结构力学总复习

1、一、结构简化要点一、结构简化要点1 1、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构忽略次要的空间约束（作用）忽略次要的空间约束（作用）2 2、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的距离为杆件长度。距离为杆件长度。5 5、材料性质的简化、材料性质的简化6 6、荷载的简化、荷载的简化 重点：杆件结构的支座和结点分类重点：杆件结构的支座和结点分类 （1）刚结点：刚结点： 几何特征：结点处各杆无相对几何特征：结点处各杆无相对移动和相对转动。移动和相对转动。力学特征：可传递力，同时传力学特征：可传递力，同时传递力矩。

2、递力矩。 （2）铰结点：铰结点： 几何特征：结点处各杆无相对几何特征：结点处各杆无相对移动，可以相对转动。移动，可以相对转动。力学特征：可传递力，但力学特征：可传递力，但不传递力矩。不传递力矩。 （3）组合结点：部分连接点视为刚结点，另一组合结点：部分连接点视为刚结点，另一部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特征。征。 按受力特征，可以简化为以下几种情况：按受力特征，可以简化为以下几种情况： 5 5）弹簧支座）弹簧支座xyBAB A yFPABPFxFPyFPPxPPyPF= F cosF= F sin 分解：PPxPyPxPyF = F +F =

3、 F i +Fj合成：ABPFpFmaxyAPFmaRFMOO3F1F5F2F4F,0RFM00,0,0RxRyOFFM0(0),0,0RxRyABFFMM0,0,0ABCMMMqABlxCAxFByFAMqlFByBCCMCFNCFQNQ000 xCyCCCFFFFMM0,0 xAxFF0yByByFFqlFql22/20/2AByAByMF lMqlFql 几何不变体系（结构）几何不变体系（结构）形状不可变形状不可变几何可变体系（机构）几何可变体系（机构）形状可变（分为形状可变（分为一、几何构造分析的几个概念一、几何构造分析的几个概念 1）理解几何组成分析的一些基本概念。）理解几何组成分析

4、的一些基本概念。 2）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体系的几何组成分析。系的几何组成分析。4）复约束（复铰结点）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接，复刚结点），连接n根杆根杆件的复约束相当于（件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用）个单约束的约束作用 单链杆与体系相连的铰计入，单链杆与体系相连的铰计入，但与地基相连的铰不计入但与地基相连的铰不计入； W W0, 0, 缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。 W W=0, =0, 具备成为几何不变体系所需最少联系数目具备成为几何不变体系所需最少联系数目 W W0 0; ij(

5、ij)副系数副系数 0, or 0, or = 0 ） 3）自由项）自由项iP : llEIEIFp例题例题11）确定基本体系）确定基本体系 2）列力法典型方程）列力法典型方程 3）求出系数和自由项（作）求出系数和自由项（作 图图 ）4）解力法方程）解力法方程5）叠加法作内力图（主要是）叠加法作内力图（主要是M图）图）6）若求位移，选取任一基本结构进行计算）若求位移，选取任一基本结构进行计算,PM MX1=1FplM1FplMP13/8( )pXFPMXMM11M38pF l58pF lX1Fp基本体系基本体系4）求解方程）求解方程5）作）作M图图01111PX解解:1）选取基本体系）选取基本

6、体系2）列力法典型方程）列力法典型方程3）求系数和自由项）求系数和自由项 作作 图如图图如图1,PM MEIl34311/31/2PpF lEI 例题例题2 2支座移动支座移动AB Al1ABX1=1M1BX1基本体系基本体系解法解法1：1）选取基本体系）选取基本体系111AX11112(1)233llEIEI 2）列力法典型方程）列力法典型方程:4）解方程）解方程1113AAEIXlM图图ABAlEI 3FQ图图ABAlEI 23AlEI 233）求系数，作）求系数，作 图图5）作内力图）作内力图1MA AB B A AlB BX X1 1基本体系基本体系 A AA AB BX X1 1=1

