最新一元一次不等式讲义资料

1、精品文档精品文档空3 0。Tt列不等式是数学化与符号化的过程,它与列方程类似,列不等式注意找到问题中不等关系的词,如:“正数（> 0） ”，“超过（> 0） ”， “不大于（w 0）”,“负数（V 0”，“不足（V 0”，“不小于（0）”“非正数（w 0）”,“至少（0）”，“非负数（0”,“至多（w 0”，一元一次不等式讲义【精讲】一、知识点回顾一般地，用符号 “V”、“W”、“”、“”、“工”连接的式子叫做不等式。 注意：要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。常用的不等号有：V、W、>、M。例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。1 3 -2 : 2x

2、1 : S=vt : 2m ：8x 3 ; ®2 . -4x : 3x = 8 :x25x -2 ： -2x 3 : x 40 :除了常见不等式所表示的基本语言与含义还有:若a b > 0，贝U a大于b ;若a b v 0,贝U a小于b ;若a b> 0,贝U a不小于b ;若a baaw 0,则a不大于b ;若ab> 0或0，则a、b同号；若abv 0或 0，则a、b异号。bb不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：av b可转换为b>a, c>d可转换为dw c。例：规定一种新的运算：ab =a b -a -b 1，比如：2心3 = 2 3-2

3、-3,1，请你比较：3G44T3 , -3 G44 心-3。（填不等号）练习：1、用不等式表示：a是正数： :x的平方是非负数： ；a不大于b： :x的3倍与一2的差是负数： 长方形的长为 x cm,宽为10cm,其面积不小于 200cm2: 。2、试判断a2 -3a - 7与-3a 2的大小。3、如果a b ：0 , b .0,则a, b, -a, -b的从打到小的排序是： 2、不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代 数式所得结果仍是等式。性质1 :两边都加上（或减去）同一个整

4、式， 不等号的方向不变。若a Ab，贝U a +c>b +c两边同时乘以同一个数（或除以同 一个不为0的数）所得结果 仍是等式。性质2:两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。若aAb, ca0则ac = bc性质3:两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。若 a Ab, c<0 贝U a +c<b + c例：用最确切的不等号填空：2 2若 3V x，则 x 3 ;若-2 Vx，则 0x+2;若2a> 8，则 a 4 ;若 x>y，则 m x _m y。关于x的一元一次方程 4x-2m+1=5x-8的解是负数，贝U m的取值范围是 。精品文

5、档如果m : n <0 ,那么下列结论中错误的是（）11mA. m -9 ： n -9B. -m 彩-n C.D. 1n mn3、不等式的解和不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的 解集。注意：不等式的解集，包含两方面的含义：未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立。未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。求不等式的解集的过程 叫做解不等式。不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（w、）画实心点，无等号（v、> ）画空心圈

6、。例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5不在这个解集内。'.不等式x 5W 1的解集x< 4可以用数轴上表示 4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置画实心圆点，表示4在这个解集内。卞-例1 :求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式-2x+a2的解集如图所示，a的值是（）-A、0 B、2 C、一 2 D、一 4例2:不等式3x -5 V 3 x的正整数解有（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 _x 1 乞/ ; 2x -

7、3 ：0填空题：大于0且小于n的整数是 ;x _4，则x的最小整数是 _ 3李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了 6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。不等式x 3的解集在数轴上表示为（）。【答案B】4、一元一次不等式的定义和解法 ：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b V 0或ax+b w 0, ax+b> 0或ax+b > 0（a丰0）.解一元一次不等式的一般步骤:例解不等式：宁一写幼精品文档练习：解下列不等式

8、，并把解集在数轴上表示出来。3_注U ；343x _12x 52x3某商品原来的价格为 6元/件，涨价X%后仍不高于9元/件，求x的最大值。6、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。一兀一次不等式组解集图示语言表达x,(a cb)x >bx >b<a同大取大x ca,(a cb)x <bx <a11*ab同小取小*x = a,(a <b)x

9、<ba c x v b一aJb大小小大中间 取x ca,(a cb)x >b无解一a1.ib大大小小无解 答例1：解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.2x-3：1,x 12 > - x.2例2：求不等式组中字母的取值(3 + 2x > 1,已知不等式组无解，求a的取值范围lxa<0精品文档7、列不等式（组）解应用题的一般步骤： 弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数 找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系。 根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式（组） 解这个不等式（组），求出解集 写出符合实际意义的解。例1 :将一箱苹果分给若干个小朋友

10、，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？例2:某工厂现有甲种原料 280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产 A B两种产品50件， 已知生产一件 A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙 种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？练习：1、解下列不等式组x -1 2x（1） x3 ： -222x 5 乞 3（x 2）（2）x-1 x<2 32、用若干辆载重量为 8吨的汽车运一批

