潮阳区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(精编版)

1、潮阳区一中2018-20佃学年上学期高二数学12 月月考试题含解析班级 座号 姓名 分数 、选择题1. 下列命题正确的是（）a . 很小的实数可以构成集合.b . 集合 fy|y=x 2l与集合 f x,y |y=x 2 一仁是同一个集合. c. 自然数集 n 中最小的数是 .d . 空集是任何集合的子集.2. 函数 f（ x）（ x?r ）是周期为 4 的奇函数，且在 0,2上的解析式为f（x）=?x（ j x） ,°#x 1 ，则?sinpx,1 < x? 2c.1741d.x y _1 = 0第9页，共 18 页f（t）+f（k）=（ 46abcdef中，点 o 为其中心

2、 ,11x y-2=0或 x-y = 013 d.79a .b.则下列判断错误的是（16）161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、力.3. 经过点 m 1,1 且在两轴上截距相等的直线是分段函数等基础知识,意在考查转化和化归思想和基本运算能a .x y -2 = 0x =1 或 y =1a . ?' =:b . ：； /c.- li ： d. ''' ：' 0b=2 ，则这个平面图形的面积是（年 b.1c .- d. 7数列 an是等差数列，若ai+1 ,a3+2 ,a5+3 构成公比为6.1b .2c .3 d .4q 的等比数列，贝u

3、q= （7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（a .b .一i c.:!17 t已知复数- 1 -2iz 满足 z?i=2 -i,i 为虚数单位，则z= (b . -1+2i c.1-2i d .1+2i9.已知 x.y 满足 1 x+/c2 , 且目标函数 z=2x+y 的最小值为1，则实数 a 的值是（10 . 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x,y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为 （ ）11 ?已知fi、f2 是椭圆的两个焦点,满足叮 f .=0 的点 m 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0，1）b ?( 0,c.(0,12 .数列 an满足1

4、a1=,. 一圧1 an1c11c. i d.,1 *_ 1 (n ?n ) ，贝 u a 10= (二、填空题13 ?某种产品的加工需要a ,b ,c,d,e 五道工艺，其中a 必须在 d 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，b 与 c 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种?（用数字作答）14 ?在abc 中，角 a ,b ,c 的对边分别为a,b,c,sina ,sinb ,sinc 依次成等比数列，c=2a 且?. ？=24 ,则 abc的面积是 ?15 . 已知数列 nj 的前 h 项和是 + + 1 , 则数列的通项兔

5、 = 16 ?如图所示是y=f （ x）的导函数的图象，有下列四个命题：f （x）在（ - 3,1）上是增函数；x= -1 是 f （x）的极小值点；f （x）在（ 2,4） 上是减函数，在（- 1,2） 上是增函数；x=2 是 f （x）的极小值点 .其中真命题为（填写所有真命题的序号）.fgx17. 若曲线f (x) =ae+bsinx( a,b?r) 在 x=0 处与直线y= -1 相切，则b- a= _ 18. abc 中，”辽一 , bc=3 , 则/c=.三、解答题19. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn， ai=3 , 且 2s n=a n+i +2n . ( 1 ) 求

6、a2；(2)求数列 an的通项公式an；20. (1) 求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、y 满足约束条件y>"i-2(2 ) 求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、y 满足约束条件i,1621. ( 本小题满分12 分)斗jabc的内角 a, b,c 所对的边分别为a,b,c ,m=(sin b,5sin a 5sinc),n = (5si n b -6si n c,si n c - si na)垂直?( 1 ) 求 sin a 的值；( 2 ) 若 2,2 ，求 abc 的面积 s 的最大值 .煜c 122 ?已知f ( x)=|二- x| | + x|2(i) 关

7、于 x 的不等式 f ( x) 岂- 3a 恒成立，求实数a 的取值范围 ;(h) 若 f (m)+f ( n)=4, 且 mv n, 求 m+n 的取值范围 .23 .( 本小题满分10 分) 选修 4 4: 坐标系与参数方程一一小x = 血 cos 日以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的参数方程为 ( 日为参数 ,710/ ) ，直线 i 的参数方程为?x =2+tcos a?y =2+tsi n a(t 为参数)、= v2 si n日(i) 点 d 在曲线 c 上，且曲线c 在点 d 处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点 d 的极坐标；(ii) 设直线

8、 i 与曲线 c 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围.【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力.24 ?如图，四棱锥p abc中， pa _ abcd, ad/bc,ab=ad = ac =3,pa =bc =4 ,m 为线段 ad 上一点，am =2md,n为 pc 的中点 .(1) 证明： mn / 平面 pab；(2) 求直线 an 与平面 pmn 所成角的正弦值 ;潮阳区一中2018-20佃学年上学期高二数学12 月月考试题含解析( 参考答案 )一、选择题1. 【答案】 d【解析】试题分析：根据子

