中考数学复习一元二次专练一元二次之根与判别式专项练习60题

1、一兀一次方程之根与判别式1.已知关于(1)求实数X的一兀二次方程 X + (2m- 1) x+m=0有两个头数根 X1和X2. m的取值范围；(2)当ki+x27时，求m的值.2. 关于 X 的方程 2x2-( a2- 4) X- a+仁0,(1) 若方程的一根为 0,求实数a的值；(2) 若方程的两根互为相反数，求实数 a的值.3 .已知关于X的方程2-( k+1) x+k+2=0的两个实数根分别为 Xi和X2,且X2+X22=6 ,求k的值?24.已知关于 X的方程kx +2 ( k+1) X - 3=0.(1) 请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根;(2) 若k

2、满足不等式16k+3> 0,试讨论方程实数根的情况.25 .已知方程 2 ( m+1 X +4mx+3m=2根据下列条件之一求 m的值.(1) 方程有两个相等的实数根；(2) 方程有两个相反的实数根；(3) 方程的一个根为 0.6. 已知,是关于X的一元二次方程 X2+ (2m+3 x+mi2=0的两个不相等的实数根，且满足 一 -=-1 ,求m的G P值.7. 已知X1, X2是关于X的一元二次方程 X2 -( 2m+3 x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 .-1 - 口 ，求m的 值. 2&已知关于 X的一元二次方程 X +2 (2 一 m x+3 - 6m=0.(1)

3、 求证：无论 m取何实数，方程总有实数根；(2) 若方程的两个实数根 Xi和X2满足+X2=m求m的值. 29.已知关于 X的一元二次方程 X -( 8+k) X+8k=0(1) 求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2) 若等腰三角形的一边长为5 ,另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.10 .已知关于X的一元二次方程 X2 - 2 (1 - m) x+f=O的两根为x, X2.(1) 求m的取值范围；2 2(2) 若 X1 +12m+X=10,求 m的值.11.已知：关于 X的一元二次方程 k2+ (2k+1) X+k- 2=0的两个实数根是 X1和X2.(1) 求k

4、的取值范围；(2) 若 X12=11 - X22,求 k 的值.12 .已知关于X的一元二次方程 x2+5x - m=0有两个实数根(1) 求m的取值范围；(2) 若X=- 1是方程的一个根，求 m的取值及方程的另一个根.13.已知关于 X的一元二次方程 X2 -( m+2 x+m- 2=0.(1) 求证：无论 m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2) 若方程的两实数根之积等于+9m- 11,求Unr+&的值.14. 一元二次方程 2+k-( k- 1) =O的两根分别为x, X2.且x2- X22=O，求k值.15在正实数范围内，只存在一个数是关于X的方程z +k-j 的解，求

5、实数k的取值范围.2 16 .关于X的方程4k+4 ( k+2) +k=0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围.(2) 是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.17 .已知关于X的二次方程a22+2ax+仁-3的两个实数根的积为1 ,且关于X的二次方程2 2X +2 (a+n) X - a =4 - 6a27-2n有小于2的正实根，求n的整数值.18.关于的方程23+ (2- m X2-( m+2) X - 2=0有三个实数根分别为 >> o,其中根Xo与m无关.(1) 口( + ) o= - 3，求实数 m 的值.(2)如

6、v aV bv ,试比较:的大小，并说明你的理由.2 2 I19.已知X1, X2是关于X的一元二次方程 X + (3a- 1) +2a - 1=0的两个实数根，其满足(3x1 - X2)(1 - 3x2)=- 80.求实数a的所有可能值.m的值；求作以2 220.已知关于X的方程X + (2m- 3) x+m+6=0的两根, X2的积是两根和的两倍，求 为两根的一元二次方程.21.已知关于 X 的方程 2-( 2k- 3) x+k2+1=0.问：(1)当k为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两实数根xi、X2,满足x+x 2=3 ,求k的值.Xi、X2满足X1=X2 ,求实数m的值.2

7、2.已知，关于X的方程x2- 2mx=- +2x的两个实数根2 223 .设m为整数，且4 V 40 ,方程X - 2 (2m- 3) x+4m - 14m+8=0有两个整数根，求 m的值.24.已知关于X的方程(k - 1) X2+ (2k - 3) x+k+1=0有两个不相等的实数根 X1, X2.(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.25 .已知关于X的一元二次方程 X2 - mx+2m-仁0的两个实数根的平方和为23,求m的值.2 226.已知关于X的方程X+2 ( m- 2) x+m+4=0有两个实数