11、货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？3、一群女生住若干间宿舍， 每间住4人，剩19人无房住；每房住6人，有一间住不满，则有宿舍多少间? 学生有多少名？精品文档【考点】1解不等式并在数轴上表示解集10X +1例1：解不等式2x-1并把它的解集在数轴上表示出来。6a的取值范围是如果-2a、1 - a、a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么2、求与不等式有关的特殊值例2:求不等式5 -3(x -4) _2(x 1)的非负整数解2x 1 3x 3求不等式组 匸(x-1)Jx + 1) 的非负整数解.1323x + m

12、2x 1例3:已知关于x的方程巴=m的解是非负数，求 m的取值范围。3 24、求范围例4、点A ( 4, 1 - 2m)在第三象限，则 m的取值范围是(A. m 12m ： 4 C .精品文档例5、已知(a-2)2 |2a-3b- n | = 0中，b为正数，则n的取值范围是例6如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2= 2a2 +16a + 14与bc= a 2 4a 5,那么a的取值范围是.例7:小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请写出底边y( cm)与一腰长x( cm)的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围。5、解不等式组 |3x+2>2(x-

13、1)例&解不等式组14x-3兰3x-2x 9 x +5 小x >-26 22_( +5) /l 463(1)(2)例9 若不等式组2x-3a<7a6b-3x<5a的解集是5 v x v 22时a=, b=6、解连不等式例10:解不等式2v 3x 7<83<23( -13精品文档7、方程组与不等式组综合3x + v = 2a例11:已知关于x、y的方程组丿 y 的解满足x<1, y>1，求整数a的值。2y =3 +x1 一8、不等式（组）的实际应用例12:七（2 ）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36

14、kg，乙种制作材料 29kg,制作A B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0 .9 kg0.3 kg1件B型陶艺品0.4 kg1kg（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2） 请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数.例13商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比 A型1冰箱高出10%，但每日耗电量却为 0. 55度现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的10，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0. 4 0元计算）.精品文档精品文档【精练】、选择

15、题:1下面列出的不等式中，正确的是()(A)a不是负数，可表示成a> 0(B)x(C)m与4的差是负数，可表示成2、下列不等式中一定成立的是m-4v 0()(D)x不大于3，可表示成x v 3与2的和是非负数，可表示成x+2> 0(A)4a > 3a (B)3-x v 4-x(C)-a> -2a (D)2 Ja a精品文档3、不等式5(x+1)-3x > 2x+3的解集为 ()(A)x >-1 (B)x > 1 (C) 无解 (D)切实数4、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么(A)m=6 (B)m 等于 5, 6, 7(

16、C) 无解(D)5< m< 75、不等式14x-7(3x+8) v 4(2x-5)的负整数解是()(A)-3 , -2 , -1 , 0(B)-4,-3 , -2 , -1(C)-2,-1(D)以上答案都不对n的取值范围是()6、已知(a 一2)2 | 2a -3b - n | = 0 中，b 为正数，则(A)n v 2(B)n v 3(C)n v 4(D)n v 57、如果Ov xv 1，则下列不等式成立的是()2 1 1 2 1 2 1 2A、x >> x B 、> x > x C 、x>> x D 、一x > xxxxx8、 如图，天

17、平右盘中每个砝码的重量都是1g,图中显示出某药品 A重量的范围是()A、大于2g; B、小于3g; C大于2g且小于3g; D大于2g或小于3gfx : m9、若不等式组x-n无解，则m的取值范围是()A. mv 11 B. m> 11 C.m< 11D. m> 11二、填空题：1、 若方程kx+仁2x-1的解是正数，则k的取值范围是 ;已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是。2、 若丨2a+3 |> 2a+3，则实数a的取值范围是 。3、 在下面横线上填上等号或不等号.设m>n,那么m-5n-5 ; -5m-5n ;mn；mpnp。10104、 有一个

18、两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40,则这个两位数为5、已知 Ow a< 15,且 a<x< 15,则当 x时，式子 | x-a | + | x-15 | + | x-a-15 | 的值最小.6、不等式9-3 X2的非负整数解是 。2、当y时，代数式2y-3的值不大于5y-3。7、 若代数式 L2x与X _1代数式的差是负数，那么x的范围是 。558、 当x时，代数式3£的值是非正数。.当m时，不等式(2 m)xv 8的解集为8A>2 _m9、 适合不等式2 < 3x-7 v 8的整数解是。1 已知 6W me 12 ,&q

19、uot;n : 3m .求m+n的取值范围310、某种商品进价 不底于20%, 为：150兀，标价200兀，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率 那么至多打几折？如果设商场将该商品打x折，则可列出不等式。三、解答题:2、a取什么值时，关于 x的方程X _2a 1 = 2x - a 1的解大于14 213、当x分别为何值时，代数式 丄(3 x)的值,2(1)不小于1;(2)为正数.x2x+12x+14、当x取何值时，代数式 4 -一的值，(1)小于的值； 不小于的值。36625、当k取何值时，方程x3k =5(x k) T的解是正数33x - 29 - 2x x - 16、求不等式 涇 2 -的非负整数解3427、若不等式(2x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程1a5的解，求代数式 a2