浙江省各市2012年中考数学分类解析2代数式和因式分解

1、- 1 - 浙江 11 市 2012 年中考数学试题分类解析汇编专题 2：代数式和因式分解一、选择题1.（2012 浙江杭州3 分） 下列计算正确的是【】a （ p2q）3=p5q3b （12a2b3c） （ 6ab2）=2abc3m2 （3m1）=m3m2d （x24x）x1=x4 【答案】 d。【考点】 整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。【分析】 根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：a、 （ p2q）3=p6q3，故本选项错误；b、12a2b3c） （6ab2） =2abc，故本选项错误；c、223m3m3m 13m 1（）（），故本选

2、项错误；d、 （x24x）x1=x4，故本选项正确。故选 d。2.（2012 浙江湖州3 分） 计算 2aa，正确的结果是【】a 2a3b1 c2 da 【答案】 d。【考点】 合并同类项。【分析】 根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2aa= a。故选 d。3.（2012 浙江湖州3 分） 要使分式1x有意义， x 的取值范围满足【】ax=0 bx 0 c x0 dx0 【答案】 b。【考点】 分式有意义的条件。【分析】 根据分式分母不为0 的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x0 。故选 b。4.（2012 浙江嘉兴、舟山4 分） 若分式x1x+2的值为 0，则【】 a x=2 b

3、x=0 cx=1 或 2 d x=1 - 2 - 【答案】 d。【考点】 分式的值为零的条件。【分析】 分式x1x+2的值为 0，x1=0 x+2x+20，解得 x=1。故选 d。5. （2012 浙江丽水、金华3 分） 计算 3a?(2b)的结果是【】a3abb 6ac6abd5ab【答案】 c。【考点】 单项式乘单项式。【分析】 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a?(2b) 32a?b 6ab故选 c。6. （2012 浙江宁波3 分） 下列计算正确的是【】aa6 a2=a3b （ a3）2=a5c25

4、=5d【答案】 d。【考点】 同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根。【分析】 根据同底数幂的除法，幂的乘方， 算术平方根， 立方根运算法则逐一计算作出判断：a、a6 a2=a62=a4 a3，故本选项错误；b、 （a3）2=a3 2=a6 a5，故本选项错误；c、25=5，表示 25 的算术平方根式5，25=5，故本选项错误；d、38=2，故本选项正确。故选 d。7. （2012 浙江宁波3 分） 已知实数 x，y 满足2x2+ x+1=0，则 x y 等于【】a3b 3c1d 1 【答案】 a。【考点】 非负数的性质，算术平方根，偶次方。【分析】 根据题意，2x2+ x+1=0，两个

5、非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：- 3 - x2=0， y+1=0，解得 x=2，y=1，xy=2（ 1） =2+1=3。故选 a。8. （2012 浙江衢州3 分） 下列计算正确的是【】a2a2+a2=3a4ba6 a2=a3ca6?a2=a12d （ a6）2=a12【答案】 d。【考点】 合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方。【分析】 根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：a、2a2+a2=3a2，故本选项错误；b、a6 a2=a4，故本选项错误；c、a6?a2=a8，故本选项错误；d、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项

6、正确。故选 d。9. （2012 浙江绍兴4 分） 下列运算正确的是【】 a2xxxb623xxxc34x xxd235(2)6xx【答案】 c。【考点】 合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】 根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：a、2xxx，此选项错误；b、624xxx，此选项错误；c、34x xx，此选项正确；d、236(2)8xx，此选项错误。故选 c。10. （2012 浙江绍兴4 分） 化简111xx可得【】a21xxb21xxc221xxxd221xxx【答案】 b。【考点】 分式的加减法。- 4 - 【分析】

7、 原式 =211(1)xxx xxx。故选 b。11. （2012 浙江台州4 分） 计算（ 2a)3的结果是【】a .6a3b. 6a3c.8a3d.8a3 【答案】 d。【考点】 幂的乘方和积的乘方。【分析】 根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：33332a) =2a =8a（。故选 d。12. （2012 浙江温州4 分） 把多项式a2 4a 分解因式，结果正确的是【】a.a (a4) b. (a+2)(a2) c. a(a+2)( a2) d. (a2 ) 24 【答案】 a。【考点】 提公因式法因式分解。【分析】 直接提取公因式a 即可： a2 4a=a（a4） 。故选 a

