正弦电路解析实用教案

1、会计学1正弦电路正弦电路(dinl)解析解析第一页，共56页。3（2）-2* 电流电流(dinli)、电压相量符合相量形式的、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基氏定律欧姆定律、基氏定律RL第1页/共56页第二页，共56页。3（2）-32.4.2 R-L-C串联串联(chunlin)交流电路交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRu若若则则CLRuuuu1 电流电流(dinli)、电压的关系、电压的关系uRLCRuLuCui第2页/共56页第三页，共56页。3（2）-4总电压总电压(diny)与总电流与总电流的关系式的关系式相量模型相量模型(mxng)第3页/

2、共56页第四页，共56页。3（2）-52 R-L-C串联串联(chunlin)交流电路的相量图交流电路的相量图相量表达式：相量表达式：电压电压三角形三角形先画出参先画出参考相量考相量第4页/共56页第五页，共56页。3（2）-6在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗元件参数用复数阻抗(zkng)表示，则电路表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。 Z 在方程式中在方程式中只是一个中间计算量只是一个中间计算量。 Z说明

3、说明(shumng)：CLXXRZj RLCRULUCUIU第5页/共56页第六页，共56页。3（2）-7Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXRZj令令3 R-L-C 串联串联(chunlin)交流电路中的复数形式交流电路中的复数形式欧姆定律欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律第6页/共56页第七页，共56页。3（2）-84 关于复数关于复数(fsh)阻抗阻抗 Z 的讨论的讨论结论结论(jiln)：的模为电路总电压和总电流有效值之比，：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。而的幅角则为总电压和总电流的相位差。i

4、uIUZ （1） Z 和总电流和总电流(dinli)、总电压的关系、总电压的关系第7页/共56页第八页，共56页。3（2）-9（2） Z 和电路和电路(dinl)性质的关系性质的关系CLXXRZZjRXXCLiu1tan当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角第8页/共56页第九页，共56页。3（2）-10假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否电路性质能否(nn fu)确定？确定？（阻性？感性

5、？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、第9页/共56页第十页，共56页。3（2）-11（3） 阻抗阻抗(zkng)（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)( j第10页/共56页第十一页，共56页。3（2）-12（4） 阻抗三角形和电压阻抗三角形和电压(diny)三角形的关系三角形的关系阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLXXRZjZRCLXXX第11页/共56页第十二页，共56页。3（2）-135 R、

6、L、C 串联电路中的功率串联电路中的功率(gngl)计算计算)2cos(cossin)sin(tUIUIttIUiupmm（1） 瞬时功率瞬时功率 （2） 平均功率平均功率 P （有功（有功(yu n)功率）功率） RIIUPUItpTPRRT20cosd1uRLCRuLuCuicosUUR其中：其中：第12页/共56页第十三页，共56页。3（2）-14平均功率实际上是电阻消耗平均功率实际上是电阻消耗(xioho)(xioho)的功的功率，率，亦称为有功功率。亦称为有功功率。表示电路实际消耗表示电路实际消耗(xioho)(xioho)的功率，的功率，它不仅与电压电流有效值有关，它不仅与电压电流

7、有效值有关，而且与而且与 cos cos 有关，有关，这是交流和直流的很大区别这是交流和直流的很大区别, , 主要由于交流电压、电流存在相位差。主要由于交流电压、电流存在相位差。结论结论 第13页/共56页第十四页，共56页。3（2）-15 在在 R、L、C 串联的电路中，储能元件串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然虽然(surn)不消耗能量，但存在能量吞吐，不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3） 无功功率无功功率(w n n l) Q：第14页/共56页第十五页，共

8、56页。3（2）-16（4）视在功率）视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。ZIUIS2单位单位(dnwi)：伏安、千伏安：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定率（额定( dng)电压额定电压额定( dng)电流）电流） 视在功率视在功率UIS （5） 功率功率(gngl)三角形三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率第15页/共56页第十六页，共56页。3（2）-172.5.1 简单简单(jindn)串并联电串并联电路路iZ

9、1Z2iuou第16页/共56页第十七页，共56页。3（2）-18iZ1Z2iu1i2iY1、Y2 - 导纳导纳Y1Y2第17页/共56页第十八页，共56页。3（2）-19导纳的概念导纳的概念(ginin)XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算(j sun),单位是西门子单位是西门子( s )。导纳导纳第18页/共56页第十九页，共56页。3（2）-201、据原电路图画出相量模型、据原电路图画出相量模型(mxng)图（电路结构不变）图（电路结构不变）2、根据、根据(gnj)相量模型列出相量方程式或画

