预应力混凝土连续梁预加力引起的二次力计算方法的探讨

1、预应力砼连续梁由预加力引起的二次力计算方法的探讨蒋爱祥章正涛【扬州市公路建设处扬州225001】摘要：本文通过分析计算二次力的方法，得出对于等截面连续梁桥用力法、等效荷载法、影响线法计算二次力，其工作量相差不大，但对于变截面、配筋较为复杂的连续梁桥或刚架桥用初力矩影响线法能迅速完成连续梁的二次弯矩计算，同时可获得经济合理的配束方案，对优化预应力砼连续梁桥设计，有一定作用，并给出计算示例。关键词：预应力连续梁二次力计算方法一、引起次内力的原因及其特点预加力对结构的变形，因受到支座约束而产生的附加力和附加力矩，这种附加力分别称为次反力和次力矩。次力矩有如下特点：(1) 次力矩在数值上并不很小，设计

2、中不可忽略；(2) 次力矩可采用措施调整到最小，甚至为零( 然而没有必要 )；(3) 次力矩在两支座间是线性变化。二、次力矩的计算方法目前次力矩的计算方法有：力法、等效荷载法、影响线法，本文着重介绍三种方法计算过程及特点。2.1 力法2.1.1等截面连续梁、预应力合力中心梁端无偏心如图1(a) 所示的配束图，预应力束为抛物线，用力法求解次力矩方法如下：(1) 基本结构如图1(b)(2) 变形协调方程bbmb+ bn=0(1) 式中： bb 单位力矩作用在基本结构上、在b截面产生的相对转角；bn 预加力作用下在基本结构b截面上产生的相对转角。根据图乘法可知：(2) (3) 式中： ny 预加力

3、( 假设沿梁长均等 ) ；e、f 含义见图 1(a) 。则由预加力在支点b处产生的二次力矩为：(4) 2.1.2 预应力筋在梁端有偏心根据图 2(1) 图 2(c) 引起的支座b处附加二次力矩，如公式(4) 。即：mbi=ny(f-e) (2) 由图 2(d) 引起的支座b处附加二次力矩由力法原理可得：bbmb2+ bn=0 则：(5)由图 2(c) 引起的次内力为：mb=mb1+mb2 2.2 等效荷载法(1) 把预加力对砼的作用用等效荷载的形式代替，确定等效荷载原则，在等效荷载作用下，应力和变(2) 三种等效荷载如图3例试画出图 4 所示预应力砼连续梁的等效荷载图。图 3 等效荷载图(a)

4、 配束图(b) 等效荷载图图 4 (3)用力法求解时，是根据初始弯矩，采用图乘法直接求得二次力矩；而用等效荷载法时，是先求出综合弯矩 ( 即次力矩与初始弯矩的和) ，再由综合弯矩减去初始弯矩得二次力矩。2.3 影响线法在工程设计中，通常先假设预应力束的形状，以计算结构各截面上相应的弯矩和应力，然后再试用更好的预应力束形状，在几次反复调整之后可达到理想的形状，但工作量较大，而采用预应力影响线方法时，十分简便快捷。图 5 次力矩影响线的推导图 5 中将 i 截面处的预应力弯矩影响系数mp定义为在截面j 处、有单位长度上的单位预应力作用并有单位偏心距、而在i 截面处产生的单位次弯矩(超静定结构 )

5、。由定义可知，预应力影响系数仅取决于超静定预应力结构的几何形状，不取决于预应力束的形状和预应力大小，是沿预应力束长度方向的变量，在设计中当须变更预应力束形状时，就能很快求出二次弯矩，次弯矩为：m次=nyieimpdx (6) 如图 5(b) ，根据 imp 的定义，在 j 截面处单位长度的两端相对转角为1/eij ；(eij为 j 截面处的弯曲刚度 ) 。因此 imp 表示为当 j 截面处产生1/eij转角时在 i图 5(c) 示出了由单位竖向荷载在i 截面的弯矩影响线，根据miller-breslau原理，其影响线同样是在 i 截面产生单位弧度相对转角的位移线。由于在j 截面处度的曲率为d2

6、imq/dx2, 则在 j 截面相应弯矩就为 -eij d2mq/dx2，根据虚功原理，考虑图5(b) 和 5(c) 两种系统，应有：由上式可见，横向单位荷载产生的某截面的弯矩影响线的二阶导数为该截面的预应力次弯矩影响线。图 6 对于连续梁根据结构力学知识，如图6 所示，支点b截面在竖向荷载作用下的弯矩影响线的数学解析式(7) 为：根据公式 (7) 可知，支点b截面次力矩影响线解析式为：三、计算示例有一双跨连续梁，矩形截面尺寸为3060cm，采用预应力连续筋，每跨都为抛物线型，其偏心矩如图 7 所示，有效预应力为1000kn，假定预应力束中的有效预应力是恒定的，试用力法、等效荷载法和影响线法，求预加力引起的二次力矩。图 7 双跨连续梁预应力束轮廓3.1 力法求解二次力矩( 见图 8) (a) 初始力矩图(b) 赘余力图(d) 二次力矩图图 8 3.2 等效荷载法求解二次力矩等效荷载如图9 所示，用力矩分配法求等效荷载下连续梁总预力矩。图 9 3.3 影响线法 ( 见图 10)(1) 影响线的绘制 ( 支点 b处)(2)(3) 用图乘法求支座b处由预加力产生的二次弯矩。(a) 支座 b 处的弯