专题三角函数

1、2015-2016学年度专题练1如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）A BC D2计算：=（ ）A B1 C D3如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）A B C D 4如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（ ）A、 B、 C、 D、5如图，已知MON =60°，OP是MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4则直线AB与ON之间的距离是（ ）A B C D 6如图，从热气球C处测得地面A、B

2、两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）A200米 B200米 C220米 D100（1）米7如图所示，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，AB=8，则tanCBD的值等于A B C D8的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）9如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则的值是（ ）A B C D10如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30°，旗杆底部B的俯角ECB=45°，那么，

3、旗杆AB的高度（ ）A B C D11如图，在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= 12如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cosBAC= 132cos30°= 14如图，1的正切值等于 15如图，在菱形纸片ABCD中，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为 16如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；，以此类推，则= （用含n的式子表示）17如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，

4、则tanAOB= 18如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 19规定sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（60°）=；sin75°=；sin2x=2sinx·cosx；sin（xy）=sinx·cosycosx·siny20如图，在矩形中，于点，则cosADE=_ABCDE21下列计算中正确的序号是 2=2；sin30°=；|2|=222如图，由边长为1的小正方形组成的网格中

5、， A、B、C三点都在网格的格点上则tanBAC= 23如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为 24如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则BAC等于 度25请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。A正八边形一个内角的度数为 B如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为53米，铅直高度BC为28米，则A的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到01°）2627计算：28计算：29计算：30计算：31计算：32计算：33计

6、算：34计算：（本题满分8分）（1）sin30°cos45°+tan260°（2）35计算：（1） （2）36（本题满分5分）计算：37计算：（1）（2）（8分）已知是锐角，且计算38计算：39计算：40计算：41计算 ：42（本题满分5分）计算：2sin60°cos60°3tan30°.43计算：44计算：.45计算：46计算：2cos60°-tan45°+sin60°47计算：48计算：2cos30°tan45°49（6分）计算: 50（6分）计算: 51计算：52如图，O为ABC

7、的外接圆，BC为O的直径，AE为O的切线，过点B作BDAE于D（1）求证：DBA=ABC；（2）如果BD=1，tanBAD=，求O的半径53如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒05米的速度收绳子问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）54（12分）理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90°，ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设A

8、C=1，则BD=BA=2，BC=tanD=tan15°=思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（±）=假设=60°，=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°45°）=思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3

9、）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由55如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长56（8分）如图，在四边形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD

10、=，求AB57（13分）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若DMN是等腰三角形，求t的值58（本题满分14分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（

11、2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长59（12分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x0|2+|y0|2，当O的半径为r时，O的方程可写为：x2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P

12、上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由60如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北15海里D处，渔政船

13、航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上CD北E东B60º53ºA（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：，）61先化简，再求值：其中满足一元二次方程62（本题10分）如图，在RtABC中，ACB90°，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：ACAE；（2）求ACD外接圆的半径。63（10分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的

14、反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin68°09，cos68°04，tan68°25，17）试卷第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：根据，所以选项A、B、D正确，选项C错误故选：C考点：锐角三角函数、余弦的定义2B【解析】试题分析：cos45°=sin45°=，=故选B考点：特殊角的三角函数值3A【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形的边的比，连接DC根据同弧所对的圆周角相等，

15、就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题试题解析：连接DC根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=90°根据同弧所对的圆周角相等，得B=DsinB=sinD=故选A考点：1锐角三角函数的定义；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心4D【解析】试题分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解试题解析：作ACOB于点C，则ACAO=则sinAOB=故选D考点：1锐角三角函数的定义；2三角形的面积；3勾股定理5C【解析】试题分析：过点A作ACOM于C，ADON于D，由角平分线的性质可得AC=AD，即求得AC的长就是直线AB与ON之间的距离，易得BAC

