侯风波版高等数学练习答案

1、第一章函数习题函数一、填空题：略.二、略 .三、图略 .四、图略； 0，2，6.五、 1. 函数 f ( x)与 g ( x) 不相同 ； 2. 函数 f ( x) 与 g( x) 是同一个函数 .六、 ylog a ( 2t)3.七、 1.ylog a u,usin v,v2w , wx1；2.yarcsin u,uv ,vlg w, wx1 ；3.ycosu, uv2 ,vex1 ；4.y2,ucos,vln,22x1.uvw w x第二章极限与连续习题一极限的概念一、判断题：略.二、图略；lim()=0.x0fx三、 (1)f ( x)无定义 , g (1)2,h(1)3 ；(2)lim

2、f()2 ； lim()2； lim()2 .x1xxgxx1h x1四、左极限lim() 0；右极限lim()1；函数在x0处的极限不存在 .x0fxx0fx五、（ 1）lim()2；lim()1；lim()不存在；x1fxx1fxx1fx（ 2） limf ( x)limf ( x)9 ； limf (x)9 ；x3x34x34222（ 3）lim()4；lim()8；lim( )不存在 .x2fxx2fxx2fx习题二极限的四则运算一、求下列极限1.30； 2.17； 3.40； 4.1 4二、10x 2x ； 1三、求下列极限1.12； 2.0； 3.4； 4.16四、求下列极限1.

3、2； 2. 233五、 1六、1习题三两个重要极限一、求下列极限1. 1； 2. 16； 3.1 ；4.1； 5.1； 6.8 24二、求下列极限1. e3 ； 2.e 2 ； 3.e9 ；4.1e2习题四无穷小与无穷大一、 1.x； 2.x0 二、 1.x1 及 x； 2. x三、 1.x1x1； 2.四、求下列极限1. 0；2. 0五、 sin3 x是比 4x2 高阶的无穷小六、提示：由极限运算及等价无穷小定义习题五函数的连续与间断一、选择题：略 .二、 a2.三、 1.可去间断点是 x1 ；2.x7 为函数的第二类间断点；x 1为函数的跳跃间断点 .四、求下列极限1. 0；2.1； 3.

4、1；4.4.22五、 1,4 为函数的定义区间，即为函数的连续区间.第三章导数与微分习题一导数的定义一、 1.f(1)2 ； 2. f (2)3.4二、 ya .三、 f(0)0 .四、左导数f(0) 1，右导数为f _ (0) 0 ，函数在 x0处的导数不存在 .五、在（ 1， 1）点处切线平行于直线 .习题二导数的四则运算一、填空题：略二、求下列函数的导数1.y5x43；x ln 22.yex (sin xcos x) ；323.y1x25 x 3 ；34.y1x( 2x ln x1x) cosx(1x2 ) lnxsinx ；cos2x5.21x2y3secx1x2； 6.y2 xarc

5、tan x1x 2三、 定义域 R 即为函数的连续区间； dy322 x 5 sin xx 5cos x ；dx5 由定义， f(0)0 ；32 f (x)2 x 5sin xx 5 cos x 5习题三复合函数求导一、填空题：略.二、求下列函数的导数1.ysin 2xsin x22xsin 2x cos x2 ；2.ysin 2 x2112 cos2x tan1 ；esecx (x 2 )x3.y200(1x)99(1x) 101；yx cos11 sin 1 ；4.ex cos 1xxx5.y13sin 3xxcos3x；6.y1.2xlnx ln(lnx )三、 v(t )w sin 2

6、( wt) ； a(t )2w 2 cos2(wt) .四、 ye f ( x) f (ex )exf (ex ) f ( x) .习题四隐函数 对数函数求导高阶导数一、是非题：略二、求下列方程所确定的隐函数yf (x) 的导数1.yy 1 exsin x ； 2.yyexyexxexyx三、用对数求导法求下列函数的导数1.y1 4 ( x1)( x 1) 3 ( 234x) (13411 )4(x 2)( x 3)x 1 x 1 23 4x x 2 x 32.dyx 2x (2 ln x 2) dx四、切线方程为 y0五、求下列函数的二阶导数1.y10x 3 (9x54) ；2.y12e2x

