课件应用一元二次方程解决动点问题

1、 专题：专题： 应用一元二次方程应用一元二次方程 -几何图形中几何图形中动点问题动点问题在本章梯子下滑的问题中在本章梯子下滑的问题中,当梯子顶端下滑当梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端时，梯子底端滑动的距离大于滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，底端滑动的，那么梯子顶端下滑几米时，底端滑动的距离和它相等呢？距离和它相等呢？数学化x8mx(8-x)m(8-x)m6m10m 情境导入情境导入解：设梯子顶端下滑解：设梯子顶端下滑x x米时，底端滑动的距离和它相等，米时，底端滑动的距离和它相等， 据勾股定理可列方程为据勾股定理可列方程为 (8 (8x)x)2 2(6(6x)x)2 2101

2、02 2， 解得解得x x1 10 0（舍），（舍），x x2 22 2 答：顶端下滑答：顶端下滑2 2米时，梯子底端滑动的距离和它相等。米时，梯子底端滑动的距离和它相等。应用一元二次方程应用一元二次方程-几何图形动点问题几何图形动点问题1.gsp1.gsp如图，在如图，在 RtRtACB ACB 中，中， C C = 90= 90，AC AC = 30 cm= 30 cm，BC BC = 21cm= 21cm动点动点 P P 从点从点 C C 出发，沿出发，沿 CA CA 方向运动；方向运动；动点动点 Q Q 同时同时从点从点 B B 出发，沿出发，沿 BC BC 方向运动，如果方向运动，如

3、果点点P P，Q Q速度均是速度均是 1 cm/s1 cm/s几秒后几秒后 P P，Q Q 两点相距两点相距 15 cm 15 cm ？探究新知探究新知课本课本5454页第页第4 4题题等量关系： 勾股定理勾股定理应用一元二次方程应用一元二次方程-几何图形动点问题几何图形动点问题2.gsp2.gsp如图如图,A,A、B B、C C、D D是矩形的四个顶点是矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,AB=16 cm,BC=6 cm,动点动点P P从点从点A A出发以出发以3cm/s3cm/s的速度向点的速度向点B B移动移动, ,直到点直到点B B为止；为止；动点动点Q Q同时从点同时从

4、点C C出发以出发以2 cm/s2 cm/s的速度向点的速度向点D D移动移动. . 何时何时P P、Q Q之间的距离是之间的距离是10cm10cm？巩固新知巩固新知课本课本4040页第页第3 3题题关键：关键：构造直角三角形，根构造直角三角形，根据勾股定理列方程据勾股定理列方程应用一元二次方程应用一元二次方程-几何图形动点问题几何图形动点问题3.gsp3.gsp拓展提升拓展提升课本课本5858页页2020题改编为：题改编为：如图一次函数如图一次函数y=-2x+3y=-2x+3的图象交的图象交X X轴于点轴于点A,A,交交Y Y轴轴于点于点B,B,点点P P在直线在直线ABAB上运动（不与点上

5、运动（不与点A,BA,B重合重合) )，过过P P分别作分别作OA,OBOA,OB的垂线，垂足为的垂线，垂足为C,DC,D，点，点P P在何处在何处时矩形时矩形OCPDOCPD的面积为的面积为1 1？应用一元二次方程应用一元二次方程-几何图形动点问题几何图形动点问题4.gsp4.gsp关键关键：点到坐标轴的距点到坐标轴的距离是点的坐标的离是点的坐标的绝对值绝对值从从“形形”上分类讨论上分类讨论拓展提升拓展提升课本课本4545页页4 4题改编为：题改编为：应用一元二次方程应用一元二次方程-几何图形动点问题几何图形动点问题5.gsp5.gsp如图：点如图：点A(a,0)A(a,0)在在X X轴正半

6、轴上运动，点轴正半轴上运动，点B B（0,a)0,a)在在Y Y轴正半轴上运动轴正半轴上运动, ,点点P(14P(14，1),1),由由P,A,BP,A,B确定确定的的PABPAB的面积为的面积为1818，求，求a a的值的值关键：关键：把把没有在轴上的没有在轴上的边或与轴平行的边或与轴平行的边的图形边的图形转化为转化为有在轴上的边或有在轴上的边或与轴平行的边的与轴平行的边的图形图形从从“形形”上分类讨论上分类讨论关键关键 先从先从“形形”上分类讨论，上分类讨论， 再化动为静再化动为静 方法方法 时间变路程时间变路程 将将“动点的运动时间动点的运动时间” 转化为转化为 “动点的运动点的运 动路

7、程动路程”，也是线段的长度，也是线段的长度; ;常找的等量关系常找的等量关系 面积，或勾股定理等；面积，或勾股定理等；方法方法归纳归纳注意检验解的合理性。几何图形中的动点问题如图如图2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A处处,在其正南方向在其正南方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,在在B的正东方向的正东方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.小岛小岛D位于位于AC的中点的中点,岛上有一补给岛上有一补给码头码头;小岛小岛F位于位于BC上的中点。一艘军舰从上的中点。一艘军舰从A出发出发,经经B到到C匀速巡航匀速巡航,一艘补一艘补给船同时从给船同时从D出发出发,沿南偏西方

8、向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛小岛D和小岛和小岛F相距多少海里相距多少海里? ABDCEF图图 2-82-8北北东东200?20045探究新知探究新知ABDCEF图图 2-82-8北北东东100(2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2倍倍,军舰在由军舰在由B到到C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E处处,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?(结果精确到结果精确到0.1海里海里,其中其中 )45200200如图如图2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A处处,在其正南方向在其正南方

9、向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,在在B的正东方向的正东方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.小岛小岛D位于位于AC的中点的中点,岛上有一补给岛上有一补给码头码头;小岛小岛F位于位于BC上的中点上的中点.一艘军舰从一艘军舰从A出发出发,经经B到到C匀速巡航匀速巡航,一艘补给一艘补给船同时从船同时从D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰.?x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为 海里海里. . 2 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上

10、哪一部分对应的是军舰的行程? ?2 2x449. 26 探究新知探究新知（1）军舰和补给船的航行路线分别是图形中的哪一部分？）军舰和补给船的航行路线分别是图形中的哪一部分？（2）怎样建立含）怎样建立含DE未知数的等量关系？未知数的等量关系？ 从已知条件中能找到吗？从已知条件中能找到吗？（3）已知条件中军舰和补给船的速度和时间以及）已知条件中军舰和补给船的速度和时间以及 它们的路程分别有什么关系？它们的路程分别有什么关系？小组合作：小组合作：(4)选定选定RtDEF后，三条边长都是已知的吗？后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？分别是多少？ABDCEF图图 2-82-8北北东东x

11、10045200200?探究新知探究新知如图如图RtRtACBACB中，中，C=90C=90，点，点P P、Q Q同时由同时由A A、B B两点两点 出发分别沿出发分别沿ACAC、BCBC方向向点方向向点C C匀速移动（到点匀速移动（到点C C为止为止) )， 它们的速度都是它们的速度都是1m/s1m/s，几秒后，几秒后PCQPCQ的面积为的面积为RtRtACB ACB 面积的一半？面积的一半？拓展提升拓展提升课本课本5353页第页第2 2题题等量关系： 面积面积 列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: : 1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之间有什么未知之间有什么关系关系? ? 2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (统一统一) )的要注明单位的要注明单位; ; 3.3.列列: