透视学 第五章 圆柱、圆锥、圆台与球体等的透视

1、 透 视 学艺术与设计学院工业设计专业2013年2月第五章第五章 圆柱、圆锥、圆台与球体等的透视圆柱、圆锥、圆台与球体等的透视 现实生活中，物体的形状是多种多样的，不现实生活中，物体的形状是多种多样的，不仅有直线，也有曲线；不仅有平面形，也有曲面仅有直线，也有曲线；不仅有平面形，也有曲面形。曲线和曲面具有流畅、自由、人情味的情感形。曲线和曲面具有流畅、自由、人情味的情感特征，在设计中得到了广泛的应用。在这一节里特征，在设计中得到了广泛的应用。在这一节里我们来学习圆柱、圆锥、圆台、球体等几何曲面我们来学习圆柱、圆锥、圆台、球体等几何曲面体的透视图画法。体的透视图画法。n一、圆的透视一、圆的透视n

2、二、圆柱的透视二、圆柱的透视n三、圆锥的透视三、圆锥的透视n四、圆台的透视四、圆台的透视n五、圆球的透视五、圆球的透视n六、任意回转体的透视六、任意回转体的透视n七、有圆弧的组合物体的透视七、有圆弧的组合物体的透视 n一、一、 圆的透视圆的透视n1、 与画面平行的圆的透视与画面平行的圆的透视n2、 与画面不平行的圆的透视与画面不平行的圆的透视n （1）、平行于基面的圆周的透视）、平行于基面的圆周的透视n （2）、铅垂面圆的透视）、铅垂面圆的透视n （3）一般位置圆周的透视）一般位置圆周的透视n1、 与画面平行的圆的透视与画面平行的圆的透视 与画面平行的圆的透视图仍然是圆，圆距离画面越远，与画面

3、平行的圆的透视图仍然是圆，圆距离画面越远，其透视图中圆的直径越小，反之，则透视图中圆的直径越其透视图中圆的直径越小，反之，则透视图中圆的直径越大。当圆处于画面上时，其透视为实形。要画出圆的透视，大。当圆处于画面上时，其透视为实形。要画出圆的透视，必须确定透视图中圆的圆心和半径。由于圆外切于正方形必须确定透视图中圆的圆心和半径。由于圆外切于正方形并且正方形的透视作图非常简单，所以，利用圆外切正方并且正方形的透视作图非常简单，所以，利用圆外切正方形的透视，可以确定出透视图中圆的圆心与半径。形的透视，可以确定出透视图中圆的圆心与半径。O1OOFHL23n2、 与画面不平行的圆的透视与画面不平行的圆的

4、透视 与画面不平行的圆的透视一般为椭圆，但是与画面不平行的圆的透视一般为椭圆，但是当圆处于视平面上时，透视为一水平线段。当画当圆处于视平面上时，透视为一水平线段。当画面与圆周相交且视点位于圆周范围之内时圆周的面与圆周相交且视点位于圆周范围之内时圆周的透视又可能为双曲线或者抛物线。这里主要研究透视又可能为双曲线或者抛物线。这里主要研究一般平行于基面的圆周的透视和铅垂面圆的透视。一般平行于基面的圆周的透视和铅垂面圆的透视。 可以用迹点灭点法绘制圆的透视图。为了作出可以用迹点灭点法绘制圆的透视图。为了作出圆的透视，需要找到圆上若干点的透视，将其光滑圆的透视，需要找到圆上若干点的透视，将其光滑连接成椭

5、圆。利用圆的外接正方形来确定圆上某些连接成椭圆。利用圆的外接正方形来确定圆上某些点的透视非常方便，这些点是圆与外切正方形的切点的透视非常方便，这些点是圆与外切正方形的切点以及正方形的对角线与圆的交点，即有意识使圆点以及正方形的对角线与圆的交点，即有意识使圆与其外切正方形和对角线产生关系与其外切正方形和对角线产生关系 。ssoBBBBCCCCAAAADDDD11112222333344445555666677778888FyyfssoBBBBCCCCAAAADDDD11112222333344445555666677778888Fyyf 显然迹点灭点法作圆的透视仍显然迹点灭点法作圆的透视仍很复杂