8、根，且这两根的平方和比两根的积大21 ,求m的值. 2 2 I27.已知关于X的一元二次方程 X + (2m- 1) x+m=O有两个实数根 x和X2.(1)求实数m的取值范围;(2)当( +X2)? ( - X2) =0 时，求 m 的值.(友情提示：若 Xi, X2是一元二次方程 a2+bx+c=0 (a 0)的两根，则:28.关于X的方程kJ十(k十2)计二Q有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 已知关于X的方程X2-( k+1) X+k+2=0的两个实数根的平方和等于6 ,求k的值. 2 2_ _ ,29 .已知X1、X2是方程4x-( 3m- 5) X - 6m=0的

9、两根，且求m的值.30.已知关于X的方程k/+-二丁-丁-1有两个不相等的实数根.(1) 求实数k的取值范围；(2) 设方程的两实根为 X1和X2 ( X1X2),那么是否存在实数 k，使一二2成立?xl x2存在，请说明理由.若存在，请求出k的值；若不231 .已知：关于 X的方程X +kX+k -仁0(1) 求证：方程一定有两个实数根；(2) 设X1, X2是方程的两个实数根，且(X1+X2) ( X1 - X2)=0,求k的值. 2 232.设关于X的二次方程(a +1) X - 4aX+2=0的两根为X1, X2,若212=1 - 3x2,试求a的值.33.已知关于X的一元二次方程(a

10、- 1) x38 .已知：关于的方程 X - kx - 2=0.(1) 求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根.(2) 设方程的两根为 X1， X2,若2 (X1+X2)> X1X2,求k的取值范围.-2x+1=0有两个不相等的实数根 x, X2,(1) 求a的取值范围；(2) 若 5x计22=2a - 5x2；求 a 的值. 234 .已知 关于X的一元二次方程 X -( 2k+1) x+4k - 3=0.(1) 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 当Rt ABC的斜边长a=,且两条直角边 b和C恰好是这个方程的两个根时，求 ABC的周长._I235

11、.一元二次方程 8x -( m- 1) x+m- 7=0,(1) m为何实数时，方程的两个根互为相反数？(2) m为何实数时，方程的一个根为零？(3) 是否存在实数 m,使方程的两个根互为倒数? 236.已知一元二次方程 kx +x+1=0(1) 当它有两个实数根时，求k的取值范围；(2) 问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3?37.关于 X 的方程为 x2+ ( m+2 x+2m- 1=0.(1) 证明：方程有两个不相等的实数根.(2) 是否存在实数 m,使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理 由.2 239 .已知：关于 X的方程X - 2

12、 ( m+1) x+m - 3=0.(1) 当m为何值时，方程总有两个实数根？(2) 设方程的两实根分别为 Xi、X2，当X145.已知关于X的一元二次方程 X + ( k+3) x+k=0的一个根是X= - 2,求k的值以及方程的另一根.+X22 - XiX2=78时，求m的值.40.已知Xi, X2是关于X的方程X2 -( 2m+3) x+f=0的两个实数根，且=1时求m的值.41 .已知关于 X的方程X2+ ( m+2 X+2m- 1=0.(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 若方程有一根为 2,求m的值，并求出此时方程的另一根.42 .关于X的一元二次方程 X2- mx+2m

13、- 1=0的两个实数根分别是 X1、X2,且X12+X22=7 .求(X1 - X2)2的值.21,求k的值和方程的k,使方程的两个实数根43.已知方程x2+2 ( k-2) X+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大 两个根.44.若关于X的一元二次方程 4kx2+4 ( k+2) x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数之和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.2246.已知xi、x2是方程X - 2mx+3m=0勺两根，且满足(x+2) (X2+2)=22 - m,求m的值.247.已知关于 x 的一元二次方程 x2-( k+1) x+2k- 2=0

