2020届陕西省咸阳市高考数学三模试卷(文科)(有答案)(已审阅)

1、/2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的./1 .已知集合 A=x| - 1<x<2,p f 4;,贝U a n b=(B=(x |y=x )A. (0, +oo)B. (1, 2)C, (0, 2) D. (2, +oo2 .欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为欧拉时代1735年，他提出了欧拉公式:ei=cos+isin .8被后人称为 最引人注目的数学公式若日写，则复数z=ei e对应复平面内的点所在的象

2、限为（A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为xm的河流，该人不小心把 件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已 知该物品能被找到的概率为4,则河宽为（）A. 80m B. 100m C. 40mD. 50m4 .设等差数列&的前n项和为Sn,若S9=54,贝U ai+a5+a9=（A. 9 B. 15 C. 18 D. 365 .已知；=(3, - 1), t= (1, - 2),则之与而勺夹角为(A. B. - C. " D."点，连接.并延长交抛物6 .抛物线C: y2

3、=8x的焦点为F,准线为l, P是l上线 C 于点 Q,若 |PF|=£| PQ|，则 |QF| 二（）J1A. 3 B. 4 C. 5 D. 67 .已知如图所示的程序框图的输入值 xC-1, 4,则输出y值的取值范围是A. 0, 2 B. - 1, 2 C. -1, 15 D. 2, 158 .设2= (：) -£ b= (y) I, c=log21,则 a, b, c 的大小顺序是A. b<a<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<c<a9 .某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()人2冗4冗八4英

4、,冗6x+5=0A. 16rB. X二一 C. 16D. 16(1-.)？ xoC R,使得 xo2+2xo+3< 0”的否定是攵寸？ xC R,均有 x2+2x+3>0”； 命题pVq”为真命题，则 命题？p A ?q”也是真命题.其中真命题的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 312 .设f (x)是函数y=f (x)的导数，f' (x)是f (x)的导数，若方程f' (x) =0有实数解xo,则称点(xo, f (xo)为函数y=f (x)的拐点”.已知：任何三 次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f ( x ) =x3-2x2+t1

5、x+1 ,数列an的通项公式为 an=2n- 7,贝U f (ai) +f (a2)+f (氏)=()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上). .,一一 一一 ,_ . 一 11213 .已知正项等比数列an中，a二1,其前n项和为Sn (nCN*),且-丁丁, al a2 苗 3贝 S4=.14 .将函数产:sin(2Kg)+2的图象向右平移 3个单位，再向下平移2个单位所 o0得图象对应函数的解析式是15 .已知函数 f (x) =ax+b, 0<f (1) <2, - 1<f (- 1) <1,贝 U 2a-

6、b 的取 值范围是.16 .学校艺术节对同一类的 A, B, C, D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；内说：飞D两项作品未获得一等奖”；丁说：是c作品获得一等奖：若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17 .在AABC 中，tanA=1, tanC=.(I )求角B的大小；(H )设o+B =B (40, B>0),求比sin or sin舱取值范围.18 .根据国家环保

7、部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5的年 平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克 /立方米.我市环保局随机抽取了一居民区 2016年30天PM2.5的24小时平均浓 度(单位：微克/立方米)的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分 布直方图如图.(I )求图中a的值；(n)由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理 由.19 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，PAL平面 ABCD,底面 ABCD是菱形,PA=AB=2, E 为 PA 的中点

8、，/ BAD=60 .(I )求证：PC/平面EBD;(n)求三棱锥P-EDC的体积.22120 .已知椭圆C: W =1 (a>b>0)的左右焦点分别为Fi, F2,离心率为尢 a b2点A在椭圆C上，| AFi| =2, / FiAF2=60°,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P, Q两点，N为P, Q的中点.(I )求椭圆C的方程；(II)已知点H(0,不,且MN XPQ,求直线MN所在的直线方程.21 .已知函数f (x)=. x /(I )求曲线y=f (x)在点P (2,幺)处的切线万程；2(II)证明：f (x) >2 (x lnx).请考生在

