2019年北京汇文中学新高一新生入学分班考试数学试题-含详细解析

1、2019年北京汇文中学新高一新生入学分班考试数学试卷、选择题（本大题共 8小题，共16 分）1.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品-“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5?的是（）2.B.如图，正比例函数 ？= ? 一次函数？= ?P ?和反比例函数？=若? >A. ?<-1?> ?,则自变量D. ?< -1 或0< ?< 11C. 0 <?< 1?的图象在同一直角坐标系中,第8页，共33页在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线？?= ?

2、- 2?- 3与y轴交于点A,与X轴正半轴交于点B,连接AB,将?向右上方平移，得到 ？?' ?；且点?, ?落在抛物线的对称轴上,点？?落在抛物线上，则直线？的表达式为（）A. ?= ?B. ?= ?+ 1c. ?= ?+ iD. ?= ?+ 24. 已知？（?？,？?）, ?（?,?）是抛物线？?= ?- 2?上的点，下列命题正确的是（）A.若I?- 1| > |?- 1| ,则?> ? B.若 |? - 1| > |? - 1| ,则?< ?C.若I? - 1| = |?- 1| ,则?= ? D.若?= ?,则?= ? 5. 如图，抛物线？?= ?+ ?

3、 ?的对称轴是？?= 1 ,下列结论： ?>?0；？? - 4? 0； 8?+ ? 0； 5?+ ?打 2?> 0， 正确的有（）6.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个如图，在正方形60 °若将四边形（）ABCD 中，？?= 3,点 E, F 分别在边 AB，CD 上， ?EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为BCA. 1B. 2C. 3D. 27.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度？（?与注水时间?（?的函数图象大致为图中的（）8.如图，在平面直角坐标系中，

4、函数？?=冷?> 0）与？?= ?- 1的图象交于点？?（?務?）则代数式?- 1的值为（）A.-C.-、填空题（本大题共 10小题，共20 分）9.10.对于任意两个不相等的数a, b,定义一种新运算“ ® ”如下：？® ?= ?+?女口： 3 ® 2= 3+2v5,那么 12 ® 4 =如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ?=?18 °则这个正多边形的边数为11.二次函数？?= ?丹?P ?的图象如图所示，下列结论:?> 0 ；？?+? 1 = 0 ；?> 1;关于X的一元二次方程？?+ ?

5、?= 0的一个根为1,另一个根为-1?其中正确结论的序号是12.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 ? 度.13.如图，在 ?, P= 90 ° ?= 3 , ?= 4,则 ?的?内切圆半径？?=C314.如图， ?= 30 °在OM上截取?= .过点?作?丄？?？交ON于点?,以点?为圆心，？?为半径画弧，交 OM于点？；过点?作?丄?交ON于点？，以点?为圆心，？?为半径画弧，交 OM于点？；按此规律，所得线段 ？?。？?0的长等于 15.矩形纸片ABCD ,长？?= 8?宽？?学4?折叠纸片，使折痕经过点 B ,交AD边于点E,点A落在点？?处，展

6、平后得到折痕BE,同时得到线段？?？?？'不再添加其它线段当图中存在30°角时，AE的长为厘米.16. 设A, B, C, D是反比例函数？?= ?图象上的任意四点，现有以下结论: 四边形ABCD可以是平行四边形; 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是.（写出所有正确结论的序号 ）17. 如图，从一块半径为 Im的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120 °勺扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ?.A18. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老

7、鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ?=?90°点M , N分别在射线BA, BC上，MN长度始终保持不变，？?= 4 , E为MN的中点，点D到BA, BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为三、解答题(本大题共10小题，共64分)19. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.(1) 求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2

8、) 小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.20.如图，在?ABCD中， ?= 60 °对角线？?爼？?,？ O ?赛过点A, B,与AC交于点M ,连接AO并延长与O ?交于点F ,与CB的延长线交于点 E, ?= ?(1) 求证：EC是O ?勺切线;AECD 若?= 23 ,求？?勺长(结果保留?)21.今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图 1 ,机器人工作时，行人抬手在测温头处测

9、量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体.§1£ D§2（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:测量对象男性（1860岁）女性（1855岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米;如图2, 般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用中的数据得出测温头点P距地面105