14、.( 1)求证：无论 k 为何值时，该方程总有实数根；( 2)若两个实数根平方和等于 5，求 k 的值.48.若关于X的方程X2+ ( m+1 x+m+4=0两实数根的平方和是 2,求m的值.49. m为何值时，方程 2x2+ ( - 2m- 15) x+m=0两根互为相反数?10，50.已知 ABC的两边AB AC的长度是关于X的一元二次方程 2-( 2k+2) x+k2+2k=0的两个根，第三边长为 问k为何值时， ABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长.51 .已知关于 X的一元二次方程 x2- 2 ( k- 1) x+k2=0( 1 )当 k 取什么值时，原方程有实数根；( 2

15、)对 k 选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和.2252.已知xi, X2是关于X的方程X + (2a - 1) x+a =0的两个实数根, ( 1 )当 a 取何值时，方程两根互为倒数？(2)如果方程的两个实数根X1、X2满足X1=X2，求a的值.53已知关于X的方程IKi- (In-2) x+ip 258.若关于X的方程(a - 3) X - 2 (a - 2) +1=0的两个实数根互为倒数，求a的值.=Q(1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2) 是否存在正数 m使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在，求出满足条件的m的值；若

16、不存在，请说明理由54 .已知一元二次方程 8x2 -( 2m+1) x+m- 7=0,根据下列条件，分别求出m的值:(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1 .55.已知关于 X的一元二次方程(a- 1) x2-( 2a- 3) x+a=0有实数根.(1) 求a的取值范围；(2) 设X1, X2是一元二次方程(a- 1) 2-( 2a - 3) x+a=0的两个根，且 x+X22=9,求a的值. I 256.已知一元二次方程 8y -( m+1) y+m- 5=0.(1) m为何值时，方程的一个根为零？ m为何值时，方程的两个根互为相反数？(3) 证明：是

17、否存在实数 m使方程的两个根互为倒数.57.已知一元二次方程(m+1 2 - +m2- 3m- 3=0有一个根是1 ,求m的值及方程的另一个根.59 .已知 ABC的一边为5 ,另外两边恰是方程 2 - 6x+m=0的两个根.(1) 求实数m的取值范围.(2) 当m取最大值时，求 ABC的面积.60.已知等腰三角形的一边长a=1 ,另两边b、C恰是方程2-( k+2) x+2k=0的两根，求 ABC的周长./ m2.解：(1)把x=0代入原方程得-a+仁0,解得a=1;一元二次方程之根与判别式60题参考答案：1 解：(1)根据题意得 = (2m- 1) 2 - 42 0,解得m丄；4(2)根据

18、题意得 x1+x2=-( 2m- 1), xi?X2=nf,9 Q.卫+七=7，2.( X计X2)- 2xi?X2=7,2 2( 2m- 1)- 2m=7,整理得m - 2m- 3=0,解得 m=3, m=- 1,154 m=- 12( 2k+1) 0, 16k+3 >0,2 = (2k+1) +16k+3> 0.( 6分)当 k>-且 k 0 时，一元二次方程 kx2+2 (k+1) X-3=0有两个不等的实数根2 25.解:(1) =16m-8( m+1) (3m 2) =- 8m - 8m+16, 而方程有两个相等的实数根，2 =0,即-8m - 8m+16=Q求得 m

19、=- 2, m>=1;(2)因为方程有两个相等的实数根,所以两根之和为 0且厶0,则-=0,2 (IlH-I)求得m=0H 4设方程两个为x1,x2,根据题意得X1+X2=一=0,(3 )方程有一根为0, 3m 2=0,6 .解：根据条件知： + =-(2m+3,=m解得a=± 2,当a=- 2时，原方程化为2x2+3=0,此方程无实数解，* a=23. 解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1, X1?X2=k+2,又知 X1 +X2 = ( x1+x2)- 2x1 ?X2= ( k+1)- 2 (k+2) =6解得：k= ± 3. =b2- 4ac= ( k+

20、1) 2-4 ( k+2) =k2- 2k - 7 0, k= - 34. 解：(1)比如：取k=3 ,原方程化为3x2+8x - 3=0.(1分)即：(3x - 1) (x+3) =0,解得：X1 = - 3, X2=丄;( 2分)L+亠：aBCIB-(÷3)=-1,-1,2即：m - 2m- 3=0,解得：m=3或-1,当m=3时，方程为2+9x+9=0,此方程有两个不相等的实数根，当m=- 1时，方程为x2+x+仁0,此方程无实根，不合题 意，舍去， m=3(2)由 16+k > 0,解得 k >-.(316分)当k=0时，原方程化为2x- 3=0;解得：X=二,当