7、=1lM M1 111110cX1cRkkAFcl 112113cAEIXl 解法解法2：1）选取基本体系）选取基本体系311112()233llllEIEI 2）列力法典型方程）列力法典型方程:4）解方程）解方程3）求系数，作）求系数，作 图图5）作内力图）作内力图 （略）（略）1M1c1c A A对称性的利用对称性的利用1、对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小大小相等相等, ,方向和作用点对称的荷载方向和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小大小相等相等,作用点对称作用点对称,方向反对称的荷载

8、方向反对称的荷载荷载对称性荷载对称性1X2X3X11XM1111122133121122223323113223333000PPPXXXXXXXXX 典型方程0322331131111221P2112222P3333000PXXXXX 简化方程2、基本体系基本体系13XM312XM2PMXMXMM2211MPX3=0-反对称内力（剪力）反对称内力（剪力）1X2X3X（正）对称荷载作用（正）对称荷载作用3330,0P对称荷载作用对称荷载作用,反对称未知力反对称未知力为零，只需计算对称未知力为零，只需计算对称未知力33PMM XMX1= X2 =0（轴力，弯矩）（轴力，弯矩）1X2X3X反对称荷载

9、作用反对称荷载作用120,0PPMP1）奇数跨结构）奇数跨结构FpFp对称荷载对称荷载:Fp对称结构对称结构；对称结构对称结构。FpFp反对称荷载反对称荷载Fp2）偶数跨结构）偶数跨结构FpFp对称荷载对称荷载:Fp反对称荷载反对称荷载:FpFpFpFpFpFpFpFpFpFpM1FpFpMPFpFpMFpFpFp 1）选择基本体系）选择基本体系 2）列力法典型方程）列力法典型方程 3）求出系数和自由项。（作单位弯矩图，荷）求出系数和自由项。（作单位弯矩图，荷载弯矩图）载弯矩图）4）解力法方程）解力法方程5）作半结构）作半结构M图图6）利用对称性作结构）利用对称性作结构M图图PMXMM1113

10、2pFX 0P1 111 X33111,32pPF llEIEI 1、位移法基本概念、位移法基本概念基本未知量基本未知量:（独立）（独立）结点位移结点位移基本结构：添加附加约束的结构基本结构：添加附加约束的结构一组一组构成的结构体系构成的结构体系2、基本步骤、基本步骤 1）拆（）拆（），），2）搭（）搭（），通过结点平衡条件建立方程），通过结点平衡条件建立方程3、关键问题（要点）、关键问题（要点）1）确定结构哪些位移为基本未知量）确定结构哪些位移为基本未知量2）分析单跨超静定梁在各外因下的内力）分析单跨超静定梁在各外因下的内力 3）如何建立位移法方程）如何建立位移法方程杆端转角杆端转角A、B

11、，弦转角，弦转角/l都都。 。1、杆端位移和杆端内力的正负约定、杆端位移和杆端内力的正负约定fFQBAFQABMABMBAFpqAB lBAFQAB=FQAB6i/l6i/l4i2i3i3i/liiMABMBA212ql212ql28ql8Pl8Pl4Pl316Pl4Pl28ql28qlqFPFPMFPFPW=23-(4+2) =0111112212122112222221122000nPnPnnnnnnnPFkkkFFkkkFFkkkF kij称为荷载系数称为荷载系数表示基本结构在表示基本结构在j=1作用作用下，在附加约束处沿下，在附加约束处沿i方向产生的附加约束力。方向产生的附加约束力。i

12、方向方向1niiPiMMM 算例算例111110PkF 1ABi 4i 23i1M 图11kB11k3i4i117ki1,PM M20kNAB3mEICm6EI2/kN m3m5）作）作M图图30M（单位kN.m）16.711.579pM 图(kN.m)B1pF91516.pFkN m167radi AB4mEIC8mEI12/kN m4m80kN思考题思考题11PMMM qBClAl11110PkF 1,PM MqBCAlBCA1M图i 4i 2i 4i 22196qli 11PMMM qBCA212ql212ql28qlpM 图118ki2112PqlF BCAM图28ql224ql248