7、2cosx ；x 23.y360(12x) 8 ；4.y6 400sin 2x 习题五微分一、填空题：略 .二、求下列函数的微分1.dy2(1xcos x) 1sin x dx ；2.dye2x (2 sin 3x3 cos3x)dx ；dy12 ln xx ；3.x3d4.dy3e3x1dx .16 x 2e三、求方程所确定的隐函数yf ( x) 的微分 dyex2xyx ；b2 xdy22.dy2 dx .1.xcos ya y四、利用微分计算下列各数的近似值1.3 1.011.0033 ； 2.e0.211.21.五、球的体积扩大约为31800 cm.第四章微分学的应用习题一洛必达法则一

8、、是非题：略.二、求下列各式的极限1.0；2.1； 3.1； 4.0.三、求下列各式的极限1.0；2.0.四、求下列极限11.0 ； 2.1； 3. 1； 4. e 2 ； 5.3 ； 6.0 .习题二函数的单调性一、单项选择题：略二、求下列函数的单调区间1.单增区间 (,0)(2, ) ，单减区间 (0,2) ；2.单增区间 (,0)，单减区间 (0,) ；3. 单增区间 (1 , ) ，单减区间 (0, 1) ；224. 单增区间 (,1)(0, ) ，单减区间 (1,0) 三、提示：利用函数单调性证明四、单调递增区间(1,) ， 单调递减区间 (,1) .22习题三函数的极值一、单项选择

9、题：略二、 1. f ( x) ； 2.f( x)； 3.极小值； 4.f (1)3 三、最大值为f (1)10，最小值为 f (3)22 四、极大值为f (0)0 ，极小值为 f (2 )f ( 2)1224五、当直径 2r与高 h 之比为 11时，所用的材料最少习题四曲线的凹凸性与拐点一、填空题：略二、曲线在( ,23)及 (2 3,)上凹,在(2 3,23)下凹，拐点为 (2 3 ,10) 和333339(2 3, 10)39三、函数在 (0,2) 上的极大值为1231 ；最大值为 f ( 2)1，最小值为f ( )，极小值为 f (1)327f (1)1 ；拐点为 ( 2， 25) .

10、327四、示意图 :第五章不定积分习题一不定积分的概念与基本公式一、填空题：略.二、选择题：略.三、计算下列不定积分3131.x 3 C ；132.3x3 xC ；5 x ln 353.1x2 ln x C ；3sinx4. cos x 2 arcsin x x C .四、求解下列各题1.f ( x) dx2e2 xC ；2.f ( x)exsec2 x ；3.所求函数为yx33x2 .习题二不定积分的换元积分法一、填空题：略二、选择题：略三、多步填空题：略四、计算下列不定积分1.1x 2C ；2.1 arcsin x2C ；23.1 ln(1x 4 )arctan x 2C ；414.tan

11、 xtan3 xC ；23132 1xC ；5.x 233arccos36.x 29C x习题三分部积分法简单有理函数的积分一、填空题：略.二、多步填空题：略.三、求下列不定积分1.1xx1C ；2e12.( x2x) ln xx 2x C ；243.( x 22x2)exC ；14.x arcsin x(1x2 ) 2C ；5.2x cosx2sinxC ；6.(x2)2C .lnx 3四、 e2 x f (ex )dx ex f ( ex )f (ex ) C 第六章定积分习题一定积分的概念微积分基本公式一、选择题：略.二、求下列定积分1.33 43；2.4三、解答下列各题4 2 4；3.

12、2；4. 14 ；6.1 .； 5.3461.f(x)sin x 42x ；xf (t )dt2.03 ；lim2x0x2723.f (x)dx.16习题二定积分的换元积分法与分部积分法一、 填空题：略 .二、 求下列定积分21 (e231.2(2e) ； 2. ； 3.1)；4.1；3241225.ln9； 6.2； 7.1 (e21) ； 8. ln21 .4a2223习题三定积分的应用2一、S.3二、 Vr 2 h .32三、（ 1） S2；（2） V.2四、两部分面积比为( 24) : (8 2 4 ) = (6 4) : (18 4) .33五、 W r 4.4六、 P18 g .习