21、k=0时，方程有一个实数根(4分)当 k >-一且 k 0 时，方程 kx2+2 (k+1) X- 3=0 为 16T一元二次方程，2 =2 ( k+1) - 4 × k ×(- 3)=4k2+8k+4+12k2=4k +20k+4=(2k) 2+2× 2k × 1+1+ (16k+3)=(2k+1) +16k+3,( 5 分)7. 解：根据题意得 =(2m+3 2- 42>0,解得m>-上；4根据根与系数的关系得 x1+x2=2m+3则 2m+3=m整理得 Vm - 2m 3=0,即(m 3) ( m+1 =0,解得 m=3, m=-

22、 1,则m=38. (1)证明：方程根的判别式 =2 (2 - m) 2- 4× 1 ×( 3 - 6m) =4 (4 - 4m+r- 4 (3 - 6m)=4 (4 - 4m+m 3+6m) =4 (1+2m+ =4 (m+1 2 (4 分)无论m为何实数，4 (m+1 2 0恒成立，即0恒 成立.(5分)无论m取何实数，方程总有实数根；(6分)(2)解：由根与系数关系得 X+X2= - 2 (2- m) (7 分) 由题知X1+X2=m, m=- 2 ( 2- m) ( 8分)解得m=4.9. 解：("TA = (8+k)- 4 × 8k=(k -

23、8) 2,2( k - 8), 0,0,无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)解方程 X2-( 8+k) x+8k=0 得 x=k，X2=8, 当腰长为5时，则k=5 ,周长=5+5+8=18; 当底边为5时， X1=X2, k=8,周长=8+8+5=212 210.解：(1)A =2 (1 - m) - 4m=4-8m方程有两根， 0,即卩4 - 8m0, m丄.22 _ 2 2(2) X1+X2=2 (1 - m) , X1?X2=m,且 X1+12m+X=10,2 m+2m- 3=0,解得 m1 = - 3, m>=1,又 m2, m=- 3 11.解：(1)方程有两个实数根，

24、k 0 且厶=(2k+1) 2- 4k ( k - 2) 0, 解得：k-丄且k 0,12 1+a= - 5 ,即 a= - 4 ,则m的值为-4 ,方程另一根为-413. 解：(1)由题意得： = -( m+2)2-4 ( m- 2)=m+12 ,无论 m取何值时，m 0, +12 12>0即厶> 0恒成立，无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程两根为X1 , X2 ,由韦达定理得：X1?X2=m- 2 ,由题意得：m- 2=m+9m- 11 ,解得：m= - 9 , m=1, 二过14. 解：T X12- X22=0 , ( X1+X2 ) ( X1 - X2

25、)=0 , X1+X2 = 0 或 X1 - X2=0 ,当X计X2=0 ,贝U X1 +X2= - k=0 ,解得k=0 ,原方程变形为2X +1=0 ,此方程没有实数根，当 X1 - X2=0 ,则厶=k2- 4 ( k - 1) =0 ,解得 k1=k2=2 , k的值为2., 215. 解：原方程可化为 2x - 3x -( k+3) =0 ,(1 )当厶=0时，k=-, K-XrI =-满足条件；811 4(2)若x=1是方程的根，得 2 × 12- 3× 1 -( k+3) =0, k= - 4;此时方程的另一个根为丄，故原方程也只有一根r；(3)当方程有异号实

26、根时,士得k>- 3,此时原方程也只有一个正实数根； k的取值范围：k(2)t元二次方程 数根是X1和X2,二且 k 0.132kX + (2k+1) X+k - 2=0 的两个实此时原方程也只有一个正实根.综上所述，满足条件的 k的取值范围是 岀-昱或k=- k/ X12=11 - X22, X12+X22=11,2 ( X1+X2)- 2X1X2=11, X1+X2=-2k+l一 ,X1X2=24 或 k- 316.解：(1 )由厶=4 ( k+2) - 4 × 4k?k> 0 , k >- 1 k的取值范围是k >- 1,且k 0； 2C-2k1+1J-

