2020年河北中考数学试题(含答案)

1、2020年河北中考数学试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分.riO小题各3分,1116 小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）i.如图，在平面内作已知直线加的垂线，可作垂线的条数有（）条条条D.无数条2 .墨迹覆盖了等式哂、二必（xwo）”中的运算符号，则覆盖的 是（）A. +B. -C. XD. +3 .对于x-3.q，= x（l-3y）,（x + 3）（x-l）=入二+2%-3 ,从左到右的变形, 表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解4 .如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，

2、比较两 个几何体的三视图，正确的是（）正面正面A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5 .如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是，元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，贝h=（）6 .如图1,已知ZA8C,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下，第一步：以8为圆心，以“为半径画弧，分别交射线如，8c于点E;第二步：分别以石为圆心，以为半径画弧，两弧在ZA8C内部 交于点P;第三步：画射线呼.射线外即为所求.下列正确的是（）图2B. 00, 1的长2D, «>0, /。石的长2A. a , b均无限制C.”有

3、最小限制，无限制7 .若a手b,则下列分式化简正确的是（）A q = qB.。，D.*qb + 2 bb-2 b3 b4 b28 .在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形A88的位似图 形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9 .若(9 7)(" T)=8xlOxl2,贝!|攵=()k10 .如图，将绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的CZM与A48C构成平行四边形，并推理如下：点A, C分别转到了点C, A处，而点8转到了点。处.V CB = AD,，四边形A8C。是平行四边形.BC小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方

4、框中“：CB = AD，”和“，四边形”之间作补充.下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且A8 = C。，C.应补充：且A8/C。D.应补充：且OA = OCf11 .若k为正整数，则（白+4=（）AA. k2kB. k2MC. 2kkD. 412 .如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6km到达/；从户出发 向北走6km也到达/.下列说法错误的是（） 北I / L东片A.从点P向北偏西45°走3km到达/B.公路/的走向是南偏西45°C.公路/的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达/13 .已知光速为300 000

5、千米秒，光经过/秒（1WY1O）传播的距离用科学记数法表示为"10千米，贝!可能为（）14 .有一题目：“已知；点。为AA3C的外心，ZBOC = 130°,求乙4.” 嘉嘉的解答为：画AA3C以及它的外接圆。，连接08, OC,如图.由 400 = 24 = 130。，得4 = 65。,而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，4还 应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()A.淇淇说的对，且4的另一个值是115。B.淇淇说的不对，4就得65°C.嘉嘉求的结果不对，4应得50°D.两人都不对，乙4应有3个不同值15 .如图，现要在抛物线y = x(4-1)上找点P

6、(a/),针对的不同取值, 所找点尸的个数，三人的说法如下，甲：若 =5,则点P的个数为0;乙：若 =4,则点P的个数为1;丙：若 =3,则点P的个数为1.下列判断正确的是()A.乙错，丙对C.乙对，丙错B.甲和乙都错D.甲错，丙对16 .如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1, 2, 3, 4, 5,选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） 9 4, 5, 3, 5, 4, 59 2, 4 二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19 小

7、题有3个空，每空2分）17 .已知：晒-应=。应-丘=b乏,贝!|岫=.18 .正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则19 .如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作北（川为18的整数）.函数），=七（x<0） X的图象为曲线L(1)若l过点小贝!h=；(2)若L过点74,则它必定还过另一点M，贝!)?=；(3)若曲线L使得7；7；这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个.三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20 .已知两个有理数：一 9和5.(1)计算：匕; 2(2)若再添一个负整数?

8、，且一9, 5与，这三个数的平均数仍小于 相，求？的值.21 .有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上力，同 时8区就会自动减去%,且均显示化简后的结果.已知4, 8两区初 始显示的分别是25和- 16,如图.如，第一次按键后，A, 8两区分别显示:(1)从初始状态按2次后，分别求A, 8两区显示的结果;（2）从初始状态按4次后，计算A, 8两区代数式的和，请判断这 个和能为负数吗说明理由.22 .如图，点。为A3中点，分别延长04到点C, 08到点。，使OC = O£>. 以点。为圆心，分别以QA,。为半径在CO上方作两个半圆.点P为 小半圆上任一点（不与点A,

9、8重合），连接。尸并延长交大半圆于点E,连接AE, CP.(1)求证：AOEAPOC;写出NL N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.（2）若OC = 2OA = 2,当NC最大时，直接指出CP与小半圆的位置关 系，并求此时S班”（答案保留乃）.23 .用承重指数卬衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室 有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数 卬与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x = 3时，W = 3.（1）求卬与k的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同 宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x （厘米）,求

10、。与X的函数关系式;X为何值时，。是%的3倍【注：（1）及（2）中的不必写X的取值范围】24 .表格中的两组对应值满足一次函数），=丘+，现画出了它的图象为直线/,如图.而某同学为观察的对图象的影响，将上面函数中 的攵与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线厂.X-10y-21（1）求直线/的解析式；（2）请在图上画出直线广（不要求列表计算），并求直线厂被直线/和 y轴所截线段的长；（3）设直线y = "与直线/,厂及），轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出。的值.25.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴一3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁

11、判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.若都对或都错,则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位;若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位;若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.甲乙西东-3O5(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P;(2)从图的位置开始，若完成了 10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数 为?，试用含的代数式表示?，并求该位置距离原点。最近时的 值;(3)从图的位置开始，若进行了攵次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值.

12、26.如图 1 和图 2,在 A48C 中，AB = AC, BC = 8, tanC = 匚 .点 K在 AC4边上，点M , N分别在A3, BC上，且AM=GV = 2.点P从点M出发 沿折线MB-8N匀速移动，到达点N时停止；而点。在AC边上随p移动,且始终保持ZAPQ = N8.（1）当点尸在8c上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上,且尸。将A48C的面积分成上下4: 5两部分时, 求“尸的长；（3）设点P移动的路程为一当0W3及3。工9时，分别求点尸到 直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角ZAPQ扫描MPQ区域（含 边界），扫描

13、器随点。从知到8再到N共用时36秒.若AK，请直4接写出点K被扫描到的总时长. 答案卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11T6小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号12345678选项DDCDBBDA题号910111213141516选项BBAACACB卷n （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19 小题各有3个空，每空2分）19. 一16； 5； 7 三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 20. (1) -2(2) m = -21. (1) 25 + 2/; -16-6«(2) 25+4/+(16) = (2。一NO,和不能为负数22. (1)证明略； N2 = N1 + NC牝323. (1) w = -x23(2)Q = ；(6 x)2#= 12-4x由题可知：12-4x = 3x；%2解得：玉=2; x, =-6 (舍)当x = 2cm时，。是w薄的3倍.24. (1) /: y = 3a + 1(2) r