文庚外文翻译

1、外文翻译评价机床设计的建模方法Daisuke Kono a, Thomas Lorenzer b, Sascha Weikert c, Konrad Wegener ca. 系微工程，工程研究生院，左京区吉田本町，京都大学，京都606-8501，日本b. INSPIRE公司，Tannenstrasse3，8092，苏黎世，瑞士c. 研究所为机床和制造（IWF），Tannenstrasse3，8092，苏黎世，瑞士苏黎世联邦理工学院。文章信息文章历史：本文接收于2009年2月12日修订于2009年6月8日公布于2009年9月16日网上公布于2009年9月23日关键词 刚体模拟；有限元法；模态分析

2、；机床设计摘要 为了评估机床的配置，IWF轴构建工具包（ACK）已经研制成功。本文介绍了对这种方法的评价。ACK的支持刚体模拟和简单的弹性体模拟。ACK被比作商业有限元软件，以探讨其实用性和可靠性。ACK需要有限元分析所需的总时间的30，因为它在机建模的模块化。然后，以探讨两种方法的ACK，静态和动态模拟的可靠性进行了相互之间的比较以及与基础梁的模型分析计算。结果表明，ACK与有限元方法提供了相同的结果。静态和动态模拟也比作在实际机床上的测量。 ACK与有限元取得了几乎相同的结果。几乎所有较低的结构模式的形状和其本来参数可以用ACK制造出，当它的的关键零部件采用弹性体建模。©2009

3、爱思唯尔公司保留所有权利。第 25 页 共 25 页1介绍最近，机床的动态误差如是在高精密加工的关键问题之一。由于机器的动态特性，极大地影响机器配置，配置应该很早就在设计阶段进行评估。然而，只有少数厂家使用评估工具来检查配置的变异。出于这个原因，缺乏一个可靠的和轻松的仿真软件可以说明。机床仿真方法可以大致可分为两类：一类是有限元法（FEM）和另一种是刚性的多体模拟（MBS）1。在工业用途中，有限元法被流行和广泛使用。几项研究已经开展，应用有限元造型的组合机床零部件。zaeh和Oertli已开发为滚珠丝杠副的驱动器之间的自由2的轴向和扭转度的交叉耦合模型。 altintas和Cao已开发了用有限

4、元模型主轴组成的非线性模型的轴和轴承3,4。通过有限元方法，可以得到可靠的结果。此外，有限元方法是在设计过程中非常有用，因为许多有限元分析软件包拥有三维CAD系统非常有用的接口。然而，有限元方法需要大量的计算工作来组装一台组合机床，因为它有很多自由度（nDOF）。在商业软件中组装部件之间的耦合设置，往往不切合实际的代表导轨或滚珠丝杠，并且详细的建模需要在一定的水平，以避免元件之间的干扰。机器为了减少自由度，已分为子或模块，这些模块被比作耦合边界条件5-8。此外，在模拟定位系统柔性铰链中，铰链作为一个简单的梁单元目的是为了减少自由度9。与有限元分析相比，多自由度可以被显注降低当使用MBS时。特别

5、是在早期的设计阶段，获得快速和粗糙的机器运动刚性的多体模拟是一个合适的工具1。 teeuwsen等人通过刚性的多体模拟开发的CMM运动误差模型10。在时域和模态特性的刀具运动已经由MBS甚至模拟机床11,12。近年来，刚性的多体模拟已用于实时仿真运动的误差分析13。MBS和有限元相结合，以获得更可靠的动态分析结果14。虽然这些研究显示了刚性的多体模拟的优势，但是只有很少一部分实用的软件包重点应用于组合机床的发展。可以看到在使用有限元，三维CAD软件与商业的刚性的多体模拟软件的组合被用于分析并联机床的运动15。这种方法是可行的。然而，商业套装软件通常需要更多的努力来模拟特定的机器，因为他们设计的