9、集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项d 是正确， i选 d.考点：集合的概念；子集的概念?2. 【答案】 c【解析】 由曰嗨 / 吕土八 二 4)- fd) 工 2 , /()-8?= /(-2 ) = -/ ( 7>一鈕 m '4 4416 d 6 6662卅丿 7“- .4131 h -故/< )+/(>=故选匚+ 6 162 163. 【答案】 d【解析】试题分析： 由题意得，当直纟紂原点时，此时直线 方程为 y = 即址- 当直线 不过原点时， 设直线方程为 -+ = b raaf(l.l),解得 a= 2, 即?+召=1, 所臥

10、直线的 方程为 x+y-2=0 ?综上所a a j22追 所求直线的方程为x+y-2=0x-y = 0.点：直线的方程 ?4. 【答案】 d【解析】解：由图可知，. 打 7 八，但 j t 不共线，故故选 d.【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题.5. 【答案】 d【解析】解： ?/rt o'a'b' 是一平面图形的直观图，斜边o'b'=2,?直角三角形的直角边长是. 一，?直角三角形的面积是丄 x"人抚' 二丨?原平面图形的面积是1x2 . 二=2 . 二故选 d.6. 【答案】 a【解析】解：设等差数列 an

11、 的公差为 d,由 ai+1,a3+2 ,a5+3 构成等比数列， 得： ( a3+2 )= ( ai+1 ) (a5 +3),2整理得： a3 +4a 3+4=a ia5+3a i+a 5+32即( ai+2d )+4 ( ai+2d )+4=a i ( ai+4d )+4ai+4d+3.化简得：( 2d+i )2=0 , 即 d= - _.2巧+2 a - 2x1+2?q= =. =i .引+i 亍 i故选： a .【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题.7. 【答案】a【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为i, 高为 2,? -

12、母线长为 . ",圆锥的表面积s=s 底面 +s 侧面 =丄 xni+丄>2 >2+ 丄 xnx * w 亍=2+- 丐故选 a.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.8 【答案】【解析】解 :故选 a由 z?i=2 -i 得，：i2【解析】解：由约束条件?9. 【答案】qxx2 作出可行域如图 ,第 8 页，共 i8 页y由图可知，当直线y- 2x+z 过 a (a,a) 时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小， z 的最小值为 2a+a=3a=1 ，解得： a=.故选： b.【点评】本题考查了简单的线性规

13、划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.10. 【答案】c【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得； 该程序运行后输出的是实数对( 1 ,3),(2,9),(3,27 ),(4,81 );这组数对对应的点在函数y=3 x 的图象上 .故选： c.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目.11. 【答案】 c【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c, r, =0 ,? m点的轨迹是以原点o 为圆心，半焦距c 为半径的圆 .- c?该圆内含于椭圆，即 cv b,2 ,22 2 c v b =a2'又 m 点总在椭圆内部 ,故选： c.【点评】本题考查椭圆的基本知

14、识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答.第22 页，共 18 页12 . 【答案】 ca【解析】解 :-1 ( n ?n ),n+l " 丄弘1 1故选： c.列，首项为?=-2，公差为 - 1.al 一 1【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计_=- 2-( n- 1)=- n -1,算能力，属于基础题.二、填空题13. 【答案】 24【解析】解：由题意，b 与 c 必须相邻，禾u 用捆绑法，可得' -=48 种方法，因为 a 必须在 d 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48-42=24种, 故答案为： 24 .【点评】本题考查

15、计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础.14. 【答案】 4 二.【解析】解： tsina ,sinb ,sinc 依次成等比数列 ,2 2/.sin b=sinasinc，由正弦定理可得：b =ac ,?.c=2a ，可得： b= ，7a,?.=24 ，可得： accosb= 卄 ac=24 ，解得： ac=32 ,故答案为： 4 二.15. . 【答案】3 小.2 聲【解析】 当一丨时， 当?. 二时,两式相减得：oj = =n3>2,-f, . '陽=二 2 用令詁'得- - ，所以 二1 -；： - i答案： :16. . 【答案】【解析】解：由图象得：f

16、( x) 在( 1 ,3) 上递减，在 (- 3,1),(3,+8)递增 ,?f ( x) 在(- 3,1)上是增函数，正确，x=3 是 f (x) 的极小值点，不正确； f (x) 在( 2,4) 上是减函数，在 (- 1,2) 上是增函数，不正确，故答案为： . 17 . 【答案】2【解析】解： f (x)=ae+bsinx的导数为f'( x)=ae+bcosx ,可得曲线 y=f ( x) 在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae °+bcoso=a+b ,由 x=0 处与直线 y= - 1 相切，可得a+b=0 , 且 ae °+bsino=a=- 1,解 得

