一元二次方程应用教案

1、风华中学八年级数学组集体备课资料课题一元二次方程的应用科目数学设计者校对人课时 5 课时使用者时间一、教学目标（知识与能力，过程与方法情感态度价值观）1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程， 可化为一元二次方程的分式方程解应用题。2.能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。3.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值。二、教学重点学会列一元二次方程解应用题。三、教学难点选择合适的方法解一元二次方程。四、教学过程第一课时面积问题列方程解应用题步骤 : 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 例 1

2、一面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m， 苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为 (x2) m, 根据题意得：x (x2) 120. x2 2x120 0 练习 1、绿苑小区住宅设计 ,准备在每两幢楼房之间 ,开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地, 并且长比宽多 10米,那么绿地的长和宽各为多少? 例 2 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为 m，宽为 m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽 ? 解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得(8 2x) (5 2x) = 18. 即 2x2-13x+11 = 0. 练习 2 在一幅长90cm,宽

3、 40cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72% 。那么金边的宽应是多少？例 3 如图, 在一块长 35m,宽 26m矩形地面上 , 修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草 , 在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？xx+2120m2例 4 某农场要建一个长方形的养鸡场, 鸡场的一边靠墙 ( 墙长 25m),另外三边用木栏围成 , 木栏长 40m. (1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到250m2吗? 如果能 , 请给出设计方案 ; 如果不能

4、, 请说明理由 . 练习 4 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m 。（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（2）若给定墙长为a m，则 a 对题目的解是否有影响？练习 5：一块长方形铁皮的长是宽的2 倍，四角各减去一个正方形，制成高为5cm ，容积是 500cm3的无盖的长方体容器。求铁皮的长和宽？小结：谈谈这节课你有哪些收获？第二课时增长率问题一件衣服原价 100元，第一次涨价 20，第二次又涨价20第一次涨价后价格为（）第二次涨价后价格为（）变式： （1）把 100变成 a；（2）把 20变成

5、 x. 两次涨价后售价为b 元，b=（) 变式：涨价变降价3225m 180例 1：某商店 6 月份利润为 2500元，要使 8 月份利润达到 3600 元，平均每月增长率是多少？练习 1：某农产粮食产量在两年内从3000 吨增加到 3630吨，求平均每年增产的百分率是多少？练习 2：一种药品经过两次降价，药价从每盒600 元调至 486 元。平均每次降价的百分率是多少？练习 3：某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少? 例 2：某商厦 10 月份的营业额是 50 万元，第四季度的营业额是182万元。问第四季度后两个月的月平均营业额的增长率是

6、多少？练习 4：某商场第一季度的利润是82.75万元，其中 1 月份的利润是 30.25万元，若利润平均月降低率为x，则依据题意列出方程。练习 5： 在国家政策的宏观调控下， 某市的商品房成交均价由今年3 月份的 14000元m2 下降到 5 月份的 12600元 m2 。（1）问 4，5 两月平均每月降价的百分率约是多少？（参考数据：）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你猜测到7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元m2？请说明理由。小结：谈谈这节课你有哪些收获？第三课时利润问题例 1：某种服装平均每天可以销售20 件，每件盈利 44元，若每件降价 1 元，则每天可多售 5

7、 件，如果每天要盈利1600 元，每件降价多少元？由题意可得方程： _ 若将“每件降价1 元”改写为“每件降价0.5元” ，又可以得到什么方程？练习 1：某商场将进货价为30 元的台灯以 40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？练习 2：一批服装成本 50 元。若每件 60 元出售，可售出 800 件；若每件提价5元，销售量将减少10 件。如果要获利 1200 元，那么售价应为多少？练习 3：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利

8、40 元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？练习 4：某剧院能容纳1200 人，经调研，票价30 元可全部售完，门票每涨10元，就会少售出30张。若想门票收入16750 元，票价应定为多少元？小结：谈谈这节课你有哪些收获？第四课时例 1：要组织一次篮球赛， 赛制为单循环 （每两队赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队？变式：双循环（两队赛两场）主客场练习 1：一个旅行团互相握手祝福，共握手36 次，求该团共有多少人？练习 2：生物小

9、组的学生，将自己收集的标本，向其他成员各赠送一件，全组共赠送 182 件。这个小组共有多少名同学？练习 3：往返于甲，乙两地的客车，中途要停靠三个站，如果站与站之间的路程及端点与甲，乙两地的路程都不相等，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？练习 4：如果直线 l 上依次有 3 个点 a,b,c，那么（1）在直线 l 上共有多少条线段？（2）在直线 l 上增加一个点，共增加了多少条线段？（3）如果在直线 l 上增加到 n 个点，则共有多少条线段？例 2：有一个人患了流感，经过两轮传染后，共121人患了流感，每轮传染平均一人传染几个人？继续第三轮传染，问第三轮有多少人被传染？练习

10、 5：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？小结：谈谈这节课你有哪些收获？第五课时分式方程问题例：丽园开发公司生产的960 件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天， 而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品 .求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。练习 1：某校组织学生 360 名师生去参观某公园，如果租用甲种客车客车刚好坐

11、满；如果租用乙种客车可少用一辆，且余 40 个空座位 .已知甲种客车比乙种客车少 20 个座位 ,求甲、乙两种客车各有多少个座位。练习 2：某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5 元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（ 12 件）降价 0.8 元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去 2 元，且第二次买的小商品恰好成打， 问他第一次买的小商品是多少件？练习 3：(01 年吉林省 )某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加 1 元，那么 120 元钱可以买到的钢笔数量将会减少6 支，求现在每支钢笔的价格是多少元？练习 4：商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3 万元（每件商品的毛利润每件商品的销售价格每件商品的成本价格）五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4 元，但销售量比四月份增加了 500 件，从而所获毛利润比四月份增加了2 千元问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？练习 5：(02 年天津市 )甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做 4 件，乙比甲多用2 天时间，这样甲、乙两人各剩624 件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6 件，相同。求