2020年河南中考数学试卷含参考答案

1、-39-D. 22020年河南省普通高中招生考试试卷注意事项：1 .本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2 .本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. 2的相反数是A. - 2B. - -yZ如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是口 ABC3.要调查下列问题.适合采用全面调杳（普查）的是A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4

2、.如图力/，若乙1=70。,则Z.2的度数为A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°5 .电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB = 1MB = 2i°KB, 1KB=2,OB.某视频文件的大小约为1GB, 1GB等于A. 2*8B. 830 BC. 8 x 10,0B D. 2 x lOB6若点4（-1,”），8（2,力），C（3*）在反比例函数片-色的图象上，则力，力办的大 X小关系是A% > 力力B y2 >y3 >y, C. >y3 >y2 D. y3 >力 &g

3、t;为7 .定义运算:=- m几-L例如：4由2 = 4 x 2? - 4 x 2 - 1 = 7.则方程1力=0的根的情况为A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根&国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年埴加.2017年至2019年我国快递 业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为巴则可列方程为9.10.A.B.C.D.5000(1 + 2x) =75005000 x 2(1 +%)=75005000(1 +%-=75005000 + 5000(1 +x) + 5000(1 +z)2

4、= 7500如图，在648。中，乙4。?=90。,边雨在“轴上，顶点4,8的 坐标分别为（-2.6）和（7,0）.将正方形。C0E沿x轴向右 平移，当点£落在AR边上时，点D的坐标为A. (y,2)C. (52)B. (2,2)D. (4,2)如图，在"（；中/R4C=3O。,分别以点 心,AC的长为半径作弧，两弧交于点O,连接OA,OC,A BCD的面积为A. 6V3C. 6B. 9D. 375二、填空题（每小题3分供15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数12已知关于”的不等式组”>b：其中6在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为b 0 (第 12

5、0)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定 指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时, 忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.(第 15®)14. 如图，在边长为2的正方形A8C。中，点&F分别是边48,8C的中点，连接EC,尸。, 点G,“分别是EC,FD的中点，连接C/则GH的长度为.15. 如图，在崩形BOC中，L BOC= 60。, 0。平分4HOC交比于点。.点£为半径OB上一 动点.若OB = 2,则阴影部分周长的最小值为.三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）16. （8

6、分）先化简,再求值告）+石，其中 I.17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台 分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定 分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格,为检验分装效果,工厂对 这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位:g） 如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：5054995024914875064935054994

7、98502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量"（g）的频数分布表.485<490490 Wx <495495Wx<500500 一 <5055O5<x<5IO510x<515甲22441乙135731（分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542 01b乙499.7a3L8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =,6 =；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.化遗产之一.18. （9分）位

8、于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台，也是世界文某校数学社团的同学们使用卷尺和百制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们 在地面条水平步道MP上架设测角仪，先在点附处测得观星台最高点A的仰角为22。, 然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点.4的仰角为45。.测角仪的高度为1. 6m. （1）求观星台最高点4距离地面的高度（结果精确到0. 1m.参考数据：sin22°-0. 37,co8220-0. 93jan220-0, 40,72* 1. 41）；（2） “景点简介”显示.观星台的高度为12 6m.请计算本次测量结果的误差，并提出 一条减小误差的合理化建议

9、.19. （9分）暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案-：购买一张学生暑期C享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学牛.暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身M次）,按照方案一所需费用为九（元）,且产七4+6；按照方案二所需费用为力（元）,凡力M声其函数图象如图所示.（1）求尢和b的值,并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和心的值；（3）八年级学生小华计划月期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.20. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角.而“利用尺规作图三等分一个任意 角”曾是数学史上一大难题，之

10、后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需 要，发明了一种简易操作工具一三分角器.图1是它的示意图，其中人8与半圆。 的直径BC在同一直线上，且4A的长度与半圆的半径相等;与AC垂直于点B,DB 足够长.使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过 乙MEN的顶点机点4落在边上,半圆。与另一边EN恰好相切，切点为尸，则EB. EO就把/.MEN三等分了.为r说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和 “求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2,点4,8,。,。在同一直线上,£ 1 AC,垂足为点B.求证:.21. （10分）如