6、对象是大众化的。为了评估机床的配置，轴构建工具包（ACK）已创立了IWF（苏黎世联邦理工学院，机床及制造研究所）16。通过由许多弹簧组成一个简单的模型在很短的时间内，可以得到基本的机器性能。该模型很容易被用模块组成机械部件。ACK不仅能处理刚性的多体模拟，而且也能处理简单的弹性体模拟。静态和动态分析也可以进行。在这篇文章中，ACK被比喻成商业的有限元软件来说明其可靠性和可用性。首先，对机床建模所需的时间进行了比较。然后，简支梁这两种方法来建模。所获得的结果相互比较并分析计算来调查弹性体模拟的ACK的可靠性。最后，现有的机器已被模块化，并把静态和动态的性能比作真机上的测量值。弹性体模拟的影响是有

7、价值的。2三个轴机床的建模2.1模拟对象图1 机器的外观如图由ACK和有限元建模的高精密机床。如图1所示，本机已发展为整形/开槽在XY平面上通过一个单一的金刚石刀具。它被安装在一个减振台上以避免在Z方向的振动。这台机器有三个轴。每个驱动系统采用精密滚珠丝杠和伺服电机。 X轴采用气体静压导轨。在Y轴和Z轴采用线性滚珠导轨。机器的主要规格和减振台如表1所示。表1机床的主要规格和减振表台机床轴XYZ移动200mm最大进给速度10m/min驱动器的类型滚珠丝杆+伺服电机滚珠丝杠10mm10mm5mm导轨静压滚动（球）滚动（球）材料花岗岩钢钢驱动质量35kg47kg4kg定位分辨率500nm500nm3

8、00nm减振台类型空气弹簧与隔膜自然频率1.22.0Hz质量230 kg图2 仿真模型开发与ACK2.2 建模与轴建设套件图2所示的仿真模型与ACK应用，机器零件被简化成刚性或矩形机构。一些部件都集中在一个组件上，图2所示的七个组成部分构成了该模型，再加上X，Y和Z方向的独立弹簧组件。滑块和基础件通过联轴器连接，它相当于导轨和驱动器的接头。机器的底座被比作惯性系统与柔性弹簧所组成的空气弹簧隔振台。机器的机座上，在列向和Y向立柱再配上刚性的的弹簧就起到螺栓或螺钉的作用。ACK可以处理弹性体模拟通过再加上彼此的分割机构，在本文中，五种不同的型号的研究来探索不同的弹性体之间的影响。图3给出了这五种模

9、式的示意图，该模型的细节如下：图3五种不同型号的模拟刚性（右）：这是基本的模型。所有机构是刚性的。本机的基础上，列，和Y基刚性耦合。（该模型中描述的第一段。）螺栓弹性（BE）：本机基地和弹性耦合列。弹性柱（CE）：列有弹性，并在Z方向的分割。Y型底座弹性（YE）：Y型的基础是有弹性和Y方向分段Y型底座和柱弹性（YCE）：Y型底座，以及列是有弹性的初始模型参数由以下过程确定：机构的尺寸的确定是从它们的外形和密度来调整，得到公认的设计值。Y和Z轴的导轨刚度都源于他们的产品规格。空气弹簧、驱动器和X-导轨的刚度都是通过实验确定的。为了证实当参数的正确选择时该方法的可靠性，这些参数使用的是4.2节中描

10、述的实验模态分析的结果。修改后的参数是Z方向的Y导轨的刚度，Y-驱动器和厚度的刚度柱和Y底座的刚度。在BE，在Z方向的机器基地和列之间的接头的刚度也确定其外的模态分析结果。由于本文着重对静态位移和固有频率与模态，只不过阻尼没有被考虑。2.3 建模与商业有限元软件有的机器还仿照商业有限元软件包，ANSYS Workbench的类似2.2节中提到那样。粘结接触用于组织的机构。刚性或弹性的机构取决于表面节点的性能。机构在默认设置下自动啮合。用有限元，参考面需要组件。然而，参考面影响弹性体的性能。为了抑制这种影响，参考面采用最小挤压厚度为1um为的是只有实际接触的面成为参考。2.4 在规定的时间比较A