10、厘米指示牌挂在两臂杆 AB, AC的连接点A处，A点距地面110厘 米臂杆落下时两端点 B, C在同一水平线上，？?？ 100厘米，点C在点P的正下方5厘米处若 两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角.（参考数据表）#?计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算结果（近似值）tanmm0.12dTUtL严-78.71Dzl =0.22dtan184.3t2XlOI 1=1.7tanO5.7tanO丄=3.5JiidFaO I 2 I = I11.322.已知关于, y的方程组?,?=V4?= -10 ,与?+ ?=215的解相同求a, b的值；(2)若一个三角形的一条边的长为26,另外两条边的

11、长是关于X的方程？+ ? ?= 0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.23.我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果?那么称点B为线段AC的黄金分割点它们的比值为弓(1)在图 中，若？?？ 20?贝U AB的长为Cm ;如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF ,连接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点H ,得折痕？?试说明：G是AB的黄金分割点；如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点?(? ?,连接BE,作？?久?,?交AB于点F,延长EF、CB交于点？?他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金

12、分割点请猜想小明的发现，并说明理由.圉團E24. 已知 ?两边分别与O ?相切于点A, B, O ?勺半径为r. 如图1,点C在点A, B之间的优弧上， ?=?80 °求 ?勺渡数；(2) 如图2,点C在圆上运动，当 PC最大时，要使四边形 APBC为菱形， ?的渡数应为多少？请 说明理由；若PC交O ?吁点D ,求第问中对应的阴影部分的周长 (用含r的式子表示).第22页，共33页25. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积?, ?, ?之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究(1) 如图2,在？?, BC为斜边，分

13、别以 AB, AC, BC为斜边向外侧作？?若 1 = 2= 3,则面积？?，?, ?之间的关系式为 ；推广验证(2) 如图3,在? ?, BC为斜边，分别以 AB, AC, BC为边向外侧作任意 ? ?满足1= 2= 3, ?= ?= ?则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3) 如图 4,在五边形 ABCDE 中， ?= ?= ?= 105 ° ?90 ° ?= 23, ?= 2,点 P在AE上, ?=?30° ?= 2,求五边形 ABCDE的面积.26.已知直线？ ?= -2? + 10交y轴于点A,交X轴

14、于点B ,二次函数的图象过 A, B两点，交X轴于另 一点C, ?= 4,且对于该二次函数图象上的任意两点?(?,?), ?(?,?),当? > ? 5时，总有?> ? (1) 求二次函数的表达式；(2) 若直线？ ?= ?W ?(? 10),求证：当?= -2 时，？?/?;(3) ?为线段BC上不与端点重合的点，直线?3? ?= -2? + ?过点C且交直线AE于点F ,求 ? ?面积之和的最小值.827.如图，点B是反比例函数？?= ?(?> 0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A, ?反比?例函数？?= ?(?> 0)的图象经过OB的中点M ,与AB

15、, BC分别相交于点D , ?连接DE并延长交X轴于点F ,点G与点0关于点C对称，连接 BF , BG .(1)填空：？?= 求厶？?面积；求证：四边形BDFG28.如图1, ?与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为 H ,且交O ?于 P、Q两点(?在 P、H 之间)我们把点P称为O ?关于直线a的“远点“，把？?？?的值称为O ?关于直线a的“特征 数”.(1) 如图2,在平面直角坐标系 Xoy中，点E的坐标为(0,4).半径为1的O ?与两坐标轴交于点 A、B、C、D. 过点E画垂直于y轴的直线m ,则O ?关于直线m的“远点”是点 (填“ A” .“ B”、“ C”或“ D ”

16、), O ?关于直线m的“特征数”为; 若直线n的函数表达式为？?= 3?+ 4.求O ?咲于直线n的“特征数”；(2) 在平面直角坐标系 XOy中，直线l经过点?(1,4),点F是坐标平面内一点，以F为圆心，v2为半径作O ?若O ?与直线1相离，点?(-1,0)是O ?关于直线1的“远点” 且O ?关于直线I的“特征 数”是4 5,求直线l的函数表达式.答案和解析1. 【答案】D【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=f ×2 ×42 = 1(?),平行四边形面积为2?,中等的等腰直角三角形的面积为2?,最大的等腰直角三角形的面积为4?，则A、阴影部分的面积为2+ 2

