8）结合律 ()() () ()等值变形规

26、则（续）：等值变形规则（续）：四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式、重言蕴涵式和重言等值式（9）分配律）分配律 ( )() () ()() ()（10）吸收律）吸收律 () ()（11）重言律）重言律 （12）如果是重言式，则对任何公式，。（13）如果是不可满足式（矛盾式），则对任何公式， 。这些公式中，哪些相互等值？哪些相互矛盾？四、重言式3、重言蕴涵式和重言等值式、重言蕴涵式和重言等值式设有下列公式：(a) pq (b)pq(c)pq (d)pq (e)(pq) (f)pq(g)pq (h)pq (i)pq (j)pq (k)pq (l)pq分分 析析 ?与与“pq”相互等值的公相互等值的公式有式有 ，与与“pq”相互矛盾的公相互矛盾的公式有式有 。 四、重言式3、重言