高三数学等差与等比数列专项讲义

1、1 专题等差与等比数列考点精要1理解等差 ,等比数列的概念，2掌握等差，等比数列的通项公式，前n 项和的公式和中项公式，3熟练运用等差，等比数列的性质；热点分析等差数列历来是高考考查的重点内容一方面它的运算相对简单而又灵活多变，二来它是学习数列的基础内容，许多数学思想方法都能体现出来等差数列性质在数列考试中所占比重很大，灵活运用相关性质，可以快速准确地解决所给问题等比数列通项与前n 项和是考试中经常考查的内容要特别注意在运用等比数列求和公式时对公比的限定条件是否满足，防止失解等比数列的性质也是高考命题的常考内容，运用得当，可以化繁为简知识梳理一等差数列1定义：如果一个数列从_起，每一项与 _项

2、的差等于一个_数，那么这个数列叫等差数列，这个常数叫 _， 通常用d 表示即：数列na满足1,(2,n)nnaadnn时，数列na叫等差数列 （判断或者证明的依据）2通项公式：（1）1(1)naand（2）na()manm d（3）naknb1dkakb3等差中项：若 _ ，则 a 叫做 a 与 b 的等差中项，等差中项公式：2aba小结论：（1）三个数x，y，z 成等差数列的充要条件是2xzy（2）任意两个数的等差中项不仅存在，而且是唯一的4等差数列的前n 项和：（1）1()2nnn aas（2）1(1)2nn nsnad（3）2nsa nb n，其中12daaab2 5等差数列的主要性质：

3、（1） 1） 如果 m+n=p+r, 则有mnpqaaaa；2）若 m+n=2p 则2mnpaaa逆之则不然！3）23121nnnaaaaaa=；即项数成等差数列时的项也成等差数列；（2） “ 片段和 ”232,nnnnnsssss 成等差数列，新数列的公差为;2dn（3）若, nnab都是等差数列，则nnkalb是等差数列；nsn也是等差数列；（4）若nnba ,分别是等差数列, nnab的前 n 项和，则1212nnnnbaba. （5）关于前n 项和：12122) 2nnnnnansnaan是奇数（是偶数二 等比数列1定义：如果一个数列从第_项起每一项与前一项的_ 是同一个 _数 q，那

4、么这个数列叫等比数列常数 q 叫做等比数列的_ 1nnaqa时，数列na叫等比数列2通项公式：（1）11nnaa q（2）nmnmaa q（注意10a q）3 等比中项：三个数a, g , b 成等比数列时， g叫做 a 与 b的等比 _，等比中项公式gab小结论：（1）任意两个实数不一定存在等比中项，存在时则有两个值（2）三个数x,y,z 成等比数列的充要条件是2=0yxz4前 n 项和公式：111(1 )( 1)111nnnnaqsaa qaqqqq5等比数列的常用性质（1）等比数列na中，m，n，p，qn，若 m+n=p+q，则_.mnpqaaaa逆之则不然（2）等比数列na中，ns为其

5、前 n 项和，当n 为偶数时，s_.s偶奇（3）等比数列na中，公比为q，依次 k 项和ks，2kkss，32kkss成_数列，新公比q=_ （注意当q= 1，而 k 为偶数时则例外）6等比数列中解题技巧与经验3 （1）若na是等比数列，且0nnan，则logana成_ 数列，反之亦然（2）三个数成等比数列可设三数为_ 例题精讲 : 例 1. 已知 na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10 项和10s 等于（）a 64 b100 c110 d120 例 2 设等差数列na的前n项和为ns ， 若39s，636s， 则789aaa（）a63 b45 c36 d27 例 3. 设等

6、比数列na的公比2q，前 n 项和为ns ，则42sa（） a. 2 b. 4 c.152d. 172针对训练1. 已知等比数列na满足122336aaaa，则7a（） a 64 b81 c128 d243 2. 记等差数列的前n项和为ns ，若244,20ss，则该数列的公差d（） a 、 2 b、3 c、6 d、7 3. 等差数列na的前n项和为xs 若则432, 3, 1saa（）a 12b10c8d6 4 等比数列na中，44a，则26aa 等于（）4816325 在等比数列 na （nn *） 中， 若11a，418a， 则该数列的前10 项和为（）4 a4122b2122c 101

7、22d111226 已知abcd， ， ，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，则ad等（） 3 2 1 27 等差数列 an中， a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 sn=100,则 n=（）a9 b10 c11 d12 8. 若等差数列na的前 5 项和525s，且23a，则7a（）a 12 b13 c14 d15 9. 已知na是等比数列，41252aa，则公比q=( ) （a）21（b）2（c ）2 （ d）2110 已知数列的通项52nan，则其前n项和ns11 已知等差数列na的前n项和为ns ，若1221s，则25811aaaa12. 在数列 na在中，542n

8、an，212naaaanbn ，*nn, 其中,a b为常数，则ab13. 已知 an 为等差数列，a3 + a8 = 22 ，a6 = 7 ，则 a5 = _ 答案 : 例 1 b 例 2 b 例 3 c 针对训练 1 a 2 b 3 b 4 c 5 b 6 b 7 b 8 b 9 d 10 (51)2nn11 7 12 1 13 15 高考链接5 1（09 北京文）若数列na满足：111,2()nnaaann，则5a；前 8 项的和ns。 （用数字作答）2（06 北京文）如果-1 ，a,b,c ,-9成等比数列，那么（a）b=3, ac=9 (b) b=-3, ac=9 (c) b=3,

9、ac=-9 (d) b=-3, ac=-9 3（07 北京文）若数列na的前n项和210 (1 2 3)nsnn n， ，则此数列的通项公式为4（08 北京文）已知等差数列an中， a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列 bn的前 5项和等于(a)30 （b）45 (c)90 (d)186 5（11 北京文）在等比数列an中， a1=12，a4=4，则公比q=_ ；a1+a2+an= _. 6（10 北京文）（本小题共13 分）已知 |na为等差数列，且36a，60a。（）求 |na的通项公式；（）若等差数列|nb满足18b，2123baaa ，求 |nb的前 n 项和公式答案1 略2 b 3 211n4 c 5 2