17、= 4(?),不符合题意；B、阴影部分的面积为1 + 2 = 3(?),不符合题意；C、阴影部分的面积为4+ 2 = 6(?),不符合题意；D、阴影部分的面积为4+ 1 = 5(?),符合题意.故选：D.1 1先求出最小的等腰直角三角形的面积=1 ×- ×42 = 1?,可得平行四边形面积为 2?2?中等的等腰直8 2角三角形的面积为2?,最大的等腰直角三角形的面积为4?,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.2. 【答案】D【解析】 解：由图象可知，当？?<

18、 -1或O < ?< 1时，双曲线?落在直线？?上方，且直线？?落在直线?上 方，即? > ?> ?，所以若? > ?> ?,则自变量X的取值范围是？?< -1或O < ?< 1.故选：D.根据图象，找出双曲线 ？?落在直线？?上方，且直线？?落在直线?上方的部分对应的自变量X的取值范围即可.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，禾U用数形结合是解题的关键.3. 【答案】B【解析】解：如图,抛物线？?= ?- 2?- 3与y轴交于点A，半轴交于点B,令?= 0,解得？?=-1 或 3,令？?= 0 ,求得？?=-3 ,?(3,0), ?

19、(0,-3),抛物线？?= ?- 2?- 3的对称轴为直线-2?= - 2×1 = 1，?的横坐标为1,设？ (?,则?' (4?+ 3),点？?落在抛物线上， ?+ 3 = 16 - 8 - 3 ,解得？?= 2,? ' (1,2)? ' (4,5)设直线？的表达式为？?= ?+ ?+ ?= 24?+ ?= 5解得?= 1?= 1直线?'的表达式为？?= ?卞1, 故选：B.求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出？ (?)则？ (?+ 3),把？ (4?+ 3)代入抛物线解析式求得n,即可求得？?、 ？的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线

20、？ 的!表达式.本题考查了抛物线与 X轴的交点，坐标和图形变换 -平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求 一次函数的解析式，根据题意表示出？?、 ？?的坐标是解题的关键.4. 【答案】C【解析】 解：抛物线？?= ? 2?= ?(? 1)2- ?该抛物线的对称轴是直线?= 1 ,当？?> 0时，若|?- 1| >|? - 1| ,则? > ?,故选项B错误；当？?< 0时，若|?- 1| > |? - 1| ,则? < ?,故选项A错误；若 |? - 1| = I?- 1| ,则?= ?,故选项 C 正确；若?= ?,则 |?- 1| = |? -

21、1| ,故选项 D 错误；故选：C.根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从 而可以解答本题.本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5. 【答案】B【解析】 解：由抛物线的开口向下可得：？?< 0,根据抛物线的对称轴在 y轴右边可得：a, b异号，所以？?> 0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：？?> 0,?0,故错误;抛物线与X轴有两个交点，.?- 4? 0,故 正确；直线？?= 1是抛物线？?= ?+ ?(?* 0)的对称轴，所以-2?= 1 ,可得？?= -2?,由图象可

22、知，当？?= -2 时，？?< 0,即 4?- 2?+ ?< 0 ,4?2 2 × (-2?) + ?< 0,即8?+ ?* 0,故 正确；由图象可知，当？?= 2时，？?= 4?+ 2?+ ?> 0 ;当？?= -1 时，？?= ?- ?+?> 0,两式相加得，5?+ ?+ 2?> 0 ,故正确；结论正确的是3个，故选：B.根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题.本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关 键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解

23、析式.6. 【答案】D【解析】解：四边形ABCD是正方形，?/? ?= 90 °. ?/ ?30 °将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，. ?/ ?=?60 ° ?= ? ', ?. ?=?180 ° - / ?/ ?60 °.? ' =?2?设？= ? 则?' =? ?： 3- ? J > 2(3 - ?)= ?解得?= 2 .故选：D.由正方形的性质得出 ?=? ?=?60° 由折叠的性质得出 ?/ ?'60° ?=?',?设 ?= ?则? ' =? ?