9、22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程22 .已知曲线Ci的参数方程为«为参数).以坐标原点为极点，x y=4+5sint轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为p =2cos.8(I )把Ci的参数方程化为极坐标方程；(H )求Ci与C2交点的极坐标(p> 0, 0< 0< 2冗).选彳4-5：不等式选讲23 .已知函数 f (x) =|x4m|+| x+| (m>0). 面(I )证明：f (x) >4; I A(H )若k为f (x)的最小值，且a+b=k (a>0, b>

10、;0),求g”的最小值.2019年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.11.已知集合 A=x| - 1<x<2, b=&孱J岛，则 A0B=()A.(0,+8)B. (-1,2)C.(0,2) D.(2,+oo)【考点】1E:交集及其运算.【分析】先求出集合B,再根据交集的定义计算即可. 一 . . 、【解答】解：集合 A=x| - 1<x<2= (-1, 2),肝 &| 产了广 © 十°°)，则 A

11、AB= (0, 2),故选：C2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产 的数学家，数学史上称十八世纪为欧拉时代1735年，他提出了欧拉公式：ei=cos+isin .8被后人称为 最引人注目的数学公式若e/,则复数z=ei e对应复平面内的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算.2 n厂【分析】由新定义，可得z=ei=；l"+Kn"i=T呼i，即可复数 位置.(4)耍；所以在第二象限;故选：B3.某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一 件物品丢在

12、途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已 知该物品能被找到的概率为 卷，则河宽为()A. 80m B. 100m C. 40mD. 50m【考点】CF:几何概型.【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义， 关键是要找出找到该物品的点对 应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解.【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙 =500l途中涉水=x,故物品遗落在河里的概率p=a=i - 4=1 DUU D Dx=100 (m).故选B.4,设等差数列an的前n项和为Sn,若Sg=54,则ai +85+89=()A. 9 B, 15 C. 18 D. 36【考点

13、】85：等差数列的前n项和.【分析】先由等差数列的求和公式，可得ai+a9=16,再等差数列的性质，ai+a9=2a5 可求a5,然后代入可得结论. 9【解答】解：由等差数列的求和公式可得，S9=5 (a+a9)=54,ai+as=12,由等差数列的性质可知，ai +a9=2a5,35=6,ai+as+a9=18.故选：C.5 .已知：=(3, - 1), > (1, - 2),则:与工的夹角为(A.B.7TC.D.【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】利用向量夹角公式即可得出.【解答】解：: a*t；=3+2=5， |al =V 32+(-1) =/lC, |b| =J 产+(-

14、2 ) *=加cas< = = b>=p-j-V = r/F=F， 13111bl V 10xV5 2.；与工的夹角为-y,故选：B.6 .抛物线C: y2=8x的焦点为F,准线为l, P是l上一点，连接.并延长交抛物线C于点Q,若|PF|吟PQ|,则|QF|二()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】运用抛物线的定义，设 Q至M的距离为d,求出斜率，求得直线 PF的 方程，与y2=8x联立可得x=3,利用|QF|二d可求.【解答】解：设Q到l的距离为d,则由抛物线的定义可得，| QF|=d, 4 一 一- I PF| =Tl PQ| ,PF

15、 =4FC, 直线PF的斜率为-N 25d2 y -2氓.d .F (2, 0), 直线 PF 的方程为 y=-2 /(x-2),与y2=8x联立可得x=3,(由于Q的横坐标大于2) . | QF| =d=3+2=5,故选：C7 .已知如图所示的程序框图的输入值 xC-1, 4,则输出y值的取值范围是A. 0,【考点】2 B . - 1, 2EF：程序框图.C. - 1, 15 D.2, 15【分析】算法的功能是求y=iI吟上>1的值'分段求出输出值x - 1, 4时y的范围，再求并集.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 y=i*2-卜1 lo3的也当 4>x>

16、 1 时，可得：0<y=log2x02,当-10x<1 时，可得：-1&y=x2-100,可得：-1&x&0.故输出值y的取值范围为：-1, 2.故选：B.8 .设a=(<) F b=(斗 I, c=log22,则a, b, c的大小顺序是( 9,9A. b<a<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<c<a【考点】4M：对数值大小的比较.一，一7【解答】解：a=(1)【分析】利用指数函数的单调性即可得出.*=n1>b=(g) J>1, c=log2工<0,7f9a> b

17、>c.故选：B.9 .某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(A 入2冗一4兀八4冗-, 九、A. 16r-B. 8r- C. 16t- D. 16(1-) o0QO【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；结合图中数据，计算它的体积即可.【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；画出图形如图所示，结合图中数据，计算该几何体的体积为:V=V四棱柱V圆锥=22X4-1兀？2?43=16 故选：C.10 .已知双曲线卷ij=1 (a>0, b>0)的两条渐近线均与圆

18、C：x2+y2-6x+5=0 一占 1 七相切，则该双曲线离心率等于(A噜 BTC-i【考点】KJ:圆与圆锥曲线的综合.【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线 与-J=1 (a>。，b>0)的两条渐近线均和圆C: x2+y2-6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径， 可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率.22【解答】解：双曲线'-J=1 (a>0, b>0)的渐近线方程为y=±且/即bx ± ay=0圆 C： x2+y2-6x+5=0 化为标准方程(x-3) 2+y2=4.C (3, 0),半径为 222二.双曲线句&

19、quot;-9=1 (a>0, b>0)的两条渐近线均和圆 C: x2+y2-6x+5=0相 a b切.l 3b | ,r 9b2=4b2+4a25 b2=4a2; b2=c2- a25 (c - a ) =4a29孑=5c2_jc= Ws .-a 5双曲线离心率等于延5故选：D.11.给出下列四个命题:回归直线？=b?+/亘过样本中心点 日，)；"x=6是"2-5x-6=0”的必要不充分条件；？ X0C R,使得 X02+2x0+3< 0”的否定是 对？ xC R,均有 x2+2x+3>0”； 命题pVq”为真命题，则 命题？p A ?q”也是真命

20、题.其中真命题的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3【考点】2K：命题的真假判断与应用.【分析】根据回归直线的定义判断即可；根据概念判断；存在命题的否定是把存在改为任意，再否定结论；得出p, q至少有一个为真，得出？p, ?q则至少一个为假，得出结论.【解答】解：回归直线y=bx+包过样本中心点(X，¥),由回归直线方程定义 可知，正确；“x=6能推出 A-5x-6=0"，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；? xoC R,使得x02+2x0+3<0”的否定是对？ x R,均有x2+2x+3>0,故错误； 命题pVq”为真命题，则p, q至少有一

21、个为真，则？p, ?q则至少一个为假， 故 命题？pA ?q”也是假命题，故错误.故选B.12.设f (x)是函数y=f (x)的导数，f' (x)是f (x)的导数，若方程f' (x) =0有实数解x°,则称点(x°, f (x。)为函数y=f (x)的拐点”.已知：任何三 次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f ( x ) 二卷工3-2/4乂+1,数列an的通项公式为an=2n- 7,贝U f (a1)+f (a2)+一+fOQ(%)=(A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【考点】63:导数的运算.【分析】由题意对已知函数求两次导数可得

22、图象关于点(2, 1)对称，即f (x)+f (4- x) =2,即可得到结论. f'(x) =2x-4,令 f" (x) =0,解得：x=2,而 f (2) =1- 8+X 2+1=1,故函数f (x)关于点(2, 1)对称, .f (x) +f (4-x) =2,ai=2n - 7, - ai = - 5, a8=9,f (a1)+f (a8)=2,同理可得 f (a2)+f (a7) =2, f (a3)+f (%) =2, f (a4)+f (a5)=2,f (a1) +f (a2) + +f (%) =2x4=8,故选：D二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在

23、答题纸上)13.已知正项等比数列时中，a1=1,其前n项和为Sn (nCN*),且丁刀一石, 则 S4= 15 .【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可. 一 一，112【解答】解：正项等比数列&中，a1=1,且;-,a 1 a 2 a 3即 q2 - q - 2=0,解得q=2或q= - 1 (舍去),1 一2，彳 S4=15,1-2故答案为：15.14 .将函数涔的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所 O0得图象对应函数的解析式是y=sin2x .【考点】HJ：函数y=Asin (肝小)的图象变换.【分析】根据函数图象平移变换 左

24、加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数 的解析式及函数平移方式，可得答案.【解答】解：将函数/ErL(2xU；A2=sin2 (x+-)的图象向右平移 祗个单 位，可得函数 y=sin2 (x+- 4) +2=sin2x+2 的图象， 0 O再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象.故答案为：y=sin2x.15 .已知函数 f (x) =ax+b, 0<f (1) <2, 1<f (- 1) <1,贝U 2a- b 的取值范围是(得，晟).【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】由题意可得0<a+b<2, - 1< - a+b<1,作出

25、可行域如图，设z=2a- b, 利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解.【解答】 解：= f (x) =ax+b, 0<f(1) <2, 1<f(1) <1,0V a+b< 2, - 1< - a+b< 1,作出可行域如图 设z=2a- b,得b=2a-z,则平移直线b=2a-z,则由图象可知当直线经过点B时，直线b=2a- z得截距最小,由a+b=23 . 11.-m二-1可得'=并b=2彳1 5此时z最大为z=2x -=, 巴乙 乙 当直线经过点A时，直线b=2a- z得截距最大, 由，鱼+b-O 可得 a=_$

26、, b=A?1-a+b=l22此时z最小为z=2 x （- /=-奈. 2a-b的取值范围是（得，,），故答案为：（4,白）,16 .学校艺术节对同一类的 A, B, C, D四项参赛作品，只评一项一等奖，在 评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：是C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；内说：飞D两项作品未获得一等奖”；丁说：是C作品获得一等奖若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B .【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】根据学校艺术节对同一类的 A, B, C, D四项参赛作品，只评一项一 等奖，故假设A, B, C, D

27、分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确 性，即可判断.【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17 .在4ABC 中，tanA=，tancg. 32(I )求角B的大小；(H )设o+B =B (40, B0),求比sin or sin舱取值范围.【

28、考点】GR：两角和与差的正切函数.【分析】(I)由已知利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可求tanB的值，结合范围0B冗，可求B的值.(H)由(I )知CL + B二弓二 利用三角函数恒等变换的应用化简可得 亚sin or ITQ ITsin B=sin a-彳)，结合范围0。且，利用正弦函数的图象和性质可求其 取值范围.【解答】解：(I) A+B+C=j. .B=l (A+C),又 tank tanC='jj,. B为AABC的内角,4(H ) = o+ B =B( a>0, B>0), 3T.n yrxlQrtjTo门口 -sinB-sinC-r一_口)=&am

29、p;sinQ -LcosQ +KnQ )uusin( a又 o+B =B( a>0, p>0),则 Q E (o,耳),sin( 口-多 E (-率,71乙1),即-sinB的范围是(孚1).18 .根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5的年 平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克 /立方米.我市环保局随机抽取了一居民区 2016年30天PM2.5的24小时平均浓 度(单位：微克/立方米)的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分 布直方图如图.(I )求图中a的值；(n)由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据

30、样本估计总体的思想，从 PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理 由.【考点】B8:频率分布直方图.【分析】(I)由频率和为1,列方程求出a的值；(H)利用频率分布直方图计算平均数，比较即可.【解答】 解：(I)由题意知(0.006+0.024+0.006+a) X 25=1,解得 a=0.004；(n)计算平均数为：=25X ( 0.006X 12.5+0.024X 37.5+0.006X 62.5+0.004X 87.5) =42.5 (微克/立方米)，因为42.5>35,所以该居民区的环境质量需要改善.19 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA，平

31、面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,PA=AB=2, E 为 PA 的中点，/ BAD=60 .(I )求证：PC/平面EBD;(n)求三棱锥P-EDC的体积.B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定.【分析】(I )连接AC, BD相交于点。，连接OE.由三角形中位线定理可得 OE/CP,再由线面平行的判定可得 PC/平面BDE;(II)由E为PA的中点，可求 PCE的面积，证出DO是三棱锥D - PCE的高 并求得DO=1,然后利用等积法求得三棱锥 P-EDC的体积.【解答】(I )证明：连接AC, BD,设AC与BD相交于点O,连接OE.由题意知，底面ABCD

32、是菱形，则。为AC的中点，又E为AP的中点，.二OE/CP,v OE?平面 BDE, PC?平面 BDE, .PC/平面 BDE；(H)解：: E为PA的中点，SAPCE 9sApK 卷 Xy X2V3 X 2=3, 四边形ABCD是菱形，. ACXBD,又二 PAL平面ABCD, .PAL BD,又 PAn AC=A，.二 DO,平面 PAC,即DO是三棱锥D-PCE的高，DO=1, 则 ¥pYD/bpCE V X 诉 *20.已知椭圆C:=1 (a>b>0)的左右焦点分别为Fi, F2,离心率为J, a4 b/点A在椭圆C上，|AFi|=2, / FiAF2=60&#

33、176;,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P, Q两点，N为P, Q的中点.(I )求椭圆C的方程；(H)已知点H(0，),且MN XPQ,求直线MN所在的直线方程.【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程.【分析】(I )通过离心率以及由余弦定理，转化求解椭圆 C的方程.(11)因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k (x-1),P (xi,yi),Q (X2,y=k(x-l)y2),联立，苫2 y2 ,由韦达定理求解N, M的坐标，MN ±PQ,转化求解即 r+-r-=l可.【解答】解：（I ）由悬,得a=2c,因为 |AFi|=2, |AF2|=2a

34、-2,由余弦定理得 |AF | lAFlAFj-lAF2IcosA=iFiEj2,解得 c=1, a=2, b2=a2 - c2=3,22椭圆C的方程为三一 二二i.4 3(H )因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k (x-1),P (xi,yi),Q(X2,V = k（5£-l）联立，/ / 整理得（3+4k2） x2-8k2x+4k2- 12=0,A _ ¥-1 + 3ks 3+4k224k+3+4 k由韦达定理知 孙+h二8k0，yt+y2=k(K1 + K2)-2k=此时7),又贴9，卷)，贝建顺二3+4/3+4ks, ,MNXPQ, 得到 或得.M kMN=

35、 2 或 kj二 V，MN 的直线方程为 16x+8y1=0 或 16x+24y3=0.21.已知函数f (x)=.x ，一 二(I)求曲线y=f (x)在点P(2,里 处的切线万程； M;(II)证明：f (x) >2 (x lnx).【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I )通过导函数求解切线的斜率，得到切点坐标，然后求解切线方程.(H )设函数 g(x) (x)-2(.KTnx)>2K+21mr,必=/, x（0, +00设h (x) =ex- 2x, x (0, +00),求出导函数，通过导函数的符号，求解 g (

36、x) min=g (1) =e-2>0,从而证明结果.【解答】解：(I)f(x)=, £'(必二 J , fJ (2)二不，又切点为xd4射，22所以切线方程为 y工二葭(x.2),即ex - 4y=0.24(II)证明：设函数 晨 x)(x)-2(K-lnx)=i-2x+21nx，g' ="，xxx (0, +oo),设 h (x) =ex - 2x, x (0, +oo),贝(J h' (x) =ex- 2,令 h' (x) =0,贝x=ln2,所以 xC (0, ln2), h' (x) <0； x (ln2, +00) , h' (x) >0.则 h (x) >h (ln2) =2-2ln2>0,令屋(