2020年上海长宁初三数学一模试卷及答案

1、学霸推荐学习十法、听视并用法二、听思并用法三、五到听课法四、符号助记法五、要点记取法六、主动参与法七、听懂新知识法八、目标听课法九、质疑听课法十、存疑听课法长宁区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷(考试时间：100分钟 满分：150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题(本大题共 6题，每题4分,满分24分)【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1 .下列函数

2、中是二次函数的是2 2(C) y (x 1)1;(D) y (x 1) 5.4 .下列命题正确的是(A)如果a b ,那么a b ；(B)如果a、b都是单位向量，那么 a b ；(C)如果 a kb(k 0),那么 a/b ；(D)如果 m 0或 a 0,那么 ma 0.5 .已知在矩形 ABCD中，AB 5,对角线AC 13,。C的半径长为12,下列说法正确的是(A) O C与直线AB相交；(B) O C与直线AD相切；(C)点A在O C上；(D)点D在。C内.6 .如果点D、E、F分别在 ABC的边AB、BC、AC上，联结DE、EF ,且DEAC,那么下列说法错误的是(A)如果 EF /

3、AB ,那么 AF : AC BD : AB ;(B)如果 AD: AB CF : AC ,那么 EF/ AB ;(C)如果 EFC s BAC ,那么 EF / AB ;(D 如果 EF AB ,那么 EFC s bde .、填空题(本大题共 12题，每题4分，满分48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 .计算：2(a 2b) 3(a b) .8 .如果x 3 ,那么二的值等于.X y 2 y2一 BP 9.已知点P在线段AB上，且满足BP AB AP,则 的值等于 .AB2 .10 .已知抛物线y (1 a)x的开口向上，则 a的取值范围是.211 .抛物线y 2x2 1在y

4、轴左侧的部分是.(填“上升”或“下降”)12 .如果一条抛物线经过点 A(2,5) , B( 3,5),那么它的对称轴是直线13 .如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i 1:2.4,那么物体所经过的路程14 .如图，AC与BE交于点D , AAB为 米.E 90 ,若点D是线段AC的中点，且AB AC 10,则6BE的长等于15.如图，在 Rt ABC 中，BAC 90，点G是重心,AC 4, 1tan ABG 一 3，则BG的长是 传送带第13题图16.已知相交两圆的半径长分别为8与15,圆心距为17,则这两圆的公共弦长为17.如果直线l把 AB

5、C分割后的两个部分面积相等， 且周长也相等，那么就把直线l叫做 ABC的“完 美分割线”.已知在 ABC中，AB AC , ABC的一条“完美分割线”为直线 l ,且直线l平行于BC ,若AB 2 ,则BC的长等于18.如图，在 Rt ABC 中， ABC 90 , AB 2, BC 4,点 P在边 BC 上,联结AP,将 ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B ,则BB的长等于第18题图三、解答题(本大题共 7题，满分78分)【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分10分）2、上咨 sin 30 tan 60 cot 45 cos60计算

6、：2cos30 sin 4520.（本题满分10分，第（1）小题第（2）小题4分）ABCD 中,AB、CD 上，AD/EF/BC ,AD2GBCAD5E3FGCBBCbFCbE1)ABD如图OAOOAB的大小(1)台实物投影仪1BC是可旋转的CBDCADMM1BC2的位置BC DCDsin700.94AAEDFCBEOM , cos70°那么DBOABCD 6B到水平桌面OMEG/CD ,交边AC的延长线于点 G0.34, cot70求证：CD CG FC BD3所示），此时AO OM ,垂足为点OBC/OM , CD 8cmCO ,并延长CO交弦AB于点D , AB0.36,结果精

7、确到1 cm）B向下旋转45 ,使得BCD落在（用向量a(1)求 EFAB aAD /OM , AD 16cmCD表示投影探头，OM表示水平桌面AB是。O的弦，点C在O O上AO 7cm , BAO 160AE与CD交于点F .若AE平分 BAC , AB AF AC (1)求证： AFD AEC;若点E在。O上，BEAO,求BE的长5分，第（2）小题7分） E分别在边AB、BC上O图3O图223.（本题满分12分，第（1）小J 如图，在 ABC中，点DB v 、5c AE10,EB:A 160。匚如图，在梯形占八、F分别在边G6分,E、mx n 经过点 B(6,1)、C(5,0),且与 y2

8、4.（本题满分12分，每小题4分）1 C如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y -x2 3(1)求抛物线的表达式及点 A的坐标;(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点,过点P作PQOA,交线段OA的延长线于点 Q,如果PAB 45 求证：APQAsMCB;(3)若点F是线段AB （不包含端点）上，求FF的长.上的一点，且点4分)25.（本题满分14分，第（1）小题4分,第（2）小题6分，第（3）小题如图，已知在Rt ABC中，C90 , AC 8, BC 6,点 P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP CQ ,过点P作PM AB ,垂足为点M ,联结PQ .以PM、PQ为邻边作平行四边形PQN