13、ql2548ql四、对称性的应用四、对称性的应用qCBlAFEEI=常数Dll对称结构对称结构在在对称荷载作用下，变形是对称的，轴力对称荷载作用下，变形是对称的，轴力和弯矩图对称，剪力图反对称和弯矩图对称，剪力图反对称；反对称内力反对称内力=0.=0.对称结构对称结构在在反对称荷载作用下，变形是反对称的，反对称荷载作用下，变形是反对称的，轴力和弯矩图反对称，剪力图对称。轴力和弯矩图反对称，剪力图对称。正对称内力正对称内力=0.=0.qAEEI=常数Dl20kN/mFCBAGEEI=常数D2m4m4m4m40kN2m2m 2m40kN10kN/mFCBAGEEI=常数D6m6m6m6m6m10k

14、N/mCBAEI=常数D6m6m6mCBAEI=常数D2m4m2m40kN20kN/m4m连续梁和无侧移刚架连续梁和无侧移刚架使使AB杆的杆的A端产生单位转动，在端产生单位转动，在A端端所需施加的力矩称为所需施加的力矩称为AB杆杆A端的转动刚度，记作端的转动刚度，记作SAB，常见杆件的转动刚度：常见杆件的转动刚度：(固固4铰铰3滑滑1悬悬0）1SAB= 4iABBAlBA1lSAB= iABlBA1SAB= 3iAB1AlSAB= 3iABA1lSAB= 0BBA1lSAB= iABA1lSAB= 0BA1lSAB= 4iABA1lSAB= 3iABB1AlSAB= 3iAB（A j）7、分配

15、力矩分配力矩8、传递弯矩：传递弯矩：9、最终弯矩：最终弯矩：6、传递系数：传递系数：（Ci j）与远端与远端支承情况有关支承情况有关固固1/2，铰，铰0，定，定-1按分配系数、传按分配系数、传递系数进行分配、传递。递系数进行分配、传递。将各杆的固端弯矩、分配弯矩、将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩代数和。传递弯矩代数和。（1）固结刚结点，计算各杆的固端弯矩，确定各）固结刚结点，计算各杆的固端弯矩，确定各刚结点处的不平衡力矩。刚结点处的不平衡力矩。（2）计算转动刚度、分配系数。）计算转动刚度、分配系数。（3）逐次循环放松各刚结点，消除不平衡力矩，）逐次循环放松各刚结点，消除不平衡力矩，直至结点

16、的传递弯矩足够小（满足计算要求）。直至结点的传递弯矩足够小（满足计算要求）。（4）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。（5）作内力图（主要做）作内力图（主要做M图）图）算例算例1- 例例8-144,3366BABCEIEISS FM分分配配传传递递M4 7/3/715015090034.325.717.20167.2115.7115.70AB3mEI200kNCm6EI20/kN m3m解解:1）求转动刚度和分配系数）求转动刚度和分配系数4433,437347BABC2）求固端弯矩）求固端

17、弯矩150.FFBAABMMkN m 90.FBCMkN m 6EI 设3）力矩分配如图示）力矩分配如图示（单位kN.m）4）作）作M图图300M（单位kN.m）AB3mEI200kNCm6EI20/kN m3m167.2115.790 FM分分配配传传递递M4 7/3/715015090034.325.717.20167.2115.7115.70（单位kN.m）40kNBC2mAEI2m55kN.m6mEI552075.uBMkN m2055.kNmuBM25304540 FM分分配配传传递递M23/1 / 32 02 00050252 504 5302 50例题例题2 集中力偶作用（过程略

18、）集中力偶作用（过程略）（单位kN.m）12244,46363BABCBSS结点 ：解解:1）求转动刚度和分配系数）求转动刚度和分配系数2/314/32,2/34/332/34/33BABC2444,32636CBCDCSS结点 ：4/3223,4/3254/325BABC例题例题3 400kNBC6mAEI=140kN/m6mDEI=23m3mEI=42）求固端弯矩）求固端弯矩4006300.8FFBCCBMMkN m 180.FCDMkN m 3）力矩分配如图示：）力矩分配如图示：C点不平衡力矩较大，先分配点不平衡力矩较大，先分配400kNBC6mAEI=140kN/m6mDEI=23m3mEI=