24、 3 - ?由直角三角形的性质可得：2(3 - ?)= ?解方程求出X即可得出答案.本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键.7. 【答案】B【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于 0,则可以判断 A、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流 入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化.故选：B.根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯

25、放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度？(?与注水时间？?(?的函数图象.本题考查了函数的图象正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.8. 【答案】C【解析】解：由题意得,?= 4?= ?,解得,1?= ?=1+ 7il-i 或?=?=1- 17-J J7(舍去)，2点?日*即：？?=1+ 17?=7-121 1 _ 2 ?- ?= 1+ 172 _ 1 17-1 _ - 4故选：C.根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可.本题考查反比例函

26、数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提.9.【答案】v2【解析】解：12 ® 4= !X= .24故答案为：2.先依据定义列出算式，然后再进行计算即可.本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键.10.【答案】10【解析】解：连接OA , OB,? B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，. ?18 °，. ?2 ?36 ,360，这个正多边形的边数=药=10，故答案为：10.连接OA，OB，根据圆周角定理得到 ?=?2 ?=? 36°，于是得到结论.

27、本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键.11.【答案】【解析】 解：由二次函数的图象开口向上可得？?> 0,对称轴在y轴的右侧, ?< 0,故错误； 由图象可知抛物线与 X轴的交点为（1,0）,与y轴的交点为（0,-1）, ?= -1 ,?+ ? 1 = 0,故正确； ？?+ ?- 1 = 0,? 1 = -?,/?< 0,? 1 > 0,?> 1,故正确；?< 0抛物线与与y轴的交点为（0, -1）,抛物线为？?= ?+ ?-? 1 ,抛物线与X轴的交点为（1,0）,1?+ ?1 = 0的一个根为1 ,根据根与系数的关系，另一个根为

28、-?故正确；故答案为X轴交点由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点得出C的值，然后根据抛物线与的个数及？?= 1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换会利用特殊值代入法求得特殊 的式子，如：?= ?+ ?+ ?然后根据图象判断其值.12.【答案】30【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：（6-2）?180 °= 120 °6所以 ?=?120° - 90° = 30° ,故答案为：30 由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是

29、正六边形，先算出正六边形每个 内角的度数，即可求出 ?的度数.本题考查了多边形内角和定理解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数.13.【答案】1【解析】 解：在 ?, ?= 90° ?= 3, ?= 4,根据勾股定理，得？?= 5 ,如图，设 ?的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F,连接 OD、OE、OF ,/.?£ ?, ?L?, ?L ?可得矩形EOFC ,根据切线长定理，得?= ?矩形EoFC是正方形,.?= ?= ? ?.?= ?= ? ?= 3 - ?I= ?I= ? ? 4- ?.? ?=?, .3 - ?f 4- ?= 5,解得？?= 1 则厶？?的内切

30、圆半径r? 1 故答案为：1 在厶?, ?殳90° ?= 3, ?= 4 ,根据勾股定理可得 ？?= 5 ,设 ?内切圆与三条边的切 点分别为 D、E、F ,连接 OD、OE、OF ,可得？?！？?？?！？?？?£ ?,?可得矩形 EOFC ,再根 据切线长定理可得 ？?= ?所以矩形 EOFC是正方形，可得 ？?= ?= ?所以？?= ?I= 3- ?I= ?I= 4- ?进而可得 ?的?内切圆半径r的值.本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心.14.【答案】219【解析】 解：?？?=?, ?丄?= ?, ?丄? ?丄? ?/?2?,1

31、? = 2?, ?= 2?,同法可得?3? = 2?$? = 22 ?,，由此规律可得？?o?o = 219 ?, ?= ?i?3=) ×33= 1,3 ?o?o = 219,故答案为219.利用三角形中位线定理证明？= 2?, ?= 2?= 22 ?,寻找规律解决问题即可.本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.15.【答案】 一厘米或43厘米或8-433【解析】解: 当 ?30 °寸，？= ?* ?30 43 ；3 ?4 当 ?30。时，? ?3(= "3 = 4 3 ； ?15时， ?=?30 °延长？?

