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文档简介

1、一一. .复习引入复习引入 1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的规范方程是怎样的？22221xyab-=22221yxab-=思索回想 椭圆的简单几何性质 ？ 范围; 对称性; 顶点; 离心率等l 双曲线能否具有类似的性质呢? 回想：我们是怎样研讨上述性质的？回想：我们是怎样研讨上述性质的？一、双曲线的简单几何性质 yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范围:两直线两直线x=a的外侧的外侧l2.对称性: 关于x轴, y轴,原点对称 原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心22221xyab-=一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2 B1 xOb aM NQl3.顶点:(1)双曲

2、线与双曲线与x轴的两个交轴的两个交A (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点叫双曲线的顶点22221xyab-=l12(2)实轴实轴:线段线段A A 实轴长实轴长:2a 虚轴虚轴:线段线段B B 虚轴长虚轴长:2b 1 2 1 2 yB2A1A2 B1 xOb aM NQ22221xyab-=l4.渐进线: (1)渐进线确实定:矩形的对角线 (2)直线的方程: y=xba渐渐接近但永不相交(1)(1)概念概念: :焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.离心率(2)定义式定义式: e= c a(3)范围范围: e1 (ca)(4)双曲线的外形与e的关

3、系2221bcakeaa-=-即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。 图形方程范围对称性顶点离心率准线 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2= 1 (ab0) 直线直线x= + a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0) A1 e = a ac c(0e1 (4)双曲线的外形与e的关系2221bcakeaa-=-即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.二.运用举例: 1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程.22 五， 2.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的规范方程. 3 3：点：点M Mx,y)x,y)到定点到定点F F5 5，0 0的间隔和它到定直线的间隔和它到定直线l:x=16/5l:x=16/5的间隔的比是常数的间隔的比是常数5/45/4，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。 4 4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为的最小半径为12m12m，上口半径为，上口半径为13m13m，下，下口半径口半径m m，高为，高为55m55m，试选择适当的坐标，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程

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