三线扭摆测转动惯量试验误差研究论文

1、三线扭摆法测转动惯量试验误差研究王伟(06010113)（东南人学，南京，211189）摘要：通过对均质圆盘的转动惯量川实验方法测试的结果和理论巒确值的对比，揭示了摆线长度是三线摆法测试物体转动惯量粘度的主耍影响因索.猜测悬盘质量越轻越能降低试验误差，提岛实验粘度.关键词：三线扭摆，转动惯量，误差。a research on experimental error in measuringmeamoment of inertia using trilinear pendulumwangwci(seu, nanjing 211189)abstract:homogeneous by disc mom

2、ent of inertia test results with the experimental methods and theoretical comparison ofexact values, revealing the cycloidal pendulum length is the three-body moment of inertia method test the accuracy of the main factors guess the more the lighter suspended plate can improve the quality of lower te

3、st error and improve the experimental precisio n.key words: three-line twist;moment of inertia;measurement error三线摆如图所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接 等边三角形，从三角行的 三个顶点引岀三条悬线对 称地连接在置于上部的一 个水平小圆盘的下面，小 圆盘可以绕自身的垂肓轴 转动。当均匀圆盘（以f 简称悬盘）三条悬线等长 时，轻轻转动上部小圆盘, 由于悬线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的转动惯虽是表征刚体转动特性的物理屋，是刚 体转动惯性大小的量度。它与刚体质虽:的

4、大转轴的 位置和质量的分布等有关。本实验采用三线扭摆法 测形状简单的刚体，发现若干因索能引起实验谋 差。木文的目的在于对这些谋差做出分析。1 实验原理作者：王伟，出生日期:1991o 09, 07,性别：男,籍贯：江苏。院 系：电子科学与工程学院，email： ”ssion91 163com 八号（厝+秽）(8)中心连线轴0（7周期地反复扭转运动。当悬盘离开 平衡位置转过某个小角度。时，整个悬盘的位置也 随之升高h。下而分析三线扭摆的运动。忽略摩擦力的影响，可 知，悬盘扭转运动过程中机械能守恒。.1db宀 1 z dh x 2卜一月+） +-m（y2 at 2 at（1）式中m是悬盘的质量，j

5、°是转动惯量。mgh对应于某吋刻悬盘的重力势能（取悬盘在平衡位置时重 丄丿（如f力势能为零），2 ° dt对应于悬盘绕中心轴00, 1 dh 、的转动的动能，亍对应于悬盘作上下升降 运动吋的平动动能。在悬线足够长，且悬盘作小角 （clh、2i d 0 2度转动时，亍 石 远小于亍八矿）。略去式（1）中平动动能并对时间求导，则有量为_ （m m）grr1 _ 4tt2h1得圆环绕屮心轴的转动惯竝为(7)圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为式中心&分别为圆环外、内半径。2 误差分析2.1三线摆摆线长度对实验误差的影响本实验釆用的器材为：南京培中科技开发研究 所提供的三线

6、扭摆。实验数据记录为：d6 d20 dh(2)当扭摆达到最人振幅吋，在&很小的情况下，有*2hdh _ rro(10(3)将（3）带入后可得第+ （器必。次 数项f1上圆盘悬孔间距离a/10a（-2）m悬盘悬孔间距离 b/10a（-2）m14013.724113.934113.9平均a=41b=13.8a=0.024m,显然上式是一个简谐运动方程，其解为0 - 0（）cos（初 + （p）1<=迟方=0.080m30=严倔式中 hj。为悬盘转动的角频率，为角悬盘实半径/?o=o.o85m.悬盘质量m=0.510 kg .振幅。因为转动周围t = 2ti0 ,于是有mgrr 丁24

7、沪h这就是测定悬盘绕屮心轴转动的转动惯杲的计算 公式。以测定圆环转动惯量为例，把质量为m的圆环放在 悬盘上，使两者中心轴重合，组成一个系统。测得 它们绕小心轴转动的周期为7；,则它们总的转动惯两盘z间的垂直 距离h/10a(-2)m35.734.832.530.5绳长/10a(-2)m36.135.233.031.0摆动50次所需时 间t/s悬盘184.2283.6480.8178.84284.1783.5980.7778.69384.2483.7780.697&78'卜 均84.2783.6780.767&77周期t/s1.681.671.621.58转动惯量实验值j

8、/l(t(3)kg*m1.9221.9481.9631.989转动惯虽理论值j0/10a(-3)kg*m1.842由误差计算公式丿厂丿o(jx为悬盘加圆环转动惯量，人为悬盘转动惯量)可知，分母精度越实验屮改变摆线长度，每种线长均町使摆角&小于6"情况，测量扭振周期。实验结果用式(5) 计算，得到转动惯量的实验值。再与圆盘转动惯量 的理论精确公式j = -mr2计算的结果比较。得谋2小于31 cm时因误差过大，测试结果一般是不能被 接受的。上述结论是具有推广意义的。也就是说，只有 在摆线长度足够长的情况下，三线摆法测试转动惯 量才能保证精度。误差分析：当摆长越短时，扭摆转动相同的角度，扭摆的 平动动能增人。而计算公式屮略去了平动动能，则 误差将被扩大。2. 2猜测悬盘重量对精确度也有影响大，实验谋差越小，由于采用间接测量法，所以人 越小，分母精度越高，即悬盘质量越小，实验精度 越高。所以实验时尽棗降低悬盘质量有助于提高实 验精度，降低误差。由于实验室器材都是成套装配, 缺少实验装置。所以以上结论仅为猜测，必须有必 要的实验数据的支撑才能验证。在此仅作猜想。差见表1所示.表1：摆长/cm36. 135.233.031.0误差/%4.35.86. 6