16、=30°，在RtBAC，根据锐角三角函数即可求得AC=，即直线AB与ON之间的距离是，故答案选C考点：角平分线的性质；平行线的性质；锐角三角函数6D【解析】试题分析：由题意得：B=45º，A=30º，CDB是等腰直角三角形，CD为100米BD=CD=100米，tan30º=CD：AD=100：AD=，AD=100，AB=ADBD=100+100，故选D考点：特殊角的三角函数7D【解析】试题分析：连接BO并延长BO交O于M,连接AM,根据同弧所对的圆周角相等可得C=AMB，由直径所对的圆周角是直角可得MAB=90°；根据等角的余角相等可得CBD=

17、MBA，在直角三角形MAB中，由勾股定理求得AM的长，即可求得MBA正切值，也就得到CBD的正切值故答案选D考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数【答案】B【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值即可得=，故答案选B考点：特殊角的三角函数值9A【解析】试题分析：连接CD，根据同弧所对的圆周角相等，得B=D，因为AD是直径，所以ACD=90度，因为sinD=AC:AD=2:3，所以sinB=2:3，故选A考点：1圆的有关知识 2锐角三角函数10D【解析】试题分析：由题意得ECA=30°，CE=8，所以AE=CE×tan30°=8×=，而ECB=45

18、76;，三角形EBC是等腰直角三角形，所以EB=EC=8，所以AB为（8+）m，故选D考点：锐角三角函数及解直角三角形11【解析】试题分析：在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=7，sinB=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理12【解析】 试题分析：分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断ABC的形状，得出BAC的度数，求出cosBAC的值试题解析：AB=BC=， AC=， 则AB2+BC2=5+5=10=AC2， 则ABC为等腰直角三角形， BAC=45°，则cosBAC=考点：1.特殊角的三角函数值,2.勾股定理,3.勾股定理的逆定理.

19、13【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值得到cos30°的值，再将化简，再计算即可试题解析：原式=考点：1实数的运算；2特殊角的三角函数值14【解析】试题分析：根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题转化为直角三角形的边的比的问题试题解析：如图：根据圆周角的性质可得：1=2tan2=1的正切值等于考点：1锐角三角函数的定义；2圆周角定理15【解析】试题分析：首先延长DC与AD，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得BCM是等腰三角形，DFM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，DF=DF=y，利用正切三角函数的知识，即可求得答案具体解题过程如下

20、：解：延长DC与AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中，A=60°，DCB=A=60°，ABCD，D=180°-A=120°，根据折叠的性质，可得ADF=D=120°，FDM=180°-ADF=60°，DFCD，DFM=90°，M=90°-FDM=30°，BCM=180°-BCD=120°，CBM=180°-BCM-M=30°，CBM=M，BC=CM，设CF=x，DF=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM

21、中，tanM=tan30°=，考点：折叠的性质；菱形的性质；特殊角的直角三角形的性质；锐角三角函数16【解析】试题分析：因为ABC是边长为2的等边三角形，是高，所以=2cos30°=，,同理：，考点：1等边三角形的性质；2特殊角的三角函数值17【解析】试题分析：过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD=1，OD=2，则tanAOB=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2网格型18【解析】试题分析：连接CE，根据图形可知AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45°，CEAB，sinA= =故答案为：考点：锐角三角函数；勾股定理19【解析】试题分析：根据

22、已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断试题解析：cos（-60°）=cos60°=，命题错误；sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx，命题正确；sin（x-y）=sinxcos（-y）+cosxsin（-y）=sinxcosy-cosxsiny，命题正确考点：1锐角三角函数的定义；2特殊角的三角函数值20【解析】试题分析：由题意可知ADE=

23、CAB（同是DAE的余角相等），所以cosADE=cosCAB=考点：1锐角三角函数2矩形性质21【解析】试题分析：2=，故错误；sin30°=，故错误；|2|=2，正确考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值22 【解析】试题分析：连接BC，根据图形可得：ABC=90°，由勾股定理可得，AB=,BC=,所以tanBAC=考点：1勾股定理；2锐角三角函数23【解析】试题分析：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60°，BAC=30°，弧BE的长为， =，解得：r=2，AB=ADcos30°=，