27、2 (k解得：k=-丄或k=1,9)=11, k k-亠且 k0,1212.解：(1)方程 =25+4m 0, k=1X +5x - m=0有两个实数根,25T；(2)将X= - 1代入方程得：1 - 5 - m=Q即m= 4 , 方程为x2+5x+4=0 ,设另一根为a ,解得：m-(2)不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx +4 ( k+2) x+k=0的两根分别为 X1、X2 , 由根与系数关系有：X1+X2=-= , X1?X2),:4 (k+i=0 , k= - 2 ,由(1)知，k= - 2时，< 0 ,原方程无实解,不存在符合条件的k的值(4) 当方程有一个根为0时，k

28、= - 3,另一个根为17 .解：关于 X的二次方程 a22+2ax+仁-3x2 2. a X +2ax+3x+1=0 ,T关于X的二次方程a22+2ax+仁-3x的两个实数根的积为1,2 x1+x2=-( 3a - 1), X1?X2=2a - 1,2 2t( 3x1 - X2)(X1 - 3x2)=- 80, 即卩 3 (X1 +X2 )- 10x1X2=-80,2 3 (X1+X2)- 16x1X2=- 80,2 2 3 (3a- 1)- 16 (2a - 1) =- 80,整理得，5a2+18a - 99=0, a=± 1, 12a+9 0,° a=12 2关于X的

29、二次方程X +2 (a+n) X- a =4- 6a- 2n可化 简为：2X +2 (1+n) x+ (1+2n) =O X1= - 1, X2=- 1 - 2n,T关于X的二次方程 X +2 (a+n) X- a =4- 6a- 2n有小于2的正实根， Ov- 1 - 2nv 2,n的整数值为-13218.解：(1)由 2x + (2 - m X - (m+2) X- 2=0 得(x+1)2(2x - mx- 2) =0, Xo= - 1 , ( 2 分)> 是方程 2x2- mx- 2=0 的根 q + P ：-,T( + ) Xo=- 3 ,所以 m=6 (4 分)( 5a+33)

30、 (a- 3) =0,解得 a=3 或 a=-，当 a=3 时， =9- 6 × 3+5=- 4 V 0,故舍去，当 a=- 时，=(-亠)2 - 6×(-J) +6= D55552+6 ×J+6> 0,5实数a的值为20.解：(1 )t原方程有两实根 = (2m- 3) 4 ( m+6) = 12m- 15 O 得2(3分)T 1+2=-( 2m- 3) X1X2=m+6( 4 分)又 T X 1X2=2 ( X1+X2),2 m+6=- 2 (2m- 3)整理得2+4m=O解得m=0或m=- 4( 6分)由知m=- 4( 7分)(2)设(al) ( b2

31、+l)C 4 - 4ab+ma+fc)分)2 2T av b, b - a> 0,又 a +1 >O, b +1 > 0,(11分)只IrZ slr2 j2÷622由韦达定理得所求方程为(bp)C a)( b'+l)> O (6 分)21.解：(1)若方程有实数根，2 2则厶=(2k - 3)- 4 ( k+1) 0,2 2设 f (X) =2x mx- 2 ,所以 > 是 f (x) =2x mx- 2 与X轴的两个交点,2a2 - Ina- 20L2b2 -Irb- 20v av bv(a) <0 f (b) <02 2 ma+m

32、>2a+2b - 4 (8 分)2 4 - 4ab+ma+m> 2 (a - b)> O (9 分)19.解：T x1, X2是关于X的一元二次方程 X2+ (3a - 1) x+2a2-仁O的两个实数根，0,即(3a- 1) 2- 4 (2a2- 1) =a2-6a+5O所以a 5或a 1.-( 3分)当k亠，时，此方程有实数根；匚(2)T此方程的两实数根 X1、X2,满足|x 1+x 2=3 ,2( |x 1+x 2 ) =9,2 2 X1 +X2 +2x 1x2=9 ,2 ( X计X2) - 2x1x2+2x 1x2=9 , 而 X1+X2=2k- 3, X1X2=k2

33、+1,222 ( 2k - 3)- 2 (k+1) +2 ( k +1) =9, 2k - 3=3 或-3, k=0或3, k=3不合题意，舍去； k=022 .解：方程整理为 X2 - 2 ( m+1) x+m=O,T关于X的方程X2- 2mx=- m+2x的两个实数根 X1、X2, =4 ( m+1 2 42 O,解得 m丄；2 x =x 2, X1=X2或 Xl= X2,当X1=X2,则 =0,所以m=-丄，当 Xi = - X2,即卩 xi+x2=2 ( m+1 =0 ,解得 m= 1,而 m -丄所以m=- 1舍去， m的值为-223 .解：T a=1, b=- 2 (2m- 3),

