2020届临沂市费县中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

1、/山东省临沂市费县中考数学二模试卷（解析版）、选择题（本大题共 14小题，每小题3分，共42分）1 .-3的倒数的绝对值是（）A. - 3 B. - - C.D. 3JU【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可.【解答】解：-3的倒数是-子，-=的绝对值是故选：C.【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，掌握相关知识是解题的关键.2 . 2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为 （）A. 69.6X 104 B. 6.96X 105 C. 6.96X 106 D. 0.696X 106【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式

2、，其中1w | a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将 696000用科学记数法表示为 6.96 X 105.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 w | a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .下列计算中，正确的是（）A. （a3） 4=a12B. a3?a5=a15 C. a2+a2=a4 D. a6+ a2=a3【分析】根据合并同类项法则

3、，同底数塞相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘；同底数哥相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、（ a3） 4=a3X4=a12,故A正确；B、a3?a5=a3+5=a8,故 B 错误;C、a2+a2=2a2,故 C错误；D、a6+a2=a6 2=a4,故 D 错误；故选：A.【点评】本题考查合并同类项、同底数哥的乘法、哥的乘方、同底数哥的除法，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键.4 .如图，直线all b,直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACXAB于点A,交直线b于点C.已知/ 1=44 °, 则/ 2的度数是（）A. 36&#

4、176; B. 44° C. 46° D, 56°【分析】先根据平行线的性质求出/ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出/2的度数.【解答】解：二直线 all b, ./ 1 = /CBA, .1 / 1=44°, . / CBA=44 ,AC± AB, .2+Z CBA=90 ,/ 2=46°, 故选C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.10名女生测试，成绩如下表所104910个数据按从小到大的顺5 .某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取示，那么这10名女生

5、测试成绩的众数与中位数依次是（）951女生编号12345678成绩/个4849524751535249A. 52, 51B. 51, 51C. 49, 49 D. 49, 50【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数应是把 序排列后第5个和第6个数据的平均数解答即可.【解答】解：把这些数从小到大排列为47, 48, 49, 49, 49, 51, 51, 52, 52, 53,最中间两个数的平均数是：二50,则中位数是50;数据49出现了 3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为49.故选D.【点评】本题考查了中位数和众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找

6、中位数的时候一 定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求, 如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6 .不等式J '的解集在数轴上表示正确的是（）A 0 1 2 F B A 0 1 2 F CY 0 1 2 乒D £2 卜【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可.【解答】解：，1由得，x> - 1,由得，XV 3, 不等式组的解集为-1wxv 3. 在数轴上表布为 0 1 2 异【点评】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键./【分析】原式第二

7、项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为 x千米/小时,则所列方程正确的是（A.1010=20B.10C.D.10 10 120分钟后,其【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：

8、由题意可得,mi.X 3故选C.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相 应的方程.9.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6,若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x,计算|x- 3 ,则其结果恰为1的概率是（）A1八c工A飞B- I仁耳D.习【分析】先求出绝对值方程 | x- 4| =2的解，再根据概率公式即可解决问题.【解答】解：: |x-3| =2,x=1 或 5.计算结果恰为1的概率 吟弋.0 3故选C.inn种可能，而且【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是掌握：如果一

9、个事件有这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）10.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（A. 15 71cm B. 5171cm C. 66 71cm D. 24 71cm【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案.【解答】解：由三视图，得:OB=3cm, 0A=4cm ,由勾股定理，得 AB=y3 2 + 4 2=5cm,圆锥的侧面积-i-x67tX 5=15兀（cm2）,圆锥的底面积 兀X （卷）2=9兀（cm2）, 圆锥的表面积 15兀+

10、9兀=24兀（cm2）, 故选：D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥 的底面周长与母线长乘积的一半.11.已知抛物线y=x2-x-3与x轴的一个交点为（m, 0）,则代数式 m2-m+2017的值为（）A. 2017 B. 2020 C. 2019 D, 2018【分析】把（m, 0）代入y=x2-x-3可以求得m2-m=3,再将其整体代入所求的代数式进行求值即可. 【解答】解：,抛物线 y=x2- x- 3与x轴的一个交点为（m, 0）,/. m2- m - 3=0,l- m2- m=3,. m2- m+2017=3+2017=20

11、20.故选：B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数图象上点的坐标都满足该二次函数的解析式.12.观察下列等式：第一层 1 +2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11 + 12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层.A. 41 B. 45 C. 43 D. 44【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方， 据此得出第44层的第1个数为442=1936,第45层的第1 个数为452=2025,即可得答案.【解答】解：二.第1层的第1个数为1=12,第2层的第1个数为4=22,第3层

12、的第1个数为9=32, ，第44层的第1个数为442=1936,第45层的第1个数为452=2025,.2017 在第 44 层，故选：D.【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键.13.如图，在RABC中，/ B=90°, AB=5, BC=12,点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A. 5 B. 6C. 12 D. 13OD± BC时，DE线段取最小值.【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当【解答】解：二.在 RtABC中，/ B=90°,BC± AB.

