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1、如何在课堂教学中利用高考压轴题【摘要】一方面,高考真题是高三学生复习的宝贵 资源;另一方面,把关题、压轴题难度大,不适合课堂教学。 那么如何在课堂中充分利用这些难度大的高考题?本文以 江苏近几年高考与数列相关的把关题、压轴题为例,说明适 当铺垫可以解决这个问题。这不仅在思路上给予学生提示, 且分散了整道题的难点,便于在课堂中利用。【关键词】数列压轴题课堂利用铺垫【中图分类号】g632【文献标识码】a【文章编号】1674-4810 (2014) 07-0135-02一方面,高考真题是高三学生复习的宝贵资源;另一方 面,把关题、压轴题难度大,不适合课堂教学。那么,如何 在课堂中充分利用这些难度大的
2、高考题?适当铺垫可以解决这个问题,它不仅在思路上给予学生 提示,且分散了整道题的难点,便于在课堂中利用。下面以江苏近几年高考与数列相关的把关题、压轴题为 例,说明这个问题:2008年,江苏省高考执行了新的改革方案,分析江苏这 几年的高考题发现,数列在江苏高考中始终是一道小题一道 大题,且大题几乎都为难题,与其他省市常考的数列与不等 式相结合而形成难点不同,江苏高考数列题有其独特的风 格,主要难点回归等差等比数列的整体性质,不仅要求学生 对代数式有较强的化简、变形能力,还重点考查学生的数学 素养。如2008年先要意识到一个既等差又等比的数列是常数 列,再是存在性命题的证明;2010年对(m+n=
3、3k)下确界的估计;2011年由角标差3和差4的项成等差数 列,得出数列本身是等差数列;2012年由1必须承认,命题者的设计非常精妙。但从学生的角度思考,这些问题是 如何想到的?这需要多么高的数学素养。网上曾经流传一句话:“世界上没有无缘无故的爱,也 没有无缘无故的恨,更加没有无缘无故的第一小问。 数 学老师”。而江苏这几年的数列题,恰恰是"无缘无故的第 一小问”;换句话说,整道题难点的解决缺少适当的铺垫。 这使得学生解题时感觉无从下手,特别是2011年作为压轴 题,难倒了 99. 9%以上的考生,而2012年的试题难度不亚于 2011 年。例1,各项均为正数的数列an和bn满足:,
4、nwn*。(1)略;(2)设,n$n*,且an是等比数列,求al和bl的值(2012年江苏卷)。据2012年江苏高考命题组的说明,本题考查等差等比 数列的基本性质、基本不等式等基础知识,重在考查考生分 析探究及逻辑推理的能力,但从(2)的题干来看,想到用基本不等式估计数列an的界是不容易的,通过观察表达式,联想到不等式w w (a>0,b>0),这需要一定数学素养的。在此题背景下,学生容易想到列方程求解,但求值遇到困难时,缩小al. bl范围这样的思路是困难的。这是解不定方程的基本思路,而非竞 赛的中学生脑海中没有这样的概念,实际课堂中学生会陷入 迷茫,因此如果学生第二问遇到瓶颈,
5、不妨作如下铺垫:(2)证明:1(3)设,nwn*,且an是等比数列,求al和bl的值。由证明1 容。但也需要将基本不等式适当变形。故 此问可以反映学生对基本不等式掌握情况。有了 10, q>l时, an>+00; al>0, ok 时,sn+k+sn-k=2 (sn+sk)都成立。(1) 略;(2)设m二3, 4,求数列an的通项公式(2011年江 苏卷)。作为压轴题,第(2)问难度过大,区分度小。命题组 提供的参考答案从递推式入手,利用通项与前n项和的关系, 由角标差3和角标差4的项都成等差数列,推出数列本身是 等差数列,想到这点谈何容易。因此课堂教学中,可以设计 铺垫性的一问:(2)设m二3, 4,证明:a3k, a4k 成等差数列,并探究其公差之间的关系;求数列an的通 项公式。有作铺垫之后,问题的难点已经转移到了上,但学 生会有目的地去挖掘角标差3的项和角标差4的项之间的关 系。这样的铺垫不仅利于学生思考问题,且铺垫本身具有探 索性,使得原来因难度过大而导致区分度小的压轴题具有很 好的区分度,不失为一道好题。从上面的例子可以看出,适当的铺垫可以让这些学生 “望而生畏”的高考题得以在高三课堂教学中有效利用。当 然铺垫也应当掌握一定的原则:(1
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