广东高考数学试题及答案(理科)

1、201x年普通高等学校招生全国统一考试( 广东卷 )数学（理科）试卷类型： a 参考公式：台体的体积公式v=31 h (s1 +21ss+s2), 其中 s1，s2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高。一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合 m=xx2+2x=0,xr,n=x x2-2x=0,x r, 则 m n= （）a.0 b.0，2 c.-2,0 d.-2,0,2 2、定义域为 r的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是（）a. 4 b.3 c.2 d

2、.1 3、若复数 z 满足 iz=2+4i ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是（）a.（2,4 ）b.（2,-4 ）c. (4,-2) d(4,2) 4、已知离散型随机变量x的分布列为（）则 x的数学期望 e（x）=（）a.23 b. 2 c. 25 d、3 4题 5题5、某四棱太的三视图如图1 所示，则该四棱台的体积是（）a4 b314 c316 d6 6、设 m ，n 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） a若，m ，n，则 m n b 若，m ，n，则 m n c若 m n，m ，n，则 d 若 m ，m n，n，则7、已知中心在原点的双曲线c的右焦点为 f

3、（3，0） ，离心率等于，则c的方程是（） a15422yx b15422yx c15222yx d15222yx8、设整数 n4，集合 x= 1，2，3，n ，令集合 s= （x,y,z ）|x ，y，zx，且三条件 xyz,yzx ，zxy 恰有一个成立，若（x，y，z）和（ z，w，x）都在 s 中，则下列选项正确的是（）a.（y，z，w ）s， （x，y，w）s b.（y，z，w）s， （x，y，w）s c.（y，z，w ）s， （x，y，w）s d. （y，z，w ）s， （x，y，w）s 二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。（一）必做题

4、（ 913 题）9、不等式 x2+x-20 的解集为。10、若曲线 y=kx+lnx 在点（ 1，k）处的切线平行于x 轴，则 k= 。11、执行如图 2 所示的程序框图，若输入n 的值为 4，则输出 s 的值为12、在等差数列 an 中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7= 13、给定区域：0444:xyxyxd. 令点集 t=|(x0,y0) d|x0,y0z,(x0,y0) 是 z=x+y 在 d上取得最大值或最小值的点，则t 中的点共确定 _ 条不同的直线。（二）选做题（ 14-15 题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为tytxdsi

5、n2cos2:（t 为参数） ，c在点（ 1,1 ）处的切线为 l，一座标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，则l 的极坐标方程为 _. 15、 （几何证明选讲选做题）如图3，ab是圆 o的直径，点 c在圆 o上，延长 bc到 d是 bc=cd ，过 c作圆 o的切线交 ad于 e。若 ab=6 ，ed=2 ，则 bc=_. 三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分，解答需写出文字说明。过程和演算步骤。16、 （本小题满分 12 分）已知函数 f （x）=2cos（x-12） ，x r 。(1) 、求 f （-6）的值； (2) 、若 cos=53，e（23，2） ，求 f （2

6、+3） 。17、 （满分 12 分） 某车间共有 12 名工人，随机抽取6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4 所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1）根据茎叶图计算样本均值；（2） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12 名工人中有几名优秀工人？（3） 从该车间 12 名工人中，任取2人，求恰有 1 名优秀工人的概率18、 （本小题满分 14 分）如图 5，在等腰直角三角形abc中， a =900 , bc=6, d,e 分别是 ac ，ab上的点， cd=be= ，o为 bc的中点 . 将ade 沿 de折起，得到如图 6 所示的四棱椎bcdea，其中3o

7、a（1） 证明：oa平面 bcde ；（2）求二面角bcdaa的平面角的余弦值 19 、（本小题满分 14 分）设数列 an的前 n 项和为 sn，已知,32312, 1211nnansannnn*（1）求 a2的值； （2）求数列 an的通项公式 a1 （2）证明：对一切正整数n，有4711121naaa20、( 本小题满分 14 分) 已知抛物线 c的顶点为原点，其焦点(0)(0)，fc c到直线l：20 xy的距离为3 22，设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线,pa pb，其中,a b为切点。（1）求抛物线 c的方程； （2）当点00(,)p xy为直线l上的定点时，求直线a

8、b的方程；（3）当点p在直线l上移动时，求|bfaf的最小值。21、 （本小题满分 14 分）设函数 f （x）=（x-1 ）ex-kx2（kr）. （1）当 k=1 时，求函数 f （x）的单调区间；（2）当 k（21,1 时，求函数 f （x）在0,k 上的最大值 m. 参考答案18（1）证明：abc是等腰直角三角形，且090 ,6abc3 2abac3 222 2adad2202cos455dodcocdc oc在aod中，2 2,3,5adaodo222a daodoaodo又acb为等腰三角形，aca b，o为cb中点，aocb,docbo do cb平面bcdeao平面bcde（2

9、）222 3acaoco在acd中，由余弦定理2221cos24a dcdaca dca d cd15sin4a dc115sin22acdsa d dca dc同理可求得，13sin22ocdsoc dcocdocd是acd在平面bcde上的射影3152cos5152ocdacdss19(1) 1n时，由2121233nnsannn，11a得2122133a所以：24a（2）将2121233nnsannn可化为16312nnsnan nn当2n时，163111nnsnann n由-，11663123111nnnnssnan nnnann n即1633131nnnananan n，所以111n

10、naann所以数列nan是以111a为首项， 1 为公差的等差数列，从而11nannn所以2*()nannn（3）因为211111,211211nnnnnn所以：12341111111nnaaaaaa234111111122222nn111111 1111111111232242 3522211nnnn111111221nn1171122420 解： （1）抛物线c的方程为：24xy（2）设00,2p x x，过p的抛物线c的切线方程为002yxk xx由00224yxk xxxy消去y得：20044420 xkxkxx判别式200164 4420kkxx，即20020kx kx所以0papb

11、kkx ，02papbkkx，且由方程的解为2xk得2,2apabpbxkxk故0222abpapbxxkkx ，02248abpapbxxkkx22200244ababxxyyxx所以线段ab中点坐标为200024,2xxx，又直线ab的斜率为2201442bababaabbabaxxxyyxxkxxxx从而直线ab的方程为：200002422xxxyxx，即0022xyxx（3）由题意知，1,1abafybfy所以，111abababafbfyyyyyy2220024144abxxxx220003992692222xxx21解（ 1）1k时，21xfxxex ，则22xxfxxexx e令

12、0fx，解得0 x或ln 2x所以函数 fx 的单调递增区间为,0 , ln2,；递减区间为0,ln 2（2）22xxfxxekxx ek，1,12k则0fx解得0 x或ln 20 xk，所以函数 fx 在 0,ln2 k 上递减，在ln 2 ,k递增。因为1,12k，记ln 2f kkk ，则1110kfkkk，故 f k 在1,12单调递增，所以1ln 210f kf，所以ln 2kk，1,12k因为0,xk ，所以 fx 在 0,ln 2k 单调递减，在ln 2 ,k k 单点递增。当0,ln2xk 时，01fxf；当ln2 ,xk k ，31kfxfkkek下证311kkek，即2110kkekk记211,12kg kekk