(可用)11-2排列组合

1、1. 某的位要邀请10位教师中的6位参加一个会议.其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方 法有（）A. 84种B98种C. 112种D140种2. 新学期开始.某校接受6名师大毕业生到校学习.学校要把他们分配到三个年级.每个年级2人.其中 甲必须在商一年级.乙和丙均不能在商三年级.则不同的安排种数为（）A. 18B 15C 12D 93. 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每 班至参可再接收2名同学那么不同的分配方案有（）4. 一生产过程有4道丄序.每道丄序都需要安排一人照看，现从队 乙、丙等6名工人中安排4人分别照 看一道匸序，第

2、一道1：序只能从甲、乙两名匸人中安排一人，第四道工序只能从甲.丙两名工人中安排一 人，则不同的安排方案有（）A. 24种B36种C. 48种D. 72种5. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序人只能出现在第一步或最后一步，程 序B和C实施时必须相邻.请问实验顺序的编排方法共有（）A. 24种B48种C96种D. 144种6. 某地为上海”世博会"招募f 20名志愿者他们编号分别为1号.2号，19号，20号.若要从中任 总选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务匸作.其中两个編号较小的人在一组，两个編号较大 的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一

3、组的选取种数是（）A. 16B 21C 24D 907记集合A = 1,23,4,5,6, M=m|m=p+両+市ov o2> o3A9将M中的元素按从小到大的顺序排列.则第70个元素是（）ABCD.&某单位安排7位员匸在10；J 1 H至7日值班.每天安排1人.每人值班1天.若7位员匸中的甲.乙排在相邻两天丙不排在10 1 EH 丁不排在10刃7日.则不同的安排方案共有（）A. 504 种B. 960 种C 1008 种D 1108 种9如图M, N. P. Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起來.则不同的建桥方法有（A. 8种M ON 0C. 16 种D. 2

4、0 种10.从6名学生中选4人分别从爭A、B. C、D四项不同的工作.若甲.乙两人不能从爭A丄:作，则不同的选派方案共有（）A. 280B. 240C. 180D. 9611. 设G/是V. D的一个排列，把排在G的左边且比G小的数的个数称为G的顺序数（J = 1,2, ，n）.如：在排列645,321中.5的顺序数为1,3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全 排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A. 48B. 96C. 144D. 19212. 对于各数互不相等的正数数组（几b对是不小于2的正整数），如果pvq时有泌,则称劣与犷是该数组的一

5、个“顺序"，一个数组中所有“顺序"的个数称为此数组的顺序数"例如，数组431）中有顺 序24",其“顺序数"等于2若各数互不相等的正数数组（6, 02，。2皿）的“顺序数"是2011,则正数数组（02011. G2010 加ai）的”顺序数"是（）A. 2010B. 2011C. 2019044 D. 202105513. 如果三位正整数如"obL满足Xbb>c.则这样的三位数称为凸数（如120,121,352）那么，所有的三位凸 数的个数为（）A. 240B 204C 729D 92014若把英语单词Xo广

6、中字母的拼写顺序写钳了.则可能出现错误的种数是（）A. 20种B19种C. 10种D. 9种15.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2012年高考某考场的监考匸作.要求一女教师在室内 流动监考.另外两位教师固定在室内监考.问不同的安排方案种数为（）A. 30B 180C 630D 108016由1、2. 3、4、5. 6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的八位偶数的个数是（）A. 72B 96C 108D 14417一份试卷有10道考题，分为儿B两组，每组5題.要求考生选答6题.但每组最笋选4题.则每位 考生有种选答方案.18为了应对金融危机.某公司决定从10名办公室工作人员中裁去4

7、人.要求甲、乙二人不能全部裁去. 则不同的裁员方案的种数为19甲、乙.丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最笋站2人同一级台阶上的人不区分站的位宜. 则不同的站法种数是（用数字作答）.20某学校新來了五名学生，学校准备把他们分配到甲.乙.丙三个班级.每个班级至少分配一人.则其 中学生&不分配到甲班的分配方案种数是21.从集合123，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11, 则这样的子集共有22某校开设9门课程供学生选修其中人、8、C三门由于上课时间相同.至多选一门.学校规定，每位 同学选修4门，共有种不同的选修方案（用数值作答）.23.某展室有9个展