6、，在实际绘图时不便使用。很复杂，在实际绘图时不便使用。在平面几何里，圆与外切正方形之在平面几何里，圆与外切正方形之间有以下几何关系。间有以下几何关系。 以正方形一边的中点以正方形一边的中点A为圆心，为圆心，该边长为直径作一半圆，在半圆上该边长为直径作一半圆，在半圆上作作B、C， A B 、A C与这条边的夹与这条边的夹角均为角均为45，过，过B作垂线，该垂线与作垂线，该垂线与正方形对角线交于点正方形对角线交于点2、4，该两点，该两点位于圆上，同样方法可以找到点位于圆上，同样方法可以找到点6、8，加上切点，加上切点1、3、5、7共有八个共有八个点可以找出。点可以找出。 这八个特殊点的作图这八个特

7、殊点的作图简单，所以可以很方便地作出圆周简单，所以可以很方便地作出圆周的透视图。的透视图。 n（1）、平行于基面的圆周的透视）、平行于基面的圆周的透视n（2）、铅垂面圆的透视）、铅垂面圆的透视n（3）一般位置圆周的透视）一般位置圆周的透视n（1）、平行于基面）、平行于基面的圆周的透视的圆周的透视 平行于基面的圆周的平行于基面的圆周的透视一般为椭圆。透视一般为椭圆。 先作出圆周外切正方先作出圆周外切正方形的透视，做出圆与外形的透视，做出圆与外切正方形的切点以及正切正方形的切点以及正方形对角线与圆的交点方形对角线与圆的交点的透视，顺滑连接即可。的透视，顺滑连接即可。实际作图中，可以直接实际作图中，

8、可以直接利用一些几何关系做出利用一些几何关系做出这八个特殊点。右图为这八个特殊点。右图为一点透视。一点透视。AABBCCDD11223344556677884 54 5FFn二点透视的效果二点透视的效果ACD1234567845BFxFyn（2）、铅垂面圆的透视）、铅垂面圆的透视 同样的方法可以作出侧立圆的透视。同样的方法可以作出侧立圆的透视。AABBCCDD11223344556677884 54 5FFn（3）一般位置圆周的透视）一般位置圆周的透视 当圆周位置不属于以上几种特殊情况时，可当圆周位置不属于以上几种特殊情况时，可以用透视作图方法逐个作出八个点的透视，顺滑以用透视作图方法逐个作出

9、八个点的透视，顺滑连接即可。连接即可。 在作图时，我们应该不拘泥于一种方法，圆在作图时，我们应该不拘泥于一种方法，圆周上的点也不只限于以上所说的八点，应根据实周上的点也不只限于以上所说的八点，应根据实际情况灵活运用。际情况灵活运用。n二、圆柱的透视二、圆柱的透视 掌握了圆的透视画法，圆柱的透视就比较简单。掌握了圆的透视画法，圆柱的透视就比较简单。画出圆柱体两个底面圆的透视，再做出与两底面画出圆柱体两个底面圆的透视，再做出与两底面圆公切的轮廓线即可。圆公切的轮廓线即可。n1、 圆柱的一点透视圆柱的一点透视n2、 圆柱的二点透视圆柱的二点透视n观察：观察：拿一个圆柱形杯子。拿一个圆柱形杯子。观察点

10、固定，杯子在不同观察点固定，杯子在不同位置时，看到的上下底圆位置时，看到的上下底圆变形程度不同。变形程度不同。n1、 圆柱的一点透视圆柱的一点透视 一点透视时圆柱的轴心可以垂直于基面，也可以垂直一点透视时圆柱的轴心可以垂直于基面，也可以垂直于画面。左图中圆柱素线和轴线的透视有公共灭点。两底圆于画面。左图中圆柱素线和轴线的透视有公共灭点。两底圆的透视只有大小变化而没有变形。右图底圆透视为椭圆。这的透视只有大小变化而没有变形。右图底圆透视为椭圆。这两个椭圆长轴相等，靠近视平线的椭圆短轴变短。两个椭圆长轴相等，靠近视平线的椭圆短轴变短。45FFOO11OO22 观察圆柱的透视，观察圆柱的透视，会发现