11、CK和商业有限元ACK和有限元模拟所需的时间进行了比较。模态分析和修改列的厚度在分析评价R后在经营者手头将所有的模型参数应用这两个软件开发了几个相同的模型。随着有限元，参考面的挤压建模省略了与ACK等价运作时间的调查确认。所需要的时间比较如图4所示，据调查ACK需要有限元方法总时间的30。直接3D建模和模块耦合系统的主要贡献到这个时候开始削减。与修改所需的时间比较，ACK需要有限元25时间的。图4 ACK和商业有限元所需的时间比较3基本组成部分的基本评价为了评估由ACK弹性体模拟的准确性，仿真结果比作有限元方法和基本的模拟分析计算之和。弹性体模拟，自由度模型（nDOF）的数量有一个大的影响。因

12、此，模拟各种nDOF进行澄清这种效果。由于位移的模拟导致静力和模态分析在悬臂和两侧固定梁间进行了试验。在本文中，ACK和有限元及nDOF间的计算公式如下： nDOF= 6 ×m (1)nDOF = 3 ×m (2)m是的元素个数（机构）和m是节点数量。例如有限元，一个单一的元素自由度是60是由20节点固体元素组成的8个角和12个中间节点组成的。当个元素相联系，边界上的共享节点的自由度会下降。3.1 悬臂梁图5显示了在计算中使用的悬臂，其中l，h和t分别代表悬臂宽度，高度和厚度。在静态分析中，力作用在负载点，也就是顶面中心。悬臂是在Z方向的分割与ACK。为了比较ACK和有限元

13、有相同的自由度，悬臂是没有中间节点的有限元建模。根据钢的物理参数。从机器中派生的尺寸，l =100mm时，h =500mm和t =38毫米已被在模拟中使用。图5 在计算中使用的悬臂3.1.1 由于静力产生位移在三个方向，Fx，Fy和Fz，瞬间转化的力Ma，Mb和Mc，都作用于作用点。在作用点的位移由Ma，Mb和Mc在X和Y方向进行评估。由于Mc的位移计算是在它的1/2的距离和扭角的顶面。在这个计算中，它被转化力1 kN和1Nm的时刻被加载。由ACK和有限元分析计算的静态位移偏差分别如图6和7所示，可以看出，由于Fx和Fy（dx（Fx）和dy（Fy）减少引起位移偏差，然而自由度从12增加至60。

14、随着自由度超过60，偏差几乎是恒定的。这一结果表明，自由度必须是30，这相当于5个元素的ACK或更大，获得偏差小于10。偏差小于4时自由度超过90。图6 自由度和从一个ACK的悬臂位移偏差分析之间的关系图7 为自由度和悬臂梁的位移偏差有限元分析之间的关系图 7中dx（Mc）上的偏差仍然大于10，甚至当nDOF是500多。这种偏差是由于缺乏中间节点。至于其他的位移，nDOF必须超过40时有限元才减少10的偏差。有nDOF200多个偏差可以小于2。比较图 6和图7观察偏差小于5和nDOF超过100，这两种方法之间的差异。这一结果表明ACK与有限元具有同等精度。此外，当nDOF较小时ACK通常比有限

15、元计算位移较大，这可以作为一个合理的方式来评估机械设计。3.1.2 悬臂梁的模态分析前6个模式的固有频率已经被算出。这6个悬臂模式是首次在X方向的弯曲模式，首次在Y方向的弯曲模式，第二次在X方向的弯曲模式，首次扭转模式，第二个在Y方向的弯曲模式和第三次在X方向的弯曲模式。图8 从ACK的悬臂的自然频率分析中看nDOF和偏差之间的关系图9 通过有限元分析悬臂梁的自然频率来研究nDOF和偏差之间的关系自然频率的偏差计算通过ACK和有限元从它们的分析值如图8和图9所示。在这两种计算，第三次在X方向的弯曲模式是不遵守最小nDOF。与ACK，nDOF必须超过60，这相当于10个元素，以减少20的偏差。偏

16、差小于16nDOF要多于200多个。图 9，nDOF必须大于100时才能使有限元分析获得的偏差小于20。当nDOF为200多个偏差就会小于15。比较图8日和图9 ACK偏差比nDOF为40到100时在X方向的第二个和第三个模式小。当nDOF超过100时，这两种方法之间的偏差小于10。3.2 固定梁图10 束，双方在计算中使用，固定的图10显示了固定梁两边的比较。图10，h代表Z方向从前表面中心到负载点的距离。梁是在Y方向被ACK分割。在梁模态分析，没有中间节点的有限元建模。在采用有限元方法的静态分析中中小板为0.5mm×10mm×10mm（X×Y×Z）的