32、交'AD于F,如下图所示,?=?_ 2 3?603'.?= ? ?= ?=23?4 S.?+ =33.?= 8 - 43,.?= 8- 43故答案为：43厘米或4 3厘米或8 - 4 3厘米.3根据翻折可得 ?=? ?' ?分? 3种情况讨论：当 ?=?30°时或当 ?=?30°时或当 ?，30°时求AE的长.本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质.16.【答案】【解析】 解：如图，过点 O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A, C, B, D,得到四边形ABCD .由对称性可知， ？?= ? ?= ?四边形ABC

33、D是平行四边形，当？?= ?= ?= ?时，四边形 ABCD是矩形.反比例函数的图象在一，三象限，直线AC与直线BD不可能垂直，四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为，如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A, C, B, D ,得到四边形？?证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题.本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.117.【答案】3【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为120。,则扇形的弧长为：120? Xl180 ，而扇形的弧

34、长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：120? ×12?= 一180 '1解得，？?= 3,故答案为：3.求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径.本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键.18.【答案】25- 2【解析】解：如图，连接 BE, BD .j4I由题意？?= 2 + 42 = 25,. ?=?90 °?= 4?= ?.?= !?= 2 2 '点E的运动轨迹是以 B为圆心，2为半径的圆，当点E落在线段BD上时，DE的值最小， ?的最小值为25- 2.故答案为25- 2.如图，连接 BE, ?求出BE,

35、BD ,根据？?Q ? ?求解即可.19.【答案】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题，属于中考常考题型.解：（1）设笔记本的单价为X元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得:2?+ 3?= 19?+ 7?= 26 ，?S= 解得：?Z53答：笔记本的单价为 5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.小贤和小艺带的总钱数为19 + 2 + 26 = 47（元）.两人合在一起购买所需费用为5 × （2 + 1） + （3 - 0.5） × 10 = 40（元）.47 - 40 = 7（元）,3 × 2 = 6

36、（元）,7 > 6 ,他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.【解析】（1）设笔记本的单价为X元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买 3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于 X, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2个小工艺品所需钱(2)先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于 数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】（1）证明：连接OB,四边形ABCD是

37、平行四边形，. ?/ ?= 60 °.?久? ?90 ° ?30. ?= ?. ?/ ?+ ?50 °, ?= ?30 °.?= ?. ?/ ?30 ° ?30 ° + 60 ° = 90 ° °：.? ?是O ?的切线；四边形ABCD是平行四边形, ：?= ?= 23,过 O 作?! ?于 H , 则四边形OBCH是矩形, ：?= ?= 2 3 ,?:.?=°°= 4, ?=?2 ?=?60 ° ,：.?的长度=60? ×4360=2?T 【解析】(1)证明：连接

38、OB ,根据平行四边形的性质得到/ ?=?/ ?= 60° ,求得/ ?=?30° ,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到 ?=? ?=?30° ,于是得到结论； 根据平行四边形的性质得到 ？?= ?= 2 3,过O作？?！ ?于 H ,则四边形 OBCH是矩形，解直角 三角形即可得到结论.本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解 题的关键.21.【答案】176 164【解析】 解：(1)用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米.故答案为176, 164.如图 2 中，U?= ?,? 777?

39、.?= ?= 50? ?/ ?由题意？?= 10?999950.tan "?= 10 = 5, ?,?,78.7 °. ?2 孑？ ,答：两臂杆的夹角为157.4 °(1)根据样本平均数即可解决问题.利用等腰三角形的性质求出 ?可.本题考查解直角三角形的应用，样本平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型.?+ ?= 4“”22.【答案】解：由题意得，关于x, y的方程组的相同解，就是程组 ? ?= 2的解,?壬 3 解得，?；代入原方程组得，？?= -4 3, ?= 12 ; 当？?= -4 3, ?= 12 时，关于 X 的方程？+ 7?=