11、前后或上下两会发现前后或上下两个圆的透视是不同的，个圆的透视是不同的，左图中，前面的圆大，左图中，前面的圆大，后面的圆小，轮廓线后面的圆小，轮廓线不在垂直或水平直径不在垂直或水平直径上，轴线和轮廓线消上，轴线和轮廓线消失于同一个灭点。失于同一个灭点。4 5FFOO11OO22 这个圆柱中，上这个圆柱中，上圆变形强烈，下圆平圆变形强烈，下圆平缓显得大一些，柱体缓显得大一些，柱体轮廓线不通过水平直轮廓线不通过水平直径线，而在稍偏的位径线，而在稍偏的位置。置。4 5FFOO11OO22 徒手绘制圆的徒手绘制圆的透视图。注意把握透视图。注意把握圆的大小、变形程圆的大小、变形程度、轮廓线的位置。度、轮廓

12、线的位置。n2、 圆柱的二点透视圆柱的二点透视 二点透视时圆柱的轴心可能垂直于基面，也可能平行于基二点透视时圆柱的轴心可能垂直于基面，也可能平行于基面并与画面相交。两种情况下上下（或前后）底圆透视都为椭面并与画面相交。两种情况下上下（或前后）底圆透视都为椭圆，靠近视平线的圆（或后面的圆）变形更大，形状更小。图圆，靠近视平线的圆（或后面的圆）变形更大，形状更小。图中的圆柱轴线与素线有公共灭点中的圆柱轴线与素线有公共灭点Fx，其上下底圆的外切正方形，其上下底圆的外切正方形有一组边线消失于另外一灭点有一组边线消失于另外一灭点Fy。二点透视圆柱的轴线也可垂。二点透视圆柱的轴线也可垂直于基面。直于基面。

13、FxFyO1O2n三、圆锥的透视三、圆锥的透视 只要作出圆锥底圆的透视并确定出锥顶的位置，就可只要作出圆锥底圆的透视并确定出锥顶的位置，就可以通过锥顶画出底圆透视的两条公切线作出圆锥的透视图。以通过锥顶画出底圆透视的两条公切线作出圆锥的透视图。图为高度为图为高度为h的圆锥的透视。圆锥也可以画成二点透视。的圆锥的透视。圆锥也可以画成二点透视。n四、圆台的透视四、圆台的透视 由于圆外切正方形与画面的相对位置不同，圆台可以为由于圆外切正方形与画面的相对位置不同，圆台可以为一点或者二点透视。作图时，先按照透视条件作出圆台上下一点或者二点透视。作图时，先按照透视条件作出圆台上下底圆外切正方形的透视，画出

14、椭圆，再画出上下椭圆的公切底圆外切正方形的透视，画出椭圆，再画出上下椭圆的公切线，即得到圆台的透视。我们也可以把圆台画成二点透视图。线，即得到圆台的透视。我们也可以把圆台画成二点透视图。 F真高D2D2D1D1O1O2n五、圆球的透视五、圆球的透视 根据人们的直观经验，球体的透视似乎是圆，根据人们的直观经验，球体的透视似乎是圆，而实际上，只有当球心位于中心视线时，球的透而实际上，只有当球心位于中心视线时，球的透视才是圆，一般情况下球的透视是椭球。视才是圆，一般情况下球的透视是椭球。 平行于画面的圆其透视只有大平行于画面的圆其透视只有大小变化而不会变形，所以在作图小变化而不会变形，所以在作图时，

15、把圆球看作由一系列与画面时，把圆球看作由一系列与画面平行的圆周组成，作出这些圆周平行的圆周组成，作出这些圆周的透视并画出它们的包络线，就的透视并画出它们的包络线，就得到圆球的透视。图中，在球体得到圆球的透视。图中，在球体上取若干平行于画面的圆，做出上取若干平行于画面的圆，做出这些圆的圆心所在的线（即球体这些圆的圆心所在的线（即球体垂直于画面的水平直径）的透视，垂直于画面的水平直径）的透视，用视线迹点的方法确定出这些圆用视线迹点的方法确定出这些圆的圆心所在位置的圆心所在位置O1、O、O2，及半径的透视长度，做，及半径的透视长度，做出各圆透视图，用光滑的曲线作出各圆透视图，用光滑的曲线作这些圆的包络线，即得到球体的这些圆的包络线，即得到球体的透视。透视。OO2O2sOOHL1PFO1n六、任意回转体的透视六、任意回转体的透视 回转体由一条任意曲线绕铅垂轴旋转而成。为了作出回转体由一条任意曲线绕铅垂轴旋转而成。为了作出任意回转体的透视图，我们取回转体上若干个平行于基面任意回转体的透视图，我们取回转体上若干个平行