正态总体分布合成实用教案

1、会计学1正态总体正态总体(zngt)分布合成分布合成第一页，共38页。频率分布频率分布(fnb)直方直方图如下：图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积(min j)=?第几组频数(1)第几组频率样本容量(2)纵坐标为纵坐标为:频率组距中间中间(zhngjin)高，两头低，左右高，两头低，左右大致对称大致对称第1页/共38页第二页，共38页。100个产品个产品(chnpn)尺寸的频率分布直方图尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品(ch

2、npn) 尺寸（mm)频率(pnl)组距第2页/共38页第三页，共38页。200个产品尺寸的频率(pnl)分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品(chnpn) 尺寸（mm)频率(pnl)组距第3页/共38页第四页，共38页。样本容量增大时频率(pnl)分布直方图频率(pnl)组距产品(chnpn) 尺寸(mm)总体密度曲线第4页/共38页第五页，共38页。复习(fx)产品(chnpn) 尺寸(mm)总体密度(md)曲线第5页/共38页第六页，共38页。总体总体(zngt)密度曲线密度曲线频率频率组距组距月均用水月均用水量量/tab （图中阴影部

3、分的面积，表示（图中阴影部分的面积，表示(biosh)总总体在某个区间体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。第6页/共38页第七页，共38页。频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 若数据无限增多若数据无限增多(zn du)且组距无限缩小，那么频率分且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线为总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba概率密度曲线概率密度曲线总体密度曲线总体密度曲线(qxin)的形状特征的形状特征 “中间高，两头中间

4、高，两头(lingtu)低，低，左右对称左右对称” 知识点一：正态密度曲线知识点一：正态密度曲线第7页/共38页第八页，共38页。 上图中总体密度曲线具有上图中总体密度曲线具有“中间高，两中间高，两头低头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线的特征，像这种类型的概率密度曲线, ,叫做叫做(jiozu)“(jiozu)“正态密度曲线正态密度曲线”，它的，它的函数表达式是函数表达式是知识点二：正态分布与密度知识点二：正态分布与密度(md)曲线曲线),(,21)( f222)(xexx式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差.其分布叫做其分布叫做

5、正态分布正态分布,由参数由参数 , 唯唯一确定一确定.正态分布常记作正态分布常记作 .它的图象被称它的图象被称为为正态曲线正态曲线.)0(),(2N第8页/共38页第九页，共38页。cdab平均数XY 若用X表示横坐标,则X是一个随机变量(su j bin lin).X落在区间(a,b的概率为:badxxbXaP)()(,第9页/共38页第十页，共38页。2.正态分布的定义正态分布的定义(dngy):如果对于任何实数 ab,随机变量(su j bin lin)X满足:badxxbXaP)()(, 则称为则称为(chn wi)X 的正态分布的正态分布. 正态分布由参数正态分布由参数、唯一确定唯一

6、确定.正态分布记作正态分布记作N（ ，2）.其图象称为其图象称为(chn wi)正态曲线正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X N（ ，2）注：注：式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差第10页/共38页第十一页，共38页。 在实际遇到的许多随机现象都服从在实际遇到的许多随机现象都服从(fcng)或近似服从或近似服从(fcng)正态分布：正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种在生产中，在正常生产条件下各种( zhn)产品的质量指标；产品的质量指标； 在测量在测量(cling)中，测量中，测量(cling)结果；结果； 在生物学

7、中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第11页/共38页第十二页，共38页。 m 的意义(yy)产品(chnpn) 尺寸(mm)x1x2总体总体(zngt)(zngt)平均数反映总体平均数反映总体(zngt)(zngt)随机变量的随机变量的 平

8、均水平平均水平x3x4平均数x x= 第12页/共38页第十三页，共38页。312=0.5=-1=0=1若若 固固定定, 随随 值的变化值的变化而沿而沿x轴轴平移平移, 故故 称为位置称为位置参数；参数；第13页/共38页第十四页，共38页。产品 尺寸(mm)总体总体(zngt)(zngt)平均数反映总体平均数反映总体(zngt)(zngt)随机变量的随机变量的 平均水平平均水平总体总体(zngt)(zngt)标准差反映总体标准差反映总体(zngt)(zngt)随机变量的随机变量的 集中与分散集中与分散(fnsn)(fnsn)的程度的程度平均数平均数 的意义的意义1 2 第14页/共38页第十