13、四边形ADCE是平行四边形，OD=OE OA=OC.当OD取最小值时，DE线段最短，此时 OD，BC.OD是 ABC的中位线，OD=-AB=2.5,2ED=2OD=5.故选：A.【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.14 .如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC- CD- DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边 BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x (s) , BPQ的面积为y (cm2)C.D.，则y关于x的函数图象是()【分析】首先根据正

14、方形的边长与动点P、Q的速度可知动点 Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0wxw1；1vxw 2；2vxw 3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解.【解答】解：由题意可得 BQ=x.0wxw 1时，P点在BC边上，BP=3x, 则 BPQ 的面积=y-BP?BQ, 解y=/?3x?x=1x2；故A选项错误;1vxw 2时，P点在CD边上，则 BPQ 的面积=y-BQ?BC,解y=T7?x?3=；-x；故b选项错误； r.I2vxw 3时，P点在 AD边上，AP=9 3x,则 BPQ 的面积=y-AP?BQ,d-a? (9

15、-3x) ?x=77x-二 x2；故D选项错误.故选：C.正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解【点评】本题考查了动点问题的函数图象, 题的关键.二、填空题(本大题共 5小题，每小题3分，共15分)15.因式分解：3x2- 6x+3= 3 (x-1) 2 .【分析】先提取公因式 3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：3x2-6x+3,=3 (x2 - 2x+1),=3 (x- 1) 2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.16.当x满足x

16、- 4=0时，（H) 一【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 后的式子即可解答本题.x-4=0可以求得x的值，然后代入化简k+11+x-l x+1旦Tx "1='x-1 X皿x- 4=0,x=4,当x=4时，原式4-1 3'故答案为:【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.17.已知，在平行四边形 ABCD中，点E在直线：或一 .【分析】分两种情况进行讨论：E在线段AD上;比例进行计算求解即可.【解答】解：分两种情况：如图所示，当 E在线段AD上时，AD上,连接CE交BD于点F,则EF: FC的值是E在线段DA的延

17、长线上，分别根据相似三角形的对应边成. AEAD, 43DE="AD-BC,44 'DE 3BC 4' DE/ BC,.DE。 BCF,EF DE 3CF EC 4'如图所示，当 E在线段DA的延长线上时,BC,. DE-ADqBC 4' DE/ BC,.DE。 BCF,.EF DE 5CF BC故答案为:石或I-【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解.18 .如图，反比例函数 y4（k#O）的图象经过A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为C,过点B作BDLj -， ，8x轴，垂足为D,连接AO,连接BO

18、交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为1,则k的值为 一不 .5【分析】先设点B坐标为（a, b）,根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值.【解答】解：设点 B坐标为(a, b),则DO=-a,AC±x轴，BDx 轴BD/ ACOC=CDill 1- 1 八 I.CE±BD=b, CD4DOta,2222四边形BDCE的面积为1,BD=b/. ab=一X (a)(BD+CE) X CD=1,即上(二1,将B （a, b）代入反比例函数 CkTO）,得宜k=ab=一3-故答案为一%.BZ

19、5 CO【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解.本题也可以根据 OCE与AODB相似比为1: 2求得ABOD的面积，进而得到 k的值.19 .我们根据指数运算，得出了一种新的运算.下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，10g232=5；Iog4l6=4；log/-1,其中正确的是 （填式子序号）指数运22=222=423=831=33 2=933=27算新运算10g22=110g24=210g28=3log 33=110g39=210g327=3【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得

20、结论.【解答】解：因为 25=32,所以10g232=5正确；因为42=16,所以10g416=2,即10g416=4错误.因为2 1=y,所以此选项正确；故答案是：.【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键.三、解答题（本大题共 7小题，共63分）20 . （7 分）计算：2cos30+（兀4） 0-712+1 1-V3I+ （春）1-【分析】利用负整数指数哥的性质以及零指数哥的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质和二次根式 的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=2x+1-2V3+/3- 1+5=5.【点评】此题主要考查了负整数指数哥的性质以及零指数哥的性质

21、和特殊角的三角函数值等知识，正确化 简各数是解题关键.21 . （7分）某校为了解本校九年级男生引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12wmw15） , B类（9WmW11） , C类（6WmW8） , D类（mW5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50 ,扇形统计图中 A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300名，请估计该校九年级男生引体向上”项目成绩为C类的有多少名？从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求

22、得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得 C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;（3）根据统计图可以估计该校九年级男生印体向上”项目成绩为C类的有多少名.【解答】解：（1）由题意可得， 抽取的学生数为：10 + 20%=50,扇形统计图中 A类所对的圆心角是：360° X 20%=72 ,故答案为：50, 72;（2） C类学生数为：50- 10-22- 3=15,C类占抽取样本的百分比为：15+ 50X100%=30%,D类占抽取样本的百分比为：3 + 50 X 100%=6%,补全的统计图如右图所示，（3） 300X 30%=90 （名）即该校九年级男