24、BC=AB=，AC=3，SABC=×BC×AC=××3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABC-S扇形BOE=考点：弧长公式；扇形的面积公式；圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数2460【解析】试题分析：AOC°，AO1，AC2，BAC，BAC6°；考点：1圆的基本性质；2三角函数的应用25A135°；B278°【解析】试题分析：A先求出正八边形一个角外的度数为3608=45°，所以内角的度数为180°-45°=135°；B先有题意可知

25、：tanA=,再利用计算器计算出度数即可考点：多边形的内角和外角、三角函数26【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果试题解析：原式=考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值27【解析】试题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果试题解析：原式=考点：1实数的运算,2负整数指数幂,3特殊角的三角函数值28【解析】试题分析：根据立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算

26、即可试题解析：原式=考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值292.【解析】试题分析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果试题解析：原式=1+12×1+2=2故答案为：2.考点：整式的混合运算、化简求值301【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次计算试题解析：原式=考点：1特殊角的三角函数值；2绝对值；3零指数幂；4负整数指数幂31【解析】-4试题分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝

27、对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可试题解析：解：原式=1+（-5）- =-4 考点：零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值324+4【解析】试题分析：首先根据幂的计算法则、二次根式、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和试题解析：原式=考点：实数的计算331.【解析】 试题分析：根据特殊角三角函数值、负整数指数幂、有理数的乘方、零次幂、二次根式的化简及绝对值的意义分别求值，然后再进行加减运算即可试题解析：原式=1. 考点：实数的混合运算.34（1）1 （2）6【解析】试题分析：本题需要熟记锐角三角函数的值，然后正确地进行计算.试题解析：（1）原式=1（2）原式=4+2

28、2×+2=6考点：特殊角的锐角三角函数值35（1） ;（2） -【解析】试题分析：（1） 将特殊角的三角函数值代入求解（2） 先根据同角三角函数的关系把二次根式化简，再根据二次根式的非负性解答试题解析：（1） 原式=;（2） cos2+sn2=1，原式=，sn30°=0.5，cos30°=0.87，cos30°sn30°，原式=cos30°-sn30°=-考点：1.特殊角的三角函数值；2.二次根式的性质与化简36（一个特值1分）（3分） （5分）【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可.试题解析：.考点：特殊

29、角的三角函数值.37（1）；(2) .【解析】 试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值计算（2）先根据cos（+15°）=求出的度数，再根据负整数指数幂，0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值进行计算即可试题解析：（1）sin60°=，cos30°=，tan45°=1，cos45°=原式= =1-1+ =；（2）为锐角，cos（+15°）=，=30°，原式=8+ =.考点：1. 特殊角的三角函数值；2.二次根式的混合运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂.382【解析】试题分析：原式=2考点：实数的运算39【解析】试题分析

30、：此题主要考查了特殊角的三角函数值得代入求值问题，因此把相应的特殊角的三角函数值代入即可.试题解析：解：原式= = 考点：特殊角的三角函数40【解析】试题分析：原式=考点：实数的运算410【解析】试题分析：原式考点：实数的运算42【解析】试题分析：分别求出各三角函数的值，然后进行计算.试题解析：原式=+3×=.考点：三角函数的计算.43【解析】试题分析：先计算三角函数，再按照实数的运算计算即可.试题解析： . 考点：三角函数，实数的运算.44.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值，把用三角函数表示的部分代换成数字，然后进行实数的运算.试题解析：解：原式=，=.考点：1、特殊角的三

31、角函数值；2、实数的运算.45【解析】试题分析：解：原式考点：实数的运算46【解析】试题分析：分别把各特殊角的三角函数值代入进行解答即可试题解析：2cos60°-tan45°+sin60°=考点：特殊角的三角函数值47【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可【考点定位】三角函数计算点评：本题考查三角函数计算，记清特殊角的三角函数值是本题的关键48-2.【解析】试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.试题解析：原式=-2.考点：实数的混合运算.49【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即

32、可.试题解析：=2+2×-3+1 =2+-3+1 = 考点：三角函数，实数的运算.50【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析：=2+2×-3+1 =2+-3+1 = 考点：三角函数，实数的运算.511【解析】试题分析：先将各式的值化简或代入，然后计算即可试题解析：解：原式=2-3+4×1-2 =2-3+4-2 =1 考点：实数的计算52（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：本题考查了切线的性质已知某线是圆的切线，并且此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），即可证明同时考查了三角函数的知识（1）已知A