17、 a= -1,b=1 ,则 b -a=2 .故答案为： 2.c= 上二sinc= 二又 c 为三角形的内角，且cv a,?0 v / c v 31则/c=.471故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断c 的范围 .三、解答题19. 【答案】【解析】解： ( 1) 当 n=1 时， 2s i=2a i=a2+2,? ?82=41 ；( 2) 当 n>2 时， 2a n=2s n -2sn- i=a n+i +2n an -2 ( n 1)=a n+i -an+2 ,-a n+i =3a n

18、2,熟练掌.an+l -?an-1从第二项起是公比为3 的等比数列 ? 5,七 3 ? .1 _. .na+i 1=3 ( an 1) ,41?2, n=l备-1 二尹 13 n=l广心， n>2 ；化， n=ll(2n- 1)* 3n = n>2. - :- - - - 1. -1 - 得：匚一 j 7 7 - + -3(1 - 产刍?89=? 、 ,1-3=(2- 2n)x 3n 4, ?il二-代【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查力，属于中档题 .20. 【答案】【解析】解： ( i)由题意作出可行域如下,y错位相减法”求数列的前n 项和，考查计算能yy

19、y2a结合图象可知，当过点a (2,-1) 时有最大值， 故 z max =2 x 2 1=3 ；( 2) 由题意作图象如下，a|z|根据距离公式，原点o 到直线 2x+y -z=0 的距离 d=vs故当 d 有最大值时， |z|有最大值，即z 有最值 ;象可知，当直线2x+y -z=0 与椭圆' 2 结合图252+16=1 相切时最大，2x25y= - 2x+z2 2化简可得 ,116x -100zx+25z-400=0 ,2 2故厶=10000z-4x 116 x ( 25z -400 )=0 ,2故 z =116,故 z=2x+y 的最大值为 丄【点评】本题考查了线性规划的应用及

20、圆锥曲线与直线的位置关系的应用.421.【答案】 (1)一 ； (2)4.5【解析】试题分析： ( 1) 由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin 代 sin b,sinc的 等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cos a ，由同角关系得si na；( 2) 由于已知222 6bc1边及角 a，因此在 ( 1) 中等式 b ca中由基本不等式可求得be 噫 10，从而由公式s bcsi na52可得面积的最大值. 吻彳试题解析： ( 1) ： m = (sin b,5sin a 5sinc),n = (5sinb -6sinc,sinc-sin

21、a)垂直，2 2 2/.m *n= 5sin b -6sin bsinc 5sin c-5sin a = 0,s)d +s1d c-s1da>5根据正弦定理得 : b2 +ca-a2由余弦 定理得 : cos/f = “仕52bc丁 a 是 &abc的内角 ， sin / = 1 cos1 a=彳, 由 mbb2-c 2-a2 = j , =b2 -c 2-a1 2bc-a 2,j* ?_ jf o又'a = lj2, .bc<lq f tmbc的面积为 s= <4, 25aaa5c的面积 s 最大值为牡考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式.11

22、122. 【答案】2i c 12【解析】解： ( i) 关于 x 的不等式 f ( x) 為- 3a 恒成立，即i 厂 x|-| + _x| 為- 3a 恒成立 .1 c 11r 3由于 f (x)=| 总- 7：x|亏+了|=?亠 二, 故 f (x) 的最小值为 - 2,2?-2 気- 3a , 求得 1 毛电.( n ) 由于 f ( x) 的最大值为2,?f (m) 电， f (n)<2 ,c若 f (m) +f (n) =4, ? mv n4, ?- m+n v 5.2【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题.23. 【答案】【解析】 ( i) 设 d 点坐标为 ( .2cos q 八 2si n q)，由已知得 c 是以 0(0,0) 为圆心，2 为半径的上半圆，3 兀因为 c 在点 d 处的切线与i 垂直，所以直线od 与直线 x+y+2=0的斜率相同，故 d 点的直角坐标4为(-1,1) ，极坐标为 2, 3p ).4(n)设直线l :y 二 k（x-2 ） 2 与半圆x2 y2 = 2 （y 0）相切时|2k=2| =、2 心 + k2.k2 -4k 1 =0 . k =2 - .3 ,k =2.3 （舍去）设点 b（ j2,0 ），则 k ab = - 尸=2 j2 ,2+ 丁