8、。13. （2012 浙江温州4 分） 下列选项中，可以用来证明命题“ 若 a2 1,则 a1” 是假命题的反例是【】a. a=2. b. a=1 c. a=1 d. a=2 【答案】 a。【考点】 假命题，反证法。【分析】 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题 “ 若 a21，则 a 1” 是假命题的反例可以是：a= 2。因为 a=2 时，a21，但 a1。故选 a。14. （2012 浙江义乌3 分） 下列计算正确的是【】aa3a2=a6ba2+a4=2a2c （a3）2=a6d （3a）2=a6【答案】 c。【考点】 同底数幂的乘法，合并同类

9、项，幂的乘方与积的乘方。【分析】 根据同底数幂的乘法，合并同类项， 幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：a、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；b、a2和 a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；- 5 - c、 （a3）2=a6，故此选项正确；d、 （3a）2=9a2，故此选项错误；故选 c。15. （2012 浙江义乌3 分） 下列计算错误的是【】a0.2ab2ab0.7ab7abb3223x yxyx ycab1bad123ccc【答案】 a。【考点】 分式的混合运算。【分析】 根据分式的运算法则逐一作出判断：a、0.2ab2a10b0.7ab7a10b，故本选项错误；b、3

10、223x yxyx y，故本选项正确；c、abba1baba，故本选项正确；d、123ccc，故本选项正确。故选 a。二、填空题1.（2012 浙江杭州4 分） 化简2m163m12得 ；当 m= 1时，原式的值为 【答案】m+43，1。【考点】 分式的化简和求值。【分析】 先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=1 代入上式即可求出当 m=1 时原式的值：2m+4m4m16m+4=3m123 m43；当 m=1 时，原式 =1+4=13。2. （2012 浙江杭州4 分） 某企业向银行贷款1000 万元，一年后归还银行1065.6 多万元，则年利率高于 %【答案】 6.56。【考

11、点】 列出代数式，有理数的混合运算。- 6 - 【分析】 根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：因为向银行贷款1000 万元，一年后若归还银行1065.6 万元，则年利率是（ 1065.61000） 1000 100%=6.56% 。所以一年后归还银行1065.6 多万元，则年利率高于6.56%。3. （2012 浙江湖州4 分） 当 x=1 时，代数式x+2 的值是 【答案】 3。【考点】 代数式求值。【分析】 把 x=1 直接代入代数式x+2 中求值即可：当x=1 时， x+2=1+2=3 。4. （2012 浙江湖州4 分） 因式分解： x236= 【答案】（x6）

12、（x6） 。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 直接用平方差公式分解：x236=（ x6） （x6） 。5. （2012 浙江嘉兴、舟山5 分） 当 a=2 时，代数式3a1 的值是 【答案】 5。【考点】 代数式求值。【分析】 将 a=2 直接代入代数式得，3a1=3 21=5。6. （2012 浙江嘉兴、舟山5 分） 因式分解： a29= 【答案】（a+3） （a3） 。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 直接应用平方差公式即可：a29=（a+3）（ a3）。7. （2012 浙江丽水、金华4 分） 分解因式： 2x28 【答案】 2(x 2)(x 2)。【考点】 提公因式法与公式

13、法因式分解。【分析】 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：2x2 82(x24)2(x2)(x2)。8. （2012 浙江绍兴5 分） 分解因式：3aa= 。【答案】(1)(1)a aa。【考点】 提公因式法与公式法因式分解。【分析】32(1)(1)(1)aaa aa aa。- 7 - 9. （2012 浙江台州5 分） 因式分解： m21= 【答案】m1m1。【考点】 应用公式法因式分解。【分析】 直接应用平方差公式即可：2m1m1m1。10. （2012 浙江台州5 分） 计算yxyx的结果是 【答案】2x【考点】 分式的乘法和除法。【分析】 根据分式的乘法和除法运算法

14、则计算即可：2yxxy=xy=x x=xxy。11. （2012 浙江温州5 分） 化简： 2(a+1) a= . 【答案】 a+2。【考点】 整式的加减。【分析】 把括号外的2 乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2a=a+2。12. （2012 浙江温州5 分） 若代数式21x1的值为零，则x= . 【答案】 3。【考点】 分式的值为零的条件，解分式方程。【分析】 由题意得，21x1=0，解得： x=3，经检验的x=3 是原方程的根。13. （2012 浙江温州5 分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7 人。

15、设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有 人， （用含 m 的代数式表示）【答案】 2m+3。【考点】 列代数式。【分析】 设会弹古筝的有m 人，则会弹钢琴的人数为：m+10，该班同学共有：m+m+107=2m+3。14. （2012 浙江义乌4 分） 分解因式： x29= 【答案】（x+3） （x 3） 。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 x29=（x+3） （x3） 。- 8 - 三、解答题1. （2012 浙江杭州6 分） 化简： 2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若 m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【答案】 解： 2（m1）m+m（m+1）（ m 1）mm（m+1） =2（ m2