34、 c=4m 14m+8,2 2 2 =b 4ac=4 (2m- 3) 4 (4m 14m+8 =4 (2m+1).方程有两个整数根， =4 (2m+1是一个完全平方数， 所以2m+1也是一个完全平方数. 4v m< 40, 9< 2m+1v 81, 2m+1=16 25, 36, 49 或 64, m为整数， m=12或 24.代入已知方程，得 x=16, 26 或 x=38, 52.综上所述m为12,或24224.解：(1)方程(k- 1) X + (2k - 3) x+k+ 仁0 有两 个不相等的实数根 X1, X2,可得k - 1 0, k 1 且厶=-12k+13 >

35、 0,可解得k 1;12(2) 假设存在两根的值互为相反数，设为X1, X2,/ X1+X2=0,2k- 3又 ：<.且 k 112T k不存在25.解：设关于X的一元二次方程 X2- mx+2m- 1=0的两个实数根分别为X1, X2 ,则：X1+X2=m X1?X2=2m 1,T关于X的一元二次方程X2 - mx+2m- 1=0的两个实数根 的平方和为23, X12+X22=(X1+X2)2- 2xdx2=m - 2(2m- 1) =m- 4m+2=23,解得：m=7, m>=- 3,当 m=7时， =m- 4 (2m 1) =- 3< 0 (舍去)，当 m= 3 时，

36、=m- 4 (2m 1) =37> 0, m=- 326. 解：设X的方程X +2 ( m- 2) x+m+4=0有两个实数 根为X1 , X2,2 x1+x2=2 (2 - m) , x1x2=m+4,T这两根的平方和比两根的积大21, X12+X22- X1X2=21 ,即：(X1+X2)- 3x1X2=21,2 2 4 ( m- 2)- 3 (m+4) =21,解得：m=17或 m=- 1,22/ =4 ( m- 2)- 4 ( m+4) 0,解得：m 0 .故m=17舍去， m=- 127. 解：T X的一元二次方程 X + (2m- 1) x+m=0有两 个实数根X1和X2,2

37、 2 = (2m- 1)- 4m=1 - 4m 0,解得：-;4(2) TX的一元二次方程 X2+ ( 2m- 1) x+m=0有两个实 数根X1和X2, X1+X2=1 - 2m, x1X2=m, ( X1+X2 )?( X1 - X2)=0, 当 1 - 2m=0 时，1 - 2m=0 解得m=(不合题意).当X1=X2时，2 2 2(X1+X2)- 4x1X2=4m - 4m+1- 4m=0,解得：m=.4故m的值为：丄 fl28 .解：(1)依题意得厶=(k+2) 2 - 4k > 0,解之得k>- 1,又T k 0, k的取值范围是k >- 1,且k 0;(2)设方

38、程的两个实数根分别为X1, X2,则 x1+x2=k+1, X1?X2=k+2,222 X1+X2= (X1+X2)- 2x1X2=6,即(k+1) 2- 2 ( k+2) =6,解得：k= ± 3,当 k=3 时， =16- 4× 5< 0, k=3 (舍去);当 k=- 3 时， =4- 4×(- 1 )> 0, k= - 329.解：T a=4, b=5- 3m C= - 6, = (5 - 3m) 2+4× 4× 62= ( 5- 3m) 2+96,T 5 - 3m=0与m=0不能同时成立. = (5 - 3m 2+962&

39、gt; 0 则：XlX2 0, X1+X2 = 0 或 X1 - X2=0 ,当 X1+X2=0,则k=0,解得 k=0,当 X1- X2=0,则厶=0,即(k-2) 2=0,解得 k=2, k的值为0或232 .解：关于X的二次方程（a2+1） X2 - 4ax+2=0的两3m - 5又AlTA24Fl 辺-25K2.根为X1 , X2, I1 E a2+l21 a2+l 2x1X2=X1 - 3X2, 2X1X2+ (X1+X2)=2 ( X1 - X2),平方得 4 ( X1X2)2(X1+X2) =3 (X1+X2)- 16X1X2,2+4x1X233m - 5七+工2”"4

