苏教版八年级下册第11章反比例函数知识要点及经典例题解析

1、初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用在实际生活问题中 ,应用反比例函数知识解题 ,关键是建立函数模型 即列出符合题意的反比例函数解析式 ,然后根据反比 例函数的性质求解知识点二：反比例函数在应用时的考前须知1 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题2 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系3 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围知识点三：综合性题目的类型1 与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2 与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角

2、形或矩形的面积规律方法指导这一节是本章的重要内容， 重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在， 以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界 中的实际问题 学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题， 这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景， 体 会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来效劳实际经典例题透析与一次函数类型一：反比例函数与一次函数相结合1 如 图 1 ， 已 知 反 比 例 函 数图象在第象限相交于点1试确定这两个函数的表达式；2求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的 的取值范围B 点坐标。根据数形结思路点拨 : 由于

3、 A 在反比例函数图象上，由反比例函数定义得 ，从而求出A点的坐标再由待定系数法求出一次函数解析式联立一次函数和反比例函数解析式，可求出解析：1反比例函数经过点，即一次函数的图象经过点 A(1 ，2)，反比例函数的表达式为一次函数的表达式为消去，得.点B在第三象限，.点B的坐标为由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的 取 值 范 围 是或。总结升华： 1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法 2 能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。举一反三：1求反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围【答

4、案】1 TM、N在反比例函数设一次函数解析式为故一次函数的解析式为2 由图象可知， 当时，反比例函数的值大于次函数的值次函数类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题如 图 3 ， 反 比 例 函 数的图象相交于A、 B两点。1求 A、 B 两点的坐标；2求AAOB的面积。思路点拨：1 问联立解析式求解 2 问把 AOB的面积分成之和来解决。解析：1解方程组所以 A、B 两点的坐标为 A-2，4，B4，-2 2因为与 y 轴交点 D 的坐标是 0， 2，所以所以总结升华： 三角形面积不方便直接求解的时候可以考虑“割或者“补的方法，原那么是割，补后的三角形易于找底和举一反三：变式】 如图 4 ，

5、那么答案】：设点 A 的坐标为所以同理可得所以 。类型三：反比例函数与实际问题相结合3 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂 2021 年 1 月的利润为 200 万元。设 2021 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元。由于排污超标，该从 2021 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造， 导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月， y 与 x 成反比例。到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润 比前一个月增加 20 万元(如图 5 )(1) 分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。(2)

6、治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能到达200 万元？(3) 当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？思 路 点 拨 : 1 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 分 成两段分别求解。 2 令的解析式等于 200 ，可以求出经过几个月，利润到达 200 万元； 3找出两段函数等于 100 的 x 的值，月份只差就是资金紧张的月份。把 1,200 代入，得 k=200, 即当 x=5 时， y=40, 当 时2 当 y=200 时，所以治污改造工程顺利完工后经过 8 个月，该厂利润到达 200 万元。3对于当 y=100 时 ， x=2 ； 对

7、于当 y=100 时， x=8 ，所以资金紧张的时间为 8-2=6 个月。总结升华：解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具举一反三：变式 1】一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时， 随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强 p ( Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地 地面的压力为 600N ，答复以下问题：(1) 用含S的代数式表示p , p是S的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为 0.2m 2 时，压强是多少？( 3)如果要求压强不超过 6000Pa ，木板面积至少要多大？(4) 画出相应的函数图象解析：随着木板面积变小(大)，压强p( Pa)将变大(小)1)，所以 p 是 S 的反比例函数，符合反比例函数的定义，所以面积为时，压强是解得3假设压强，故木板面积至少要4 函数图象如以下图 6 所示：【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升1 升= 1立方分米的圆锥形漏斗，如右以下图1 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系 ?2如果漏斗口的面积为100 厘米 2，那么漏斗的深为多少 ?解析：(1 )根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm ,漏斗的深为 dcm，那么容积