8、台现有3件展品需耍展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用 的展台既不在两端又不相邻.则不同的展出方法有种：如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有种.24年东亚运动会上，中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛.团体比赛需要3名队员上场， 如果最后一个出场比赛的不是王皓，则不同的出场方式有种.25山东鲁能.上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加f 2011年赛季亚洲足球俱乐部冠 军联赛.为了打出中国足球的精神面貌.足协想派五名官员给这四支球队做动员匸作，每个俱乐部至少派 一名官员.且甲.乙两名官名不能到同一家俱乐部.则不同的安

9、排方法共有零少种（用数字作答）26.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1) 43251是这个数列的第几项这个数列的第96项是多少27三个匸程队要承包5项不同的匸程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案.28.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有多少种1. 某的位要邀请10位教师中的6位参加一个会议.其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方 法有（）A. 84种B98种C. 112种D140种答案D解析由题意分析不同的邀请方法有：C1CHC|=112 + 28 = 14O（种）.2.

10、 新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习.学校要把他们分配到三个年级.每个年级2人，其中 甲必须在商一年级，乙和丙均不能在商三年级.则不同的安排种数为（）A. 18B 15C 12D 9答案D解析 先安排高三年级.从除甲.乙、丙的3人中选2人.有G种选法：再安排高一年级， 有G种方法.最后安排高二年级，有Q种方法，由分步乘法讣数原理，得共有GCj = 9种安排方法.3. 某校在商二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选诔结束后，有4名同学要求改修数学，但每 班至多可再接收2名同学.那么不同的分配方案有（）A. 72种B54种C. 36种D18种答案B解析依题意，就要求改修数学的4名同学

11、实际到三个班的具体人数分类i|数：第一类其中一 个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有aQA? = 36（种）：第二类，其中一个班不接收、另两 个班各接收2名.分配方案共有0&=18（种）因此，满足题总的不同的分配方案有36+18 = 54（种），4. 一生产过程有4道丄序.每道丄序都需要安排一人照看，现从队 乙、丙等6名工人中安排4人分别照 看一道匸序，第一道I：序只能从甲.乙两名工人中安排一人.第四道工序只能从甲.丙两名工人中安排一 人，则不同的安排方案有（）A. 24种B36种C. 48种D. 72种答案B解析 若第一道工序安排甲则第四道工序只能安排丙其余两道匚序有Ai=

12、12（种）安排方案: 若第一道工序安排乙 则第四道工序可以安排甲或丙，其余两道工序有Ai=12（种）安排方案，所以有2九= 24（种）安排方案.故共有12 + 24 = 36（种）安排方案.5. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序人只能出现在第一步或昴后一步，程 序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A. 24种B48种C96种D. 144种答案C解析当4出现在第一步时，再排久8. C以外的三个程序，有用种.4与A, B, C以外的 三个程序生成4个可以排列程序& C的空档，此时共有AlAiAi种排法：半人岀现在最后一步时的排法与 此相同，故共有

13、2用俎用=96种編排方法.6. 某地为上海”世博会"招募/ 20名志愿者，他们编号分别为1号.2号，19号，20号.若要从中任 总选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务匸作，其中两个編号絞小的人在一组.两个編号较大 的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A. 16B 21C 24D 90答案B解析要确保气号与14号入选并被分配到同一组S则另外两人的编号或都小于5或都大 于14,于是据分类加法计数原理，得选取种数是Q+G=6 + 15 = 21种.7记集合A = 1,234,5,6, M=m|m=+益+畚ov o2- o3&A9将M中的元素按

14、从小到大的顺序 排列.则第70个元素是（）A. B.C. D.答案A解析 先求由12345,6中的数字组成的三位数，按照从小到大的顺序排列，首位排1的数 有AE+AA36个，首位排2的数也有36个因此第70个数应该是首位排2.从小到大排列的倒数第3个 数.首位排2的数的最大值是266倒数第2个数是265.倒数第3个数是264所以第70个元素是.&某单位安排7位员丄在ion 1日至7日值班.每天安排1人.每人值班1天.若7位员工中的甲.乙 排在相邻两天.丙不排在io n 1 El. 丁不排在io 7 0则不同的安排方案共有（）A. 504 种B. 960 种C 1008 种D 1108