40、3 3 i2将式、代入后，解得a=3, a=- 1,22当a=3时，原方程可化为 10X - 12x+2=0, =12 - 4×10× 2=64>0,原方程成立；当a=- 1时，原方程可化为 2x2+4x+2=0 , =42- 4× 2× 2=0 ,原方程成立. a=3 或 a= - 133.解：（1）根据题意得a - 1 0且厶=4- 4 （ a- 1）解得：m=1, 2=530解：（1）由厶二（k+2）4k×->0,4解得k >- 1,又 k 0,k的取值范围是 k>- 1且k 0;（2）不存在符合条件的实数 k,

41、理由如下： 申 _1沈I4 巾24,> 0 ,解得av 2且a 1;解得-3经检验k=-方程的解.3由（I）知，当L卽，< 0,故原方程无实根不存在符合条件的k的值31. (1)证明： =k2 - 4 ( k- 1)2=k - 4k+4=(k - 2) 2, ( k- 2) 20,即"0,方程一定有两个实数根；(2)根据题意得 X1+X2=- k, X1?X2=k - 1, ( X1+X2) ( X1 - X2)=0,(2)根据题意得 X1+X2=, X1?X2=,a 1a 1 5X1+2X1X2=2a- 5x2 , 5 (1+2) +2x1x2=2a , +： =2a

42、,Q-I a- 1整理得 a2- a- 6=0 ,解得 a1=3 , a2= - 2 , a V 2 且 a 1 , a= 234 .解：(1)关于X的一元二次方程 X2-( 2k+1) x+4k-3=0 ,P 2 =( 2k+1) 2- 4( 4k - 3)=4k2- 12k+13=4 卜-：+4>0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)根据勾股定理得：b2+c2=a2=31因为两条直角边b和C恰好是这个方程的两个根，则 b+c=2k+1，bc=4k - 3，2 2 2因为(b+c)- 2bc=b +c =31 ,2即(2k+1)- 2 (4k - 3) =

43、31,整理得：4k2+4k+1 - 8k+6 - 31=0 ,即 k2- k- 6=0 ,解得：k1=3 , k2= 2 (舍去)，则 b+c=2k+1=7 ,又因为a=.,28x -( m- 1) x+m 7=0(2)设方程的两根分别是X1和X2,则:亠=3,则厶ABC的周长=a+b+c= .+7.35解：(1)一元二次方程的两个根互为相反数，. X1+X2=0，解得m=1;(2) 元二次方程 82-( m- 1) x+m- 7=0 的一个根 为零，. X1?X2=0,吕解得m=7;2(3) 设存在实数 m,使方程8x -( m- 1) x+m- 7=0的 两个根互为倒数，则X1?X2=1

44、,S解得m=15则原方程为4x2- 7x+4=0, =49- 4 × 4 × 4= - 15V 0 ,所以原方程无解，这与存在 实数m,使方程8x -( m- 1) x+m- 7=0有两个根相矛 盾故不存在这样的实数 m36.解：(1)方程有两个实数根， =1 - 4k0 且 k 0.故 k k 0.4_1,X1X2=kX1+X2 = 2 2 2X1 +X2 = (X1+X2)- 2X1X2,=丄I 22整理得：3k +2k- 1=0,(3k - 1) (k+1) =0,(2)存在实数 m使方程的两个实数根互为相反数.由题知：x1+x2=-( m+2) =0,解得：m=-

45、2,将 m=- 2 代入 X + (m+2) x+2m-仁0,解得：X= _. m的值为-2,方程的根为38 .解：(1)证明：由方程 X2- kx - 2=0知a=1, b=- k, C= - 2 ,2 =b - 4ac2=(-k)- 4× 1 ×(- 2)=k2+8> 0 ,无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2).方程 X - kx - 2=0 .的两根为 X1 , X2 , x1+x2=k , x1x2=- 2 ,又 T 2 (X1+X2)> X1X2 , 2k>- 2,即 k>- 139. 解：(1 )0时，一元二次方程总有两个实数