17、挤压是作为负载的参考面的载入点。梁网状不是均匀，因为这个板块。由于中间节点可以有一个很大的影响在这种情况下，梁的建模是否有中间节点在这个静态分析中。根据钢的物理参数。Y方向的尺寸为l =750毫米，h =250mm和t=32mm，在模拟使用。然而，模拟结果分析偏离欧拉 - 伯努利解决方案，因为l / h和l / t比较小。3.2.1 静力产生位移当X方向的作用力Fx，作用在负载点X和Z的方向上其位移为Dx（Fx）和Dz（Fx），Dx（Fx）为平移和角位移计算量的总和。在Fx=1KN加载在hF=0mm和hF= 100mm上的计算。在图11和图12所示的ACK和有限元分析位移计算的静态位移偏差。从

18、图11可以看出，当nDOF从18到200 F增加时dx（Fx）偏差减少，随着nDOF超过200个，偏差几乎是恒定的；nDOF必须比90大，这相当于用15个元素，通过ACK来减少偏差至10；当要求dx（Fx）和dz（Fx）的偏差小于3时nDOF必须多于300个。图11用ACK来分析图10固定梁位移来分析nDOF和偏差之间的关系图12 nDOF与用有限元方法分析图10固定梁位移偏差之间的关系在图12中当不使用中间节点时偏差大于70，在有中间节点的情况下这些偏差降低到12-40。在h = 100mm时偏差仍大于10，即使nDOF大约是104。通过ACK和有限元比较可以看出，ACK需要大约1/30的n

19、DOF才能获得与有限元方法相同的精度。3.2.2 固定梁的模态分析梁前三模式的自然频率如图10所示。固定梁的前三个模式是首次在X方向，首次扭转模式和第二模式在X方向的弯曲的弯曲模式。图13 分析nDOF与采用图10 ACK固定梁的自然频率偏差之间的关系图14分析nDOF与采用图10 有限元方法的固定梁自然频率偏差之间的关系在图13和14中显示有通过ACK和有限元频率分析的自然频率偏差计算。在图13中，nDOF必须超过60个来使ACK减少20的偏差。当nDOF超过400时偏差小于3。在图14中，偏差为扭转模式仍然是大于20即使当nDOF超过103个。其他两个偏差小于20时nDOF是210，当nD

20、OF超过800时偏差小于3。比较ACK和有限元可以看出，ACK需要大约一半的nDOF才能和有限元方法有相同的精度。4评价一个真正的机床机床的静态和动态的行为正在模拟并对其进行调查。在频域的静态和动态模拟，与ACK和有限元模拟结果与实验结果进行比较，以评估其准确性。眼下这种模拟，五种不同的型号相比来调查弹性体仿真的效果。然后，在时域的动态仿真与ACK被证明。该机器和它的模型如第2部分所述。4.1 在TCP下的静态顺应性静态评估，机床在相对运动的Z方向，作用力在反对势力在X，Y型和Z方向工具中心点的（TCP）评估为（Fx，Fy和Fz）。在实验中，刀架和一个激光位移传感器（KEYENCE LK-G0

21、8号）是固定在Z-滑块，光学平面上的X-滑块固定在如图15所示。Y轴位于距X滑块中心为30mm的地方。力作用在刀架上，并通过力传感器（Kistler，9311B）来测量。同时测量位移传感器和光学平面在Z方向的位移dz。位移传感器的测量点被视为TCP。类似的模拟符合这个定义。图15 合格的实验测量装置。 （a）左侧视图 （b）前视图 位移传感器的分辨率为10纳米。从A/ D转换器所产生的力传感器的分辨率为约6mN。进行3次测量。考虑的准确性和计算工作，列和Y基及10元素是ACK的建模。用有限元法，弹性元件是用中间节点建模，L列的节点数目和R列Y型分别是561，330和688。图16所示是测量位移