11、图,抛物线片- +然+。与4轴正半轴小轴正半 轴分别交于点4,8,且OA = OB,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点Af ,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称 轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点。为抛 物线上点W,N之间（含点W,、）的一个动点，求点。的纵 坐标为的取值范围.22 （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点I）是诧上一动点，线段8C = 8cm, 点A是线段8c的中点，过点C作CF" BD,交DA 的延长线于点R当DCF为等媵三角形时，求 线段8。的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于

12、是尝试结合学习函数的 经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：(1)根据点。在就上的不同位置，画出相应的图形,测量线段80,CO,F0的长度，得 到下表的几组对应值.BD/cm01.0103.04.05.06.07.08.0 CD/cm8.07.77.26.65.9a3.9240FD/cm8.07.46.96.56. 16.06.2678.0操作中发现:“当点D为险的中点时,8。= 5 0 cm”.则上表中a的值是“线段CF的长度无需测盘即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD的长度作为自变量x,CD和 FD的长度都是x的函数，分别记为yCD 和打。，并在平面直角坐标系与。？中画出 了

13、函数打。的图象，如图所示.请在同一 坐标系中画出函数九。的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图 象，并结合图象直接写出：当ADCF为 等腰三角形时，线段BD长度的近似值 (结果保留一位小数).23. (11分)将正方形力BCD的边48绕点A逆时针旋转至48',记旋转角为a.连接8所, 过点D作0E垂直于直线8所,垂足为点£，连接DBCE.(1)如图1,当a = 60。时，%W的形状为，连接80,可求出缥的值为(2)当(F<a<360。且“90。时，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立,请仅就图2的情形进行证明；如 果不成立,请说明理由；当以点C,。为

14、顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出黑的值.n E8，2020年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：】如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进 行评分.2 .评阅试卷,要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现借误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响 的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.3 .评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.题垃1112131415答案及（答案不唯一）x > a1 T124十与填空题（每小题3分，共15分）解答题（本大题共8

15、个小题，满分75分）4 .评分过程中，只给整数分数.选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBACACBD %16.二。 （a + 1）（。- 1） 4 分a + 1a=a - 1. 6 分当a ="+ 1时,原式=75. 8分17. （1） 501,15%. 6 分（2）工厂应选购乙分装机.7分理由如下：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差 不大,乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更 高,且稳定性更好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器.9分18.(1)如图，过点A作4ALMP,垂足为点F,交

16、BC的延长线在 RtA/IBE 中，4= 90。， MNv £F=8M = L6,/：.AF=AE + EF*10. 67 + 1. 6 *>12. 3. I 即观星台最高点A距离地面的高度约为八2 3m.(2)误差为 12. 6-113=0. 3(m). 可多次测量,取测量数据的平均值(答4分6分19. (1) .力=)% + 6 的图象过点(0,30)和点(10,180),30:6,180 = 1% +6.A 产 15, 6 = 30.7分8分9分3分可).kx的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元 4分6的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元. 5分(2)打

17、折前的每次健身费用为15 + 0. 6=25(元).0 =25 x 0. 8 = 20. 7分(3) % = 15,6=30, /.力=15x + 30.* k2 =20, y2 =2Qx.当 yx =y2 时，15x + 30 = 20r.解得x=6.所以，结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少.9分20.已知：如图2,点A,8,0,C在同一直线上,E8L4C,垂足为点凡如”，史里生里” 点户.2分求证：41 = 12=23. 3分证明:连接。尸.4分 EB1AC,:.乙ABE = LOBE=90°.又： AB = 0B,E8=EB,D LBEg08

18、E. 乙1 =乙2 6分 EN切半圆O于点F,/r" B O C 又08_LE8且0f = 08,M/N .£0平分图2 43=乙2 .41 =42=23. 9分【说明：若“已知”未补充完处,而“证明”过程正篇，仅在“已知”处扣分】21. （1） V抛物线+2x+c与）轴正半轴交于点B, 点8的坐标为（0,c）,c>0. . 04=。8,且点4在4轴正半轴上， 点A的坐标为（%0）. 2分抛物线,=-，+ 2x + c经过点A, - c2 + 2c + c=0.解得J =0（舍去）,c2 =3. 抛物线的解析式为义=-+2x + 3. 4分 .7=- x2 + 2x + 3 = - （x - 1 ）2 4, 抛物线顶点G的坐标为（1,4）. 5分（2）抛物线y=- +2x + 3的对称轴为直线4 = 1. 点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度. 点M的横坐标为-2或4,点N的横坐标为-4或6. .点M的纵