13、题四反常积分一、填空题：略二、选择题：略三、计算下列广义积分1. 1 ； 2. 22四、xdx 发散x21第七章常微分方程习题一常微分方程的基本概念与分离变量法一、判断正误：略二、填空题：略 . 三、多步填空题：略四、求解下列各题.1.1y 213xC （其中CC1 为任意常数）；2.冷却规律为T (t )2030ekt .习题二一阶线性微分方程一、填空题：略二、多步填空题：略2三、通解为y1Ce x （其中 C 为任意常数） 习题三二阶常系数齐次线性微分方程一、填空题：略二、多步填空题：略三、求下列微分方程的通解1.yC1e6 x C 2 e x ；2.y (C1C 2 x)e5x ；1 x

14、3 xC 2 sin 3 x) ；3.ye 2 (C1 cos224.yCe 25 x 四、 f (x)y2ex1习题四二阶常系数非齐次线性微分方程一、填空题：略二、多步填空题：略三、 y5 13 e4 x(4 x8)ex 43639四、求下列微分方程满足初始条件的特解（ 1） y( x x 2 ) e 2x ；（ 2） ysin x 第八章空间解析几何习题一空间直角坐标系与向量的概念一、填空题：略二、选择题：略三、求解下列问题1.3AB2 AC2i j3k ；2.d AB14；3.3,3,3和3 ,3 ,3；9999994.C( 2,0,0)习题二向量的点积与叉积一、是非题：略二、填空题：略

15、三、选择题：略三、求解下列各题5,371.,；8383832. b12,6, 4 ；3.S ABC3 21习题三平面和直线一、填空题：略二、选择题：略三、求解下列问题1.4x3 yz5；2. z y 2 ；3.x 1y 2z 1 ；1124. p5 ； p7 习题四曲面与空间曲线一、填空题：略二、选择题：略三、求解下列问题1.方程为 y 2z24 x ，是旋转抛物面；2.y2z5 ,投影方程为0;x3.x22 z40 ,投影方程为y0第九章多元函数微分学习题一多元函数及其极限一、填空题：略y( x, y) 1 x 2y2二、函数的定义域为4 ；草图三、 lim2xy41 Oxx 0xy4y 0

16、四、表面积 S r 22 rh ，体积 V r 2 h 五、 f ( x , y)f (0, 0)( x)(y)= ( x) 2( y) 2 习题二偏导数及高阶偏导数一、是非题：略二、填空题：略三、解下列各题1.z4x ， z9 y2 ；xy2.z4xy 3 ， z6x2y 2 ；xy3.z2x ln y ， z0 x 1x ，xyyy2 z2 zx2 z1；x 22 ，y 2，yy 2y x4.fy arctan z， fx arctan z ， fxyxyz1 z2四、略习题三全微分一、填空题：略二、解答下列各题1.dzy(ln x1)dxx ln xdy ；2.du yx y 1 x(x

17、 ylnxsinz)dy yz z ；dcos d3.z0.119；4. dz 0.125 三、0.01四、对角线变化约为0.045m 五、所需水泥的近似值为9.4m 3 习题四复合函数的偏导数一、填空题：略二、多步填空题：略三、解下列各题1. dz1 ； dt2.zz ， zz( xy) ；xyyy 23.zxycos2y(2 sinxxcos) ， zx2sinx(cos2yysin 2y) xxy习题五偏导数的几何应用一、填空题：略二、求解下列各题1. 切线方程为2. 切平面方程为x 1 y 1 z 1 和 x3 y 9 z 27 ；12312272( x1)4( y 1) (z3)=0

18、；3. 切线方程为x 1y 1z1 ，1691法平面方程为16(x1)9( y1) 1(z 1) 0 习题六多元函数的极值一、判断题：略二、选择题：略三、计算下列各题1. 函数在 (2,1) 点取得极小值24 ；2.当端面半径与半圆柱高满足r : h1 : 2时，所用材料最省第十章多元函数积分学习题一二重积分及其在直角坐标系下的计算一、判断题：略二、填空题：略三、计算下列各题1.I0 ；2. I22 x2dydxy001y2xIe y dx3.dy0032； Idyyy 2dx32；42302312习题二极坐标下二重积分的计算及二重积分的应用一、填空题：略二、多步填空题提示：( x2 y2 )x yr 221r 2ed de rd ddr e drr00DD2d1 1r 2d(r2)2111e(1)d (1) 00 202ee三、求解下列各题1.cos(x22)dxdy2；（提示：化为极坐标下的二重积分）；yD22. V 32；3. 薄片的质量为 1 12第十一章级