22、和力的大小之间的关系。位移和力的初始值设置为零。由于Fx和Fy的位移是相似的，它们是很难被区分的。为了找出符合，每个最小二乘法来表示线性曲率的结果。不符合Fx，Fy和Fz可分别得到dz / Fx= 9.3um/kN，dz / Fy=11.5 um/kN和dz/ Fz=151 um/kN。逼近误差的标准偏差分别为0.10，0.17和0.20 um。图16位移和应力之间的关系图17 ACK的合规实验中弹性和偏差的之间的关系图18 弹性与来自有限元分析的实验合规偏差之间的关系图17和图18分别显示弹力的建模与遵从来自实验常规的ACK和有限元方法的偏差之间的关系。图17，大的偏差超过50，是由于Fx和

23、Fy不符合观察。由于弹性不同建模之间超过100的不符合Fx。然而，在其他的变化均小于50。这一结果表明，弹力的影响取决于方向。图18 中大的偏差超过50，也符合对Fx和Fy的观察。由于偏差是用两种方法观察的，这些差异是由机器的简化模型所造成的。对FX的ACK和有限元相比较大约45的差异存在于YE和YCE。其它结果中差异都小于15。考虑到判断准确性，ACK和有限元方法提供类似的结果。4.2 机床的模态分析作为动态评价，是对机器进行模态分析。固有频率与模型通过ACK和有限元法得到的实验结果进行比较。实验模态分析是用冲击锤（PCB压电电子学，086C20）进行的测试。为了获得3D模形，三维加速度计（

24、PCB压电电子学，356A16）被用来衡量机器上的不同点的加速度。激振力和加速度之间的频率响应用FFT分析仪（Ono Sokki，CF-3400）来计算。激发点被选中的刀架上。测量点的数目是48，在这个实验中的带宽是500Hz。列和Y基建模采用ACK及20种元素。通过有限元分析，这些机构被建模,如在4.1节中所述。固有频率和模态试验分析得到表2的内容。由于模式重点放在较低的结构，刚体模式和超过300Hz的自然频率模式被省略了，可以看出，模式1和4对Z方向上的TCP有较大的影响。图19（a）及（b）分别显示了模式1和4的形状。在模式1中，列的变形是占主导地位。另一方面，Y基的变形在模式4中占主导

25、地位。表2 实验模态分析得到的固有频率和模态模式命令自然频率Hz主导模式形状的描述180（1）B绕Y底座、Y型滑块和Z轴滑块旋转是由变形的列引起（2）B型机床本体和X-滑块旋转计数器阶段：（1）2141（1）C绕着Y底座、Y滑块和Z滑块转动，是由支柱的变形造成的（2）C绕着X-滑块旋转计数器阶段（1）3154（1）C绕着Y底座、Y滑块和Z滑块转动是由支柱的变形造成的（2）C绕着X-滑块旋转与支柱是同时的（1）4163（1）B绕着Y滑块和Z轴滑块动是由Y支柱变形造成的（2）机床底座和X-滑块之间的换算5180（1）B绕着Y滑块和Z滑块转动是由Y底座和支柱的变形引起的（2）Y 与Y型的支柱、Y型滑

26、块和Z滑块之间的换算（3）X换算和B绕机床底座和X-滑块的转动（4）Y换算和一个旋转机床底座和计数器阶段的X滑块（2）6203（1）B-Y型滑块和Y型底座和支柱的变形引起的Z-滑块旋转（2）一个旋转滑块的Y-和Z-滑块（3）X换算机床底座，在同时期的X滑块的B旋转（1）7236（1）B-Y型滑块和Y型底座和支柱的变形引起的Z-滑块旋转（2）滑块的Y和Z轴滑块在工作台阶段的一个旋转（2）在6模式（3）X换算和B机床底座和X-滑块旋转在工作台阶段（1）8261（1）滑块的Y-和Z-滑块一个旋转（2）Y的X-滑块换算（3）Y Y型底座（2）计数器阶段的换算9274（1）Y-滑块和Z-滑块的一个旋转（