46、 根，2 2 =2 ( m+1) - 4× 1×( m- 3) =8m+16 0 , m- 2 ,所以m- 2时，方程总有两个实数根.2 2(2) V X1 +X2 - X 1X2=78 ,2 ( X 计X2)- 3x1X2=78 ,/ X计X2=- , X1?X2J ,a322 - 2 ( m+D - 3× 1 ×( m- 3) =78 , 解得m=5或-13 (舍去)，故m的值是m=540. 解：V关于X的方程X2-( 2m+3) x+m=0有两个实 数根， 0 ,2 2即(2m+3)- 4m 0 ,解得：m-二,=1 ,k1=二,k2=-1 k=-

47、(舍去)故 k= - 12 237. (1)证明： = (m+2) - 4 (2m- 1) =m- 4m+8=( mX 2-2)+4,( m- 2) 20,2 ( m- 2) +4>0,方程有两个不相等的实数根.2 2m+3=m,2 m - 2m- 3=0 , m=3 , m>= - 1 (舍去).故可得m=341. (1)证明： = ( m+2> 2- 4× 1 ×( 2m 1)2=(m- 2) +4> 0 ,方程有两个不相等的实数根.(2)解：把 x=2 代入方程，得 22+2 ( m+2 +2m- 1=0解得m=-丄4设方程的另一根为 Xi,则

48、 2x=2×(- _!)- 1 ,解得 Xi=-卫4442. 解：T X计X2=m, iX2=2m- 1,2 2 2 2. Xi +X2 = (X1+X2) 2xX2=m 2 (2m 1) =7;解可得m=- 1或5;当m=5时，原方程即为 X2- 5x+9=0的厶=-11 V 0无实 根，当m=- 1时，原方程即为 x2+x - 3=0的厶=1+12=13> 0, 有两根，2 2则有(X1 - X2) = ( X1+X2) 4X1X2=13. 答：(X1- X2)2的值为132 243. 解：I方程 X +2 (k- 2) x+k +4=0有两个实数根，2 2 =4 ( k

49、- 2) - 4 ( k +4) 0, k 0,设方程的两根分别为 X1、X2, X1+X2=- 2 (k- 2)，x"x2=k2+4，T这两个实数根的平方和比两根的积大21,即x12+x22=x1?X2+21,即(X1+X2)- 3x1?X2=21 ,22把、代入得，4( k - 2) - 3 (k +4) =21, k=17 (舍去)或 k=- 1, k= - 1,原方程可化为 X2 - 6x+5=0,解得 X1=1 , X2=544. 解：不存在实数 k ,使方程的两个实数根之和等于 0.理由如下：设方程两个为 X1, X2,贝U X1+X2=-_:4kT一元二次方程 4kx2

50、+4 (k+2) x+k=0有两个不相等的实 数根， 4k 0 且厶=16 ( k+2) 2- 4 × 4k× k >0, k的取值范围为 k>- 1且k 0,当 X1+X2=0,4 CH2) C- =0,4k k= - 2,而 k>- 1 且 k 0,不存在实数k ,使方程的两个实数根之和等于045. 解：把X= - 2代入原方程得4- 2 ( k+3) +k=0,解 得 k= - 2,所以原方程为x2+x - 2=0, 设方程另一个根为t, 则 t+ (- 2) =- 1,解得 t=1 , 即k的值为-2 ,方程的另一根为146. 解：T X1、X2是

51、方程 X2 - 2mx+3m=0的两根， x1+x2=2m x1x2=3m.2又(X1+2) (X2+2) =22- m,2 x1x2+2 (X计X2)+4=22 - m,23m+4m+4=2- m,2m+7m- 18=0,(m- 2) ( m+9) =0,m=2 或-9.当m=2时，原方程为X2- 4x+6=0 ,此时方程无实数根，应舍去，取m=- 947. (1)证明： = ( k+1) 2- 4 (2k- 2)2=k - 6k+92=(k-3),2T( k- 3) 0,即0,无论k为何值时，该方程总有实数根；(2)解：设方程两根为 X1, X2,则 x1+x2=k+1, X1?X2=2k- 2,2 2T X1 +X2 =5,2 ( X1+X2)- 2x1?X2=5,2 ( k+1)- 2 ( 2k- 2) =5, k1=0, k2=248. 解：设方程的两根为 X1, X2, x1+x2=-( m+1), xdx2=m+4,而 X12+X22=2,2 ( X 计X2)- 2x1?X2=2, ( m+1 2 - 2 ( m+4 =2,解得 m=3, m=- 3,当m=3时，方程变形