15、种答案C解析依题总，满足甲.乙、两人值班安排在相邻两天的方法共有观疋= 1440种.其中满足 甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10丿1日值班的方法共有皀用用=240种：满足甲、乙两人值班 安排在相邻两天且丁在10JJ 7 0值班的方法有皀用用= 240种：满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且 丙在10） 1日值班、丁在10丿7曰值班的方法共有&如如=48种個此满足题克的方法共有1440 2x240 + 48 = 1008 种,选 C.9如图M. N. P. Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起來.则不同的建桥方法有（）C. 16 种D. 20 种A. 8种M ON 0解

16、析 如图.M. M PQ共有6条线段（桥抽彖为线段），任取3条有Cl=20种方法，减去不合题意 的4种，则不同的方法有16种.10从6名学生中选4人分别从爭人、B、C、D四项不同的工作.若甲.乙两人不能从爭人工作.则不同的选派方案共有（） A280B240C180D96答案B解析 分以下三类:（1）不选甲.乙，相当于4人从爭4项工作，共有阳=24种方法.（2）甲、乙中一人入选，共有ClCiAiAi = 144种选派方案.（3）甲、乙均入选，共有Cil = 72种选派方案.由分类加法计数原理，得不同的选派方案共有：24 + 144 + 72 = 240（种）.11. 设6,， &是1,2

17、,，C的一个排列，把排在G的左边且比G小的数的个数称为G的顺序数（/ = 1,2, ，n）.如：在排列645,321中.5的顺序数为1,3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全 排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A. 48B 96C 144D 192答案C解析 依題总，8排在第三位，7排在第五位，5排第六或第七位.X 5排在第六位时.6排 在后两位.排法种数为CJAi=48种，X 5排在第七位时.6排在5前而.排法种数为QA=96故不同排 列的种数为48 + 96 = 144,故选C.12. 对于各数互不相等的正数数组（几h卅是不小于2的正整

18、数），如果p<q时有號则称®与/ 是该数组的一个“顺序"，一个数组中所有“顺序"的个数称为此数组的顺序数"例如，数组4,3,1）中有顺 序“2,4", 23".其“顺序数"等于2若族数互不相等的正数数组（ 6，。2厨的"顺序数"是2011,则正 数数组（02011, 0204 ，g Qi）的1*顺序数"是（）A. 2010B. 2011C. 2019044 D. 2021055答案C解析在正数数组（ a2 02011）中.我们把P<q时沁记为“顺序数"，将p<g时泌记

19、 为“逆序数则序数顺序数"+ 逆序数，由于各数不相等，故2个数之间必产生1个“序数"，于是正数数组（6, 02,02OH）的"序数"为 C011 =2011x20102=1005x2011>又正数数组（6.仇如）的"顺序数"是 2011.故其"逆序数"为 1005x2011 -2011 = 1004x2011 = 2019044,即正数数组（02“i，O2010 026）的顺序数"是2019044.13. 如果三位正整数如PbL满足b>c.则这样的三位数称为凸数（如120,121,352）那么

20、.所有的三位凸 数的个数为（）A. 240B. 204C 729D 920答案A解析b、C无重复数字时可组成凸数 CR204个：b、C有重复数字时有岛一9 = 36个.故共有240个.14. 若把英语也词"error"中字母的拼写顺序写钳则可能出现错误的种数是（）A. 20种B19种C. 10种D. 9种捽案B解析"error"由5个字母组成.其中3个相同.这相出于5个人站从，只要给e. o选定位宜. 其余三个相同的字母八位迓固定，即所有拼写方式为必error拼写错误的种数为：A§-1 = 19.15从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2

21、012年高考某考场的监考工作.要求一女教师在室内 流动监考，另外两位教师固定在室内监考.问不同的安排方案种数为（）A. 30B 180C 630D 1080存案A解析 分两类进行：第一类.在两名女教师中选岀一名.从5名男教师中选出两名且该女 教师只能在室内流动监考，有种选法：第二类选两名女教师和一名男教师有CRJ种选法，且再从选 中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有CMCbQ共10种选法共有QCg+C2aQ = 3O种. 故选A.16由一 2、3. 4、5. 6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A. 72B 96C 108D 144答案C解析 从246三个偶