33、D是O的切线，连接OA，得知DAO=90°，由BDAE，得知DB和AO两直线平行，又OA和OB都是圆的半径相等，即可证得DBA=ABC（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出O的半径试题解析：（1）证明：连接OA（如图）AE为O的切线，BDAE，DAO=EDB=90°DBAODBA=BAO又OA=OB，ABC=BAODBA=ABC（2）在RtADB中，ADB=90°，BD=1，tanBAD=，AD=2由勾股定理得AB=,cosDBA=又BC为O的直径，BAC=90°又DBA=ABC,cosABC=cos

34、DBA=,O的半径为考点：1切线的性质；2三角函数53（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）在RtABC中,利用sin 30°可求出图中绳子BC的长度；（2）根据题意画出图形，在RtACD中利用勾股定理即可求出AD（收绳2秒后船离岸边的距离）的长试题解析：（1）如图，在RtABC中，=sin30°，BC= =4米；（2）收绳2秒后，绳子BC缩短了1米，此时绳子只有3米，即CD=3米，在RtACD中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD= 米即收绳2秒后船离岸边米考点：勾股定理的应用54（1）；（2）；（3）能相交，P（1，4）或（，3）【解析】试题分析：（1）如图1，只需借鉴

35、思路一或思路二的方法，就可解决问题；（2）如图2，在RtABC中，由勾股定理求出AB，由三角函数得出BAC=30°从而得到DAB=75°在RtABD中，由三角函数就可求出DB，从而求出DC长；（3）分类种情况讨论：若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3过点C作CDx轴，过点P作PECD于E，过点A作AFCD于F，可先求出点A、B、C的坐标，从而求出tanACF的值，进而利用和（差）角正切公式求出tanPCE=tan（45°+ACF）的值，设点P的坐标为（a，b），根据点P在反比例函数的图象上及tanPCE的值，可得到关于a、b的两

36、个方程，解这个方程组就可得到点P的坐标；若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4，由可知ACP=45°，P（，3），则有CPCG过点P作PHy轴于H，易证GOCCHP，根据相似三角形的性质可求出GO，从而得到点G的坐标，然后用待定系数法求出直线CG的解析式，然后将直线CG与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P不存在试题解析：（1）方法一：如图1，在RtABC中，C=90°，ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC=tanD

37、AC=tan75°=；方法二：tan75°=tan（45°+30°）=；（2）如图2，在RtABC中，AB=，sinBAC=，即BAC=30°DAC=45°，DAB=45°+30°=75°在RtABD中，tanDAB=，DB=ABtanDAB=（）=，DC=DBBC=答：这座电视塔CD的高度为（）米；（3）若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3过点C作CDx轴，过点P作PECD于E，过点A作AFCD于F解方程组：，得：或，点A（4，1），点B（2，2）对于，当x=0时，y

38、=1，则C（0，1），OC=1，CF=4，AF=1（1）=2，tanACF=，tanPCE=tan（ACP+ACF）=tan（45°+ACF）=3，即=3设点P的坐标为（a，b），则有：，解得：或，点P的坐标为（1，4）或（，3）；若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4由可知ACP=45°，P（，3），则CPCG过点P作PHy轴于H，则GOC=CHP=90°，GCO=90°HCP=CPH，GOCCHP，CH=3（1）=4，PH=，OC=1，GO=3，G（3，0）设直线CG的解析式为，则有：，解得：，直线CG的解析式为联立：

39、，消去y，得：，整理得：，=，方程没有实数根，点P不存在综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（1，4）或（，3）考点：1反比例函数综合题；2解一元二次方程-公式法；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；5锐角三角函数的定义；6阅读型；7探究型；8压轴题55（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）【解析】试题分析：（1）连接OC，如图1，要证CE是O的切线，只需证OCE=90°即可；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，在RtOHC中运用三角函数即可；（3）作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3