9、M .设AP x ,平行四边形PQNM的面积为y .(1)当平行四边形PQNM为矩形时，求 PQM的正切值;(2)当点N在 ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形 PQNM 一边的中点时，直接写出 x的值.第25题图备印图备用图长宁区2019学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.110、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）6. C.1 . D; 2, B; 3. A;4, C; 5. D;二.填空题：（本大题共12题，？t分48分）7. 5a b ；8.3；9.1 ;10. a2，11 ;11.下降； 12. x

10、;213. 13;14. 6新;41015. 316.2401717. 42 4 ；18.2. 1051 （.3）2 1 1223 122（6分）三、（本大题共7题，？茜分78分）19.（本题满分10分）解：原式=（2分）（2分）20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）AE 2EB 3ABEB 3AE 2AB 511分）.EFAD AD 5EGADEG53 EF BCGF DFBC DCABEBEG 3又AD / EF / BCGF AEBC ABBC 10.阻-，GF105AEAB4EF EG GF 3 4 7（2分）DFDC（2分）11分）1 -_ 3 T 3

11、（2）DB a bFC -a b2 '510（2分+2分）21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）设圆。的半径为r,则OD的长为6 r11分）. CD 过圆心 O, Ac ?C AD 1 AB 2V3, CD AB211分）在 Rt ADO 中， ADO 90， AO2 AD2 OD2r2 （2<3）2 （6 r）2 r 4（2分）在Rt ADO 中,ADO 90cos BAOADAO2.3,3BAO 30（1分）（2）过点O作OHBE,垂足为点2BH（1分） BE / AOEBAOAB30（1分）联结BO , BOAO 4OBAOAB30OBHE

12、BAOBA60（1分）在 Rt OBH中， BHO 90OBHBH BH 4 cos 60BO（1分） BE 2BH 422.（本题满分10分）解：过点B作D C的垂线交D C的延长线于点E ,延长OA交BE于点F（1分）EBARtBEBFRt设CE70 ，BEC 中,C E cotx,由题意可知:EBCBECEBC4590BE EFCD 8 EFAD 16, AF（4分）cot EBCC E cot 45BE（1分）16（1分）BFA 中,BFA90tanABFAF - 一得tan 70BFx 1616 8 cot 70168 0.36x 1 cot 701 0.3629.5（1分） FO

13、AF AO x点B到水平桌面OM8 7 29.5 87 44.5 45cm .的距离约为23.（本题满分12分，第（1）小题45 cm5分，第（2）小题7分）（1分）（1分）证明：（1） AB AFAC AE AE平分ABEs BBAC ACF ACFBAEABACCAFAEAF（1分）（1分）（1分）（1分）又. AFDACFCAF, AEC BBAEAFD AEC（1分）17（2） . AFDAECAFDCFE CFE AEC（1分）FC CE EG/CD（1分）又 ACFBCDCDBDDCBCEGACF GCECDFC24.（本题满分解：（1）1313BGEC（2分）（1分）CGBD（1

14、分）CG12分,.,抛物线62526m5my 5,（2） A（0,5）,AC2又 PQOA A（0,5）即 CD CGFC BD .（1分）每小题1 2一 x34分）mxn 过点 B（6,1）C（5,0）8m -3n 5（2分）（1分）点A的坐标为（0,5）B（6,1）, C（5,0）AB2.13（1分）BC2PQAC（5,0） OAQAPPABQAP BAC 90 APQAs MCBACB9090PQAACB（1分）OC,BAC（3）设点B是点B关于直线过点B作BGx轴,AOC 90CAO 180 ,ABC BAC 90AC的对称点，则B C垂足为点GOACOCA45（1分）BCO OCA9

15、0 , OCA 45 ,BCO 45点F同时在线段ABPAB 45QAPABC（1分）（1分）BCACB ACB 90 BG GC 1 B （4,-1）（1分） 12与抛物线上，设F（x,x235）y轴，垂足分别为H、 H ,则 F H/B HAFAHABAH即:81 2x x336ACBBAC FF/BBAFAB7x 一2FFBB（1FFBbF H BTl（1分）. BB2BCFF2.2FF7.24（1分）25.（本题满分14分,第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1） ;四边形PQNM是矩形MPQ90 PMAB,PMB90MPQPMB180PQ / ABCPQ（1分）在Rt ABC中,C 908,BC 6 AB10, sin ABC 6AB 10.在 Rt PMA 中,AMP90APsin A-AP 5（1分）在 Rt PCQ 中，CPQCQsin CPQ3cq. AP CQ PQ5 AP3（1分） tan PQMPMPQ3 AP 5_ 5 AP 3925（1分）（2）过点Q作QHAB ,垂足为点H在Rt ABC中,90AC 8,BCAB10