(9年级下)第13讲圆周角和圆心角的关系

1、中小学 1对 1 课外辅导专家聚智堂学科教师辅导讲义1中小学 1 对 1 课外辅导专家7练习 ： 1. 下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC 和圆周角 A 是同对一条弧。2. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，例 2 ：求圆中角 x 的度数70D根据图形 3-3-19 所表示的情形， 四个工件哪一个肯定是半圆环形？练习：如图，点 A、B、C、D在O上，若 BAC=40 °，则（1） BOC=°，理由是；（2） BDC=°，理由是。例 3：如图， OA、OB、OC 都是圆 O的半径， AOB=2 BOC 求证： ACB=2 BAC练习 ：如图，已知圆心角 A

2、OB=100 °，求圆周角 ACB 、 ADB 的度数？例 4：如图， AB 是 O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E ， ACD=60 °， ADC=50 ° ,求 CEB 的度数 .C练习 ：如图， O 直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm， ACB 的平分线交 O 于 D，求 BC、AD 、BD 的长D如图所示，已知 AB为 O的直径， AC为弦， ODBC，交 AC于 D，BC=4cm1）求证： AC OD；（2）求 OD的长；（3）若 2sinA 1=0，求 O的直径四边形 ABCD中， ABDC，BC=b，AB=AC=AD=，a 如图

3、 3-3-15 ，求 BD的长（一）基础过关。1. 在 O 中，同弦所对的圆周角（）A相等 B 互补2. 如图，在 O中，弦 AD=弦 DC，则图中相等的圆周角的对数是（C 相等或互补 D 都不对）A5对 B 6对 C 7对 D 8对3下列说法正确的是（ A顶点在圆上的角是圆周角 C圆心角是圆周角的 2 倍）B 两边都和圆相交的角是圆周角D 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4 下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等B 同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D 同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图， A是 O的圆周角， A=40°，则 OBC的度数为 A6. 如图

4、4，AB是 O的直径， AOD是圆心角， BCD是圆周角若 BCD=25°，则 AOD=7. 如图 5， O直径 MNAB于 P， BMN=3°0 ，则 AON=8. 如图 6， AB是 O的直径， BC = BD ， A=25°，则 BOD= 9. 如图 7，A、B、C是O上三点， BAC的平分线 AM交 BC于点 D，交 O于点 M若 BAC=60°， ABC=50°，则 CBM=， AMB= 10. O 中中，若弦 AB长 2 2 cm，弦心距为 2 cm，则此弦所对的圆周角等于11图 8， O中，两条弦 AB BC，AB=6， BC=8

5、，求 O的半径11如图 9， AB是 O的直径， FB交 O于点 G， FDAB，垂足为 D，FD交AG于E求证： EF·DE=AE·EG（二）综合提升。1、在 O 中， BOC=50°，求 BAC的大小。2、AB,AC为 O的两条弦，延长 CA到D，使 AD=AB，如果 ADB=23°，求 BOC的度数。3、如图，已知 ABC是等边三角形，以 BC为直径的 O交 AB、AC于 D、E（1）求证： DOE是等边三角形； （2）如 图 3-3-14 ，若 A=60°， AB AC，则中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？4

6、、如图， ABC内接于 O， OBC=25°，则 A 的度数为（ ）（A）70° （B）65° （C）60° （D）50 °5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5 ，那么这个三角形内角的度数分别为 6、如图， AB是 O的直径， CDAB于 D，AD=9cm，DB=4cm，求 CD和 AC的长7、如图， AB是半圆的直径， AC为弦， ODAB，交 AC于点 D，垂足为 O， O的半径为 4，OD=3，求 CD的长318、如图， O的弦 ADBC，垂足为 E， BAD=， CAD=，且 sin = ，cos= ，AC=2，求（ 1）EC

7、的长； 53（2）AD的长#中小学 1 对 1 课外辅导专家7. 如图， AB是 O的直径，若 AB=AC，求证： BD=CD.（二） 综合提升训练。1如图，已知 BC为半圆的直径， O为圆心， D是 AC 的中点，四边形 ABCD对角线 AC、 BD交于点 E55（1）求证： ABE DBC；（2）已知 BC=2 ，CD= 2 ，求 sin AEB的值；（3）在（ 2）的条件下，求弦 AB的长2如图，在圆内接 ABC中， AB=AC， D 是 BC边上一点2（1）求证： AB2=AD· AE；（2）当 D 为 BC延长线上一点时，第（ 1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由9中小学 1 对 1 课外辅导专家 3如图，已知 BC为半圆的直径， O为圆心， D是 AC 的中点，四边形 ABCD对角线 AC、 BD交于点 E （1）求证： ABE DBC；55（2）已知 BC=2 ， CD= 2 ，求