40、，先证四边形AOCF是菱形，由对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中运用三角函数即可解决问题试题解析：（1）连接OC，如图1，CA=CE，CAE=30°，E=CAE=30°，COE=2A=60°，OCE=90°，CE是O的切线；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h，在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60°=OC，OC=，AB=2OC=；（3）作OF平分A

41、OC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则AOF=COF=AOC=（180°60°）=60°，OA=OF=OC，AOF、COF是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO，过点D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30°，DH=DCsinDCH=DCsin30°=DC，CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OFsinFOH=OF=6，则OF=，AB=2OF=，当CD+OD的最小值为6时，O的直径AB的长为考点：1圆的

42、综合题；2等腰三角形的性质；3等边三角形的判定与性质；4菱形的判定与性质；5锐角三角函数的定义；6特殊角的三角函数值56（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据A=C=45°，ADB=ABC=105°，得到BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE与BCF为等腰直角三角形，即可求出AE的长，利用锐角三角函数可求得BE的长，从而得到AB的长；（2）设DE=x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，即可得到答案试题解析：（1）过A点作DEAB，过点B作BFCD，A=C=45°，ADB=ABC=10

43、5°，ADC=360°ACABC=360°45°45°105°=165°，BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE与BCF为等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105°，ABD=105°45°30°=30°，BE=，AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60°，DBF=30°，DF=BD=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=，AB+CD=，AB=考点：

44、1勾股定理；2含30度角的直角三角形；3等腰直角三角形；4综合题57（1）MNAC；（2）12；（3）t=5或6或【解析】试题分析：（1）根据三角形中位线定理证明即可；（2）分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积；（3）分三种情况：当MD=MN=3时，当MD=DN，当DN=MN时，分别求解DMN为等腰三角形即可试题解析：（1）在ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，MNAC；（2）如图1，分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积，

45、AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90°，S四边形AFGE=AEGC=3×4=12，线段MN所扫过区域的面积为12；（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，当MD=MN=3时，DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，t=6；当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DHAC交AC于H，则AH=AC=3，cosA=，解得AD=5，AD=t=5；如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CMAD，cosA=，即，AM=，AD=t=2AM=；综上所述，当t=5或6或时，DMN为等腰三角形考点：1相似形综合题；2分类讨论；3探究型；4压轴

46、题58（1）参见解析；（2）ACEF，理由参见解析；（3）【解析】试题分析：（1）考虑证两个底角相等，即KGE=GKE根据等角对等边得出结论；（2）可判定ACEF，连接GD，因为给出的关系式可判定GKDEGK，E=AGD，而C=AGD，所以等量代换得到：E=C，进而得出结论；（3）先连接CO，连接OG，则OG垂直FG，求出半径OG和FG的长，利用F的正切值算出在RtAHK和RtOCH中，利用勾股定理求出半径，sinE=sinACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，解出t值，

47、设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理求出半径，因为CAH的正切值等于F的正切值，所以FG就求出来了试题解析：（1）如下图：连接OG，EG为切线，KGE+OGA=90°，CDAB，AKH+OAG=90°，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，连接GD，如答图2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）连接OG，OC，如答图3所示sinE=sinACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC

48、=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=EF为切线，OGF为直角三角形，在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH=，FG=考点：1圆的有关性质；2三角形相似与勾股定理的运用；3锐角三角函数的运用59问题拓展：（xa）2+（yb）2=r2综合应用：见解析点Q的坐标为（4，3），方程为（x4）2+（y3）2=25【解析】试题分析：问题拓展：设A（x，y）为P上任

49、意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，则有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90°，即可得到PAB=90°，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有tanOBP=由P点坐标可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题试题解析：解：问题拓展

50、：设A（x，y）为P上任意一点，P（a，b），半径为r，AP2=（xa）2+（yb）2=r2故答案为（xa）2+（yb）2=r2；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相切于原点O，POB=90°，PAB=90°，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90°，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等POB=90°，OAPB，OBP=90°DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=8过点Q作QHOB于H，如图3，则有QHB=POB=90°，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=84=4，点Q的坐标为（4，3），OQ=5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为（x4）2+（y3）2=25考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股