22、数中选一个数放在个位有Cl种方法，将其余两个偶数全排列，有切种 排法.当13不相邻且不与5相邻时有用种方法,当13相邻且不与5相邻时有处坷种方法.故满足题意 的偶数个数有C1 坷+用用） = 108个.选C.17一份试卷有10道考题.分为4 8两组，每组5題.要求考生选答6题，但每组最多选4题.则每位 考生有种选答方案.答案200解析分三类：A组4題3组2题，A组3题3组3题，A组2题B组4题.18为了应对金融危机.某公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人.要求甲、乙二人不能全部裁去. 则不同的裁员方案的种数为存案182解析 甲、乙中裁一人的方案有种.甲、乙都不裁的方案有CI种，故不同的裁员

23、方案 共有qq+q=i82种19甲、乙.丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最女站2人同一级台阶上的人不区分站的位宜. 则不同的站法种数是（用数字作答）.答案336解析 若没有一级台阶站了 2个人，则共有A = 7x6x5 = 210种：若有一级台阶站了 2个人. 则共有 CJ A?=7x6x3 = 126 种.共有 210+126 = 336 种.20某学校新來了五名学生，学校准备把他们分配到甲.乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其 中学生&不分配到甲班的分配方案种数是答案100解析4的分配方案有2种.如果4分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分 配到另外两个班级

24、.分配方法种数是（CI+晋）A? = 14：如果&分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的 三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是aC9A3 = 24：如果A分配到的班级再分配两名学生, 则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是&风=12故总数为2x（14 + 24 + 12） = 100.21从集合123，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11,则这样的子集共有 答案32个解析 因1 + 10=2 + 9 = 3 + 8=4+7=5 + 6 = 11.选出的5个数中任何两个数的和不等于LL所以从1,10, 2,9, 3,

25、8, 4,7, 5,6这五组数每组中选 1个数.则这样的子集共有：QWW = 3222某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同.至多选一门.学校规定，每位 同学选修4门.共有种不同的选修方案（用数值作答）.答案75解析 第一类若从爪3、C三门选一门有q种.第二类若从其它六门选4门有Cg=15种共有60+15 = 75种不同的方法.23.某展室有9个展台，现有3件展品需嬰展出，要求每件展品独自占用1个展台.并且3件展品所选用 的展台既不在两端又不相邻.则不同的展出方法有种：如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有种.答案60 48解析 依

26、题总得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出要求每件展品独自占用 1个展台，并且3件展品所选用的展台疏不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A? = 60种（注：从八个空 展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可）：其中3件展品所选用的展台之间间隔超 过两个展位的展出方法有2Ai = 12种因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的 展出方法有60-12 = 48种.24年东亚运动会上，中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛，团体比赛需要3名队员上场. 如果垠后一个出场比赛的不是王皓，则不同的出场方式有种.答案100解析 若王皓不上场，则有Al = 60种

27、不同的出场方式：若王皓上场，则有CiAiAj = 40种不 同的出场方式因此一共有100种不同的出场方式.25山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城I川家中国足球俱乐部参加f 2011年赛季亚洲足球俱乐部冠 军联赛.为了打出中国足球的精神面貌.足协想派五名官员给这四支球队做动员匸作.每个俱乐部至少派 一名官员.且甲.乙两名官名不能到同一家俱乐部.则不同的安排方法共有多少种（用数字作答）答案216解析 法一：根据題总.可根据甲.乙两人所去俱乐部的情况进行分类：仕）甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两个组成一 组，与其他三人组成四个小组进行全排列.则不同的

28、安排方法有C如=3x24 = 72（种）：（2）甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人.从其剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三 人形成四个小组进行全排列.则不同的安排方法有ClClAi = 2x3x24 = 144（种）.所以不同的安排方法一共有 72 + 144 216 种：法二：如果甲.乙两人可以去同一家俱乐部.则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人形成四个 小组进行全排列，则不同的安排方法共有CSi=10x24=240种：而甲.乙两人去同一家俱乐部的安排方法有CjA2=24种.所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排 方法共有240-24=216种.26.把1,2,345这五个数字组成无重复数字的五位数并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.43251是这个数列的第几项 （2）这个数列的第96项是多少答案（1）88项 45321解析（1）若首位是123之一，有用个：若首位是4.第二位为1或2,有 0虫?个：若首位是4.第二位是3第三位是1,有用个：若首位是4,第二位是3,第三位是2,有1个.A43251的前共有的+卄血+ 1 = 87个.故43251是第88项.（2）由知43251为第88项首位为4第二位为3,第三位为5,有切=2个.