23、生 引体向上”项目成绩为C类的有90名.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答.22. （7分）如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处,如图2,求出这段河的宽（结果精确到1m,备用数据J2=1.41,5=1.73）【分析】作BD9,由CD=一二i一测得河的北岸边点 B在其北偏东45。方向，然后向西走 50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。方向由x、AD=BD=x,根据AC+AD=CD可彳导50+x*x,解之即可得.D,【解答】解：如图，作 BD± CA,交CA延长线于点设 B

24、D=xm, / BCA=30 ,CD=tan % D 哼=国 / BAD=45 ,AD=BD=x,由 AC+AD=CD可得 50+x= ：-；x, 解得：x=，n_ =25+25/= 68 (m), 答：这段宽约为 68m.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义表示 出各线段的长，根据线段间的关系建立方程.23. （9分）如图所示，MN是。O的切线，B为切点，BC是。O的弦且/ CBN=45°,过C的直线与。O, MN分别交于A, D两点，过C作CEE± BD于点E.（1）求证：CE是。的切线；M £ ED N（2

25、）若/ D=30, BD=4,求O O 的半径 r.【分析】（1）证明：连接OC、OB,如图，先利用切线的性质得/ OBE=90,再根据圆周角定理得到/ BOC=2 /BAC=90,则可判断四边形 OBEC为矩形，所以/ OCE=90,然后根据切线的判定定理得到 CE是。的切 线；（2）先证明四边形 OBEE正方形得到 BE=CE=OB=r然后在Rt CED中利用正切的定义得到-二一=之，然4-r 3后解方程求出r即可.【解答】（1）证明：连接 OG OB,如图， MN是。的切线，OB± MN ,/ OBE=90 , CE! MN , ./ CEB=90, / BOC=2/ BAC=

26、2X 45 =90°, 四边形OBEC为矩形， . / OCE=90 , OCX CE, .CE是。的切线；（2）解：: OB=OC,四边形OBEC为正方形， BE=CE=OB=rDE=BD- BE=4- r,CE在 RtCED中， tanD=7-=tan30°,户运, 4-r 3【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时连圆心和直线与圆的公共点”或过圆心作这条直线的垂线”；有切线时, 常常 遇到切点连圆心得半径也考查了圆周角定理.24. （9分）某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客

27、房数 y （间）与房价x （元）（180<x< 300） 满足一次函数关系，部分对应值如下表：x （元）200240270300y （间）90705540（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元,当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值.（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）【分析】（1）待定系数法求解可得;（2）根据 总利润=每间客房的利润X入住客房数量-每间空置客房的支出X空置客房数量”列出函数解析 式，配方成顶点式即可得出函数的最值.【解答】解：（1）设y=kx+b,将(200, 9

28、0)、（240, 70）代入，得:(2)设宾馆当日利润为 W,贝U W= (x- 100) y- 60 (90 y)=(x- 100) (- x+190)-6090 - ( x+190)+210x- 13000(x- 210) 2+9050,当 x=210 时，W 最大=9050,答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为 9050元.【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出 w关于x的函数关系式.解题的关键是：（1）25. （11分）已知四边形 ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与C

29、F交于点G.（1）如图1,若四边形（2）如图2,若四边形（3）如图3,若四边形ABCD是正方形，且 DE± CF,求证：DE=CFABCD是矩形，且DE± CF,求证：OF CD 'ABCD是平行四边形，当/ B=Z EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由.尸【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC,禾1J用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形 ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相

30、等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当/ B=Z EGF时，器铠成立，理由为：如图 3,在AD的延长线上取点 M,使CM=CF,利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证.【解答】（1）证明：二四边形 ABCD是正方形, . A=/ADC=90 , AD=DC, / ADE+Z AED=90 ,DE± CF, / ADE+Z CFD=90 ,/ AED=/ CFD, . ADE0 DCF,DE=CF(2)证明：二.四边形 ABCD是矩

31、形, ./ A=Z ADC=90 ,DE± CF, / ADE+Z CFD=90 , / DCF+Z CFD=90 ,/ ADE=Z DCF, . ADEs DCF,比-加.CF DC'(3)解：当/ B=Z EGF时，黑 铠成立，证明：如图3,在AD的延长线上取点 M,使CM=CF,国3J则/ CMF=Z CFM,/AB/ CD, . A=/CDM, . AD/ BC, .B+ZA=180° , 一/ B=ZEGF, ./ EGF+Z A=180° , ./ AED=Z CFM=Z CMF, .ADEs DCM, .DE_AD 日口 DE_AD"TeC,即 CFDC'【点评】此题属于