27、2）Y型滑块的Y-和Z-滑块换算（3）Y换算的X-滑块在同一阶段（2）（4）Y Y型底座（2）计数器阶段的换算表3 机器固有频率与ACK和有限元计算“Comp和exp”代表“实验的比较”表3显示了在模拟计算的固有频率的例子。灰色的单元表明，模式改变从R中或在R缺失时的形状是通过实验分析得到的，其模数和自然频率从表2右列每一个模型被复制。比较YCE和用有限元的ACK的结果可以看出自然频率和模式形状是吻合的。据证实，这两种方法在其他4个模型中的结果也类似。模型Ronly代表两个更高的模态，因为原来的模式的每个组件在这些较高的模式中占主导地位。由于该模型包括更多的弹性，新模式的出现，更多的模式与实验

28、获得的模式相匹配。在YCE中有ACK的结果，几乎所有的实验模态可以重现。有ACK的5个YCE模式和包含模态的实验模式6和7的有限元法。为什么模式5和7不能代表模型的原因之一，可能是刚性联轴器机床底座和支柱上的影响。在BE和CE的结果中，模式3和4的自然频率比实验结果高出约45，这是因为在这些模型中没有考虑Y底座的弹力。4.3 TCP在时域的动态模拟TCP横向偏离直线运动路径被用ACK模拟来和实验结果相比较。在这个比较中，由于加速和减速的偏差都集中在评估机床的动态模型上。在实验中，当X轴是朝着积极的方向推动在Z方向的X滑块的TCP相对位移是通过光学平面和激光位移传感器（KEYENCE LK-G0

29、8号）测量的，并在4.1的实验中使用。X位置也使用线性分辨率为10纳米的编码器来检测加速（减速）的时期。各轴的位置与4.1节中所描述的测量类似。相对位移与ACK的BE计算同样。在模拟中连接到额外的组件，代表驱动器和控制，重现机床的驱动结构模型11。位移被用进给率为600和3000mm/min测量了。时间常数为加速（减速）设置为100ms，这相当于加速度为0.1和0.5m/s对每个进给速度。它的测量距离为80mm。实验中的采样频率设置为2.5 kHz。图20 TCP的位移测量和模拟比较图20显示了测量和计算的位移的比较。实验结果是在截止频率为300Hz的低通中使用，因为没有考虑到在更高频率振动的

30、模拟。调整测量结果的时间为600mm/min，使总时间等于3000mm/min。在600mm/min的位移测量清楚地包含以下几部分：约0.1um超过测量时间比测量时间的变化，0.2s的波动时间和一个较高的频率。前两个变化，代表由于驱动系统的几何误差带来的静态的直线度误差。较高的波动频率可导致电机转矩的变化。比较以600mm/min和3000mm/min测量位移，约0.5um的区别是从0到0.4s内观察的，另一个约0.1um的差异是从1.6到1.7s内观察的。这些都是由于加速和减速分别引起的动态路径偏差。比较以3000mm/min的测量和模拟位移表明ACK可以重现这些路径偏差。然而，由于加速度模

31、拟偏差约为0.1 um比测量的波动小，减速的模拟偏差约0.1 um比其大。这些差异的原因尚不清楚。静态的直线度误差没有在模拟的结果中被观察到，因为直线度误差没有在模拟中被考虑。5 总结国际举联轴建设工具已被比作商用的有限元软件。机床建模所需的时间已经被用来评估ACK的可用性。为了探讨ACK的可靠性及静态和动态行为两种方法的已经被互相比较来分析计算基础梁模型。该行为也与实际机床上的测量相比较。从这项研究中，可以得到以下结论：（1）轴建设工具需要有限元方法所需的总时间的30。，因为它的机床建模是模块化的（2）轴建设工具包与有限元提供了同等的精度在基本弹性模拟中。ACK需要的自由度数小于有限元。（3

32、）在一个完整的机器上的静态和动态模拟，ACK可以得到与有限元相同的结果。几乎所有较低的结构模式的形状和其自然频率可用ACK重现。由于在直线运动加速度的动态路径的偏差，可以用ACK复制。（4）只有关键部件的弹性体模拟，足以能降低结构的振动模式。鸣谢感谢博士约翰内斯海德汉公司，瑞士联邦创新促进机构，并感谢京都大学的加工、测量和控制实验室的所有成员。参考文献1 Altintas Y, Brecher C,Weck M,Witt S. Virtual machine tool. Annals of the CIRP 2005;54(2):115.2 Zaeh MF, Oertli Th,Milberg

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