10、相量图相量模型列出相量方程式或画相量图2.5.2 一般正弦交流电路的解题一般正弦交流电路的解题(ji t)步骤步骤3、用相量解析法或相量图求解、用相量解析法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：析方法都能用。具体步骤如下： 第19页/共56页第二十页，共56页。3（2）-21电阻电路电阻电路(dinl)与正弦电流电路与正弦电流电路(dinl)的分析

11、比较：的分析比较：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元元件件约约束束关关系系: :电电阻阻电电路路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元元件件约约束束关关系系: :正正弦弦电电路路相相量量分分析析第20页/共56页第二十一页，共56页。3（2）-22例例解题解题(ji t)方法有两种：方法有两种：1.利用复数利用复数(fsh)进行相量运算进行相量运算2.利用利用(lyng)相量图求结果相量图求结果第21页/共56页第二十二页，共56页。3（2）-23解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V

12、，求：求：A、UO的读数的读数第22页/共56页第二十三页，共56页。3（2）-24UO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，第23页/共56页第二十四页，共56页。3（2）-25解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 90由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 90ABU2I451CUOUII=10 A、 UO =141V由图得：由图得：第24页/共56页第二十五页，共56页。 例： 电路

13、如图所示，R1，L2mH，tVu1000sin2100，调节C，使得开关S断开和接通时电流表的读数不变，求此时的C值。解：开关S接通(ji tn)与断开时电流表读数不变即电流有效值相等，故S断开(dun ki)时CUIICS接通(ji tn)后AS+-uCRLiCiRLiULjRCRjLCULjRLjRCjLjRUUCjI211)(ULRCRLCULjRCRjLCCU222222)()()1 (1解得FLC250212方法一：第25页/共56页第二十六页，共56页。方法(fngf)二：相量图解法AS+-URjLICIRLICj1UCIRLICIIRLRL由题意(t y)画出相量图图中，I=IC

14、，故RLCRLIIsin21ALRUIRL72.4421100)(222而43.63arctanRLRLAIC2543.63sin72.4421故FFUICC250100100025第26页/共56页第二十七页，共56页。3（2）-28 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，便称此电路处同相，便称此电路处于于(chy)谐振状态。谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相

15、同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多(xdu)电路中应用非常广泛。电路中应用非常广泛。谐振谐振(xizhn)概念：概念：2.6.1 谐振现象谐振现象第27页/共56页第二十八页，共56页。3（2）-292.6.2 串联串联(chunlin)谐振谐振RXXXXRZXXRZCLCLCL122tanj串联谐振串联谐振(xizhn)的条件的条件串联串联(chunlin)谐振电路谐振电路CLXX 串联谐振的条件是：串联谐振的条件是： 电源不向电路输送无功。电感中电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相的无功与电容中的无功大小相等，互

16、相补偿，彼此进行能量交换补偿，彼此进行能量交换。注意注意 第28页/共56页第二十九页，共56页。3（2）-30fCCXfLLXCL211 21 谐振谐振(xizhn)频率频率ofLC10LCf210第29页/共56页第三十页，共56页。3（2）-312 串联串联(chunlin)谐谐振的特点振的特点RXXRZZCL22minCLXX 0tan1RXXCLU、I 同相同相 RXXCL 当当时时RIUXIUXIUCCLL000 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUIIImax0UC 、UL将大将大于于电源电压电源电压U电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大

17、值相等 WLm=WCm。L、C的电场的电场(din chng)能量和能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。行能量交换。第30页/共56页第三十一页，共56页。3（2）-32注：串联谐振也被称为电压注：串联谐振也被称为电压(diny)谐振，谐振，称为谐振电路的称为谐振电路的特性阻抗特性阻抗当当 时，时，RXRXCL 、UUUCLRUI 0谐振谐振(xizhn)时：时：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00、第31页/共56页第三十二页，共56页。 2.3.14 图示电路(dinl)接于U10V的信号源上,C1F。当信号