9、五页，共38页。=0.5=1=2=0若若 固定固定, 大大时时, 曲线矮而胖曲线矮而胖； 小时小时, 曲线瘦曲线瘦而高而高, 故称故称 为形状参数。为形状参数。第15页/共38页第十六页，共38页。正态总体的函数正态总体的函数(hnsh)表示式表示式当= 0，=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式),(x012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线第16页/共38页第十七页，共38页。正态曲线的性质正态曲线的性质(xngzh)012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1

10、=2具有具有(jyu)两头低、中间高、左右对称的基本特征两头低、中间高、左右对称的基本特征22()21( ),(,)2xxex 第17页/共38页第十八页，共38页。012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线）曲线(qxin)(qxin)在在x x轴的上方，与轴的上方，与x x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于它关于(guny)直线直线x=对称对称. 正态曲线的性质正态曲线的性质(xngzh)(xngzh)（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值

11、处达到峰值(最高点最高点)1 1 2222()21( ),(,)2xxex 第18页/共38页第十九页，共38页。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布，表示总体的分布(fnb)越分越分散；散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布，表示总体的分布(fnb)越集越集中中.（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降(xijing).并且并且当曲线向左、右两边无限延伸时当曲线向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠向它无限靠近近. 正态曲线的性质正态

12、曲线的性质(xngzh)(xngzh)22()21( )2xxe 第19页/共38页第二十页，共38页。21, 0(（，（，+）（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线222)(21)(xexf),(x =x正态密度(md)曲线的图像特征第20页/共38页第二十一页，共38页。例例1、下列、下列(xili)函数是正态密度函数的是（函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xe

13、都是实数222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB第21页/共38页第二十二页，共38页。例例2:给出下列给出下列(xili)两个正态总体的函数两个正态总体的函数表达式，请找出其均值表达式，请找出其均值和标准差和标准差。（）（）（）（）),(,21)(2 2xexfx),(,221)(8) 1( 2xexfx 3.设随机变量(su j bin lin)N(2,4),则D( )等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)42x第22页/共38页第二十三页，共38页。.)(3)(2)(121)(10. 2222)( 的的单单调调区区间间）求求（的的最最大

14、大值值；）求求（是是偶偶函函数数；）求求证证：（）的的概概率率密密度度函函数数是是：，（正正态态总总体体例例xfxfxfexfNx 第23页/共38页第二十四页，共38页。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第24页/共38页第二十五页，共38页。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)第25页/共38页第二十六页，共38页。1、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概内取值的概率率(gil)等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02282、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1

15、),则则 = , = .(, 2) (0)P X ( 22)PX D0.50.95443、已知、已知 ，且，且 ， 则则 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.42 (0,)nx( 20)0.4Px (2)PxA4、设N(1,4)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)第26页/共38页第二十七页，共38页。第27页/共38页第二十八页，共38页。 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以以外取值的概率只有外取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于这些由于这些(zhxi)概率值很小

16、（一般不概率值很小（一般不超过超过5 ），通常称这些），通常称这些(zhxi)情况发生情况发生为小概率事件。为小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX第28页/共38页第二十九页，共38页。区区 间间取值概率取值概率（，）68.3%（22，22）95.4%（33，33）99.7%小概率小概率(gil)事件的含义事件的含义第29页/共38页第三十页，共38页。例例5、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正服从一个正态分布，即态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,1

17、10)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有(n yu)2000名考生，试估名考生，试估计考试成绩在计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？xxx练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生名同学参加，考生的成绩的成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人人的分数在下列哪个区间内？（的分数在下列哪个区间内？（ ）A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,1152(100,5 )C第30页/共38页第三十一页，共38页。2：某厂生产的圆柱形零件：某厂生产的圆

18、柱形零件(ln jin)的外的外直径直径服从正态分布服从正态分布 ，质检人员从该，质检人员从该厂生产的厂生产的1000件零件件零件(ln jin)中随机抽中随机抽查一件，查一件， 测得它的外直径为测得它的外直径为5.7cm，试问，试问该厂生产的这批零件该厂生产的这批零件(ln jin)是否合格？是否合格？25. 0, 4N解：解：25. 04，服从正态分布由于Nx由正态分布的性质知，在在，正态分布正态分布25. 045. 034, 5. 034N概率只有概率只有0.003,0.003,之外取值的之外取值的5 . 5, 5 . 27 . 5而 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率的小概率(gil)事件事件.据此可认为该批零件据此可认为该批零件(ln jin)是不合格的。是不合格的。第31页/共38页第三十二页，共38页。3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布分布 ，如果规定低于，