正弦定理余弦定理的应用实用教案

1、会计学1正弦正弦(zhngxin)定理余弦定理的应用定理余弦定理的应用第一页，共12页。例例1、如图，、如图， ， 两地之间隔着一个水塘，现选择两地之间隔着一个水塘，现选择另一个点另一个点 ，测得，测得 ，求求 ， 两地之间的距离（精确到两地之间的距离（精确到1 ）。）。ABC182 ,126 ,63oCAm CBmACBABm（见教材第（见教材第14页例页例2） ABC第1页/共12页第二页，共12页。ACBDAB,A B例例2、如图，为了测量河对岸两点、如图，为了测量河对岸两点 ， 之间的距离，在之间的距离，在河岸这边取点河岸这边取点 ， ，测得，测得 得得 ，设，设 在同一平面内，试在同

2、一平面内，试求求 之间的距离（精确到之间的距离（精确到1 ）。（见教材第）。（见教材第18页例页例1） CD85 ,60ooADCBDC100CDm,A B C Dm,47oACD72 ,oBCD第2页/共12页第三页，共12页。小结：解三角形在测量中有着广泛应用，求小结：解三角形在测量中有着广泛应用，求 ， 间距间距离的三种常见情形。离的三种常见情形。 ABACBaABCACBD（1）两点间不）两点间不 可通又不可视可通又不可视（2）两点间可视）两点间可视 但不可达但不可达（3）两点都不可达）两点都不可达第3页/共12页第四页，共12页。例例3、如图，某人在高出海面、如图，某人在高出海面60

3、0m的山上的山上P处，测得海面处，测得海面上的航标上的航标A在正东方向，俯角为在正东方向，俯角为 ，航标，航标B在南偏东在南偏东 ，俯角为俯角为 ，求这两个航标间的距离。（见教材第，求这两个航标间的距离。（见教材第20页练页练习习4）306045ACPB600第4页/共12页第五页，共12页。例例4、作用于同一点的三个力、作用于同一点的三个力 平衡。平衡。已知已知 ， 与与 之间的夹角之间的夹角是是 ，求，求 的大小与方向（精确到的大小与方向（精确到 ）。）。（见教材第（见教材第19页例页例3） 123,F F F1230,50FN FN1F2F60o3F0.1o1F3F2FO 第5页/共12

4、页第六页，共12页。n（5）回答实际问题）回答实际问题n关键关键(gunjin)：将实际问题转化：将实际问题转化为数学问题。为数学问题。课堂课堂(ktng)总结总结:第6页/共12页第七页，共12页。第7页/共12页第八页，共12页。 ACBDN例例5、在长江某渡口处，江水以、在长江某渡口处，江水以 的速度向东流。的速度向东流。一渡船在江南岸的一渡船在江南岸的 码头出发，预定要在码头出发，预定要在 后到达江后到达江北岸北岸 码头（如图所示）。设码头（如图所示）。设 为正北方向，已知为正北方向，已知 码码头在头在 码头的北偏东码头的北偏东 ，并与，并与 码头相距码头相距 。该渡船应按什么方向航行

5、？速度是多少？（角度精确到该渡船应按什么方向航行？速度是多少？（角度精确到 ，速度精确到，速度精确到 ）？（见教材第）？（见教材第15页例页例4）5/km hA0.1hBANBA15oA1.2km0.1o0.1/km h第8页/共12页第九页，共12页。 例例6、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在号。我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为处获悉后，测出该渔轮在方位角为 ，距离为，距离为10nmile的的C处，并测得渔轮正沿方位角为处，并测得渔轮正沿方位角为 的方向，以的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢。我海军舰艇立的

6、速度向小岛靠拢。我海军舰艇立即以即以21nmile/h的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到轮所需的时间（角度精确到 ，时间精确到，时间精确到1min）。）。 （见教材第（见教材第18页例页例2） 注：方位角是从指北注：方位角是从指北 方向顺时针旋转到目方向顺时针旋转到目 标方向线的角。标方向线的角。 451050.1oABC北北北北第9页/共12页第十页，共12页。例例7、如图，半圆、如图，半圆O的直径为的直径为2，A为直径延长线上的一点为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角为一边作等边三角形形ABC。问：点。问：点B在什么位置时，四边形在什么位置时，四边形OACB面积最大面积最大？（见教材第（见教材第19页例页例4）第10页/共12页第十一页，共12页。例例8 8、如图，有两条相交成、如图，有两条相交成 角的直路角的直路 ， ，交点是，交点是O，甲、乙分别在，甲、乙分别在OX,OY上，起初甲离上，起初甲离O点点3km，乙离，乙离O点点1km。后来甲沿。后来甲沿 的方向，乙沿的方向，乙沿 的方向，同时用的方向，同时用4km/h的速度步行。的速度步行。(见教材第见教材第21页第页第7题题)（1）起初两人的距离是