40、 0就变为?-4 3?+ 12 = 0,解得，?= ?= 2 3,又(2 3)2 + (2 3)2 = (2 v6)2,以2 3 23、26为边的三角形是等腰直角三角形.【解析】(1)关于X, y的方程组?"23?= -10 3与? ?=q2；U的解相同.实际就是方程组 ?+ ?= 4?+ ?= 15?.?4?字?= 2的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；(2)将a、b的值代入关于X的方程?+ ? ?= 0 ,求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长,判断三角形的形状.次方程的解法和勾本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握 股定理是得出正确答

41、案的关键.23.【答案】(io 5- 10)【解析】 解：点B为线段AC的黄金分割点，？?= 20?v5-1?= T × 20 = (10 v5 - 10)?故答案为：(105- 10).延长EA, CG交于点M ,四边形ABCD为正方形,.?/?. ?/ ?由折叠的性质可知， ?=? ?. ?/ ?.?= ?/?= 10 , ?= 20 ,.?= ?+ ?= 10 + 202 = 105, ?= 10 v5,?= 10 5 + 10,?2025-1tan ?= 一? 10 v5+10v5+12tan ?5,即Zn旦,? 2.?5-1''? 2 '?是AB的黄

42、金分割点； 当？?= ?时，满足题意.理由如下：四边形ABCD是正方形,.?= ? ?/ ?90 °.?吐?. ?A ?90 °又/ ?/ ?=?90°,. ?/ ?.?.?= ?.?/?:.? 42? ? ' ?= ?当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时,.?> ?，? ? ：?= ?= ?,? ?= ? ?= ?第31页，共33页? ? ,? ?:.?= ?(1)由黄金分割点的概念可得出答案;延长EA, CG交于点M ,由折叠的性质可知， ?=? ?得出 ?=? ?则？?= ?,?根据勾股定理求出 CE的长，由锐角三角函数的定义可出tan

43、?=?迈丄，即?= 5-1 ,则可得出答2 ? 2案;证明 ?犁?(?,?由全等三角形的性质得出? ?= ?,?证明 ? <?得出?=斋?则可得出答案全等三角形的判定和性质，黄金分割点本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质, 的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的 关键.24.【答案】 解： 如图1 ,连接OA, OB,XfP BNSl?,? PB 为 O ?勺切线，. ?/ ?90 °. ?/ ?A ?/ ?360 °. ?/ ?180 °. ?30 ° ,. ?100 

44、6; °. ?50 °如图2 ,当 ?30。时,四边形 APBC是菱形,连接OA , OB ,由(1)可知， ?+?/ ?=?180. ?50 ° ,. ?120 ° °. ?50 ° = ?点C运动到PC距离最大，?经过圆心，/?,? PB 为 O ?勺切线，.?= ? ?/_ ?30又.？= ? ?睾?(?). ?/ ?30 ° , ? ?. ? ?30 °.?= ?.?= ?= ?= ?,四边形APBC是菱形;(3) TO?的半径为r,.?=? ? 2?.?=3? ?= ?. ?90 ° ?60.勿

45、？=60 ° ? ? _ QQ 180°3 ? ? ?阴影部分的周长=?+ ? ? 3?+ ? 3?= (3+ 1 + 3)?【解析】(1)连接OA, OB ,由切线的性质可求 ?=? ?90° ,由四边形内角和可求解； 当 ?60 °寸，四边形 APBC是菱形，连接 OA，OB ,由切线长定理可得 ？?= ? ? ?30 ° ° 由“ SAS'可证 ? W?可得 ?/ ?30 ° ° ?= ?可证？= ?= ?= ?,?可得四边形 APBC是菱形；分别求出AP, PD的长，由弧长公式可求 ?,?即可求解.

46、本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键25【答案】？+?=?【解析】解：类比探究(1) 1= 3, ?= ?= 90 °.? ?2? ? (?,同理可得:? ? ?.?2?+ ?= ?,? ?+? + 2 = ()+()= = 1 ? - ?+ ?= ?,故答案为：？+?=?.(2)结论仍然成立，理由如下：1= 3, ?= ? ? ?同理可得:? ? ?.?+ ?= ?,?+?-?-?+ ?= ?,过点A作？?紅?于 H ,连接PD , BD , ?30 ° ?= 23, /.?= 3, ?= 3 , ?=?60 ° ?105 °. ?45 °/?L ?. ?/ ?45