18、源的1000rad/s时，UR0，当信号源的2000rad/s时，UR10V。求L1和L2。+-URCj11Lj2Lj-+RUI解：当1000rad/s时，UR0，即I0，L2、C发生(fshng)并联谐振HCL1122故当2000rad/s时，UR10V，即UR=U，电路发生(fshng)串联谐振，电路的总阻抗为011221CjLjCjLjLjHCLLL33. 012221故第32页/共56页第三十三页，共56页。3（2）-343 品质品质(pnzh)因素因素 Q 值值 定义定义(dngy)：电路处于串联谐振时，电感或电容上的：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。电压和总电

19、压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001Q是反映谐振回路中电磁振荡(din c zhn dn)程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。第33页/共56页第三十四页，共56页。3（2）-354 串联谐振特性串联谐振特性(txng)曲线曲线RUI 0谐振电流谐振电流:0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带第34页/共56页第三十五页，共56页。3（2）-36在谐振点响应出现峰值在谐振

20、点响应出现峰值，当，当 偏离偏离0 0时，输出下降时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率。即串联谐振电路对不同频率信号信号(xnho)(xnho)有不同的响应，有不同的响应，对谐振信号对谐振信号(xnho)(xnho)最突出最突出( (响响应最大应最大) )，而对远离谐振频率的，而对远离谐振频率的信号信号(xnho)(xnho)具有抑制能力。具有抑制能力。这种对不同输入信号这种对不同输入信号(xnho)(xnho)的选择能力称为的选择能力称为“选选择性择性”。谐振电路谐振电路(dinl)具有选择性具有选择性 表明 谐振谐振(xizhn)电路的选择性与电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲

21、线越陡。越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUU0)j1()j (SRUU第35页/共56页第三十六页，共56页。3（2）-37串联谐振时的阻抗串联谐振时的阻抗(zkng)特性特性22)( jCLCLXXRXXRZ0R感性感性0ZLC1容性容性0第36页/共56页第三十七页，共56页。3（2）-385 串联串联(chunlin)谐振应谐振应用举例用举例收音机接收收音机接收(jish

22、u)电路电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路第37页/共56页第三十八页，共56页。3（2）-391L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率个不同电台（不同频率）的电动势信号；）的电动势信号；C2L2LR1e2e3e第38页/共56页第三十九页，共56页。3（2）-40已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF1501025

23、01082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e第39页/共56页第四十页，共56页。3（2）-41问题问题(wnt)（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压产生的电压(diny)是多少？是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：解答解答(jid)：kHz8201f129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所

24、希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e第40页/共56页第四十一页，共56页。3（2）-422.6.3 并联并联(bnglin)谐振谐振1 并联并联(bnglin)谐振条件谐振条件第41页/共56页第四十二页，共56页。3（2）-43虚部虚部实部实部第42页/共56页第四十三页，共56页。3（2）-44002020CLRL由上式虚部由上式虚部 2 并联并联(bnglin)谐振频率谐振频率2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC当当 时时 第43页/共56页第四十四页，共56页。3（2）-45 3 并联并联(bnglin)谐振的谐振的特点

25、：特点： 电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 第44页/共56页第四十五页，共56页。3（2）-46总阻抗总阻抗：RCLZZmax0并联谐振并联谐振(xizhn)电路总阻抗的大小电路总阻抗的大小什么性质什么性质?第45页/共56页第四十六页，共56页。3（2）-47并联谐振并联谐振(xizhn)电路总阻抗：电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当当时时所以所以(suy)，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。第46页/共56页第四十七页，共56页。 例： 图示电路(dinl)接于U10V的信号源上,C1F。当信号源的1000rad/s时，UR0，当信号

26、源的2000rad/s时，UR10V。求L1和L2。+-URCj11Lj2Lj-+RUI解：当1000rad/s时，UR0，即I0，L2、C发生并联(bnglin)谐振HCL1122故当2000rad/s时，UR10V，即UR=U，电路发生串联(chunlin)谐振，电路的总阻抗为011221CjLjCjLjLjHCLLL33. 012221故第47页/共56页第四十八页，共56页。3（2）-492.7.1 问题问题(wnt)的提出：日常生活中很多负载为感的提出：日常生活中很多负载为感性的，性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLucos I当当U、P 一定时，一定时，希望希望将将cos 提高提高P = PR = UIcos 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：第48页/共56页第四十九页，共56页。3（2）-50负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（cosRXXC